城鎮(zhèn)燃?xì)庹{(diào)壓器膜片的疲勞壽命分析

嚴(yán)榮松， 趙自軍， 高文學(xué)， 楊文量， 翟 軍

(1.國家燃?xì)庥镁哔|(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，天津300384；2.中國市政工程華北設(shè)計研究總院有限公司城市燃?xì)鉄崃ρ芯吭?，天?00384)

1 概述

調(diào)壓器膜片(以下簡稱膜片)疲勞失效是燃?xì)庹{(diào)壓設(shè)施失效的重要原因之一。膜片多為橡膠制品，其失效形式有兩種：疲勞失效和老化失效。膜片作為燃?xì)庹{(diào)壓設(shè)備的關(guān)鍵組件，起到壓力傳遞、平衡媒介和帶動閥芯運動的作用。在正常運行條件下，由于膜片承受動載荷的原因，會引起疲勞變形或斷裂的現(xiàn)象發(fā)生，導(dǎo)致膜片失效，使燃?xì)夤芫W(wǎng)下游壓力升高，影響或破壞下游設(shè)備[1]。因此，針對膜片進(jìn)行疲勞壽命研究尤為重要。

伴隨計算機水平的發(fā)展，用來分析非線性材料力學(xué)行為的有限元技術(shù)，已經(jīng)成為工程設(shè)計、應(yīng)用的一種可靠手段[2-3]。Mars對比了兩種橡膠在非比例加載條件下的壽命[4]，曹婷婷基于有限元軟件對橡膠制品進(jìn)行了疲勞壽命分析和預(yù)測[5]，張?zhí)烊A等人利用疲勞分析軟件計算了地鐵軌道減震器和免充氣安全輪胎的疲勞壽命[6]，Akhbarizadeh等人基于疲勞壽命篩選水泵隔膜的橡膠材料[7]。

目前，燃?xì)庑袠I(yè)對橡膠類產(chǎn)品的疲勞壽命尚無明確研究。鑒于此，筆者采用實驗與有限元模擬相結(jié)合的方法，基于GB/T 528—2009 《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測定》(以下簡稱GB/T 528—2009)，通過膜片試樣的力學(xué)性能實驗，測試試樣瞬時拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，擬合試樣本構(gòu)模型[8]；通過疲勞實驗方法，獲取最大拉伸應(yīng)力疲勞壽命曲線。借助ANSYS軟件，循環(huán)模擬燃?xì)庹{(diào)壓器的啟、閉過程，利用所選本構(gòu)模型，采用古德曼模型(Goodman)[9]，對最大拉伸應(yīng)力疲勞壽命曲線進(jìn)行等壽命條件下的平均應(yīng)力與最大拉伸應(yīng)力修正，預(yù)測膜片在3 kPa和10 kPa條件下的應(yīng)力變化和疲勞壽命。

2 試樣力學(xué)性能實驗

2.1 實驗試樣

執(zhí)行GB/T 528—2009第6.1節(jié)規(guī)定，從膜片上截取制備厚度為0.2 mm的標(biāo)準(zhǔn)的啞鈴型試樣，見圖1，圖1中的尺寸單位為mm。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)的啞鈴型試樣尺寸

2.2 拉伸實驗

本文試樣的力學(xué)性能實驗為拉伸實驗[10-11]，在拉伸實驗中，試樣的側(cè)面需去除任何形式的約束；另外，對實驗夾具也有一定要求，試樣被測量的位置需遠(yuǎn)離試樣被夾持的位置。

利用萬能材料試驗機，按GB/T 528—2009第13.1節(jié)規(guī)定的步驟，以(200±20)mm/min的拉伸速度進(jìn)行拉伸應(yīng)力應(yīng)變實驗。實驗得出的試樣的瞬時拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系見圖2。

圖2 試樣的瞬時拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

2.3 本構(gòu)模型擬合

橡膠材料在外力作用下的變形為幾何和物理雙重非線性變形，利用有限元方法可以進(jìn)行橡膠材料力學(xué)性能計算，但進(jìn)行非線性有限元分析時，仍需要選擇適用的本構(gòu)模型，以及模型的材料參數(shù)。

橡膠本構(gòu)模型主要有多項式、門尼-里夫林(Mooney-Rivlin)模型等9種[8]。不同的變形范圍，模型也不同。有些模型適用于大變形范圍，有些在相對較小應(yīng)變情況下的擬合效果更佳。因此，需要通過實驗數(shù)據(jù)的擬合計算，來選取合適的模型。

利用上述9種本構(gòu)模型[8]所描述的函數(shù)，分別對實驗獲取的離散數(shù)據(jù)點進(jìn)行回歸擬合，并通過擬合度指標(biāo)評價各模型對實驗數(shù)據(jù)的擬合程度。以此，選擇適用模型及模型函數(shù)中的參數(shù)。擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用門尼-里夫林模型繪制瞬時拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線與實驗數(shù)據(jù)的擬合度較好，其對本實驗試樣的適用程度較高，見圖2。因此，本文在利用有限元方法分析材料力學(xué)性能時，選取門尼-里夫林本構(gòu)模型，材料參數(shù)C01為1.886 6 MPa，C10為1.205 5 MPa。

3 拉伸應(yīng)力疲勞壽命實驗

GB/T 35465.1—2017 《聚合物基復(fù)合材料疲勞性能測試方法 第1部分：通則》(以下簡稱GB/T 35465.1—2017)第3.13節(jié)規(guī)定“疲勞壽命是達(dá)到疲勞失效的實際循環(huán)數(shù)”，說明材料的疲勞壽命可以由循環(huán)次數(shù)來表征。

利用材料試驗機，按如下方案進(jìn)行實驗：制備如圖1所示尺寸和形狀的試樣；選取每個試樣的中間區(qū)域，作為主要拉伸位置；選取拉伸伸長率分別控制在10%、30%、50%、100%、150%狀態(tài)下，進(jìn)行往復(fù)速度為(200±20) mm/min的疲勞壽命實驗，往復(fù)1次記作循環(huán)1次。

拉伸應(yīng)力疲勞壽命曲線是指在拉伸循環(huán)應(yīng)力與應(yīng)力比率下失效所需的循環(huán)次數(shù)，應(yīng)力比率為往復(fù)運動中最小拉伸應(yīng)力與最大拉伸應(yīng)力的代數(shù)比值，本實驗為0。通過拉伸應(yīng)力疲勞壽命實驗，得到拉伸伸長率分別控制在10%、30%、50%、100%、150%狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)記為點1、點2、點3、點4、點5的數(shù)據(jù)，以試件的拉伸循環(huán)應(yīng)力中的最大拉伸應(yīng)力為縱坐標(biāo)，以循環(huán)次數(shù)為橫坐標(biāo)，繪制試樣的最大拉伸應(yīng)力疲勞壽命曲線，見圖3。

圖3 試樣的最大拉伸應(yīng)力疲勞壽命曲線

由圖3可以看出，隨著最大拉伸應(yīng)力的減小，試樣疲勞壽命增大。由點1數(shù)據(jù)可知，此時試樣的疲勞壽命為103 333次。在橡膠材料模擬分析時，一般將循環(huán)次數(shù)設(shè)定為10×104次。因此，下文以點1的循環(huán)次數(shù)為模擬循環(huán)次數(shù)終點，進(jìn)行膜片整體疲勞壽命分析。

值得注意的是，圖3用最大拉伸應(yīng)力疲勞壽命曲線描述產(chǎn)品疲勞壽命，而實際上，疲勞壽命不但取決于實驗往復(fù)過程的最大拉伸應(yīng)力，也與實驗往復(fù)過程平均應(yīng)力有關(guān)系。即，相同疲勞壽命條件下，由于平均應(yīng)力不同，最大拉伸應(yīng)力也會不同。因此，在疲勞壽命模擬分析過程中，需要利用古德曼模型[9]中平均應(yīng)力與最大拉伸應(yīng)力的關(guān)系曲線，進(jìn)行等壽命條件下的最大拉伸應(yīng)力修正，增強最大拉伸應(yīng)力疲勞壽命曲線的適用性。

4 膜片幾何模型與載荷分析

4.1 幾何模型

針對一種調(diào)壓器產(chǎn)品(稱為試樣調(diào)壓器)，進(jìn)行膜片取樣、測量，建立膜片幾何模型，見圖4。幾何尺寸見表1。

圖4 膜片幾何尺寸模型

D1/mm175.64D2/mm155.64D3/mm115.00h1/mm 7.30h2/mm 0.20

4.2 載荷分析

①固定約束載荷，該約束載荷主要起到固定膜片的作用，本文不考慮其對膜片應(yīng)力的影響；②壓力載荷，其值為調(diào)壓器的出口壓力；③彈性載荷，一般由調(diào)壓彈簧提供。在燃?xì)庹{(diào)壓器工作過程中，由壓力載荷和彈性載荷共同作用，使膜片向上或向下動作，保障下游燃?xì)鈮毫Ψ€(wěn)定。膜片的主要載荷分布見圖5。

圖5 膜片主要載荷分布

5 各項設(shè)置

采用ANSYS軟件中的Static Structural分析系統(tǒng)，分析壓力載荷條件下的膜片應(yīng)力，并結(jié)合疲勞工具Fatigue Tool，模擬膜片運行工況下的疲勞壽命。

模型設(shè)置：求解膜片力學(xué)性能時，應(yīng)選用門尼-里夫林模型[8]，輸入材料參數(shù)，即C10為1.205 5 MPa，C01為1.886 6 MPa。在求解膜片疲勞壽命時，需要選擇適用于橡膠材料的古德曼模型[9]，利用平均應(yīng)力與最大拉伸應(yīng)力的關(guān)系曲線，進(jìn)行等壽命條件下的最大拉伸應(yīng)力修正，加載應(yīng)力比率，利用ANSYS軟件自行計算平均應(yīng)力。

材料設(shè)置：將圖2數(shù)據(jù)作為膜片橡膠材料力學(xué)性能，按照要求導(dǎo)入；將圖3擬合的試樣最大拉伸應(yīng)力疲勞壽命曲線，導(dǎo)入到“S-N Curve”材料包中，在分析疲勞壽命時，將其賦予到Material模塊中。

網(wǎng)格劃分：橡膠為非線性材料，網(wǎng)格劃分時[Shape checking]設(shè)置為Nonlinear Mechanical，采用四面體劃分法[Tetrahedrons]進(jìn)行整體網(wǎng)格劃分，對膜片的圓周進(jìn)行[Edge sizing]操作，設(shè)置類型為Element size=30。

壓力載荷設(shè)置：設(shè)置膜片壓力載荷分別為3 kPa 和10 kPa。

彈性載荷設(shè)置：此載荷的輸出由彈簧提供，采樣調(diào)壓器用彈簧的彈簧剛度為5.8×10-2N/mm，彈簧材料直徑為1.4 mm，彈簧外直徑為22 mm，彈簧與膜片接觸面積為90.6 mm2。彈性載荷設(shè)置所需[Foundation stiffness]參數(shù)，由彈簧剛度除以彈簧與膜片接觸面積來表征，其值為6.4×10-4N/mm3。

設(shè)計壽命設(shè)置：疲勞壽命分析時，需要為膜片設(shè)定設(shè)計壽命?；贕B 27790—2011第6.8節(jié)要求，調(diào)壓器在室溫條件下完成3×104次啟閉動作后的性能需符合要求。因此，設(shè)置設(shè)計壽命為3×104次。

求解設(shè)置：非線性材料的求解類型設(shè)置為[Iterative]，關(guān)閉弱彈簧，設(shè)置大變形 Large deflection=on，設(shè)置自動載荷步數(shù)，采用子步控制，初始為10，最小子步為10，最大子步為100。

6 模擬結(jié)果分析

在壓力載荷分別為3 kPa和10 kPa條件下，模擬燃?xì)庹{(diào)壓器啟、閉過程時，將第1次循環(huán)結(jié)果定義為循環(huán)前的結(jié)果；將第103 333次循環(huán)結(jié)果定義為循環(huán)后的結(jié)果。

6.1 循環(huán)前的應(yīng)力分析

在膜片承受壓力載荷為3 kPa時，膜片循環(huán)前的等效應(yīng)力分布云圖見圖6。圖6～7中色標(biāo)的標(biāo)值為膜片等效應(yīng)力的數(shù)值，相應(yīng)的單位為MPa。

圖6 壓力載荷為3 kPa時，膜片循環(huán)前的等效應(yīng)力分布云圖

由圖6可知，循環(huán)前，膜片波紋段所受等效應(yīng)力較大，中間圓盤與邊緣段所受等效應(yīng)力較小，波紋段所受最大等效應(yīng)力為0.884 MPa。

在膜片承受壓力載荷為10 kPa時，可得到膜片循環(huán)前的等效應(yīng)力分布云圖。由云圖可知，循環(huán)前，膜片波紋段所受等效應(yīng)力較大，中間圓盤處所受等效應(yīng)力較小，波紋段所受最大等效應(yīng)力為1.274 MPa。

由此可知，壓力載荷為10 kPa時的最大等效應(yīng)力是載荷為3 kPa時的1.4倍，壓力載荷引起的膜片等效應(yīng)力在波紋段處最大。

6.2 循環(huán)后的應(yīng)力分析

在壓力載荷為3 kPa條件下，膜片循環(huán)后的等效應(yīng)力分布云圖見圖7。

圖7 壓力載荷為3 kPa時，膜片循環(huán)后的等效應(yīng)力云圖

由圖7可知，經(jīng)過103 333次循環(huán)后發(fā)現(xiàn)，膜片波紋段所受最大等效應(yīng)力由循環(huán)前的0.884 MPa變?yōu)?.209 MPa，所受最大等效應(yīng)力是循環(huán)前的2.5倍。

在壓力載荷為10 kPa條件下，可得到膜片循環(huán)后的等效應(yīng)力分布云圖。由云圖可知，經(jīng)過103 333次循環(huán)后發(fā)現(xiàn)，膜片波紋段所受最大等效應(yīng)力由循環(huán)前的1.274 MPa變?yōu)?.186 MPa，所受最大等效應(yīng)力是循環(huán)前的2.5倍。

由此可知，經(jīng)103 333次循環(huán)后，壓力載荷為10 kPa時的最大等效應(yīng)力是壓力載荷為3 kPa時的1.4倍，且膜片等效應(yīng)力在波紋段處最大。

6.3 循環(huán)后疲勞壽命分析

疲勞壽命云圖顯示了膜片在疲勞作用下直到失效的循環(huán)次數(shù)。

在壓力載荷為3 kPa條件下，膜片循環(huán)后的疲勞壽命云圖見圖8，圖8～9中色標(biāo)的標(biāo)值為膜片循環(huán)次數(shù)，其值越大，表示該部位的疲勞壽命越長。

圖8 壓力載荷為3 kPa時，膜片循環(huán)后的疲勞壽命云圖

由圖8可知，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到57 066 次時，在膜片波紋段出現(xiàn)疲勞失效現(xiàn)象。圖8～9中，由于云圖的比例較小，疲勞失效點位置的顏色顯示不清晰，因此該處特用粉紅色圓圈標(biāo)記。

按GB/T 35465.1—2017疲勞壽命定義，可將膜片最早出現(xiàn)疲勞失效點的循環(huán)次數(shù)判定為膜片的疲勞壽命。在壓力載荷為3 kPa條件下，膜片疲勞壽命為57 066次，是設(shè)計壽命(30 000 次)的1.9倍。

在壓力載荷為10 kPa條件下，膜片循環(huán)后的疲勞壽命云圖見圖9。

圖9 壓力載荷為10 kPa時，膜片循環(huán)后的疲勞壽命云圖

由圖9可知，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到33 004次時，在膜片波紋段出現(xiàn)疲勞失效現(xiàn)象。

可見，在壓力載荷為10 kPa條件下，膜片疲勞壽命為33 004 次，是設(shè)計壽命的1.1倍。

因此，從安全性方面考慮，取最不利工況，將該膜片在實際工程應(yīng)用中的疲勞壽命確定為33 004 次，是設(shè)計壽命的1.1倍。

7 結(jié)論

① 壓力載荷引起的膜片等效應(yīng)力在波紋段處最大，膜片波紋段是膜片的主要易損部位。

② 循環(huán)前、后，壓力載荷為10 kPa時的最大等效應(yīng)力均是壓力載荷為3 kPa時的最大等效應(yīng)力的1.4倍。在壓力載荷為3 kPa和10 kPa條件下，循環(huán)后膜片所受最大等效應(yīng)力均是循環(huán)前的最大等效應(yīng)力的2.5倍。

③ 在壓力載荷為3 kPa條件下，膜片疲勞壽命為57 066次；在壓力載荷為10 kPa條件下，膜片疲勞壽命為33 004次。因此，從安全性考慮，取最不利工況，將該膜片在實際工程應(yīng)用中的疲勞壽命確定為33 004次，是設(shè)計壽命(30 000 次)的1.1倍。