上升的孔明燈外罩受力分析

王偉民　辛存良

摘 要：根據(jù)靜止流體內(nèi)部由于重力而產(chǎn)生的壓強與流體密度、深度的關(guān)系公式，對在空氣中上升孔明燈的燈罩進行受力分析，并論證該方法與將燈罩和內(nèi)部的空氣作為整體看待分析孔明燈能夠上浮條件所用方法是等價的。

關(guān)鍵詞：孔明燈；上??；大氣壓；受力分析

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）1-0053-2

元宵節(jié)、中秋節(jié)等傳統(tǒng)節(jié)日來臨之際，傍晚華燈初上之時，無論是身居寂靜的鄉(xiāng)村，還是處在喧嘩的鬧市，站在曠野之上舉頭仰望，總能看到無數(shù)的孔明燈與浩瀚蒼穹高懸的星斗競相爭輝的美景：無風季，點點燭光扶搖直上；有風時，盞盞明燈隨風飄浮。

“燭光星光兩相映，燈星交混難辨清”成了近幾年景點節(jié)日夜晚一道獨有的風景。

應(yīng)該說，即便是初中學生也了解孔明燈能夠升空的原理。如圖1所示（為了簡化后面的分析，我們將孔明燈的形狀簡化成底端開口、內(nèi)裝熱空氣的圓柱體模型），當孔明燈下面的燃料點燃時，燈罩內(nèi)部空氣被加熱發(fā)生熱膨脹而排出，罩內(nèi)的空氣密度小于外界空氣密度，當燈罩和內(nèi)部的熱空氣重力之和小于它排開的空氣重力（即孔明燈所受的浮力）時，孔明燈便會騰空而起——孔明燈在空中的上浮和下沉原理跟浸沒在水中的潛水艇上浮下沉原理相同，都是在浮力不變的情況下靠改變自身重力來實現(xiàn)的。

有老師曾經(jīng)提出這樣的問題，如果不是將內(nèi)部的熱空氣跟燈罩作為一個整體看待，而是單獨對孔明燈的燈罩進行受力分析，能否根據(jù)受力分析的結(jié)果得出孔明燈在空氣中上浮的原因呢？

答案是肯定的。

燈罩側(cè)壁是圓柱體的側(cè)面，由于對稱，即使考慮氣體上下壓強的不同，在氣流穩(wěn)定時，空間內(nèi)（包括燈罩內(nèi)外）相同高度的各點壓強相等，所以，燈罩側(cè)面外部各面積元所受外界大氣的壓力合力為0，內(nèi)部側(cè)壁各面積元所受氣體的壓力合力也為0。因此，我們只需分析孔明燈燈罩頂部所受內(nèi)外氣體的壓力情況即可。為方便分析，我們先對孔明燈在內(nèi)部空氣溫度穩(wěn)定的情形下進行探討。如圖2所示，當燈罩內(nèi)部的空氣溫度穩(wěn)定之后，內(nèi)部的空氣不再向外排出，外界的空氣也不往里進入，設(shè)想在燈罩下端的開口處有一個不計厚度、質(zhì)量為0的光滑活塞將內(nèi)部的熱空氣密封，則活塞上下所受氣體壓強相等。設(shè)燈罩的高度為h

該條件正是將燈罩和里面的空氣作為整體考慮時，孔明燈能夠上浮的條件。

這就是說，兩種分析方法，選擇的對象不同，解題思路不一樣，但它們是等價的。這也間接說明上述我們單獨對孔明燈燈罩進行受力分析方法的正確性。

實際的孔明燈在上升過程中，由于受外界氣流以及下面燃料燃燒火焰大小變化的影響，燈罩內(nèi)部氣體的溫度通常是變化的，很難達到穩(wěn)定狀況。如果在上升過程中，里面的溫度在逐漸升高，則燈罩內(nèi)部的空氣將不斷被排出，內(nèi)外空氣的密度差將逐漸增大。在不考慮孔明燈上升過程中外界空氣密度隨高度增加而遞減的情況下（高度變化不大時，可近似認為外界空氣密度大小恒定，是常量），圖2中，燈罩頂部內(nèi)外壓強差增大，燈罩所受內(nèi)外氣體壓力的合力（方向向上）增大，孔明燈將加速上升。反之，若孔明燈上升過程中內(nèi)部氣體的溫度降低，則燈會減速上升，若溫度降低到一定程度的話，當內(nèi)外氣體的壓力差小于燈罩的重力時（含下面的燃料和盛放燃料盒子的重力），孔明燈將會下降。

當然，如果考慮外界空氣密度隨高度增加而減小的因素，當燈罩下面燃料火焰大小一定時，燈罩內(nèi)空氣的溫度基本恒定。如果內(nèi)部熱空氣不排出的話，隨著孔明燈不斷上升，作為整體考慮，孔明燈所受空氣的浮力將不斷減小。上升到一定高度，當總重力與浮力相等成為一對平衡力時，孔明燈便會懸停在空中（若考慮熱空氣的排出，靜止懸停的高度增加，給出具體數(shù)據(jù)，可以用積分的方法求出懸停的最大高度）。

參考文獻：

[1]王柏廬.論小試管上升時所受壓強與浮力的關(guān)系[J].物理教師，1999，20（7）：57-58.

（欄目編輯 王柏廬）