人教版與北師大版初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題比較研究
——以章節(jié)“一元二次方程”為例

☉西北師范大學(xué)教育學(xué)院 李瑾瑾

一、引言

本文研究重點(diǎn)是對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用較廣泛的兩個版本教科書——人教版與北師大版中一元二次方程習(xí)題的比較分析.一元二次方程與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，通過學(xué)習(xí)本章知識，能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，感受數(shù)學(xué)的價值和趣味，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.希望該研究在得出相關(guān)結(jié)論及建議的基礎(chǔ)上，能讓教師清晰地認(rèn)識兩版本教科書在習(xí)題編制上的差異，幫助一線教師更好地選取教學(xué)材料.

二、研究設(shè)計

1.研究對象

本文選取《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》［5］指導(dǎo)下人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社出版的九年級上冊義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（以下分別簡稱“人教版”［6］“北師大版”［7］）中一元二次方程章節(jié)的習(xí)題，具體比較對象如表1所示：

表1 人教版與北師大版教科書習(xí)題設(shè)置情況

2.研究方法

在人教版與北師大版教科書一元二次方程例、習(xí)題呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用文獻(xiàn)研究法和比較研究法，主要從習(xí)題數(shù)量、習(xí)題使用圖像語言頻率、習(xí)題類型三個維度進(jìn)行比較說明.發(fā)掘兩版本教科書在習(xí)題配置方面的異同，分析其優(yōu)勢與不足，為一線教師處理習(xí)題提供合理的建議［8］.

三、研究結(jié)果

1.習(xí)題數(shù)量

兩版本教科書在習(xí)題標(biāo)號上一致，大題均采用1、2、3、…的編號形式，小題均采用（1）、（2）、（3）、…的編號形式.在統(tǒng)計分析過程中，對于不含有小題的例、習(xí)題按題目編號計數(shù)，對于含小題的例、習(xí)題以小題編號計數(shù).

圖1 兩版本教科書一元二次方程部分習(xí)題數(shù)量的統(tǒng)計情況

如圖1，對于一元二次方程內(nèi)容而言，人教版與北師大版教科書例題數(shù)量分別為21、11，人教版例題數(shù)量接近北師大版的2倍；課后習(xí)題數(shù)量分別為131、121，兩者相差不大，人教版數(shù)量略高于北師大版.值得一提的是，北師大版在一元二次方程第一節(jié)的“讀一讀”中，講解了如何用二分法確定一元二次方程的近似解，隨后設(shè)置了4道練習(xí)題，而人教版教科書并未涉及此內(nèi)容，為準(zhǔn)確統(tǒng)計例題、習(xí)題數(shù)量，本文只對兩版本共有知識點(diǎn)對應(yīng)題目進(jìn)行統(tǒng)計，因此，以上4道習(xí)題不列入統(tǒng)計范圍.

2.習(xí)題使用圖像語言的頻率

為區(qū)分兩版本教科書習(xí)題在圖像語言方面的使用情況，本文做以下對比統(tǒng)計.

表2 兩版本教科書例、習(xí)題圖像使用情況比較

統(tǒng)計表明，人教版、北師大版教科書中，使用圖像語言例題數(shù)量占例題總數(shù)的比例分別為19.1%、36.3%；使用圖像語言習(xí)題數(shù)量占習(xí)題總數(shù)的比例分別為3.1%、10.7%.

比較特殊的是，兩版本教科書中使用圖像語言的例題數(shù)量僅差1道，但北師大版百分比接近于人教版的2倍.另外，北師大版中使用圖像語言的習(xí)題數(shù)量占習(xí)題總數(shù)的10.7%，是人教版的3倍多.由表2知，人教版“一元二次方程”習(xí)題的插圖共8幅，其中實(shí)物圖6幅，幾何線條圖2幅；北師大版本章節(jié)習(xí)題插圖共計16幅，其中除1張實(shí)物圖外其余均為幾何線條圖.由此得知，兩版本教科書在習(xí)題插圖使用方面相差較大，北師大版圖像語言使用頻率高于人教版.

漢朝多姿多彩的樂舞百戲，繼承了夏朝以來的傳統(tǒng)，又開啟了漢朝之后各個朝代的表演藝術(shù)。直到今天，我們的歌舞、戲曲和雜技，都有漢朝樂舞百戲的影子。

3.習(xí)題類型

為使比較的結(jié)果趨于合理，將兩版本教科書不同類型習(xí)題作如下歸類：人教版教科書習(xí)題中設(shè)有的練習(xí)、復(fù)習(xí)鞏固對應(yīng)“理解性”習(xí)題，綜合運(yùn)用對應(yīng)“運(yùn)用性”習(xí)題，拓廣探索對應(yīng)“綜合性”習(xí)題；北師大版教科書習(xí)題中設(shè)有的知識技能、數(shù)學(xué)理解對應(yīng)“理解性”習(xí)題，問題解決對應(yīng)“運(yùn)用性”習(xí)題，聯(lián)系拓廣對應(yīng)“綜合性”習(xí)題，其中，隨堂練習(xí)根據(jù)節(jié)中具體內(nèi)容列入“理解性”或“運(yùn)用性”習(xí)題.不同層次的問題對應(yīng)考查學(xué)生不同的思維水平及能力，具體統(tǒng)計結(jié)果如表3所示.

表3 兩版本教科書一元二次方程習(xí)題類型的統(tǒng)計

統(tǒng)計顯示，人教版、北師大版教科書習(xí)題中屬于“理解性”的習(xí)題分別占77%、71.9%；屬于“運(yùn)用性”的習(xí)題分別占14.5%、27.2%；屬于“綜合性”的習(xí)題分別占7.6%、0.9%.依表3繪制兩版本教科書一元二次方程章節(jié)習(xí)題類型折線圖.

圖2 兩版本教科書章節(jié)一元二次方程習(xí)題類型的比較

由統(tǒng)計結(jié)果可知，人教版教科書在“理解性”習(xí)題上較北師大版高6個百分點(diǎn)，在“運(yùn)用性”習(xí)題上較北師大版低12.7個百分點(diǎn)，在“綜合性”習(xí)題上較北師大版高6.7個百分點(diǎn).由此可見，人教版教科書重視數(shù)學(xué)的“理解”，傾向于讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而北師大版則注重知識的應(yīng)用.總體來看，兩版本教科書中“一元二次方程”內(nèi)容，“理解性”和“運(yùn)用性”習(xí)題幾乎占了全部，而僅有少量“綜合性”習(xí)題在復(fù)習(xí)題中的“拓廣探索”和“聯(lián)系拓廣”欄目中出現(xiàn)，供學(xué)有余力的學(xué)生使用，充分體現(xiàn)了教科書注重基礎(chǔ)性練習(xí).

四、研究結(jié)論及建議

1.結(jié)論

（1）人教版習(xí)題數(shù)量較北師大版更高.

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，要真正掌握、牢固記住4至20個組塊（一個生產(chǎn)式）都需要反復(fù)20次，才能貯存運(yùn)用.這就是說，一個知識點(diǎn)的掌握一般需要同類練習(xí)20道，少于這個練習(xí)量，學(xué)生不易掌握，而大于這個練習(xí)量則會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)［9］.因此，對于習(xí)題數(shù)量的編排，要既使得學(xué)生掌握所學(xué)的知識，又不會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

由圖1知，北師大版教科書對本章例題、習(xí)題總數(shù)的設(shè)置上低于人教版，并且就例題、習(xí)題單獨(dú)來看，北師大版的例、習(xí)題設(shè)置數(shù)量均比人教版低.在研究中發(fā)現(xiàn)，北師大版教科書一元二次方程中每節(jié)的例題大多為兩道，其中有一節(jié)只設(shè)置了一道例題；而人教版每節(jié)至少設(shè)置三道例題，部分小節(jié)例題配置達(dá)到5道及以上.相比于北師大版，人教版教科書更加注重例、習(xí)題配置，這也符合數(shù)學(xué)學(xué)科重練習(xí)的特點(diǎn)，為使學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識、鍛煉其思維能力、提高解題能力，必須通過反復(fù)練習(xí)和一定量的積累，從而達(dá)到質(zhì)的飛躍.

（2）北師大版習(xí)題圖像語言的使用頻率高于人教版.

圖像語言是將現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的第一步，也是問題解決的第一水平［10］.它作為數(shù)學(xué)基本語言的組成成分之一，為數(shù)學(xué)對象、問題提供直觀的對應(yīng)和關(guān)系模型，易于學(xué)生形成直接印象和直覺思維，便于其對題意的理解.由統(tǒng)計結(jié)果可知，北師大版教科書使用圖像語言習(xí)題總數(shù)多于人教版，并且在設(shè)置幾何線條圖的同時選取了貼近生活的圖片，生動形象地反映了數(shù)學(xué)知識與外部世界的聯(lián)系，拓寬了學(xué)生的視野，這有助于學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值.

（3）人教版教科書更側(cè)重理解性習(xí)題的設(shè)置.

由表3知，在習(xí)題配置上，人教版“理解性”習(xí)題所占比例高于北師大版，而“運(yùn)用性”習(xí)題北師大版設(shè)置題量接近人教版的2倍，另外，由于北師大版在本章中僅設(shè)有一道聯(lián)系拓廣習(xí)題，使得兩版本教科書在“綜合性”習(xí)題設(shè)置上呈現(xiàn)出較大差異.由此得知，人教版教科書習(xí)題設(shè)置凸顯了夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)的特點(diǎn)，注重學(xué)生對新知的理解；北師大版中的習(xí)題在保證學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)上更注重應(yīng)用，傾向于學(xué)生在應(yīng)用的過程中加深對新知的理解.

2.建議

（1）不同版本教科書編寫者可互相借鑒各教科書的特色.

不同版本教科書在習(xí)題設(shè)計上各有特色，知識重點(diǎn)的突出傾向不同［11］.如人教版教科書注重對基礎(chǔ)知識的練習(xí)與鞏固；北師大版教科書注重學(xué)生在應(yīng)用的過程中加深對知識點(diǎn)的理解.另外，不同版本教科書習(xí)題的設(shè)計中蘊(yùn)含著編寫者的思想及風(fēng)格，作為特定版本教科書的編寫者可借鑒其他版本教科書的設(shè)計理念和特色，從而優(yōu)化自身編寫教科書的習(xí)題設(shè)計.

（2）教科書編寫者在教學(xué)反饋的基礎(chǔ)上適量豐富習(xí)題類型.

習(xí)題承擔(dān)的主要作用是鞏固、拓展教科書相關(guān)知識內(nèi)容，其設(shè)置是否科學(xué)、合理，是否能達(dá)到教育者預(yù)期的教學(xué)效果，檢驗的最好標(biāo)準(zhǔn)便是教學(xué)實(shí)踐.這就要求教科書編寫者深入學(xué)校教學(xué)，通過調(diào)查一線教師、學(xué)生及家長對該版本教科書習(xí)題教學(xué)效果的反饋情況，全面了解不同版本教科書使用者對習(xí)題設(shè)計的意見和建議，分析并總結(jié)獲取的信息，在充分考慮使用者建議的基礎(chǔ)上，調(diào)整原有習(xí)題分布及數(shù)量，同時適量豐富習(xí)題類型，提供考查學(xué)生不同思維水平的習(xí)題，以此滿足全體學(xué)生的需求.

（3）教師應(yīng)合理利用兩版本教科書的習(xí)題資源.

教學(xué)中，教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)同時參考這兩個版本甚至多個版本的教科書，取長補(bǔ)短.在課后習(xí)題的布置中可互相參考，將不同版本中的典型例、習(xí)題作為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的重要資源.人教版教科書習(xí)題設(shè)置注重學(xué)生對新知的理解與鞏固，在題目分布上理解性習(xí)題居多，而北師大版更注重知識的應(yīng)用性.兩版本教科書習(xí)題配置各有特色，教師可結(jié)合學(xué)生具體學(xué)情，合理選擇習(xí)題后再分配，做到充分利用不同版本教科書的典型例、習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生對新知的理解及綜合應(yīng)用.