“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式

劉海娟

【摘要】中考是學(xué)生面臨的第一次選拔性的考試，初三總復(fù)習(xí)是教師和學(xué)生必經(jīng)歷的重要階段，通常大家都把復(fù)習(xí)分成三個(gè)階段，也是通常所說的三輪復(fù)習(xí)：第一輪，對數(shù)學(xué)知識章節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)性地梳理；第三輪側(cè)重于綜合訓(xùn)練，模擬考試，查漏補(bǔ)缺；所以對學(xué)生綜合能力的提升和突破則落在第二輪專題復(fù)習(xí)上；從最近中考試卷來看，更多地考察學(xué)生的能力，特別是知識的遷移和變通能力，這樣對教師和學(xué)生都提出了更高級別的要求，筆者結(jié)合自己多年初三復(fù)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，專題復(fù)習(xí)還是可以非常有效地強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在對多個(gè)專題教學(xué)的研究中，琢磨地構(gòu)建了“建?！兪健卣埂此肌睆?fù)習(xí)教學(xué)模式，并且運(yùn)用了“建?！兪健卣埂此肌蹦Ｊ秸归_了中考第二輪專題復(fù)習(xí)實(shí)踐，并從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：“課前題組練習(xí)——建?！杯h(huán)節(jié)→“模型基礎(chǔ)應(yīng)用——基礎(chǔ)變式”環(huán)節(jié)→“變式題組1——拓展變式”環(huán)節(jié)→“變式題組2—?dú)w納反思”環(huán)節(jié)→課后題組檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，，在實(shí)踐過程中，在強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)方面還是取得一定效果的。

【關(guān)鍵詞】建模 變式拓展 復(fù)習(xí)教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）01-0110-03

一、問題的提出

中考是學(xué)生面臨的第一次選拔性的考試，初三總復(fù)習(xí)是教師和學(xué)生必經(jīng)歷的重要階段，通常大家都把復(fù)習(xí)分成三個(gè)階段，也是通常所說的三輪復(fù)習(xí)：第一輪，對數(shù)學(xué)知識章節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)性地梳理；第二輪，按數(shù)學(xué)思想方法或解題方法進(jìn)行專題復(fù)習(xí)；第三輪，綜合訓(xùn)練，模擬考試，查漏補(bǔ)缺。其中第一輪是復(fù)習(xí)初中基礎(chǔ)知識，而第二輪才是對學(xué)生綜合能力的一次提升，也是對突破中考壓軸題、新題的如何分析題意和解題方法的一種強(qiáng)化訓(xùn)練，第三輪是更多地適應(yīng)中考題型和考試心理應(yīng)戰(zhàn)狀態(tài)，同時(shí)兼查漏補(bǔ)缺，所以，本人認(rèn)為第二輪復(fù)習(xí)才尤為重要。

在剛結(jié)束的這屆九年級總復(fù)習(xí)開始時(shí)，舉辦了一個(gè)小型座談會(huì)，都一致感覺基礎(chǔ)題沒有問題，而困惑最大的是難題，新題聽得懂，卻做不來，一接觸到?jīng)]見過的題或信息量大的題，就不知如何下手解題，找不到切入口而一籌莫展。

以上種種說明要提高學(xué)生的解題能力，提高總復(fù)習(xí)的效率，需要教師加強(qiáng)和改進(jìn)第二輪專題復(fù)習(xí)的教學(xué)模式。

二、“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式的理念基礎(chǔ)

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P.P.Halmos）說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分應(yīng)該是問題和解題，解題才是數(shù)學(xué)的心臟。”

認(rèn)知理論啟示元認(rèn)知就是主體對認(rèn)知活動(dòng)的自我意識和自我調(diào)節(jié)，它包括三個(gè)組成部分，即元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控，三者互為依據(jù)，互相相約，有機(jī)結(jié)合成一個(gè)統(tǒng)一整體，元認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)人是積極主動(dòng)的機(jī)體，其主體意識監(jiān)控現(xiàn)在、計(jì)劃未來，有效地控制自己的思維和學(xué)習(xí)過程，所以在解題活動(dòng)中，元認(rèn)知不僅能指明解題方向，誘發(fā)解題思路，而且能監(jiān)控解題過程，克服解題障礙、優(yōu)化解題過程，從而促進(jìn)探索思維有效地展開。“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式旨在探尋一種有效思維解題的復(fù)習(xí)模式。

波利亞解題思想是一種具有數(shù)學(xué)教育特征的解題理論，對此思想進(jìn)行研究，使其能熟練地運(yùn)用在解題教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，他在《怎樣解題》中對數(shù)學(xué)解題劃分為四個(gè)階段：弄清問題→擬定計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧?！敖！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式旨在實(shí)踐波利亞解題思想。

建模就是建立模型，就是為了理解事物而對事物做出一種抽象，建立模型的過程，又稱模型化，凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關(guān)系或相互關(guān)系的過程屬于建模，“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式就在于把一系列相關(guān)知識題抽象成一個(gè)基礎(chǔ)知識原理，讓學(xué)生應(yīng)用更自如。

三、“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式在中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中的實(shí)踐研究

（一）“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式的教學(xué)目標(biāo)

1.強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

在第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對教材中的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能都有很深的理解，“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式就是在把握重點(diǎn)的基礎(chǔ)上，不斷強(qiáng)化重點(diǎn)，以變式---拓展為主要呈現(xiàn)方式，突破難點(diǎn)。

2.加強(qiáng)建模意識培養(yǎng)，提升學(xué)生觸類旁通的能力

整體初中階段的數(shù)學(xué)知識體系可以分為三大類，每一大類的主線都非常明確，對學(xué)生而言，“數(shù)與代數(shù)”和“統(tǒng)計(jì)與概率”感覺容易，解題方法相對單一一點(diǎn)，容易找到解題的突破口，而對“圖形與幾何”感覺要難，解題方法靈活，變化多樣。“建模—變式—拓展—反思”教學(xué)模式中的建模探究，結(jié)合反思、梳理成基本圖形或基本原理，提升學(xué)生觸類旁通的能力。

3.提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大部分還停留在知識點(diǎn)，基礎(chǔ)題準(zhǔn)確率在第一輪復(fù)習(xí)后有明顯提高，每次的考試，好學(xué)生的分?jǐn)?shù)差異就在那么幾題上，“建模—變式—拓展—反思”教學(xué)模式下，通過對一系列相關(guān)知識點(diǎn)的題進(jìn)行建模、變式、拓展、反思等活動(dòng)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）“建模—變式—拓展—反思”教學(xué)模式的操作程序

通過建模，對問題不斷地進(jìn)行變換，在變換中增加思維的難度，讓學(xué)生的思維“跳—跳”，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者提出了“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式，其一般流程圖，如圖：

從圖中可以看出，此模式的操作流程突出了“建?！兪健卣埂此肌钡慕虒W(xué)模式，其主要操作如下：

1.“課前題組練習(xí)——建?！杯h(huán)節(jié)

由教師精心設(shè)計(jì)一組有關(guān)一個(gè)基礎(chǔ)知識或一個(gè)基本原理的專項(xiàng)題組，提前一天下發(fā)，讓學(xué)生做，上交，批改后個(gè)別同學(xué)個(gè)別輔導(dǎo)，在教師整理后，了解學(xué)生對這一知識點(diǎn)的認(rèn)識水平，構(gòu)想出建模的方法。

課前題組：

①如圖，在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在公路L上建一座火力發(fā)電廠，向兩個(gè)村莊A，B供電，為使所用電線最短，問供電廠C應(yīng)建在何處？并說明理由。

②在上題中，如果A，B兩個(gè)村莊位于公路L的同側(cè)，又如何確定供電廠C呢？

建模：基礎(chǔ)原理：兩點(diǎn)之間線段最短

基礎(chǔ)圖形：如上圖，關(guān)鍵是利用對稱軸的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2.“模型基礎(chǔ)應(yīng)用——基礎(chǔ)變式”環(huán)節(jié)

模型基礎(chǔ)題組的選題主要是基于剛剛建立的模型的基礎(chǔ)變式，限時(shí)5分鐘。學(xué)生在解題過程中，教師巡視，針對能力不夠的學(xué)生進(jìn)行適應(yīng)輔導(dǎo)，然后師生共同分析，核對答案，學(xué)生迅速地自我批改、訂正。

基礎(chǔ)模型題組：

①如圖1，村莊A正好是一個(gè)正方形ADEF的一個(gè)頂點(diǎn)，而村莊B正好落在邊AD的中點(diǎn)上，而在菱形的對角線FD上建一座火力發(fā)電廠C，向兩個(gè)村莊A，B供電，為使所用電線最短，問供電廠C應(yīng)建在何處？并說明理由。

②如圖2，邊長為2的等邊△ABC中，點(diǎn)D，E是AB，AC的中點(diǎn)，在BE上找一點(diǎn)P，使△ADP的周長最小。

③如圖3，在菱形ABCD中，AB=4，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠BAD=120°，請?jiān)贐D上找點(diǎn)P，使PE+PC的值最小，并求出最小值。

3.“變式題組1——拓展變式”環(huán)節(jié)

變式題組1的選題主要是在模型基礎(chǔ)應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)行適應(yīng)的拔高，讓學(xué)生的思維有一定模型應(yīng)用概念和意識，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用知識解決問題，通過拓展、反思，提煉出解決這一模型題的核心，歸納此類題解的前題，判斷是否滿足這一模型，如滿足則應(yīng)用這模型解題，歸納出解的方法和步驟，這是這節(jié)課的中心環(huán)節(jié)，也是重中之重，要求班上百分八十的同學(xué)要會(huì)做。如在模型基礎(chǔ)應(yīng)用的基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)了如下一組題：

反思：通過以上一組變式題強(qiáng)化，對不同圖形中的應(yīng)用（圖形本身很多自己具有軸對稱性），學(xué)生進(jìn)一步加深了對“利用軸對稱求最小值”的理解，更深刻地理解在怎樣的前提下應(yīng)用它來解題。

4.“變式題組2—?dú)w納反思”環(huán)節(jié)

前面三組題組還是緊扣基本模型的基礎(chǔ)應(yīng)用，而這環(huán)節(jié)就要讓學(xué)生“跳一跳”，就是對前面知識應(yīng)用與拓展，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)融會(huì)貫通、舉一反三的能力，從而真正體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

變式題組2：

變式5：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1，AD=2，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M，N，使得△AMN的周長最小，則△AMN的周長最小是____.

變式6：A、B兩村位于一條河的兩岸，假定河的兩岸筆直且不行，如圖，現(xiàn)要在河上垂直于河岸建一座橋，問：應(yīng)把橋建在什么位置，才能使A村經(jīng)過這座橋到B村的路程最短？請畫出草圖。

反思：這組題由前面的一條邊找到點(diǎn)引申到兩條邊上找到點(diǎn)，由對稱軸是兩條線引申到兩條平行線，這樣的題源于前面“利用軸對稱求最小值“基礎(chǔ)模型，但又高于它，這就對學(xué)生的原有知識遷移能力有較高的要求。與此同時(shí)通過“變式題組2—?dú)w納反思”環(huán)節(jié)，形成了一個(gè)從“套用”到“應(yīng)用”的一個(gè)突破，從而突破這個(gè)模型應(yīng)用的難點(diǎn)。

5.課后題組檢驗(yàn)環(huán)節(jié)

課后題組檢驗(yàn)環(huán)節(jié)主要中檢測同學(xué)們在這節(jié)課中對這一基本模型掌握和應(yīng)用情況。題組一般有兩部分組成：一是讓學(xué)生對課堂上模型進(jìn)行歸納，對知識和解題方法進(jìn)行整合歸納；二是由教師提供題組，題組緊扣課堂的知識、課堂上做錯(cuò)的題型、做得慢的題及沒有解題思路的題。

（三）“建?！兪健卣埂此肌睆?fù)習(xí)教學(xué)模式的具體操作實(shí)例

“建?！兪健卣埂此肌苯虒W(xué)模式的操作流程，是筆者在多屆復(fù)習(xí)實(shí)踐中的歸納總結(jié)，并對這專題復(fù)習(xí)不斷地反思和重建而得，下面就以“幾何圖形中的最值問題”為例，作一個(gè)具體說明。

1.“幾何圖形中的最值問題”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置

在進(jìn)入第二輪的專題復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生已基本掌握了常規(guī)題的解題策略和方法，但最值問題始終是他們的“軟肋”，得分率很低，也是拉開差距的題，所以，筆者覺得還是很有必要以“最值”為一個(gè)專題進(jìn)行專門的突破。

為了充分了解學(xué)生對“最值”的實(shí)際掌握情況，筆者對九上一次小測試對下題作了一個(gè)簡單的統(tǒng)計(jì)：

試題：如圖，M，N是正方形ABCD的邊BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足BM=CN，連結(jié)AC交DN于點(diǎn)P，連結(jié)AM交BP于點(diǎn)Q，若正方形的邊長為1，則線段CQ的最小值是____________.

從以上簡單統(tǒng)計(jì)反饋來看，最值的求解還是他們的短板，下面就通過《幾何圖形中的最值》教學(xué)設(shè)計(jì)來說明“建?！兪健卣埂此肌睆?fù)習(xí)教學(xué)模式的實(shí)施。

2.“幾何圖形中的最值問題”教學(xué)效果檢測

試題：在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線CD，CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，若AD=4，試求出線段CP的最小值是___________.

說明：這是九下第二輪復(fù)習(xí)做的，離上次相隔時(shí)間有點(diǎn)長，并且901班講過這專題后做，而902班沒講。

從兩個(gè)表格對比來看，901班準(zhǔn)確率明顯提升了，從12.8%提升到44.7%，主要的原因是只要掌握了基本模型，直接套用就能得出正確答案，知道了這種題如何下手。

四、結(jié)束語

中考一再強(qiáng)調(diào)杜絕“題海戰(zhàn)術(shù)”，并且從最近中考試卷來看，更多地考查學(xué)生的能力，特別是知識的遷移和變通能力，這樣對教師和學(xué)生都提出了更高級別的要求，筆者結(jié)合自己多年初三復(fù)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，專題復(fù)習(xí)還是非常有效強(qiáng)化重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，對多個(gè)專題教學(xué)的研究，構(gòu)建了“建?！兪健卣埂此肌睆?fù)習(xí)教學(xué)模式，并且運(yùn)用了“建?！兪健卣埂此肌蹦Ｊ秸归_了中考第二輪專題復(fù)習(xí)實(shí)踐，最后從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看“建模—變式—拓展—反思”復(fù)習(xí)模式還是可行和有效的。

在“建?！兪健卣埂此肌睂?shí)踐過程中，最大的困難是如何確定這“?！保鯓咏ā澳！睂W(xué)生易懂，會(huì)用，而這困難正是筆者今后研究的方向。如有不妥之處，也請同仁給予指正，共同進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]波比亞.怎樣解題[M].北京科學(xué)出版社，1989

[2]《怎樣學(xué)會(huì)解題》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2009年3期 第9頁

[3]《激活解題思路，探究拓展變式》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2013年中旬1-2第58頁