考慮高階振型影響的輸電塔抗震性能評(píng)估方法

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(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西南寧530004；2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西南寧530004；3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004；4.浙江省交通運(yùn)輸科學(xué)研究院， 浙江杭州311305)

0 引言

輸電塔是重要的生命線工程，保障其安全性十分重要[1-2]。對(duì)于大量修建于高地震烈度區(qū)的輸電塔，地震作用常使其發(fā)生不同程度的破壞，直接威脅電力正常供應(yīng)與人們生命財(cái)產(chǎn)安全[3-6]，因此開展輸電塔的抗震性能評(píng)估非常必要。

Pushover法是工程結(jié)構(gòu)開展抗震性能評(píng)估的常用方法[7-9]，而傳統(tǒng)Pushover法的側(cè)向力分布模式主要采用倒三角、多振型、均布等固定分布模式，未考慮高階振型對(duì)抗震性能的影響，所以難以準(zhǔn)確分析輸電塔等高聳結(jié)構(gòu)的抗震性能[10-11]。對(duì)此，目前發(fā)展了多種考慮高階振型的改進(jìn)Pushover法，具有代表性的包括考慮高階振型的模態(tài)Pushover法[12]以及考慮動(dòng)力特性的自適應(yīng)Pushover法[13]等。上述方法具有計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，但是計(jì)算過程較為復(fù)雜，與傳統(tǒng)Pushover法簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)不協(xié)調(diào)[14-15]。對(duì)此，Kunnath[16]考慮各振型響應(yīng)的正負(fù)差別，提出了考慮高階振型的振型側(cè)向力組合方法(Modal Lateral Force Combination, MLFC)，該方法克服了模態(tài)Pushover需要多次進(jìn)行Pushover分析、自適應(yīng)Pushover需要在每個(gè)荷載步檢查與調(diào)整側(cè)向力所存在的繁瑣過程[17-18]。文獻(xiàn)[19-20]基于傳統(tǒng)側(cè)向力分布模式對(duì)輸電塔抗震性能進(jìn)行研究，但未能考慮由于輸電塔高聳且柔度大等特點(diǎn)所引起的高階振型顯著的影響。因此有必要提出一種能夠有效考慮高階振型影響的輸電塔抗震性能評(píng)估方法。

鑒于此，本文首先基于MLFC確定了側(cè)向力組合模式，并采用能力譜法分析了輸電塔的能力曲線和性能指標(biāo)；然后根據(jù)輸電塔的抗震性能目標(biāo)和頂部位移性能水準(zhǔn)進(jìn)行抗震性能評(píng)估，提出了能夠有效考慮高階振型影響的輸電塔抗震性能評(píng)估方法，并以增量時(shí)程分析法為基準(zhǔn)，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證分析。

1 考慮高階振型影響的能力譜法

1.1 振型側(cè)向力組合模式

根據(jù)振型側(cè)向力組合方法(MLFC)[16]，側(cè)向力計(jì)算公式為：

(1)

式中：Fi為第i質(zhì)點(diǎn)作用的側(cè)向力；N為振型數(shù)；Rj為第j階振型的振型貢獻(xiàn)系數(shù)；Γj為第j階振型的振型參與系數(shù)；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；φj為第j階振型；Sa(ζj，Tj)為阻尼比ζj、周期Tj時(shí)第j階振型譜加速度。

式(1)通過振型貢獻(xiàn)系數(shù)Rj引入了振型間的相互耦合，保證各振型組合側(cè)向力Fi能較準(zhǔn)確地模擬地震動(dòng)作用[21-23]。本文基于文獻(xiàn)[22]的研究成果，將Rj定義為振型參與質(zhì)量系數(shù)的相對(duì)比值：

(3)

式中：αmax為前j階振型的振型參與質(zhì)量系數(shù)的最大值；αj為第j階振型對(duì)應(yīng)的振型參與質(zhì)量系數(shù)，計(jì)算公式為：

(3)

式中：I為單位矩陣；mi為第i質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；K表示質(zhì)點(diǎn)總數(shù)。當(dāng)考慮各振型側(cè)向力的正負(fù)向組合時(shí)，j階振型由式(1)可組合出2j-1種側(cè)向力組合模式。以2階振型為例，可組合出側(cè)向力組合模式為：

F1=R1Γ1Mφ1Sa(ζ1,T1)+R2Γ2Mφ2Sa(ζ2,T2)F2=R1Γ1Mφ1Sa(ζ1,T1)-R2Γ2Mφ2Sa(ζ2,T2),

(4)

其側(cè)向力組合模式如圖1所示。

圖1 考慮2階振型的側(cè)向力組合模式Fig.1 Lateral force combination patterns considering two modes

1.2 能力譜的確定

通過基于側(cè)向力組合模式的Pushover法，可以獲得考慮高階振型影響的底部剪力與頂點(diǎn)位移(Vb-ur)曲線。在將Vb-ur曲線轉(zhuǎn)化為能力譜曲線時(shí)，可采用結(jié)構(gòu)等效振型考慮高階振型的影響[24]：

φ*=M-1F，

(5)

式中：φ*為結(jié)構(gòu)等效振型向量；F為由式(1)得到的各側(cè)向力組合模式向量。

將式(4)代入式(3)中可以得到相應(yīng)的等效振型質(zhì)量系數(shù)α*，進(jìn)而得到等效SDOF體系的譜加速度：

(6)

式中：Vb為結(jié)構(gòu)基底剪力。

根據(jù)歸一化的等效振型和等效振型參與系數(shù)，可得位移譜中：

(7)

(8)

2 考慮高階振型影響的輸電塔抗震性能評(píng)估方法

基于上述考慮高階振型影響的能力譜分析原理，可以建立考慮高階振型影響的輸電塔抗震性能評(píng)估方法，基本流程如圖2所示，主要計(jì)算步驟包括：

圖2 考慮高階振型的輸電塔抗震性能評(píng)估流程Fig.2 Flowchart of seismic performance evaluation of transmission tower considering higher modes

① 根據(jù)幾何參數(shù)、材料與力學(xué)參數(shù)、荷載與邊界條件，建立輸電塔分析模型。

② 進(jìn)行模態(tài)分析，由式(1)～(3)組合結(jié)構(gòu)不利方向的各振型側(cè)向力組合模式，形成能力曲線(Vb-ur曲線)。

圖3 酒杯型直線輸電塔(單位：m)Fig.3 Model of wine-cup-type transmission tower

③ 采用式(5)和(3)分別求解出對(duì)應(yīng)于各側(cè)向力組合模式的等效振型向量φ*和等效振型質(zhì)量系數(shù)α*，由式(5)～(8)形成輸電塔的能力譜曲線(Sa-Sd曲線)。

④ 建立不同地震影響下需求譜曲線，并確定輸電塔的各抗震性能點(diǎn)處水平位移ur。

⑤ 與各性能水平量化指標(biāo)限值[ur]相比，判斷輸電塔是否滿足抗震目標(biāo)要求。若不滿足，則需調(diào)整輸電塔剛度和強(qiáng)度。

3 輸電塔的抗震分析模型

3.1 輸電塔的計(jì)算模型

如圖3所示，某實(shí)際工程的220 kV直線酒杯型輸電塔位于8度區(qū)的Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第2組。該塔呼高為30 m，總高為36.2 m，根開為6.6 m，采用500 m水平檔距和550 m垂直檔距。構(gòu)件主材采用Q345角鋼，斜材與輔助材采用Q235角鋼，角鋼截面幾何參數(shù)如表1所示。鋼材的彈性模量為2.0×105MPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比取0.3，阻尼比取0.02。采用通用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，構(gòu)件均采用空間梁?jiǎn)卧狟eam189，塔腳處固定約束，考慮結(jié)構(gòu)自重、風(fēng)荷載和地震組合作用，材料采用理想彈塑性本構(gòu)模型。

表1 角鋼截面幾何參數(shù)Tab.1 Dimensional parameters of angle steel

3.2 輸電塔的振型側(cè)向力組合模式

根據(jù)輸電塔的模態(tài)分析，可以得到如表2所示的輸電塔自振特性參數(shù)，分析可知，輸電塔的第一振型以x向振動(dòng)為主，為結(jié)構(gòu)不利方向，故本文主要考慮從x向輸入的地震作用。為了合理選取對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)起最主要控制作用的振型階數(shù)，本文根據(jù)振型貢獻(xiàn)系數(shù)Rj值選取振型。輸電塔的振型貢獻(xiàn)系數(shù)Rj的分布情況如圖4所示。分析可知，在前10階振型中，第1和第8振型對(duì)結(jié)構(gòu)x向的地震響應(yīng)起到最主要的貢獻(xiàn)作用，振型貢獻(xiàn)系數(shù)Rj分別為100 %和52.3 %，其他振型貢獻(xiàn)系數(shù)Rj均在10 %以下，對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響相對(duì)較小，故本文選取第1和第8兩階振型，即x向振動(dòng)第1和第2振型，進(jìn)行側(cè)向力組合，相應(yīng)的2種側(cè)向力分布如圖5所示，同時(shí)也給出倒三角和多振型側(cè)向力分布模式。

表2 自振特性參數(shù)Tab.2 Vibration characteristic parameters

圖4振型貢獻(xiàn)系數(shù)
Fig.4ModalContributioncoefficients

圖5側(cè)向力分布模式
Fig.5Lateralforcepatterns

由圖5可見，考慮高階振型影響的兩種側(cè)向力組合模式與傳統(tǒng)側(cè)向力分布模式有所不同。其中，側(cè)向力組合模式1與倒三角分布模式在結(jié)構(gòu)底部相差不大，但在中部和頂部相差較大，而與多振型分布模式在結(jié)構(gòu)中部較為接近，在結(jié)構(gòu)底部和頂部有一定的差別；側(cè)向力組合模式2與其他三種加載模式大小及加載方向均相差較大。

3.3 時(shí)程分析的地震動(dòng)輸入

為驗(yàn)證本文考慮高階振型的能力譜分析的合理性，將開展結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析(IDA)。根據(jù)《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50260—2013)[25]規(guī)定，當(dāng)抗震設(shè)計(jì)引入IDA分析時(shí)，應(yīng)選取不少于三條地震波且至少應(yīng)有一條人工合成地震波。因而，本文根據(jù)結(jié)構(gòu)所處場(chǎng)地條件和地震烈度等條件，采用對(duì)應(yīng)于50年內(nèi)超越概率為10 %的12條美國(guó)PEER強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫中實(shí)際地震波和6條擬合人工波。從圖6可知，實(shí)際地震反應(yīng)譜均值、人工波反應(yīng)譜均值與阻尼比為2 %的規(guī)范反應(yīng)譜基本一致，具有良好的代表性。

(a) 地震動(dòng)記錄加速度反應(yīng)譜

圖6地震反應(yīng)譜
Fig.6Responsespectraofgroundmotionrecords

4 輸電塔的抗震性能分析

4.1 輸電塔的能力譜曲線

將圖5中兩種側(cè)向力組合模式施加在圖3直線酒杯型輸電塔的計(jì)算模型上進(jìn)行Pushover分析，得到圖7所示的結(jié)構(gòu)能力曲線，圖中也同時(shí)給出倒三角分布、多振型分布和IDA計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，本文以IDA分析結(jié)果為參照，采用能力曲線偏差系數(shù)[26]研究不同側(cè)向力模式下Pushover分析的能力曲線誤差：

(9)

由圖7可知，側(cè)向力模式1的能力曲線位于其他側(cè)向力模式之上，并與IDA分析結(jié)果較為接近。圖8給出了各側(cè)向力分布Pushover能力曲線的能力曲線偏差系數(shù)，側(cè)向力模式1和倒三角分布的能力曲線偏差系數(shù)分別為5.3 %和11.2 %，側(cè)向力模式2和多振型分布的能力曲線偏差系數(shù)達(dá)25 %以上。由此說明，本文側(cè)向力模式1能較好地分析輸電塔的抗震性能，后續(xù)將采用側(cè)向力模式1進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能分析與評(píng)估。

4.2 輸電塔的側(cè)向變形分析

為了檢驗(yàn)本文側(cè)向力組合模式的合理性，給出了罕遇地震下性能點(diǎn)處輸電塔關(guān)鍵點(diǎn)的水平位移和層間位移角，如圖9所示，圖中也同時(shí)給出倒三角分布、多振型分布和IDA計(jì)算結(jié)果。由圖9可知，本文側(cè)力組合模式下各關(guān)鍵點(diǎn)處的水平位移和層間位移角均與IDA中位值偏差較小，分析結(jié)果明顯優(yōu)于其他側(cè)向力分布。說明本文側(cè)力組合模式能較好地反映輸電塔抗震性能。此外，圖9(a)中輸電塔水平位移隨著高度的增加而增大，但水平位移變化較為平緩，說明輸電塔的抗側(cè)移性能良好。圖9(b)中輸電塔在中部和頂部的層間位移角較大，表明該結(jié)構(gòu)損傷主要集中在結(jié)構(gòu)的中部和頂部，其中該結(jié)構(gòu)的中上部結(jié)構(gòu)處出現(xiàn)結(jié)構(gòu)最大層間位移角，參照罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移限值[27]，最大層間位移角值為1/237<[θp]=1/50，該輸電塔滿足彈塑性變形要求。

圖7能力曲線
Fig.7Capacitycurves

圖8能力曲線偏差系數(shù)
Fig.8Capacitycurvediscrepancyfactor

(a) 水平位移

圖9性能點(diǎn)處結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)的位移響應(yīng)
Fig.9Comparisonoftargetdisplacementatperformancepoint

4.3 輸電塔的抗震性能評(píng)估

為了綜合評(píng)估輸電塔的抗震性能，本文選取輸電塔的抗震目標(biāo)為：在8度設(shè)防烈度的多遇地震、偶遇地震和罕遇地震作用下，輸電塔應(yīng)分別滿足輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞的性能水平要求。通過將本文側(cè)力組合模式分析得到的能力譜曲線與需求譜曲線疊加在同一張ADRS圖中，可獲得如圖10所示的不同地震影響下的性能點(diǎn)，從而結(jié)合輸電塔性能點(diǎn)處水平位移和前期輸電塔性能評(píng)估研究的性能水平量化指標(biāo)[20]可得到如表3所示的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估結(jié)果。分析可知，在8度設(shè)防烈度的多遇、偶遇、罕遇地震作用下，輸電塔性能點(diǎn)處水平位移分別為0.014 2 m、0.042 6 m和0.074 7 m，均小于相應(yīng)的抗震性能水準(zhǔn)限值，滿足抗震目標(biāo)要求。

圖10 不同地震作用下性能點(diǎn)計(jì)算Fig.10 Calculation of performance point under different earthquake actions

地震類別性能水準(zhǔn)性能點(diǎn)[Sd/(m·s-2), Sa/m]性能點(diǎn)處結(jié)構(gòu)響應(yīng)(ur/m, Vb/kN)是否滿足相應(yīng)地震影響的性能水準(zhǔn)多遇地震正常使用(ur < 3 h/1 000)(0.009 5, 1.70)(0.014 2, 18.8)ur<0.108 6,滿足要求偶遇地震構(gòu)件未屈服(ur

5 結(jié)論

結(jié)合振型側(cè)向力組合法和能力譜法，提出了一種可以有效考慮高階振型影響的輸電塔抗震性能評(píng)估方法，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證分析。根據(jù)分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

① 以增量時(shí)程分析法的能力曲線為基準(zhǔn)，本文方法的偏差系數(shù)為5.3 %，而倒三角和多振型側(cè)向力分布的偏差系數(shù)分別為11.2 %和27.8 %，說明本文方法的計(jì)算精度更高。

② 與倒三角和多振型側(cè)向力方法相比，由本文方法求解的地震水平位移、層間位移角與增量時(shí)程分析法中位值間的偏差更小，說明本文方法能夠有效考慮高階振型對(duì)輸電塔抗震性能的影響。

③ 由于輸電塔具有高聳、柔度大的特點(diǎn)，所以考慮高階振型的影響能夠更準(zhǔn)確地獲得不同地震下輸電塔的性能水平，進(jìn)而結(jié)合性能水平量化指標(biāo)，可以更有效地評(píng)估輸電塔的抗震性能。