基于去趨勢(shì)預(yù)置白Mann-Kendall 檢驗(yàn)的舟山市降水變化趨勢(shì)分析

侯 婷，龔浩哲

（1.浙江省舟山市水利局，浙江 舟山 316000；2.浙江省舟山市定海區(qū)水利局，浙江 舟山 316001）

1 問題的提出

近年來(lái)，氣候變化和人類活動(dòng)導(dǎo)致的極端天氣事件頻發(fā)，對(duì)人類生命財(cái)產(chǎn)安全造成巨大影響，全球氣候變化已成為全世界面臨的共同挑戰(zhàn)[1-3]。水文循環(huán)受氣候變化影響而發(fā)生相應(yīng)變化，降水時(shí)空變化在很大程度上決定了區(qū)域的水資源量。舟山市是我國(guó)第一個(gè)以群島建制的地級(jí)市，由于地處海島，河流短小、蓄水工程不足，水資源時(shí)空分布不均，人均水資源擁有量?jī)H占浙江省的1/3 左右[4]。近年來(lái)，隨著國(guó)家級(jí)新區(qū)、自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)等一系列國(guó)家戰(zhàn)略的實(shí)施，水資源供需矛盾越來(lái)越突出?？茖W(xué)認(rèn)識(shí)和分析降水趨勢(shì)變化和演變規(guī)律，對(duì)合理開發(fā)利用有限的水資源具有重要意義。目前對(duì)舟山市水資源的研究主要集中在通過多源供水模式提高水資源保障[5-6]，幾乎沒有對(duì)舟山市降水變化趨勢(shì)的研究。本文首次將去趨勢(shì)預(yù)置白Mann-Kendall 檢驗(yàn)法在舟山群島應(yīng)用，分析舟山市及下轄4 縣（區(qū)）近63 a 降水趨勢(shì)變化。

2 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)資料

舟山市位于我國(guó)東南沿海，地處中國(guó)東部黃金海岸線與長(zhǎng)江黃金水道的交匯處，東臨東海、西靠杭州灣、北近上海市，是長(zhǎng)江流域和長(zhǎng)江三角洲對(duì)外開放的海上門戶和通道。全市擁有1 390 個(gè)島嶼和270 多公里深水岸線，下轄定海、普陀2 區(qū)和岱山、嵊泗2 縣。截至2018 年底常住人口共117.3 萬(wàn)。舟山市屬于北亞熱帶南緣季風(fēng)海洋性氣候，四季分明，溫暖濕潤(rùn)，光照充足，具有春季多海霧，夏秋多臺(tái)風(fēng)，易干旱內(nèi)澇的氣候特點(diǎn)。年平均太陽(yáng)總輻射4 660.7 ～4 924.0 MJ/m2，年均日照時(shí)數(shù)為2 101.3 ～ 2 302.8 h，年平均氣溫15.4 ～ 17.6 ℃，年平均風(fēng)速3.3 ～ 7.8 m/s，多年平均（1956 — 2016 年）降水量1 296.9 mm。舟山市與大陸分離，無(wú)過境客水，山低源短，水資源全靠降水補(bǔ)給；島嶼分散造成地面徑流差異大，水系很不發(fā)達(dá)，河流小且多為季節(jié)性間歇河流，兼有農(nóng)田灌溉渠系之功用。全市已建成水庫(kù)209 座，總蓄水庫(kù)容1.47 億m3[7]。舟山市多年平均水資源總量7.772 億m3，人均水資源擁有量662 m3（按2018 年人口計(jì)算），屬于資源性缺水地區(qū)。

本研究中所用的降水量數(shù)據(jù)來(lái)自于歷年的《舟山市水資源公報(bào)》，水資源分區(qū)采用《浙江省水資源分區(qū)》劃分體系。研究范圍為舟山市行政區(qū)界，土地面積為1 458.76 km2[8]。

3 研究方法

Mann-Kendall（M-K）趨勢(shì)檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)秩檢驗(yàn)法[9-10]，不需要原始數(shù)據(jù)服從一定分布，也不受少數(shù)異常值和缺失數(shù)據(jù)的影響，被廣泛應(yīng)用于水文統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中[11-13]。但是非參數(shù)秩檢驗(yàn)法要求原始序列獨(dú)立，如原始序列存在自相關(guān)性會(huì)顯著放大序列的趨勢(shì)[14]。研究表明，當(dāng)一階自相關(guān)系數(shù)大于0.3 時(shí)，將對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不可忽視的誤差；相對(duì)原始序列的一階自相關(guān)性而言，高階自相關(guān)性的影響可忽略不計(jì)[15]。本文應(yīng)用MATLAB 中自帶的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）檢驗(yàn)原始降水序列的自相關(guān)性，分別使用預(yù)置白化處理法（Pre-whitening，PW）[16]和去趨勢(shì)預(yù)置白化處理法（Trend-free pre-whitening，TFPW）[17]對(duì)原始序列進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)比后選擇去趨勢(shì)預(yù)置白法生成新序列，用M-K 檢驗(yàn)對(duì)新序列進(jìn)行趨勢(shì)分析。

3.1 預(yù)置白處理法（PW）

預(yù)置白處理法原理[18]：計(jì)算待檢序列的一階自相關(guān)系數(shù)，在置信水平下，對(duì)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。假設(shè)序列一階自相關(guān)AR（1），采用預(yù)置白方法剔除待檢序列中的自相關(guān)性：X t′=Xt-r1·Xt-1。

3.2 去趨勢(shì)預(yù)置白處理法（TFPW）

通過去趨勢(shì)預(yù)置白方法，剔除原始數(shù)據(jù)序列中顯性趨勢(shì)對(duì)自相關(guān)系數(shù)估計(jì)的影響，更加準(zhǔn)確地對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行M-K 檢驗(yàn)。具體步驟如下[11]：

（1）待檢序列Xt(t= 1,2,…n)，n為待檢序列長(zhǎng)度，假定待檢序列由線性趨勢(shì)和AR（1）組成，采用TSA[24]計(jì)算樣本數(shù)據(jù)線性趨勢(shì)（對(duì)所有的j＜i）；

（2）去除趨勢(shì)項(xiàng)，形成不含趨勢(shì)項(xiàng)的序列Yt，Yt=Xt-Tt=Xt-β·t；

（3）計(jì)算序列Yt的一階自相關(guān)系數(shù)r1，剔除序列中的自相關(guān)項(xiàng)，形成序列Y t′ ，Y t′=Yt-r1·Yt-1；

（4）補(bǔ)還趨勢(shì)項(xiàng)，得到不含自相關(guān)影響的新序列Y′t′，

3.3 M-K 趨勢(shì)檢驗(yàn)法

Kendall 秩概念于1938 年首次提出， 1945 年Mann 給出用于趨勢(shì)變化檢驗(yàn)的算法和公式，隨著Kendall 相繼對(duì)秩相關(guān)系數(shù)以及趨勢(shì)秩和檢驗(yàn)公式的逐步完善，最終形成2 種目前廣泛應(yīng)用于水文氣象序列趨勢(shì)變化研究的M-K檢驗(yàn)[19]。

3.3.1 Kendall 秩和檢驗(yàn)

Kendall 秩和檢驗(yàn)的計(jì)算公式如下[20]：

對(duì)任意待檢序列Xt(t= 1,2,…n)，可定義統(tǒng)計(jì)量S：

式中：xi和xj為時(shí)間序列相應(yīng)數(shù)據(jù)；n為時(shí)間序列長(zhǎng)度；sgn(xj-xi)為符號(hào)函數(shù)。當(dāng)xj＞xi時(shí)，sgn(xj-xi)為1；當(dāng)xj=xi時(shí)，sgn(xj-xi)為 0；當(dāng)xj＜xi，sgn(xj-xi)為-1。

當(dāng)n≥10 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量S近似服從正態(tài)分布，其期望為0，方差為：

構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z：

Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)Z＞0 時(shí)，存在上升的趨勢(shì)；當(dāng)Z＜0 時(shí)，存在下降的趨勢(shì)。對(duì)于給定的顯著性水平α，如果說明序列存在顯著向上或向下的趨勢(shì)。當(dāng)顯著性水平α取 0.05，對(duì)應(yīng)的Z1-α/2為 1.96。

3.3.2 Mann-Kendall 秩和檢驗(yàn)

Mann-Kendall 秩和檢驗(yàn)，定義統(tǒng)計(jì)量P和U，計(jì)算公式如下[10]：

式中：xi和xj為時(shí)間序列相應(yīng)數(shù)據(jù)；n為時(shí)間方列長(zhǎng)度；E (P)和VAR (P)分別為統(tǒng)計(jì)P的期望和方差。統(tǒng)計(jì)量U在零假設(shè)下近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，正負(fù)表示序列的增減變化趨勢(shì)。

4 結(jié)果與分析

4.1 預(yù)處理結(jié)果

對(duì)原始降水序列進(jìn)行PACF 檢驗(yàn)，一階自相關(guān)系數(shù)計(jì)算值為0.15，沒有超過臨界值。但是，根據(jù)相關(guān)研究，只有當(dāng)一階自相關(guān)系數(shù)小于0.10 時(shí)，產(chǎn)生的誤差才可忽略不計(jì)[15]?；谶@點(diǎn)考慮，應(yīng)用PW 和TFPW 對(duì)原始降水序列進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理對(duì)比結(jié)果見圖1。從圖1 可以得出：①原始降水序列經(jīng)預(yù)處理后，無(wú)論是PW 法還是TFPW 法，一階自相關(guān)系數(shù)均下降；②TFPW 法相對(duì)PW 法而言，對(duì)原始降水序列一階自相關(guān)性剔除效果不明顯，自相關(guān)系數(shù)下降到0.12；③PW 法效果非常顯著，導(dǎo)致降水序列一階自相關(guān)由正轉(zhuǎn)負(fù)。

雖然PW 法預(yù)處理的效果較TFPW 更為顯著，但是該方法可能會(huì)破壞原始序列中的趨勢(shì)結(jié)構(gòu)，為定量分析這2種方法對(duì)趨勢(shì)成分的影響程度，應(yīng)用MATLAB 自帶的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EMD）對(duì)上述2 種方法處理得到的序列進(jìn)行模態(tài)分解，將Residual 項(xiàng)（也稱趨勢(shì)項(xiàng)）繪制在圖2 中。從圖2 可以看出，經(jīng)PW 法處理后序列的Residual 曲線走向與原序列和TFPW 法序列呈現(xiàn)明顯差異，說明PW 法在剔除序列自相關(guān)性過程中，對(duì)原始降水序列的趨勢(shì)結(jié)構(gòu)破壞比較大。TFPW 法處理后序列的Residual 曲線，雖然無(wú)法達(dá)到完全無(wú)損，但是較PW 法而言破壞較小。因此，選擇TFPW 預(yù)處理的序列進(jìn)行下一步趨勢(shì)檢驗(yàn)。

圖1 預(yù)處理前后降水序列PACF 圖

圖2 原序列與預(yù)處理去自相關(guān)序列的EMD Residual 成分對(duì)比圖

4.2 趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果

應(yīng)用M-K 趨勢(shì)檢驗(yàn)法對(duì)TFPW 法處理后序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，結(jié)果見圖3。經(jīng)計(jì)算，舟山市1956 — 2018 年的降水量趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果Z為3.07，遠(yuǎn)大于α= 0.05 時(shí)的臨界值1.96，表明舟山市的年降水量整體上呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。從圖3 中可見：①?gòu)?974 年開始，U統(tǒng)計(jì)量持續(xù)為正值，說明降水量從1974 年開始持續(xù)呈增大趨勢(shì)；②1956 — 1974 年，U統(tǒng)計(jì)量有正有負(fù)，降水量出現(xiàn)波動(dòng)；③1974 — 1992 年，U統(tǒng)計(jì)量雖然為正值，但均位于臨界線內(nèi)，說明降水量上升趨勢(shì)不顯著；④1992 年之后，U統(tǒng)計(jì)量超出α= 0.05 時(shí)的臨界線，降水量呈現(xiàn)明顯的增大趨勢(shì)；⑤ 1999 — 2003 年、2015 — 2018 年，U統(tǒng)計(jì)量超過了α= 0.01 時(shí)的臨界線，降水量增大趨勢(shì)極為顯著。

圖3 舟山市年降水量的TFPW-MK 趨勢(shì)檢驗(yàn)圖

應(yīng)用同樣的方法，對(duì)舟山市4 個(gè)縣（區(qū)）（定海、普陀、岱山、嵊泗）的年降水量進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，結(jié)果見圖4。定海區(qū)、普陀區(qū)、岱山縣、嵊泗縣的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為：2.609 7、2.870 6、3.333 3、3.677 3，四縣（區(qū)）總體上降水都呈增大趨勢(shì)，其中嵊泗縣的增大趨勢(shì)最明顯、岱山縣次之、定海區(qū)最弱，增大趨勢(shì)出現(xiàn)的差異可能與地理位置有關(guān)。舟山市為群島城市，定海區(qū)和普陀區(qū)除部分小島外，絕大部分行政區(qū)域在舟山本島上，嵊泗縣和岱山縣與舟山本島地理隔離，相對(duì)定海區(qū)和普陀區(qū)離大陸更遠(yuǎn)。4 縣（區(qū)）U統(tǒng)計(jì)量持續(xù)正值的起始時(shí)間幾乎都在1974 年左右，但是與定海區(qū)和普陀區(qū)不同，岱山縣和嵊泗縣U統(tǒng)計(jì)量在1956 — 1965 年持續(xù)為正值，降水量增大趨勢(shì)相對(duì)定海區(qū)和普陀區(qū)而言更為明顯。以α= 0.05 臨界線來(lái)判斷降水量顯著增大的起始時(shí)間，普陀區(qū)較其他3 個(gè)縣（區(qū)）而言，開始得最早，為1989 年；定海區(qū)最晚，為1997 年；岱山縣和嵊泗縣比較接近，分別為1992 年和1993 年。以α= 0.01臨界線判斷降水量增大趨勢(shì)是否極為顯著，岱山縣和嵊泗縣過臨界線的年份較定海區(qū)和普陀區(qū)多，定海區(qū)幾乎可以認(rèn)定為未超過臨界線。

4.3 降水徑流分析

根據(jù)舟山市年降水量趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果，以1974 年為界，統(tǒng)計(jì)1956 — 1973 年、1974 — 2018 年這2 個(gè)時(shí)間段舟山市的多年平均降水量、水資源量和徑流系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表1。2 個(gè)時(shí)間段的平均降水量相差186.8 mm，增幅達(dá)到15.9%；平均水資源量增加2.091 億m3，增幅為33.2%。隨著降水量的增加，水資源量也隨之增加，且增幅較降水量更明顯。以最豐年（2012 年）和最枯年（1967 年）為例，降水量之比為2.52 倍，而水資源量之比則為10.03 倍，說明受下墊面變化影響，水資源量的年際變化較降水更不均勻。

表1 舟山市1974 年前后2 階段水文要素統(tǒng)計(jì)表

5 結(jié) 論

運(yùn)用PW 法和TFPW 法對(duì)舟山群島1956 — 2018 年原始降水序列進(jìn)行剔除一階自相關(guān)性處理，選擇基于去趨勢(shì)預(yù)置白M-K 檢驗(yàn)對(duì)舟山市及所轄4 縣（區(qū)）的年降水量進(jìn)行趨勢(shì)分析；根據(jù)趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果，以1974 年為界，分析前后2 個(gè)時(shí)間段的降水徑流變化。主要結(jié)論如下：

（1）舟山市原始降水序列自相關(guān)性系數(shù)為0.15，PW法對(duì)舟山市原始降水序列一階自相關(guān)性剔除效果較TFPW法更為顯著，但是在剔除序列自相關(guān)性過程中，對(duì)原始降水序列的趨勢(shì)結(jié)構(gòu)破壞比較大；對(duì)舟山市降水序列而言，TFPW 法雖然無(wú)法達(dá)到完全無(wú)損，但是較PW 法而言破壞較小。

（2）舟山市的年降水量整體上呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。年降水量在1974 年前出現(xiàn)上下波動(dòng)，1974 年后呈持續(xù)增大趨勢(shì)；1992 年之后U統(tǒng)計(jì)量超出α= 0.05 臨界線，年降水量增大趨勢(shì)顯著；U統(tǒng)計(jì)量在1998 — 2003 年和2015 —2018 年超過α= 0.01 的臨界線，該時(shí)間段年降水量增大趨勢(shì)極為顯著。

（3）舟山市4 縣（區(qū)）年降水量總體上都呈增大趨勢(shì)，其中嵊泗縣的增大趨勢(shì)最顯著、岱山縣次之、定海區(qū)最弱，嵊泗縣和岱山縣與舟山本島地理隔離，相對(duì)定海區(qū)和普陀區(qū)離大陸更遠(yuǎn)，增大趨勢(shì)出現(xiàn)的差異可能與地理位置有關(guān)；4 縣（區(qū)）年降水量呈持續(xù)增大趨勢(shì)的起始時(shí)間幾乎都在1974 年左右；4 縣（區(qū)）中普陀區(qū)年降水量最早呈現(xiàn)顯著增大趨勢(shì)；岱山縣和嵊泗縣U統(tǒng)計(jì)量超過α= 0.01 臨界線的年份較定海區(qū)和普陀區(qū)更多，定海區(qū)幾乎可以認(rèn)定為未超過臨界線。

（4）根據(jù)舟山市年降水量趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果，以1974 年為界，分析前后2 個(gè)時(shí)間段降水徑流變化。隨著舟山市年降水量的增加，年水資源量也隨之增加，年水資源量的增幅較降水量更明顯。受下墊面變化影響，水資源量的年際變化較降水更不均勻。