基于正交理論的某邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析

曹中興 張 金

(1.中交水運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司,北京 100007； 2.中國(guó)港灣工程有限責(zé)任公司,北京 100027)

1 概述

邊坡的穩(wěn)定性受各種因素的復(fù)合作用影響，有坡體自身地質(zhì)構(gòu)造、幾何形態(tài)、巖土的物理性質(zhì)、力學(xué)性質(zhì)、水、地震力以及人類工程活動(dòng)等等因素[1]，這些因素有些是確定的，但大多因素具有隨機(jī)性、可變性等特點(diǎn)[2]。面對(duì)如此多的影響因素，通過試驗(yàn)分析確定影響邊坡穩(wěn)定性的因素中最敏感的一個(gè)或幾個(gè)因素具有重要意義。

單因素分析法[3,4]分析時(shí)僅變動(dòng)一個(gè)因素取值，而忽略了因素之間的聯(lián)系，與實(shí)際情況不符，具有明顯的局限性。多因素全面試驗(yàn)法[5-9]能夠考慮因素間的相互關(guān)系，但是試驗(yàn)次數(shù)巨大。于是，引入正交理論安排試驗(yàn)，不僅考慮了多因素間的相互作用，而且能在大大減少試驗(yàn)量的情況下得到可靠的結(jié)果。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)地、科學(xué)地制定試驗(yàn)方案以便對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)理論與方法。當(dāng)考察的因素個(gè)數(shù)較多，因素的水平也較多時(shí)，全部試驗(yàn)是很難實(shí)現(xiàn)的，這個(gè)時(shí)候就需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

所謂正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[10]就是利用一種由組合理論推導(dǎo)而成的正交表來合理地安排試驗(yàn)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理科學(xué)地分析試驗(yàn)結(jié)果、處理多因素試驗(yàn)的科學(xué)方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠通過代表性很強(qiáng)的少數(shù)次試驗(yàn)，摸清各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況，確定出因素的主次順序，找到最優(yōu)參數(shù)組合。

正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中合理安排試驗(yàn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的主要工具，具有以下性質(zhì)：1)表中各列不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。2)表中任意兩列并在一起形成若干數(shù)字對(duì)，不同的數(shù)字對(duì)的個(gè)數(shù)是相同的。3)任意兩列間的交互作用為另外兩列[10]。

我們要根據(jù)實(shí)際情況選取一張合適的正交表，記為L(zhǎng)n(qm)，其中，L為正交表；n為試驗(yàn)總數(shù)(正交表行數(shù))；q為因素水平數(shù)，m為最多能容納因素個(gè)數(shù)(表的列數(shù))。將各個(gè)因素水平的值填入正交表中，確定計(jì)算方案。然后按照計(jì)算方案進(jìn)行嚴(yán)格的計(jì)算，得到并記錄計(jì)算結(jié)果，最后分析這些結(jié)果，得出結(jié)論。

利用正交表可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果做直觀分析、極差分析、方差分析、回歸分析和協(xié)方差分析等等。在本文中采用極差分析對(duì)各因素進(jìn)行敏感度分析。

3 應(yīng)用實(shí)例

目前有多種方法可以對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，得到邊坡穩(wěn)定系數(shù)K，邊坡穩(wěn)定性影響因素的敏感性分析實(shí)際就是以穩(wěn)定系數(shù)K為考查對(duì)象的單指標(biāo)多因素的敏感性分析。

以天津薊縣某巖質(zhì)邊坡為例，考慮了重度(γ)、內(nèi)聚力(c)、內(nèi)摩擦角(φ)、坡比(1∶n)、坡高(H)、坡頂荷載(q)和地震作用(Q)共7個(gè)因素，各因素按照各自的范圍分別取3個(gè)水平的值，制定了因素水平表(見表1)，選擇L18(37)正交表[10]設(shè)計(jì)試驗(yàn)，并計(jì)算得到各因素水平下的K(見表2)。

表1 因素水平表

表2 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案和結(jié)果

根據(jù)正交表得到各因素水平下的穩(wěn)定系數(shù)均值Kij和極差Rj如表3所示，由分析結(jié)果可知各因素敏感性由大到小排序如下：c>Q>H>n>φ>γ>q,即內(nèi)聚力和地震作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響最大，其次是坡高、坡比和內(nèi)摩擦角，而重度和坡頂荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較小，按照穩(wěn)定系數(shù)最大得到最優(yōu)組合為：c2Q1H1n2φ3γ3q3。

表3 邊坡在各因素水平下穩(wěn)定系數(shù)均值Kij和極差Ri

各個(gè)因素水平下的穩(wěn)定系數(shù)變化規(guī)律如圖1所示，圖1中橫坐標(biāo)為各個(gè)因素水平變化趨勢(shì)，各個(gè)因素從左到右，都為從小到大變化，由圖1可知，K值隨著內(nèi)聚力c,n,內(nèi)摩擦角φ的增大而顯著增大，隨地震烈度Q、坡高H的增大而顯著減小，而重度γ和坡頂荷載q對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較小。

4 結(jié)語

本文考慮了影響邊坡穩(wěn)定性的7個(gè)因素，每個(gè)因素考慮了3個(gè)在可變區(qū)間內(nèi)的水平值，引入正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行安排，選用L18(37)正交表，分別計(jì)算了各因素水平下的穩(wěn)定性系數(shù)，采用這種理論，結(jié)合了全面試驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)，避免了單因素分析法的不足，提高了效率。通過分析所得結(jié)果的極差大小和各因素敏感性圖，可以判定各影響因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的敏感性大小，對(duì)邊坡設(shè)計(jì)研究和生產(chǎn)實(shí)踐都具有重要意義。