鈣質(zhì)土中重力串錨水平承載力特性有限元研究?

徐保照, 李 颯, 蘇洪路

( 1.天津港東疆建設開發(fā)有限公司, 天津 300463; 2.天津大學建筑工程學院, 天津 300072; 3.天津二建建筑工程有限公司, 天津 300143 )

近幾十年來，海洋油氣資源的開發(fā)成為現(xiàn)在能源開發(fā)的熱點，海洋油氣的開發(fā)促成了越來越多海洋平臺的建造逐步向深海發(fā)展。中國海域面積廣闊，土質(zhì)的分布也比較特殊，從一般的粘土、砂土到與粘土和砂土性質(zhì)不同的迭層土[1]，再到易破碎的珊瑚礁、鈣質(zhì)砂以及硬的鈣質(zhì)巖(礁灰?guī)r)，每種土都有各自的特殊性，鈣質(zhì)土中的鈣質(zhì)砂與一般的粘土及砂土最大的不同是，鈣質(zhì)砂在受力的情況下，表現(xiàn)出顆粒易碎、強度、壓縮及循環(huán)荷載下強度衰減等特性,在該土質(zhì)條件下需要慎重選擇錨固基礎。

重力錨是一種應用比較早的錨固形式，主要靠自重下錨底與土之間的摩擦力來提供反力[2]，其結構簡單，由混凝土塊或碎金屬或其他高密度材料制成。對于含有礁灰?guī)r的鈣質(zhì)土，重力錨可以較好地適用于這種土質(zhì)條件。在國外有不少學者對重力錨進行了相關的研究，Taylor R[3]設計了帶剪力鍵的重力錨，給出了重力錨在粘土中的承載力計算公式。Harris R E等[4]為波浪能轉(zhuǎn)換器(WECs)設計錨泊系統(tǒng)，討論了該體系所遇到疲勞荷載和磨損以及從工程造價和土質(zhì)適用上探討了傳統(tǒng)的錨泊系統(tǒng)對該體系的適用性，得出的結論是重力錨是比較優(yōu)越的。Taylor R等[5]介紹了熱帶島嶼或者火山環(huán)礁附近海域上的海洋熱能轉(zhuǎn)換器(OTEC)可能的錨固設計方案，根據(jù)環(huán)境條件，設計了拖曳嵌入式錨和帶有裙翼的重力錨，并探討其外形尺寸的選擇。Michael G S[6]為東南佛羅里達海洋再生能源體系設計了重力錨泊系統(tǒng)，主要設計了單錨的外形尺寸并進行了強度驗算。Jim B. Petersen[7]發(fā)明了用錨鏈連接在一起的兩個或者多個錨單元，用來增加錨抓力；同時，錨單元在安裝過程中可以轉(zhuǎn)動，以確保錨以正確的方向安裝在海底。Ben U[8]在華盛頓州的SR520常青點浮橋和西雅圖登陸項目設計中，因地制宜地設計了軸鉆錨(Drilled shaft anchor)、重力錨、抓錨三種不同的錨來適應不同的工況條件。在國內(nèi)，李懷亮等[9]對重力錨水平承載力進行了相關的研究。對于鈣質(zhì)土的研究，近年來不少學者做了相關的研究[10-13]。

1 模型的可靠性驗證

1.1 理論計算

為了對串錨進行相關分析，首先需要對建立的計算模型進行可靠性驗證。重力錨的結構示意圖如下：

圖1 重力錨結構示意圖Fig.1 The structure diagram of gravity anchor

此圖為錨的斷面圖，錨主體為長方體型，即蹲塊式重力錨，重力錨有安裝剪力鍵和無剪力鍵的情況，各個物理參數(shù)在下面進行詳細說明。

模型的驗證采用如下方法進行：分別用理論及室內(nèi)模型試驗和有限元法計算重力錨的水平極限承載力，然后對比三種方法的計算結果，如果有限元計算的結果和理論計算以及室內(nèi)試驗結果的誤差在容許的范圍內(nèi)，則認為模型是可靠的，反之則不可靠。目前相關規(guī)范[2]給出，在非粘性土中，錨在水平荷載作用下，錨底土體發(fā)生排水剪切破壞，水平極限承載力按下式計算：

Qul=μ[(Wb+γbADf-Fve)cosβ-Fhsinβ]+Rp。

(1)

式中：Qul為錨水平極限承載力；μ為錨底與土體的摩擦系數(shù)或者是在有剪力鍵的前提下土與土之間的摩擦系數(shù)，計算公式為μ=tan(φ-5°)(在沒有剪力鍵的鋼質(zhì)或混凝土的錨底需要折減5°，有剪力鍵則不用折減)；Wb為錨在水下的重力；Fve為設計荷載與錨鏈荷載在豎直方向上的分力(豎直向上為正)；Fh為設計荷載與錨鏈荷載在水平方向上的分力(沿錨底坡向方向為負)；γbADf為剪力鍵間土體的浮重；γb為土的浮重度； A為錨底面積；Df為剪力鍵入泥深度(海底泥面以下為正)；β為海底泥面坡角；φ是錨底土體內(nèi)摩擦角；Rp為錨底前沿的被動土壓力，Rp可由下式計算：

(2)

式中Kp為被動土壓力系數(shù)，計算公式為：

Kp=tan2(φ/2+45°)。

Talory對式(1)進行了簡化，當β=0時，

Qul=μ[(Wb-Fve)]+Rp。

(3)

對于平底錨(無剪力鍵)，在水平荷載作用下，公式(3)可簡化為

Qul=μWb。

(4)

此次驗證采用單個重力錨，并且沒有錨底的剪力鍵。對于重力錨下面土體的計算相關參數(shù)，可以根據(jù)室內(nèi)試驗結果。采用室內(nèi)試驗方法對鈣質(zhì)砂的成分進行測試。樣本的鈣質(zhì)砂中CaCO3含量都大于95%，鈣質(zhì)砂的重度為19 kN/m3。試驗用鈣質(zhì)砂的顆粒級配見圖2，采用此級配的鈣質(zhì)砂在不同的相對密實度下進行直剪試驗，得到鈣質(zhì)砂內(nèi)摩擦角隨相對密實度變化的關系見圖3。根據(jù)上述試驗結果，確定重力錨下土體的計算參數(shù)。

圖2 鈣質(zhì)砂的顆粒級配Fig.2 The particle gradation of calcareous sand

圖3 鈣質(zhì)砂內(nèi)摩擦角隨相對密實度的變化關系Fig.3 The relationship of internal friction angle and relative density of calcareous sand

1.2 有限元模型建立

為了分析重力錨的水平承載機理，采用有限元方法對承受水平拉力的重力錨進行分析。計算采用ABAQUS 有限元軟件，土體單元類型采用C3D8R 實體單元，土體的計算范圍根據(jù)錨體的外形尺寸確定，計算深度與計算寬度均取約為5倍錨的相應高度和寬度以消除邊界的影響，土體尺寸選定為20 m × 20 m × 10 m(長×寬×高)。土體采用M-C(摩爾-庫倫) 本構模型，土重度取19 kN/m3(浮重度9 kN/m3)，內(nèi)摩擦角取35°，相當于密實鈣質(zhì)砂的內(nèi)摩擦角，彈性模量30 MPa，泊松比0.25。為了提高模擬精度，土體單元采用漸進加密的單元劃分。重力錨干重84.78 t，錨的尺寸為3.0 m×3.0 m×1.2 m，對于重力錨尺寸的要求相關規(guī)范[2]有詳細說明，其材質(zhì)為鋼材，其本構模型采用性彈性體，其密度為7 850 kg/m3(考慮重力錨在海底受到浮力，計算時采用水下密度6 850 kg/m3)，彈性模量取2.1×105MPa，泊松比0.3。

重力錨與土體之間設置接觸面，接觸面采用surface-to-surface 類型，在接觸屬性定義切向和法向接觸面特性，對于切向特性，平底錨采用土體內(nèi)摩擦角折減5°取正切；對于法向特性，采用硬接觸。土體底部約束三個方向上的位移，四周立面約束水平方向上的位移。在計算分析過程中，均考慮重力錨應用于懸鏈線式系泊系統(tǒng)，即重力錨只承受水平荷載，F(xiàn)ve = 0，海底地面平坦，即β = 0，水平力施加在錨前面形心位置。

根據(jù)提取的錨上水平反力和位移對應關系，可繪制有限元法所計算的重力錨水平極限承載力-位移圖見圖4。

圖4 單錨位移-水平極限承載力關系Fig.4 The relationship of displacement-horizontal bearing capacity of single gravity anchor

從上圖可以看出，重力錨在水平荷載作用下，錨底土體發(fā)生滑動破壞，圖中水平位移-承載力關系曲線有明顯的拐點，從圖中可得到重力錨的水平極限承載力為390.201 kN。

1.3 模型試驗

重力錨構件尺寸為3.0 m×3.1 m×1.2 m。模型幾何比尺為1∶15，所以重力錨模型試件尺寸?。?.20 m×0.20 m×0.10 m。試驗裝置由流速控制系統(tǒng)、量測系統(tǒng)、計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等幾部分組成。試驗過程基本原理為：設定水流流速，通過調(diào)節(jié)變頻電動機轉(zhuǎn)速從而改變水泵流量，同時在管道內(nèi)布置畢托管檢測實際流速，直到達到水槽設定水流流速。重力錨后端布置拉線式位移傳感器，監(jiān)測重力錨運動；在重力錨前端的纜繩上布置拉力傳感器。待水流流速平穩(wěn)后，利用數(shù)據(jù)采集器將傳感器上的信號傳送到電腦上。本次試驗主要通過水壓加荷。通過定滑輪在水槽末端懸掛一塑料水箱，利用水泵向水箱內(nèi)勻速加水，實現(xiàn)對重力錨試件的勻速加載。

試驗過程按照相關的規(guī)范[14-17]操作進行，錨靜止在水槽鈣質(zhì)砂上，等土中超靜水孔壓完全消失后，開始均勻施加水平荷載，至錨移動后觸發(fā)行程開關，加載停止，錨在水平荷載下移動一定距離后將停下(見圖5)，此時可認為錨下面土體已破壞，由于水流速度很小，對錨的阻力很小，可以忽略，故錨移動以前的荷載為錨水平承載力極限值。

圖5 錨在水平荷載作用下滑動破壞Fig.5 Sliding failure of gravity with horizontal load

根據(jù)計算機采集的數(shù)據(jù)，將錨的水平荷載和位移關系繪制如下圖。

圖6 錨位移-荷載關系Fig.6 The relationship between the displacement and horizontal bearing capacity of gravity anchor

從圖中可以看出，水平荷載與位移的關系曲線有明顯的轉(zhuǎn)折點，水平極限承載力為120.21 N。

模型試驗中錨的總干重25.004 kg，按照相似三定理的關系，原型錨的質(zhì)量為84.38 t，按公式(4)可計算得模型錨水平極限承載力為125.87 N，有限元計算的結果也按相似三定理換算，其結果為115.62 N，相對誤差分析見下表1。

表1 不同方法所得錨水平極限承載力Table 1 horizontal ultimate bearing capacity of gravity with different method

Note：①Computing method；②Horizontal ultimate bearing capacity；③Relative deviation (FEM compared with theoretical and model test respectively)；④Theoretical calculation；⑤Finite element method；⑥Model test.

從表中可以看出，不論是與理論計算還是模型試驗結果相比，有限元法所計算結果的相對誤差都在10%以內(nèi)，因此，可以確信有限元模擬計算的結果是可靠的。

2 串錨承載力機理特性

串錨是將多個重力錨單元用錨鏈串聯(lián)起來，本次主要研究由兩個重力錨單元串聯(lián)起來的串錨承載力特性，兩個錨單元的尺寸仍采用上面重力錨的尺寸，錨鏈的長度分別為10、20、40、60和80 m，計算的土質(zhì)條件仍不變，對應土體尺寸分別為40 m×20 m×10 m、 60 m×20 m×10 m、80 m×20 m×10 m、100 m×20 m×10 m、120 m×20 m×10 m。計算模型見下圖：

(①2# anchor unit；②Anchor chain；③1# anchor unit；④Horizontal force；⑤Soil.)

圖7 串錨有限元模型示意圖
Fig.7 Finite element model of multiple gravity anchors

在ABAQUS中，錨鏈常用truss單元來模擬，truss單元為桁架單元，所有的單元的節(jié)點均為鉸接點，只有平動自由度，這就意味著truss單元沒有轉(zhuǎn)動方向的剛度，只能受拉或受壓。對于本次模擬的錨鏈，只受拉，故可以用truss單元來模擬，錨鏈的等效截面積為0.007 85 m2，本次研究的錨鏈材質(zhì)為鋼質(zhì)，錨鏈直接與前后兩個錨立面形心連接以簡化計算模型，連接方式為錨鏈兩端的節(jié)點與前后錨單元的立面耦合(Coupling)。為了模擬可操作性以及橫向可對比性，錨鏈的初始狀態(tài)均為剛好繃直(相對水平荷載，錨鏈自重可以忽略)。水平荷載施加在1號錨前面形心位置，與單錨情況相同。分別提取1號錨單元受力點的水平荷載和位移，繪制水平荷載和位移關系圖如下圖所示：

圖8 不同錨鏈長度的串錨水平承載力與水平位移關系

從上圖可看出，串錨的水平承載力與位移關系和單錨類似，圖中所有曲線有明顯的拐點，錨鏈長度為10 m的串錨水平承載力最小，從圖中可以得到不同長度的錨鏈的串錨水平承載力，見下表2。

表2 不同錨鏈長度的串錨水平承載力與水平位移Table 2 the relationship between horizontal bearing capacity and displacement with different length of chain

注：錨鏈長度為10 m的串錨水平極限承載力小于700 kN，故水平反力為700 kN時錨底土體已破壞，和其他工況的串錨水平位移沒有比較意義。

Note:①Chain length of multiple anchors；②Horizontal ultimate bearing capacity；③Horizontal displacement under horizontal ultimate bearing capacity；④Horizontal displacement under horizontal reaction 700 kN.

很明顯，總體對比起來，隨錨鏈的長度增加，串錨的水平承載力有增加的趨勢，當錨鏈達到一定長度，承載力基本不變，總體上來講，錨鏈越長，串錨達到水平極限承載力時發(fā)生的位移也越大，達到同樣的水平承載力時，同樣錨鏈越長，錨發(fā)生的位移越大。對比單錨和串錨水平承載力，見下表3。

表3 串錨承載力與單錨對比Table 3 the horizontal bearing capacity of single gravity anchor and multiple gravity anchor

注：這里的折減系數(shù)是串錨水平承載力與單錨水平承載力2倍的比值。

Note:Reduction coefficient=Horizontal ultimate bearing capacity of China anchor÷(Horizontal ultimate bearing capacity of single anchor ×2).

從上表3可以看出，所有串錨的水平承載力均小于單錨水平承載力的2倍，也就是說串錨的承載力不是單個錨承載力的簡單相加，造成這種情況的原因可以從水平承載力機理上解釋。

首先可以研究單錨承載力機理，下面兩個圖為單錨在水平荷載作用下發(fā)生滑動破壞后土體的等效塑性應變云圖(PEEQ)和塑性屈服圖(AC YIELD)。

圖9 單錨錨底土體等效塑性應變云圖和塑性屈服圖Fig.9 PEEQ and AC YIELD of the soil under single gravity anchor

上面的剖面是沿錨水平軸線縱向剖開，荷載施加方向為水平向右。為了清楚看到土體破壞后各項指標，故將錨移除。從上圖可以明顯看出，在水平荷載作用下，錨底土體發(fā)生滑動破壞，破壞面為弧形，靠近前端，破壞面較深。

圖10分別是錨鏈長度10、20、40、60和80 m串錨錨底土體等效塑性應變云圖。圖10均是右邊是1號錨錨底土體，左邊是2號錨錨底土體，由于土體過于狹長，只截取了錨底一定范圍內(nèi)的土體。

從上圖(a)到(e)可看出，串錨的每個錨單元破壞模式基本上和單錨相同，都是錨底土體發(fā)生滑動破壞，不同的是，前面的錨單元錨底土體塑性應變值較后面的錨單元大，破壞面也較后面的大；隨著錨鏈長度的增加，這種差距變的較小。其原因是：在水平荷載作用下，由于錨鏈的存在，每個錨單元受力是不一樣的，前面的錨單元受力大于后面的錨單元，也就是說，隨著水平荷載作用的增加，前面的錨單元會先發(fā)生錨底土體滑動破壞，導致水平滑動失效，隨后將力傳給后面的錨單元，后面的最后也發(fā)生滑動破壞。因此導致串錨的水平承載力不是單個錨水平承載力相加。對于不同錨鏈長度的串錨，在一定范圍內(nèi)錨鏈越長，破壞時前面錨單元發(fā)生的位移越大，這樣后面的錨單元能夠充分發(fā)揮承載力效應。

圖10 不同錨鏈長度串錨錨底土體等效塑性應變云圖Fig.10 PEEQ of the soil under multiple gravity anchor with different chain length

3 結論

通過有限元對串錨在水平荷載作用下破壞過程的模擬，可以得出下面幾點結論：

(1)串錨在水平荷載作用下，首先是前面施加荷載的錨單元先發(fā)生滑動破壞，隨后是后面的錨單元發(fā)生滑動破壞，即前面錨單元受力較后面的大，滑動破壞模式和相應的單錨基本相同。

(2)串錨的水平承載力與錨鏈長度有關，在一定范圍內(nèi)，增加錨鏈的長度可以提高串錨的水平承載力，超過某一長度后，錨鏈的長度對串錨的承載力影響不大。

(3)串錨的水平承載力不是單個錨的水平承載力相加，其水平承載力小于相應的單個錨水平承載力之和，在進行串錨水平承載力設計計算時應給與適當?shù)目紤]。

針對串錨的破壞模式以及錨鏈長度對水平承載力的影響，在此文的參考下，需要用模型試驗來進一步確認錨鏈最佳長度，這正是下一步所要做的研究工作。