考慮通脹及損失厭惡偏好的投資組合理論的研究進展

潘瑩珠

摘要：自馬可維茲創(chuàng)立均值方差理論為現(xiàn)在投資組合理論打下基礎以來，投資組合理論的研究便從未停止。文章先闡述了經(jīng)典的連續(xù)時間模型的投資組合理論，再從現(xiàn)實意義的角度，簡單介紹了長期投資者面臨通脹風險時的投資組合選擇理論以及投資主體有損失厭惡偏好時的最優(yōu)投資策略理論。

關鍵詞：投資組合選擇;損失厭惡;通脹風險

一、連續(xù)時間模型下的最優(yōu)投資組合選擇理論

Markowitz（1952）創(chuàng)立了單階段的均值方差理論，強調了分散化在減少風險中的重要作用，為之后的最優(yōu)投資組合理論的發(fā)展打下了基礎。然而投資者的投資行為，特別是機構投資者的投資行為往往是動態(tài)（多期的），Merton （1969）通過用動態(tài)規(guī)劃的方法構建最優(yōu)跨期消費和投資組合，把連續(xù)時間模型引入了金融經(jīng)濟當中;此后Merton的連續(xù)時間模型在金融的各個領域得到了運用，比如資產(chǎn)定價，衍生品定價，期限結構理論和組合選擇等等;Cox and Ross（1976）提出了風險中性定價的概念。此后，Harrisona和 Kreps（1979），Harrison和Pliska（1981）建立了系統(tǒng)的風險中性定價理論的框架，即現(xiàn)在在金融領域被廣泛應用的鞅定價方法。Cox和Huang（1989a），Karatzas和Shreve（1987）在完備市場的背景下用鞅方法把動態(tài)的跨期問題成功轉化成靜態(tài)問題。Campbell和Cochrane（1999）用一個基于消費的模型解釋包括股價順周期波動，長期超額股票收益率的可預測性以及股票市場波動率逆周期變動等動態(tài)資產(chǎn)定價現(xiàn)象，使用大量的股價歷史數(shù)據(jù)作實證，解釋了長短期股權溢價之謎。考慮到市場存在非完備的特性，而傳統(tǒng)的鞅方法無法直接用來解決投資者最優(yōu)化的問題，因此有學者找出方法將非完備市場轉化成完備市場，再使用鞅方法來解決問題。Karatzas， Ioannis等人（2006）研究了包含一個債券和有限數(shù)量股票的非完備市場下的最優(yōu)化問題。這些股票的價格由多維布朗運動所驅動，而市場的非完備性是由股票的個數(shù)嚴格小于布朗運動的維度所引起的，為此文章引入了一些“虛擬”股票，并且這些股票對于投資者來說是沒有吸引力的，而后非完備市場下的問題就可以轉化為完備市場下的問題;然而，尋找到這些“虛擬”股票并非易事，尤其是當需要補足的股票數(shù)量很大時，因此，Zhang A（2007）找到了更簡便的方法從非完備市場中構建出一個完備市場，其主要原理是降低布朗運動的維度，使之與股票個數(shù)相同。文章通過對正態(tài)化的伊藤積分的加總構建一個新的布朗運動來降低維度，再從這個有相關關系的布朗運動中構建一個無相關關系的等維布朗運動。

二、考慮通脹風險時的最優(yōu)投資組合選擇理論

長期投資下的最優(yōu)化問題需要考慮眾多因素，如通貨膨脹風險，隨通貨膨脹率校準的名義利率，以及如何建立這兩者的聯(lián)系。Fisher（1930）提出了費雪方程式，度量了通貨膨脹對利率的影響程度，發(fā)現(xiàn)名義利率等于預期通貨膨脹率和實際利率的加總;Lamm（1998）證明了通脹保護債券是可以提高組合表現(xiàn)的，他認為一個理想的投資組合會完全在權益類以及通脹保護證券之間分配，不會投資于任何名義債券;Chiarella C， Hsiao C Y和 Semmler W（2008）在Merton（1973）的跨期投資框架的基礎上引入了一個隨機價格指數(shù)來研究通貨膨脹風險下的投資問題，這個隨機的價格指數(shù)引出了一個雙重分析體系，其中投資主體是在實際的期限內最大化他們的消費效用而投資和財富卻是在名義的期限內被評估的，文章還建立了一個新的多因子期限結構來給通脹保護債券和名義債券定價，并給出了跨期投資的最優(yōu)投資組合解析式。Das和Foresi（1996）以Vasicek的利率模型為基礎加入了跳風險，構建了新的利率模型以及預期通貨膨脹率模型; Brennan和Xia（2002）給出了分析有限投資期限下存在通貨膨脹風險時最優(yōu)組合選擇的框架; Bensoussan A， Keppo J和 Sethi S P（2009） 研究了投資者的消費籃子和實際（通貨膨脹調整后）資產(chǎn)價格部分可觀察和完全可觀察兩種情況下的最佳投資組合和消費決策問題，并且發(fā)現(xiàn)基于三個基金的修正后的兩基金定理在這兩種情況下均成立。

三、考慮非理性行為情形下的最優(yōu)投資組合選擇理論

在傳統(tǒng)的組合選擇理論當中，投資主體被假定是完全理性的，以追求效用最大化為目標（EUM）。然而在現(xiàn)實世界里大量存在的人類行為“異象”，且許多實證結果與理性人的假設都是不一致的。對此，卡內曼和特沃斯基提出了“前景理論”，即投資者對待收益和損失的態(tài)度是不同的，在損失時會表現(xiàn)出“風險追逐”而在收益時又表現(xiàn)出“風險厭惡”，而且對損失的敏感程度要大于對收益的敏感程度，另外，投資者還傾向于“放大”小概率事件。

Berkelaar A B和Kouwenberg R（2004）推出了損失厭惡者的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇的解析式，并拓展了Cox and Huang（1989）的鞅算法使之可以適用于偽凹效用函數(shù);Jin H和Zhou X Y（2008）在累積前景理論的背景下建立了一個真正的連續(xù)時間下的行為組合選擇模型，發(fā)展了根本上區(qū)別于現(xiàn)存的基于期望效用模型的方法，這種方法克服了由于“狀態(tài)不好”的一端的效用函數(shù)和概率扭曲帶來的眾多困難;Servaas等（2014）采用對偶技術，給出了當損失厭惡的投資者具有內生更新的參考水平時的動態(tài)最優(yōu)消費及投資組合選擇;Mi H， Bi X C， Zhang S G（2015）考慮了跳擴散金融市場下的損失厭惡者的最優(yōu)投資組合選擇問題，并用鞅方法給出了最優(yōu)解。

結語

文章以現(xiàn)代投資組合理論發(fā)展為主線，簡單介紹了經(jīng)典的連續(xù)時間模型下的投資組合理論，考慮通脹風險時的長期投資者投資組合理論以及存在非理性行為時的投資組合理論。因為行為金融是未來發(fā)展的必然趨勢，通脹風險也是當今市場投資中不得不考慮的問題，而兼顧二者的研究不多，未來在結合二者的同時深耕行為金融的新議題會具有更大的現(xiàn)實意義。

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