起重機(jī)鋼絲繩疲勞壽命計(jì)算

曾祥民，武曉波

（上海振華重工（集團(tuán)）股份有限公司，上海 200125）

起重機(jī)鋼絲繩一旦失效，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)岸橋癱瘓停機(jī)，無法作業(yè)，在高速運(yùn)行下的鋼絲繩斷裂更會(huì)對(duì)整個(gè)機(jī)器都將產(chǎn)生嚴(yán)重的沖擊，帶來極大安全隱患，且更換起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力成本高，加之岸橋這類起重機(jī)運(yùn)行速度快，鋼絲繩損耗快，是各港口必備的易損易耗件。因此了解鋼絲繩疲勞壽命相關(guān)影響因素，找到延長使用壽命的對(duì)策，具有積極重要的意義。

1 鋼絲繩結(jié)構(gòu)

鋼絲繩由鋼絲、繩芯、繩絲、繩股構(gòu)成。鋼絲的制備需經(jīng)過多個(gè)加工流程，如冷拔、淬火等，從而使鋼絲具備較強(qiáng)的強(qiáng)度與韌性。通常來講，鋼絲的柔韌性與耐磨性主要和材料強(qiáng)度、直徑等有關(guān)，直徑越小，韌性越佳，但耐磨性會(huì)相對(duì)較弱。繩股是由多股鋼絲捻制而成的，當(dāng)鋼絲直徑和內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同時(shí)，股數(shù)越多，鋼絲繩抗疲勞強(qiáng)度越大，反之則越小。繩芯是一根被繩股纏制而成的撓性芯棒，主要發(fā)揮支撐作用，根據(jù)材料不同，可分為纖維與金屬兩種繩芯。

2 鋼絲繩的基本受力

以岸橋小車牽引鋼絲繩為例，取滑輪上的一段鋼絲繩為例，其受到彎曲應(yīng)力、接觸應(yīng)力以及拉應(yīng)力。其中，彎曲應(yīng)力、接觸應(yīng)力與拉應(yīng)力呈正比。

2.1 拉伸力的確定

在一個(gè)完整的小車運(yùn)行循環(huán)下，小車經(jīng)歷加速、勻速、減速直至停止，在這個(gè)循環(huán)中，鋼絲繩承受的張力變化非常大。當(dāng)小車往前加速時(shí)，海側(cè)繩受到驅(qū)動(dòng)加速力的作用，同時(shí)疊加小車自重帶來的摩擦力影響以及起升繩的僵性阻力、風(fēng)阻力疊加（由于港口作業(yè)風(fēng)速大，達(dá)到20m/s，集裝箱迎風(fēng)面積大，風(fēng)阻力占比較大），小車帶載情況也會(huì)對(duì)摩擦載荷產(chǎn)生很大影響。而此時(shí)陸側(cè)鋼絲繩則是承受小車提供的驅(qū)動(dòng)力，小車兩側(cè)驅(qū)動(dòng)力并不平衡?？紤]鋼絲繩具有一定的彈性量，整個(gè)加速過程中海側(cè)繩受更大的作用力，變形量比陸側(cè)大，而卷筒速度一定，就會(huì)導(dǎo)致陸側(cè)繩懸垂量加大，張力進(jìn)一步下降。綜上，要從載荷端確定鋼絲繩受力是非常復(fù)雜的。為了更容易確定鋼絲繩受到的總載荷，我們可以從驅(qū)動(dòng)端著手，以電機(jī)驅(qū)動(dòng)力作為總載荷T。由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型會(huì)有富裕量，因此這樣的取舍會(huì)讓載荷比實(shí)際偏大，但最終結(jié)果是偏安全的。計(jì)算公式如下：

式中，T為鋼絲繩總拉力，N；M為電機(jī)額定扭矩，Nm；P為電機(jī)額定功率，kW；n為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速；i為卷筒傳動(dòng)比，Nm；DT為卷筒直徑。

2.2 彎曲應(yīng)力分析

鋼絲繩在運(yùn)動(dòng)時(shí)，和滑輪接觸的部分會(huì)受到擠壓力，其余位置受到拉伸力，內(nèi)部鋼絲擠壓后，鋼絲出現(xiàn)微小變形，從而產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。在循環(huán)載荷作用下，應(yīng)力最大位置會(huì)出現(xiàn)裂紋，進(jìn)而出現(xiàn)彎曲疲勞斷絲問題。

彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為：

根據(jù)上式可得，鋼絲繩開始磨損時(shí)，α、d、A三個(gè)參數(shù)變小，其余參數(shù)不變，此時(shí)鋼絲繩承受的彎曲應(yīng)力變大。

2.3 接觸應(yīng)力

在小車牽引系統(tǒng)中，接觸應(yīng)力過大或過小都會(huì)對(duì)鋼絲繩正常使用產(chǎn)生不利影響。若應(yīng)力過小，會(huì)導(dǎo)致鋼絲繩在滑輪上打滑；若應(yīng)力過大，會(huì)導(dǎo)致磨損加劇，鋼絲繩使用壽命縮短。牽引輪有半圓槽、V型槽兩種常見槽型。鋼絲繩在兩類繩槽中接觸應(yīng)力分布如圖1。

圖1 鋼絲繩在半圓槽和V型槽的接觸應(yīng)力分布

半圓槽牽引輪接觸應(yīng)力計(jì)算公式：

式中，β為牽引輪下切口角，r/min。

在某種特殊情況下，β可能為0，此時(shí)，計(jì)算公式為：

（2）V型槽牽引輪接觸應(yīng)力計(jì)算公式：

式中，γ為V型槽槽角，r/min。

假設(shè)其余條件完全一致，僅有槽型不同，V型槽槽角為42°，半圓槽切口角為95°。利用上述公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明鋼絲繩在V型槽承受的接觸應(yīng)力更大，表明采用V型槽形式時(shí)，鋼絲繩的疲勞壽命更少。

3 小車牽引鋼絲繩疲勞壽命計(jì)算

鋼絲繩疲勞壽命的計(jì)算方法有多種，但很多計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差較大，參考意義有限。本文將基于Palmgren和Miner線性累積損傷準(zhǔn)則來分析計(jì)算，該準(zhǔn)則經(jīng)多方試驗(yàn)驗(yàn)證能夠很好地與動(dòng)力繩壽命試驗(yàn)測試得出數(shù)據(jù)結(jié)果相吻合。根據(jù)損傷線性累積理論，疲勞失效準(zhǔn)則基本公式：

式中，ni為載荷為i時(shí)的鋼絲繩實(shí)際彎曲循環(huán)次數(shù)；Ni為載荷為i時(shí)鋼絲繩的耐受總彎曲循環(huán)次數(shù)。

3.1 計(jì)算鋼絲繩的名義拉力

前面我們確定了鋼絲繩基本載荷T，然而由于在纏繞系統(tǒng)中載荷并不是直接加載于鋼絲繩上的，而是通過不同的承載體傳遞的，力在整個(gè)傳導(dǎo)過程中必然受到傳遞媒介及其環(huán)境的影響。如起升載荷加載在小車上，受到鋼絲繩牽引的載重小車通過滑動(dòng)或滾動(dòng)運(yùn)行將會(huì)產(chǎn)生差異非常大的滑動(dòng)摩擦或滾動(dòng)摩擦力；所有機(jī)構(gòu)都存在傳動(dòng)效率，鋼絲繩經(jīng)過的滑輪、托輥越多，效率越低，諸如此類的各種影響因素疊加會(huì)對(duì)最終傳遞到鋼絲繩上的力產(chǎn)生不可忽略的影響，必須加以考慮。如下公式提供了名義拉力的計(jì)算方法：

以上可以看出，除了摩擦因素和效率，公式更將滑輪的組成形式以及運(yùn)行速度都考慮進(jìn)去，可以令結(jié)果更真實(shí)全面。

3.2 彎曲循環(huán)次數(shù)的計(jì)算

由于纏繞形式設(shè)計(jì)的區(qū)別，鋼絲繩所承受彎曲方式也呈現(xiàn)出不同的形式。而不同的彎曲形式及承載方式對(duì)鋼絲繩的壽命影響也各不相同。因此，如果要計(jì)算鋼絲繩彎曲循環(huán)壽命，必須將整個(gè)纏繞模型分解出基本彎曲單元（這里基本彎曲單元分為簡單彎曲、組合彎曲及反向彎曲）并對(duì)承載方式歸類，而這些歸類方式可以通過查表得到。以岸橋陸側(cè)牽引鋼絲繩為例，其分解模型見圖2。

圖2 小車?yán)p繞加載順序與彎曲長度

圖中載荷單元為：

式中：

Wsim簡單彎曲；Wrev為反向彎曲。一個(gè)反向彎曲相當(dāng)于兩個(gè)簡單彎曲，因此設(shè)計(jì)時(shí)要盡量避免。

鋼絲繩斷裂報(bào)廢的彎曲次數(shù)計(jì)算公式如下：

式中，d為鋼絲繩直徑，mm；D為滑輪直徑，mm；S為鋼絲繩名義拉伸載荷，N；R0為鋼絲繩強(qiáng)度等級(jí)，N/mm2，l為鋼絲繩彎曲長度（適應(yīng)范圍l＞15d）；b0,b1,b2,b3,b4,b5為鋼絲繩結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定的常量因素，可查表確定。

前面我們分析過滑輪繩槽會(huì)對(duì)鋼絲繩彎曲壽命產(chǎn)生影響，而鋼絲繩的偏角同樣會(huì)對(duì)繩在繩槽上的受力和磨損產(chǎn)生直接影響。同時(shí)通過港口實(shí)際作業(yè)維修記錄我們發(fā)現(xiàn)，良好的鋼絲繩的潤滑狀況對(duì)使用壽命至關(guān)重要。一個(gè)未經(jīng)潤滑的鋼絲繩使用壽命與潤滑良好的鋼絲繩相比，其壽命不及后者的75%。通過以下公式修正，我們可以將潤滑、繩槽等因素納入計(jì)算：

當(dāng)纏繞形式中出現(xiàn)反向彎曲時(shí)，彎曲次數(shù)按下式計(jì)算：

式中，a0，a1和a2依然為查表所得的常量。

最終根據(jù)下列損傷線性累積理論推導(dǎo)公式可以計(jì)算出鋼絲繩的彎曲疲勞壽命：

為保證計(jì)算結(jié)果盡量準(zhǔn)確反應(yīng)實(shí)際作業(yè)情況，我們可以根據(jù)FEM的分級(jí)確定循環(huán)載荷譜計(jì)算出不同載荷工況下的一個(gè)綜合彎曲循環(huán)次數(shù)N。在知曉每個(gè)循環(huán)的平均時(shí)間后，可以推算出鋼絲繩的使用時(shí)長。

4 提高小車牽引鋼絲繩疲勞壽命的對(duì)策

通過上式可以得出結(jié)論，可從牽引系統(tǒng)設(shè)計(jì)、鋼絲繩制備以及加強(qiáng)維護(hù)等方面提出延長鋼絲繩疲勞壽命的對(duì)策。

（1）選用產(chǎn)品自身質(zhì)量良好的鋼絲繩。好的鋼絲繩從耐磨性、柔韌性上都更加優(yōu)異。雖然成本會(huì)貴一些，但若考慮到后期更換鋼絲繩以及設(shè)備停機(jī)等產(chǎn)生的間接成本，鋼絲繩自身的成本就微不足道了。

（2）設(shè)置適合的滑輪直徑。滑輪直徑越大，鋼絲繩彎曲半徑也越大，這是有利的方面，因此有些用戶一味地要求加大滑輪。然而滑輪直徑越大其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也越大，要求鋼絲繩的張力也更大，否則當(dāng)摩擦力不足以驅(qū)動(dòng)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致鋼絲繩在滑輪上滑動(dòng)，加劇磨損。通?；喼睆胶弯摻z直徑比值應(yīng)大于等于28。

（3）結(jié)合應(yīng)用場景和實(shí)際需求，選擇與之相匹配的鋼絲繩結(jié)構(gòu)，例如相同的直徑下，鋼芯、8股比6股壽命更有優(yōu)勢。

（4）滑輪繩槽大小要匹配，并盡可能選用半圓槽形式且繩槽半徑與繩徑比選定為0.53最佳。過大的繩槽無法給鋼絲繩提供合適的支撐面，壓力傳遞不均衡，導(dǎo)致局部承載過大。

（5）設(shè)計(jì)合理的纏繞方式，減少鋼絲繩在一個(gè)運(yùn)行循環(huán)中的彎曲次數(shù)，尤其應(yīng)避免反向彎曲。

（6）加強(qiáng)日常潤滑維護(hù)，良好的潤滑保養(yǎng)對(duì)于延長鋼絲繩壽命效果顯著。此處“良好”指持續(xù)充分的潤滑，而不是單次潤滑狀況。

5 結(jié)語

影響鋼絲繩壽命的原因是多方面的，通過分析計(jì)算可以看出，鋼絲繩疲勞壽命很大程度上取決于纏繞形式、滑輪與鋼絲繩選型及保養(yǎng)潤滑。通過合理的設(shè)計(jì)與選型，并提供持續(xù)的潤滑保養(yǎng)，能夠顯著延長鋼絲繩的疲勞壽命，從而保證起重機(jī)使用安全與經(jīng)濟(jì)高效。