空氣熱機(jī)實(shí)際效率計(jì)算方法的改進(jìn)

張馨 高雪林 秋生 楊明揚(yáng) 宋子文 鮑偉華

摘 要：本文基于大學(xué)物理的空氣熱機(jī)實(shí)驗(yàn)，對空氣熱機(jī)實(shí)際效率的測量方法與計(jì)算方法做相應(yīng)的改進(jìn)，通過電加熱器輸出不同電流電壓進(jìn)而改變熱端溫度，減去熱量損耗，測量熱功轉(zhuǎn)換值，得出調(diào)整后的實(shí)際效率，滿足準(zhǔn)確測量空氣熱機(jī)實(shí)際工作效率的實(shí)驗(yàn)需求。

關(guān)鍵詞：空氣熱機(jī)；效率；加熱電壓

一、 引言

空氣熱機(jī)是將熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的機(jī)器。其結(jié)構(gòu)簡單，便于幫助理解熱機(jī)原理與卡諾循環(huán)等熱力學(xué)中的重要內(nèi)容。空氣熱機(jī)的基本工作原理是利用一個高溫?zé)嵩春鸵粋€低溫?zé)嵩粗g的溫差而對外做功。我們大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)用的空氣熱機(jī)，是電加熱型實(shí)驗(yàn)儀，由于采用外部加熱，熱輻射大，熱量損失嚴(yán)重，我們無法準(zhǔn)確測得高溫?zé)嵩吹恼鎸?shí)吸熱量，進(jìn)而無法測量空氣熱機(jī)的實(shí)際工作效率，所以實(shí)驗(yàn)得出的熱機(jī)轉(zhuǎn)化效率遠(yuǎn)小于理論計(jì)算值，實(shí)驗(yàn)誤差值較大。針對此情況，本實(shí)驗(yàn)的研究目標(biāo)為：對原空氣熱機(jī)實(shí)驗(yàn)效率的實(shí)驗(yàn)方法以及計(jì)算方法做出改進(jìn)，進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出計(jì)算結(jié)果后求出調(diào)整后的實(shí)際效率。

二、 空氣熱機(jī)的循環(huán)過程及效率

空氣熱機(jī)的結(jié)構(gòu)及工作原理見圖1?？諝鉄釞C(jī)主機(jī)由高溫區(qū)、低溫區(qū)、工作活塞及汽缸、位移活塞及汽缸、飛輪、連桿、熱源等部分組成。

圖1 空氣熱機(jī)工作原理

空氣熱機(jī)中部為飛輪與連桿機(jī)構(gòu)，工作活塞與位移活塞通過連桿與飛輪連接。飛輪的下方為工作活塞與工作汽缸，飛輪的右方為位移活塞與位移汽缸，工作汽缸與位移汽缸之間用通氣管連接。位移汽缸的右邊是高溫區(qū)，可用電熱方式或酒精燈加熱，位移汽缸左邊有散熱片，構(gòu)成低溫區(qū)。

工作活塞使汽缸內(nèi)氣體封閉，并在氣體的推動下對外做功。位移活塞是非封閉的占位活塞，其作用是在循環(huán)過程中使氣體在高溫區(qū)與低溫區(qū)間不斷交換，氣體可通過位移活塞與位移汽缸間的間隙流動。工作活塞與位移活塞的運(yùn)動是不同步的，當(dāng)某一活塞處于位置極值時，它本身的速度最小，而另一個活塞的速度最大。

當(dāng)工作活塞處于最底端時，位移活塞迅速左移，使汽缸內(nèi)氣體向高溫區(qū)流動，如圖1（a）所示；進(jìn)入高溫區(qū)的氣體溫度升高，使汽缸內(nèi)壓強(qiáng)增大并推動工作活塞向上運(yùn)動，如圖1（b）所示，在此過程中熱能轉(zhuǎn)換為飛輪轉(zhuǎn)動的機(jī)械能；工作活塞在最頂端時，位移活塞迅速右移，使汽缸內(nèi)氣體向低溫區(qū)流動，如圖1（c）所示；進(jìn)入低溫區(qū)的氣體溫度降低，使汽缸內(nèi)壓強(qiáng)減小，同時工作活塞在飛輪慣性力的作用下向下運(yùn)動，完成循環(huán)，如圖1（d）所示。在一次循環(huán)過程中氣體對外所做凈功等于P-V圖所圍的面積。

根據(jù)卡諾定理，對于可逆的循環(huán)過程中，有理想熱機(jī)熱功轉(zhuǎn)換效率：

η=W/Q1=（Q1-Q2）/Q1=（T1-T2）/T1=ΔT/T1

式中，W為每一循環(huán)中熱機(jī)做的功；Q1為熱機(jī)每一循環(huán)從熱源吸收的熱量；Q2為熱機(jī)每一循環(huán)向冷源放出的熱量；T1為熱源的絕對溫度；T2為冷源的絕對溫度。

但實(shí)際的熱機(jī)不是理想熱機(jī)，且循環(huán)過程不可逆，由熱力學(xué)第二定律可以證明，實(shí)際熱機(jī)的效率恒小于理想熱機(jī)，有熱機(jī)熱功轉(zhuǎn)換實(shí)際效率：η≤ΔT/T1。

卡諾定理指出：就過程而言，提高熱機(jī)效率應(yīng)當(dāng)使實(shí)際的不可逆熱機(jī)盡量接近可逆熱機(jī)；就溫度而言，應(yīng)盡量加大冷熱源之間的溫差。

空氣熱機(jī)的每個循環(huán)中，從熱源吸收的熱量Q1正比于ΔT/n，其η正比于nW/ΔT。其中n為熱機(jī)轉(zhuǎn)速，W為每一循環(huán)中熱機(jī)做的功；n、W、T1及ΔT均可通過儀器直接測得。

當(dāng)空氣熱機(jī)不帶負(fù)載時，改變冷端與熱端的溫度，形成不同實(shí)驗(yàn)組，對照觀察nW/ΔT與ΔT/T1，發(fā)現(xiàn)nW/ΔT與ΔT/T1基本具有線性關(guān)系，此現(xiàn)象驗(yàn)證了卡諾定理；

當(dāng)空氣熱機(jī)帶負(fù)載M時，熱機(jī)輸出的功率可由力矩計(jì)測量進(jìn)而計(jì)算而得出，且熱機(jī)實(shí)際輸出功率的大小隨負(fù)載的變化而變化，即有P0=2πnM。在此情況下，測量計(jì)算出不同負(fù)載、不同溫度下空氣熱機(jī)的實(shí)際效率。

三、 空氣熱機(jī)效率計(jì)算方法改進(jìn)

教材上原來計(jì)算輸出效率的公式為η=P0/P1×100%。P是加熱器功率。而實(shí)際上熱機(jī)的高溫端由外部加熱，有很大一部分熱量散向外界，不能把加熱器直接當(dāng)作高溫?zé)嵩?，熱機(jī)從高溫端吸收的熱量并非加熱器提供的全部熱量，所以由η=P0/P1×100%求效率是不準(zhǔn)確的。

設(shè)熱機(jī)轉(zhuǎn)動時，高溫端溫度為T，此時加熱器功率為P1=UI；當(dāng)熱機(jī)停止轉(zhuǎn)動，加熱器保持高溫端溫度為T的加熱功率為P2=U′I′，這部分熱量實(shí)際上就是熱機(jī)轉(zhuǎn)動時不被高溫?zé)嵩次斩⒌舻臒崃?，所以熱機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰釣镼1=（P1-P2）×t，由效率公式η=W/Q1×100%（W為熱機(jī)做的功，W=P0×t），故修正得出效率為η′=P0/（P1-P2）×100%。進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)后，得出不同溫度、不同負(fù)載下空氣熱機(jī)的實(shí)際效率η′。

式中：n為熱機(jī)每秒的轉(zhuǎn)速；

M為力矩計(jì)讀數(shù)；

U為熱機(jī)工作時的加熱電壓；

I為熱機(jī)工作時的加熱電壓對應(yīng)電流；

U′為熱機(jī)停止運(yùn)轉(zhuǎn)時保持高溫?zé)嵩礈囟鹊募訜犭妷海?/p>

I′為熱機(jī)停止運(yùn)轉(zhuǎn)時保持高溫?zé)嵩礈囟鹊募訜犭妷簩?yīng)電流；

實(shí)驗(yàn)在力矩計(jì)取固定值M=3×10-2N·m的情況下完成：

四、 計(jì)算結(jié)果及討論

實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)熱源溫度加熱到要求值并達(dá)到穩(wěn)定的時候，隨時間的增加，高溫?zé)嵩此峁┑臒崃坑幸徊糠謺粨p耗，而我們在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中并沒有考慮到這部分散失熱量對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，因此最終得到的實(shí)驗(yàn)熱機(jī)效率極低。相比原空氣熱機(jī)實(shí)驗(yàn)效率，修正后的空氣熱機(jī)效率大大提高。在不對原實(shí)驗(yàn)的熱機(jī)進(jìn)行調(diào)整的基礎(chǔ)上，我們改用可調(diào)電壓電源使得提供的電壓能夠進(jìn)行微調(diào)，得到更加準(zhǔn)確合理的數(shù)據(jù)。首先，我們對多次實(shí)驗(yàn)獲得的大量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析，得到詳細(xì)的有利用價值的數(shù)據(jù)；接著在相同溫度下通過對帶負(fù)荷時和靜載時的功率進(jìn)行初步計(jì)算，并對二者進(jìn)行比較分析，分別求取每個溫度下兩個輸入功率的數(shù)值差，作為熱機(jī)的有效輸入功率P，得出修正后的最終效率公式；最后，我們通過多次對比計(jì)算以及數(shù)據(jù)分析，對實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步細(xì)化分析，實(shí)現(xiàn)了在實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法兩方面補(bǔ)償不可逆循環(huán)下的實(shí)際熱機(jī)存在的熱散損失。

我們利用修正后的公式計(jì)算效率，比原來的結(jié)果增大了近十倍。換句話說，熱機(jī)高溫端僅吸收了加熱器提供熱量的十分之一，再將其轉(zhuǎn)化為有用功。故我們初步認(rèn)為，若仍然用原來的方法計(jì)算效率，應(yīng)乘以系數(shù)10更合理，即η=10×P0/P1×100%。當(dāng)然這樣的判斷還需要更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，也歡迎老師和同學(xué)們提出寶貴的建議，我們會繼續(xù)努力改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂軍，王景峰.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].呼和浩特：內(nèi)蒙古大學(xué)出版社，2011.

[2]劉銘基，滕華強(qiáng).空氣熱機(jī)原理的應(yīng)用設(shè)想[J].儀表技術(shù)，2016（8）.

作者簡介：

張馨，高雪林，秋生，楊明揚(yáng)，宋子文，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動力工程學(xué)院；

鮑偉華，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心。