初探高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

陳瑤

【摘要】從開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的必要性出發(fā)，介紹了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理念和組成結(jié)構(gòu)，并闡述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中知識(shí)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 超級(jí)畫板 圖形計(jì)算器

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）01-0131-01

引言：利用現(xiàn)代技術(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)可視化呈現(xiàn)方式，用實(shí)驗(yàn)的方法讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)定理及規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室開展的必要性

在不少學(xué)生眼里，高中數(shù)學(xué)=抽象+變換+枯燥=困難！是的，由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的高度抽象性，有很多地方的知識(shí)的確是不好理解。尤其是在高一起始年級(jí)，學(xué)生在初中接觸的更多的是具體的形象的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)方式一下很難過渡。親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，了解、學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生去觀察和分析實(shí)驗(yàn)的過程和結(jié)果，更有助于體會(huì)及總結(jié)出各種知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律，加深對(duì)知識(shí)的理解，消除對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼。2014年3月，教育部教育部教育裝備研究與發(fā)展中心在 2014 年初正式批準(zhǔn)并立項(xiàng)《中小學(xué)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”建設(shè)的研究》國(guó)家級(jí)總課題，我校也建設(shè)并投入使用了一間數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，本人也主持并開展了一個(gè)關(guān)于高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室案例研究的課題。在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)的一線城市都已經(jīng)利用各種形式積極組織了老師參與研究了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式，但我們身邊很多老師并不知道數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的存在，所以對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的介紹和推廣顯得十分迫切。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本組成結(jié)構(gòu)

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

一間數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教室，包含桌椅、計(jì)算機(jī)、服務(wù)器、投影設(shè)備、交互式白板、手持移動(dòng)終端、實(shí)物教具模型、微型傳感器這樣的硬件設(shè)備，也包括建立局域網(wǎng)，利用超級(jí)畫板、V.Basic等軟件。視教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的不同需要不用的軟件作為支持，建立讓師生在課前、課中及課后交流和互動(dòng)的平臺(tái)，拓展課堂。

2.超級(jí)畫板

超級(jí)畫板是我國(guó)獨(dú)有的一款Z+Z智能教育平臺(tái)，是現(xiàn)在最全面也是最方便操作的數(shù)學(xué)軟件，是由張景中教授為我國(guó)的數(shù)學(xué)界專門打造的一款探究式學(xué)習(xí)軟件。Z+Z的含義是“知識(shí)+智能”，主要解決數(shù)學(xué)課程和信息技術(shù)整合的問題，它把信息技術(shù)有機(jī)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為學(xué)生提供了一個(gè)“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境和工具。既能減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)，又能提高學(xué)生興趣，對(duì)學(xué)生的空間想象、邏輯思維具有促進(jìn)作用[1]。

3.圖形計(jì)算器

圖形計(jì)算器是一種具有代數(shù)計(jì)算功能、作圖功能、幾何功能、統(tǒng)計(jì)分析功能、編程功能和模擬實(shí)驗(yàn)功能的計(jì)算器。可以進(jìn)行微積分計(jì)算，如求導(dǎo)數(shù)、積分、函數(shù)最值、切線方程；可以根據(jù)參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程作圖，也可以圓錐曲線作圖，進(jìn)行軌跡跟蹤，動(dòng)態(tài)演示；可以使用較簡(jiǎn)單的編程語言，編寫不同的程序；也可以根據(jù)圖形分布的散點(diǎn)圖分析出回歸直線，正態(tài)分布圖，對(duì)函數(shù)進(jìn)行回歸和擬合效果分析。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中教學(xué)的具體應(yīng)用

高中幾乎所有的知識(shí)都可以和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，從抽象的函數(shù)問題，空間的立體幾何圖形問題，平面解析幾何圖形和軌跡問題，到概率統(tǒng)計(jì)問題，編程問題，微積分計(jì)算問題等都能很好的解決。課本上的有些概念更是必須要依靠數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，才能解釋清楚。例如：頻率和概率的區(qū)別，用擬合效果來選擇函數(shù)模型，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要功能有很多，用8個(gè)字來形容就是“寫算變畫，編演測(cè)推”。

1.寫、算功能：文本框內(nèi)的變量或公式能直接參與計(jì)算，減少了每次輸入公式的麻煩，輸入的函數(shù)及表達(dá)式即可作出相應(yīng)的曲線。對(duì)于方程曲線，函數(shù)概念性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)上，呈現(xiàn)出完全不同的知識(shí)認(rèn)知方式，縮短了知識(shí)的認(rèn)知路徑。例如學(xué)習(xí)函數(shù)的概念中y=f（x）的學(xué)習(xí)，理解上不會(huì)那么抽象了！包括選修4-4極坐標(biāo)參數(shù)方程的學(xué)習(xí)等代數(shù)知識(shí)的新授課都是適用的。而在必修三中進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，最小公倍數(shù)的計(jì)算，選修知識(shí)的微積分等計(jì)算都依賴于圖形計(jì)算器中的強(qiáng)大計(jì)算功能了。

2.變、畫功能：畫函數(shù)圖像，動(dòng)態(tài)幾何圖形，并且圖形能夠隨條件和參數(shù)的變化而變化。直接利用方程作圖，變換參數(shù)還能展示圖形動(dòng)態(tài)的變換過程。這個(gè)功能主要適用于函數(shù)和解析幾何知識(shí)。對(duì)于必修1中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和必修4的三角函數(shù)，只要輸入函數(shù)解析式或方程，計(jì)算機(jī)很快做出圖形，進(jìn)而根據(jù)圖像的對(duì)稱性、單調(diào)性總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)和曲線的幾何性質(zhì)。包括例如三角函數(shù)中y=Asin（？棕x+？漬）的伸縮、平移、翻折變化的動(dòng)態(tài)演示，為什么只有圓錐曲線中只有雙曲線有漸近線的困惑，學(xué)生會(huì)更容易去體會(huì)。在解析幾何中控制點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，展示例如圓錐曲線的軌跡形成，定點(diǎn)定值的專項(xiàng)問題，用圖像動(dòng)態(tài)變化去演示，很大的解決了解析幾何中的難點(diǎn)，減輕了學(xué)生很大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)！

3.測(cè)、推功能：可測(cè)出圖形中的長(zhǎng)度、角度，求出點(diǎn)坐標(biāo)、直線方程、圓面積等，具有幾何自動(dòng)推理的功能，包含平面幾何和立體幾何中的推理。另外，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中散點(diǎn)圖、頻率分布直方圖、回歸直線、擬合程度R2的推算，概率學(xué)習(xí)中通過模擬“撒黃豆”推算圓周率，也都結(jié)合了測(cè)算推理功能。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉亞娟.Z+Z超級(jí)畫板支持下的中學(xué)數(shù)學(xué)課程研究[D].成都，四川師范大學(xué)，2007：2-3.