基于變形控制的拱架現(xiàn)澆混凝土拱圈澆筑

劉 偉,王 皓,馮雨實(shí)，劉 睿

(1.重慶能源職業(yè)學(xué)院土木工程系， 重慶 402260；2.重慶市沙坪壩區(qū)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)， 重慶 400070；3.重慶市江津區(qū)建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站， 重慶 402260)

拱架現(xiàn)澆是拱橋施工廣泛使用的方法之一[1]，砌石拱、砌砼塊拱以及混凝土拱都可以采用拱架法施工。在拱架上澆筑拱圈時(shí)，拱架受力、變形隨拱圈荷載的增加而變化[2]。拱架的強(qiáng)度、穩(wěn)定性是否滿足要求是建設(shè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[3]，直接影響工程的施工質(zhì)量和施工安全。拱架施工法在過去多用于中小跨徑拱橋[4]，其在施工過程中容易出現(xiàn)的一些細(xì)節(jié)問題未引起足夠重視，經(jīng)常出現(xiàn)施工事故[5]。確定合理的施工加載程序，提高施工安全系數(shù)對(duì)于拱架現(xiàn)澆混凝土拱橋具有十分重大的現(xiàn)實(shí)意義。

然而，國(guó)內(nèi)外有關(guān)拱架現(xiàn)澆混凝土拱圈施工加載程序方面的研究較少。蔣云峰等[6]研究了支架現(xiàn)澆時(shí)拱架與混凝土的聯(lián)合作用，黃澤權(quán)等[7]利用影響線開展了石拱橋拱石砌筑加載程序分析；但均未給出加載程序的具體方法。本文首次提出以拱頂截面撓度影響線確定施工加載程序，基于拱頂截面變形規(guī)律分析確定混凝土拱圈的澆筑方案，以某工程為例，運(yùn)用有限元軟件ANSYS建立有限元模型，模擬混凝土拱圈分環(huán)分段施工。研究表明：合理的節(jié)段重量分配及加載順序可以改善施工過程中拱架的受力變形情況，提高拱架的施工安全系數(shù)。拱架現(xiàn)澆混凝土拱圈，施工階段上翹下?lián)献冃慰偼蛔冎翟叫。A段產(chǎn)生的變形越均勻，拱架施工受力越好。

1 工程概況

某單箱雙室等截面懸鏈線拱主孔凈跨130 m，矢跨比1/5，拱軸系數(shù)1.756，拱圈寬6.7 m，高2.2 m。拱圈頂、底板厚度從拱腳至拱上腹孔2#排架段為30 cm，從2#排架到拱頂為25 cm，腹板厚均為36 cm。全橋共設(shè)置31道30 cm厚橫隔板。拱上為三柱式排架和橫墻，共設(shè)12個(gè)排架，3個(gè)橫墻(拱頂段)。拱上腹孔跨徑為8 m，為45 cm厚鋼筋混凝土空心板。全拱共設(shè)16跨。拱頂設(shè)計(jì)預(yù)拱度為20 cm，按二次拋物線分配。

2 貝雷鋼拱架設(shè)計(jì)

拱架采用貝雷鋼拱架，拱軸線按圓弧布設(shè)，橫向總寬7.7 m，由10排標(biāo)準(zhǔn)貝雷片組成，縱向由 33個(gè)直線節(jié)段組拼，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長(zhǎng)4 m，拱頂段采用梯形鋼桁架(特制加工的異形構(gòu)件)連接，端桁架下端設(shè)鉸和支腿與臨時(shí)拱座連接。貝雷梁上下弦桿均設(shè)置加強(qiáng)弦桿。拱腳段鉸構(gòu)件由無縫鋼管加工而成，拱架拼裝時(shí)按兩鉸拱考慮，合龍后固結(jié)段上下弦桿形成無鉸拱。拱架合龍、拱腳固結(jié)后，在拱架上搭設(shè)鋼管調(diào)平支架，然后現(xiàn)澆主拱圈。

3 計(jì)算模型

3.1 材料參數(shù)

貝雷鋼拱架材料彈性模量為210×109N/m2，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3?；炷翉椥阅Ａ咳?4.5×109N/m2，泊松比為0.166 7，密度為2 650 kg/m3。

3.2 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS[8]建立鋼拱架計(jì)算模型，定義全局坐標(biāo)系的X軸為橋梁縱向，Y軸為豎向，Z軸為橫橋向，拱架計(jì)算模型關(guān)于YOZ平面對(duì)稱，如圖1所示。各節(jié)段下弦結(jié)點(diǎn)間為鉸接，模型中采用耦合方式模擬，上弦結(jié)點(diǎn)采用直徑94 mm、材質(zhì)為40Cr鋼的調(diào)節(jié)螺桿連接，模型中以兩端固結(jié)的梁?jiǎn)卧M。其余結(jié)點(diǎn)均以固結(jié)處理。在拱腳處定義計(jì)算模型的約束條件，拱腳節(jié)段中各個(gè)基本節(jié)段的鉸支座處均可發(fā)生繞橋梁橫向的轉(zhuǎn)角位移，其余方向的自由度均被約束。

圖1 鋼拱架計(jì)算模型圖

4 節(jié)段重量分配系數(shù)研究

為了便于開展分段的研究，本文引人節(jié)段重量分配系數(shù)r：

(1)

式中：Gi為i節(jié)段重量；G為總重量，則∑ri=1。

各節(jié)段的分配系數(shù)決定其澆筑長(zhǎng)度，能優(yōu)化拱架現(xiàn)澆混凝土拱圈施工過程中拱架的受力和變形。對(duì)于目前工程中常用的5段澆筑，只需確定r1、r2，r3=1-r1-r2。

4.1 施工順序確定

拱頂截面施工受力、變形變化較大，是關(guān)鍵截面[9-10]，因此，宜根據(jù)拱頂截面撓度影響線進(jìn)行分析。圖2為拱頂截面撓度影響線，考慮對(duì)稱性取一半表示。

圖2 拱頂撓度影響線

圖2中：x1、x2為沿跨徑方向任意分段點(diǎn)位置；ω1、ω2、ω3為各澆筑節(jié)段內(nèi)撓度影響線面積：

(2)

由圖2可知，ω1>0、ω3<0，即在澆筑拱腳節(jié)段時(shí)，拱頂向上變形，澆筑拱頂節(jié)段時(shí)拱頂產(chǎn)生向下的變形，且澆筑拱頂段混凝土?xí)r產(chǎn)生的下?lián)闲?yīng)較大。若按照拱腳節(jié)段—中間節(jié)段—拱頂節(jié)段的順序進(jìn)行澆筑，則在第3節(jié)段(拱頂節(jié)段)時(shí)，拱頂產(chǎn)生較大的由上到下的突變，不利于拱架的施工受力，為了減小拱頂由上到下變形突變量，澆筑拱腳節(jié)段后，應(yīng)先澆筑拱頂節(jié)段。5段現(xiàn)澆混凝土拱圈施工順序見圖3。

(3)

圖3 底板混凝土分5段澆筑程序示意圖(半跨)

現(xiàn)澆拱圈施工階段拱架所受荷載主要包括拱架自重和混凝土現(xiàn)澆重。荷載工況如表1所示。

表1 拱圈施工荷載工況

底板混凝土分工況2、3、4分段澆筑，工況5為拱圈底板和鋼拱架共同承受腹板和頂板的現(xiàn)澆重。由于澆筑腹板和頂板時(shí)底板混凝土與拱架會(huì)產(chǎn)生聯(lián)合作用，有利于拱架的受力；因此，底板混凝土施工中，拱架受力最不利。本文主要研究底板混凝土澆筑過程中(工況2—4)貝雷鋼拱架的受力和變形。

4.2 分配系數(shù)計(jì)算

4.2.1 分配系數(shù)確定原則

1)考慮到施工合理性，各澆筑節(jié)段重量宜均勻分配，即r1、r2、r3取值宜盡量相近。

2)Δw應(yīng)取小值。

3)應(yīng)盡量使λ取值接近0.5。

4.2.2 分配系數(shù)的確定

定義豎直向下(圖1中的Y軸負(fù)向↓)為正，Y軸正向的位移，定義為豎向上撓↑。各工況荷載均為上個(gè)工況荷載基礎(chǔ)上施加新的施工荷載累加所得，因此，結(jié)果中所示的變形和內(nèi)力，均為當(dāng)前工況的累計(jì)內(nèi)力和累計(jì)變形，+表示壓力。應(yīng)用ANSYS的APDL語言，開發(fā)專門用于確定拱架現(xiàn)澆混凝土拱圈分段施工的程序，擬定不同的分配系數(shù)方案進(jìn)行大量試算，計(jì)算結(jié)果見表2及圖4—圖7。

表2 改變r(jià)計(jì)算結(jié)果

表2(續(xù))

圖4 拱頂各工況(工況1—4)變形

圖5 拱頂由上向下變形總突變值Δw

圖6 拱架施工突變量階段分布比λ

由圖4可知：采用不同節(jié)段分配系數(shù)進(jìn)行底板混凝土現(xiàn)澆，拱頂變形曲線走向一致，在自重作用下(工況1)，拱頂下?lián)暇鶠?6.78 cm，拱圈底板澆筑完成工況(工況4)，拱頂下?lián)暇鶠?7.37 cm，工況2和工況3的變形受節(jié)段分配系數(shù)影響，其中，ω2只與r1有關(guān)，r1越大，|ω2|越大，w3與r1+2(r1+2=r1+r2)有關(guān)，r1+2越大，w3越大。

圖7 Δw與r1關(guān)系曲線圖

由圖5可知：Δw只與r1有關(guān)，與r1+2無關(guān)，r1越大，Δw越大?？赏ㄟ^大量試算回歸出Δw隨r1的變化關(guān)系，本橋Δw與r1接近線性關(guān)系(見圖7)，Δw關(guān)于r1的計(jì)算式為

Δw=12.602r1+63.756

(4)

R2=0.97

相關(guān)系數(shù)R是反映兩個(gè)變量間是否存在相關(guān)關(guān)系及此相關(guān)關(guān)系密切程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。R越接近1，擬合曲線關(guān)系越密切，R越接近0，則變量間不存在線性關(guān)系。R2的平方則反映多元線性回歸的關(guān)系，R2越接近1，表示趨勢(shì)線最可靠。公式(4)中，R2=0.97，證明此公式擬合程度較高。從圖6可知：

1)不同分配系數(shù)方案，λ值均大于0.5，這是由于拱頂段撓度影響線峰值較大，節(jié)段重量相差不大時(shí)，拱架從工況2—工況3的突變值(w3-w2)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工況3—工況4的突變值(w4-w3)，若要取得λ=0.5的理想情況，必須使中間段重量分配系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拱腳段重量分配系數(shù)(即r3>>r2)，考慮到施工的經(jīng)濟(jì)合理性，只能盡量減小λ值。

2)λ受r1影響程度較小，可認(rèn)為λ只與r1+2有關(guān)，r1+2值越小，λ越小。當(dāng)r1一定時(shí)，可通過大量試算回歸出λ與r1+2的關(guān)系曲線。本橋λ與r1+2關(guān)系曲線見圖8。

λ關(guān)于r1+2的計(jì)算式為：

λ=0.6124r1+2+0.4842

R2=0.856

(5)

圖8 λ與r1+2關(guān)系曲線圖

綜上所述，拱圈分配系數(shù)確定步驟見圖9。

圖9 拱圈分配系數(shù)確定流程圖

4.3 拱架驗(yàn)算

按照上述方法，通過一定的計(jì)算，并結(jié)合4.2節(jié)的確定原則，本橋先擬定拱頂總突變量為66 mm，施工階段突變量分布比為0.75，通過式(3)和式(4)反算出r1=0.2，r1+2=0.43。綜合考慮施工、經(jīng)濟(jì)等因素，本橋建議采用分配系數(shù)r1=0.2、r2=0.25、r3=0.55進(jìn)行分段澆筑施工。按此方案進(jìn)行加載，各工況鋼拱架的變形與內(nèi)力見下表

表3 各工況計(jì)算結(jié)果

由于初始缺陷或材料非線性的影響，實(shí)際結(jié)構(gòu)失穩(wěn)荷載往往比特征值失穩(wěn)荷載小，因此，有必要進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析。取Q345鋼的屈服強(qiáng)度為325 MPa，材料服從雙線性模型，考慮鋼拱架第一階模態(tài)位移的0.01倍作為初始缺陷，計(jì)入幾何非線性的影響，取最大荷載工況(工況5)進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)荷載為3 661 t，大于拱圈施工最大荷載2 491 t。

圖10給出了鋼拱架中間拱頂上弦結(jié)點(diǎn)的豎向、橫向位移隨加載歷史的變化圖。

圖10 鋼拱架非線性失穩(wěn)位移圖

分析表明，采用上述方法確定的加載程序進(jìn)行分段澆筑，該橋鋼拱架內(nèi)力和穩(wěn)定能夠滿足《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》有關(guān)施工階段受力和穩(wěn)定的要求，證明了本文研究成果的合理性。

5 結(jié)束語

針對(duì)拱架現(xiàn)澆混凝土拱圈，首次提出基于拱頂截面撓度影響線和拱架變形規(guī)律分析確定拱圈的澆筑加載方案，取得以下成果：

1)通過拱頂截面撓度影響線形狀分析，得出拱圈澆筑的最佳順序，為了減小拱頂由上到下的變形突變量，合理的澆筑順序?yàn)楣澳_—拱頂—中間段。

2)合理的節(jié)段分配系數(shù)有助于改善拱架施工過程的受力。提出以拱架施工變形突變量Δw及施工階段突變分布比λ確定節(jié)段重量分配系數(shù)，并詳細(xì)介紹在此基礎(chǔ)上確定分段澆筑的方法。

3)對(duì)于5段澆筑拱圈混凝土，Δw只與拱腳段重量分配系數(shù)r1有關(guān)，且接近線性關(guān)系，λ與拱頂段和拱腳段分配系數(shù)和r1+2接近線性關(guān)系。r1、r2取值越小，Δw和λ越小，拱架施工受力更好，因此，施工允許情況下應(yīng)盡量減小λ1、λ2。施工中可根據(jù)工程實(shí)際情況擬定合理的Δw、λ值，反算r1和r1+2，確定分段澆筑方案。

由于篇幅限制，本文主要研究了鋼筋混凝土拱橋分5段澆筑的情況，大跨徑拱橋也常采用多于5段(如7段或者9段)的澆筑方法，本文的思路可以運(yùn)用到多于5段的拱圈混凝土澆筑中，但必須增加控制指標(biāo)的擬定。