無腹筋部分預(yù)應(yīng)力UHPC薄腹梁抗剪性能試驗研究

金凌志，王 龍，周家亮，王華陽，李月霞

(1.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西桂林 541004； 2.桂林理工大學(xué)廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室，廣西桂林 541004； 3.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350116； 4.廣西理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程(建筑材料)學(xué)院，廣西崇左 532200； 5.桂林理工大學(xué)博文管理學(xué)院，廣西桂林 541006)

活性粉末混凝土1993年由法國Bouygues科學(xué)部研發(fā)，因其具有的超高強度、良好韌性和優(yōu)異耐久性[1]等特點，被國內(nèi)外越來越多的研究者和開發(fā)商研究并應(yīng)用[2-5]。針對預(yù)應(yīng)力活性粉末混凝土梁的抗剪性能，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了有益探索和研究。文獻[6]對7根預(yù)應(yīng)力RPC無腹筋工字形薄腹梁的抗剪性能進行試驗研究，結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力的變化、鋼纖維種類及其摻量對抗剪承載力的影響明顯。文獻[7]對8根有腹筋預(yù)應(yīng)力高強混凝土簡支梁的抗剪承載力進行試驗研究，綜合分析混凝土強度、剪跨比、預(yù)應(yīng)力度、配箍率和縱筋配筋率對抗剪強度的影響及其變化規(guī)律。文獻[8]通過10根預(yù)應(yīng)力RPC梁的抗剪性能試驗，分析剪跨比、配箍率、預(yù)應(yīng)力度等對預(yù)應(yīng)力RPC梁抗剪性能的影響，提出預(yù)應(yīng)力RPC梁的抗剪承載力建議計算公式。文獻[9]對12根混雜纖維增強活性粉末混凝土矩形梁的抗剪承載力進行研究，結(jié)果表明斜裂縫截面纖維拉拔阻力承擔(dān)的剪力值約占總剪力值的40%～60%，并提出改進的修正壓力場模型。文獻[10]對14根不同剪跨比、鋼纖維含量、配箍率、配筋率以及縱筋強度的HRB500級縱筋RPC矩形梁進行抗剪試驗，推導(dǎo)活性粉末混凝土梁的抗剪承載力公式與簡化公式。以上文獻中，文獻[3，10]專門針對工字形薄腹預(yù)應(yīng)力RPC梁展開抗剪試驗研究，文獻[3]使用了全預(yù)應(yīng)力梁，文獻[10]的非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用強度較低的Ⅱ級螺紋鋼筋。為了探究高強鋼筋部分無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力UHPC簡支梁的抗剪協(xié)同工作機理，本文以剪跨比和預(yù)應(yīng)力度為參數(shù)，對7根配置HRB500級高強鋼筋的無腹筋部分UHPC預(yù)應(yīng)力簡支梁開展抗剪試驗，驗證其平截面假定，分析其抗剪承載力、延性、斜裂縫傾角及寬度、預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量及撓度的發(fā)展規(guī)律，探討預(yù)應(yīng)力UHPC梁抗剪承載力的計算方法，提出UHPC簡支梁抗剪承載力計算的建議公式，為UHPC梁構(gòu)件的斜截面抗剪設(shè)計提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

開展6根高強鋼筋無黏結(jié)后張部分UHPC預(yù)應(yīng)力梁和1根非預(yù)應(yīng)力UHPC對比梁的試驗研究，主要參數(shù)為剪跨比和預(yù)應(yīng)力度，剪跨比λ=a′/h0，a′為剪跨長，mm，h0為截面有效高度，mm，鋼纖維體積率為0.75%，破壞端未配置腹筋，非破壞端配置箍筋C6@200，具體參數(shù)見表1、圖1、圖2。

表1 試驗梁主要參數(shù)

注：表中λp=Mo/Ms，Mo為消壓彎矩，Ms為荷載標準組合計算彎矩；預(yù)應(yīng)力梁和非預(yù)應(yīng)力梁的縱筋配筋率等效。

圖1 試驗梁加載裝置示意(單位：mm)

(a)非預(yù)應(yīng)力梁 (b)預(yù)應(yīng)力梁圖2 試驗梁加載及配筋圖(單位：mm)

1.2 UHPC試驗梁配合比

UHPC試驗梁配合比見表2，其中鋼纖維為體積比，其他均為質(zhì)量比。水泥為廣西魚峰水泥廠硅酸鹽P.Ⅱ42.5型水泥；石英砂分為粗、中、細三種級配，粗砂粒徑0.6～1.25 mm，中砂粒徑0.3～0.6 mm，細砂粒徑0.16～0.3 mm；硅灰中SiO2含量不低于94.7%，粒徑小于0.2 μm；鋼纖維長度約為12～15 mm，長徑比54.5～68.2，表面鍍銅，其抗拉強度不小于2 000 MPa；減水劑為高性能聚羧酸減水劑，乳白色，減水率不小于28%；水為自來水。

表2 UHPC試驗梁配合比

1.3 原材料力學(xué)性能指標

UHPC試驗梁的力學(xué)性能指標嚴格按照文獻[11]進行實測，試塊與試驗梁由同一批材料澆筑和養(yǎng)護，力學(xué)性能指標實測結(jié)果見表3，各試塊偏差均在5%以內(nèi)，符合文獻[10]的要求。

表3 UHPC試驗梁力學(xué)性能指標

鋼筋力學(xué)指標嚴格參照文獻[12]進行實測，由于試驗設(shè)備的局限性未進行鋼絞線張拉，部分參數(shù)取自其出廠力學(xué)指標報告，具體見表4。

表4 鋼筋力學(xué)性能指標

1.4 加載方案1.4.1 預(yù)應(yīng)力張拉方案

圖3為試驗梁預(yù)應(yīng)力筋張拉圖。預(yù)應(yīng)力筋采用兩端交錯張拉，即先張拉一端的第一根預(yù)應(yīng)力筋至20%設(shè)計預(yù)應(yīng)力值，鎖住千斤頂持荷，再張拉另一端第二根力筋到與第一根預(yù)應(yīng)力筋的等值狀態(tài)，張拉后停歇10 min，觀測并采集數(shù)據(jù)；每級預(yù)應(yīng)力值約30 kN，逐級增大，直到張拉力達到設(shè)計值時，停止張拉并持荷，進入結(jié)構(gòu)加載試驗階段。試驗梁的張拉控制應(yīng)力及有效預(yù)應(yīng)力由JHBH稱重傳感器實測得到。

圖3 預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉圖

1.4.2 試驗梁加載方案

分為預(yù)加載和正式加載兩個階段。

預(yù)加載：為驗證試驗儀器設(shè)備是否正常工作，預(yù)加載分三級進行，每級荷載為理論計算開裂荷載值的20%，然后分三級卸載，試驗梁每級預(yù)加載或者卸載后均持荷10 min。

正式加載：每級荷載為理論計算極限荷載值的10%，加載至約為極限荷載計算值的90%時，每級荷載按理論計算極限荷載值的5%進行加載，直至試驗梁破壞。每級荷載加載后均持荷10 min，保證每級荷載對應(yīng)的裂縫得到充分發(fā)展，待試驗數(shù)據(jù)基本穩(wěn)定后再采集數(shù)據(jù)、觀察裂縫、測量和記錄撓度等。

1.5 試驗結(jié)果

試驗梁的主要試驗結(jié)果見表5。

表5 試驗結(jié)果

表5表明，試件L1～L4的剪跨比由1.29增大到1.71，2.00和2.57時，L2，L3及L4的抗剪承載能力相對L1分別降低34.96%，44.35%和42.70%，破壞時的斜裂縫傾角相對L1分別降低11.11%，20.00%和28.89%，裂縫寬度相對L1分別增長236.84%，294.74%和171.05%。

從表5中也可以看出，L7，L6，L3和L5的預(yù)應(yīng)力度由0增大到0.31，0.44，0.60時，L6，L3和L5的開裂荷載相對L7分別增大55.78%，78.47%和156.94%，抗剪承載力分別提高6.17%，15.11%和53.16%，裂縫傾角分別減小24.49%，26.53%和36.73%。

1.6 試驗現(xiàn)象及分析

所謂薄腹是指梁腹板中部區(qū)域的厚度遠小于腹板上下翼緣的厚度，梁腹厚度通常為60～100 mm，上翼緣寬度通常為250～400 mm，下翼緣寬度通常為200～300 mm。本文試驗梁的腹板厚度為70 mm，上下翼緣厚度分別為200和300 mm，屬于薄腹梁的范疇。試驗梁的破壞端沒有配置腹筋，腹部混凝土切應(yīng)力最大，抗剪能力較弱，率先產(chǎn)生中和軸附近的腹剪斜裂縫，且破壞時腹部裂縫最寬，說明薄腹梁腹部的抗剪能力較弱。圖4為試驗梁破壞時的裂縫開展情況。

(a)L1

(b)L2

(c)L3

(d)L4

(e)L5

(f)L6

(g)L7圖4 試驗梁破壞裂縫圖

如圖4(a)所示，L1剪跨比最小，抗剪承載力最高，破壞時沒有出現(xiàn)臨界主斜裂縫，而是在加載點與支座之間產(chǎn)生多條近似平行的斜裂縫，帶有一定斜壓破壞的特征。其余梁均由幾條裂縫互相連通形成臨界主斜裂縫后破壞，屬于剪壓破壞[13]。L1～L4剪跨區(qū)的斜裂縫數(shù)量依次減少，而純彎區(qū)的受彎裂縫數(shù)量卻依次增加，這是因為剪跨比越大，彎曲變形的比例越大，梁的抗剪能力越小。如圖5所示的摩爾圓，取剪跨區(qū)梁上任意微元體，f為微元體合力，2f=f1+f2，θ為斜裂縫與水平方向的夾角，f1為主壓應(yīng)力σ1，f2為主拉應(yīng)力σ2，如果合力f不變，則正應(yīng)力σ越大，剪應(yīng)力τ越小，在集中荷載作用下，剪跨比λ=M/(Vh0)，隨著剪跨比λ的增加，彎曲應(yīng)力σ所占比例增加，夾角θ減小，梁的斜裂縫傾角也隨之變小，所以剪跨比是決定試驗梁承載力和破壞形態(tài)的關(guān)鍵因素。

圖5 應(yīng)力摩爾圓

圖4(c)、圖4(e)～圖4(g)為不同預(yù)應(yīng)力度梁的裂縫圖，L5的預(yù)應(yīng)力度最大，抗剪承載力也最大，破壞時的主斜裂縫近似為支座與加載點的連線，線型較為理想，而L3，L6和L7的主斜裂縫則由幾條斜裂縫連接而成。隨著預(yù)應(yīng)力度的增加，斜裂縫的數(shù)量依次呈增多趨勢，而彎曲垂直裂縫卻隨之減少，說明預(yù)應(yīng)力度越大，梁的抗裂度越高，抗剪能力相應(yīng)提高?？梢赃\用材料力學(xué)理論進行分析，試驗梁中不同部位混凝土單元體的受力狀態(tài)如圖6所示，圖6(a)為梁受力狀態(tài)及各單元體位置；圖6(b)表示非預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下，單元體3的受力狀態(tài)，此時單元體3處于純剪狀態(tài)，主拉應(yīng)力與中和軸的夾角等于45°；圖6(c)表示施加預(yù)應(yīng)力后單元體3的受力狀態(tài)，此時該單元體已經(jīng)承受預(yù)壓應(yīng)力，主拉應(yīng)力與中和軸的夾角大于45°。

(a)梁受力狀態(tài)及單元體位置

(b)非預(yù)應(yīng)力梁單元體3的應(yīng)力狀態(tài)

(c)預(yù)應(yīng)力梁單元體3的應(yīng)力狀態(tài)圖6 試驗梁中混凝土單元體的受力狀態(tài)

注：τ為單元體的剪切應(yīng)力；σcp為單元體的主壓應(yīng)力；σtp為單元體的主拉應(yīng)力；α為主拉應(yīng)力與水平線夾角。

圖6(a)中，α值由大到小依次為受壓區(qū)單元體1和2、單元體3、受拉區(qū)單元體4和5，斜裂縫一般垂直于主拉應(yīng)力，其裂縫傾角與α成反比，α越大，斜裂縫的傾角越小。圖6(b)中，普通混凝土梁單元體3的主拉應(yīng)力與梁軸線的傾角為45°。圖6(c)是單元體3在施加預(yù)應(yīng)力后對應(yīng)的單元體主拉、主壓應(yīng)力圖，預(yù)應(yīng)力的存在減小了單元體的主拉應(yīng)力，增大了單元體的主壓應(yīng)力和α值，所以圖6(c)單元體3的α值大于圖6(b)單元體3的α值，預(yù)應(yīng)力度增大，梁的抗裂度和抗剪承載力都相應(yīng)提高。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 平截面假定

為了檢驗無腹筋部分預(yù)應(yīng)力簡支梁在單點不對稱加載條件下，受剪切力為主的梁截面是否滿足平截面假定，將不同荷載下加載點處梁截面的應(yīng)變數(shù)據(jù)整理并繪制成圖7。試件L4和L7的開裂荷載較小，部分應(yīng)變片失效較早，為了便于對比，所有試驗梁均采用前幾級荷載的應(yīng)變數(shù)據(jù)。由于預(yù)應(yīng)力的存在，加載初期試件L1～L6的橫截面底部處于受壓狀態(tài)，頂部為受拉狀態(tài)，而試件L7未施加預(yù)應(yīng)力，受力狀態(tài)恰恰相反。隨著荷載的增加，梁截面底部混凝土由受壓狀態(tài)向受拉狀態(tài)過渡，頂部由受拉狀態(tài)向受壓狀態(tài)過渡，這是預(yù)應(yīng)力的消壓過程。

(a)L1

(b)L2

(c)L3

(d)L4

(e)L5

(f)L6

(g)L7圖7 試驗梁截面高度-截面應(yīng)變變化圖

圖7表明無腹筋預(yù)應(yīng)力簡支梁不完全滿足平截面假定，與文獻[13]的結(jié)論不符。主要原因有四點：(1)試驗梁為薄腹梁且無腹筋，梁腹板為薄弱部位；(2)試驗梁以加載點為界，分為破壞端和非破壞端，破壞端未配置箍筋，非破壞端配置箍筋；(3)預(yù)應(yīng)力筋配筋位置不同，為了充分發(fā)揮預(yù)應(yīng)力筋的抗拉作用，將預(yù)應(yīng)力筋并排放在梁的底端；(4)預(yù)應(yīng)力筋的張拉順序不同，本次試驗梁采用無黏結(jié)后張法對預(yù)應(yīng)力筋進行逐根張拉，由張拉端錨具變形引起的損失目前無法定量控制，所以進行逐根張拉時形成不對稱張拉，預(yù)應(yīng)力張拉完成后，先張拉的預(yù)應(yīng)力筋在后張拉預(yù)應(yīng)力筋的作用下產(chǎn)生疊加損失，兩根預(yù)應(yīng)力筋的最終有效預(yù)應(yīng)力值不同，造成預(yù)應(yīng)力不對稱，合力點無法與試驗梁的中心重合。綜上所述，本次試驗的截面形式、配筋位置和張拉方式等因素導(dǎo)致試驗梁不能滿足平截面假定。

2.2 剪跨比對抗剪承載力的影響

試件L1～L4的荷載-剪跨比變化情況如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)試驗梁的剪跨比逐漸增大時，其抗剪承載力先快速減小，隨后減小的速率漸漸趨于平緩，呈非線性降低，這是由于剪跨比越小，試驗梁受到支座的約束反力影響越大，抗剪承載力越大，說明剪跨比對UHPC試驗梁的抗剪承載力影響明顯[14]。

圖8 荷載-剪跨比關(guān)系曲線

2.3 預(yù)應(yīng)力度對抗剪承載力的影響

試件L3，L5～L7的荷載-預(yù)應(yīng)力度變化情況如圖9所示。圖9中，隨著預(yù)應(yīng)力度的增加，試驗梁的抗剪承載力先小幅增大，隨后快速增長。預(yù)應(yīng)力梁L7與其他梁的縱筋配筋率等效，但是其開裂荷載明顯小于其余6根試驗梁，說明施加預(yù)應(yīng)力能夠有效提高梁的抗裂強度，預(yù)應(yīng)力值越大，提高幅度越明顯。

圖9 荷載-預(yù)應(yīng)力度關(guān)系曲線

2.4 剪跨比對傾角的影響

由圖6(a)可知，試驗梁中性軸的微元體為純剪切狀態(tài)，向下逐漸轉(zhuǎn)化為以拉應(yīng)力為主，向上則逐漸轉(zhuǎn)化為以壓應(yīng)力為主。由于支座反力和集中荷載附近有局部不均勻豎向壓應(yīng)力，所以單元體1和5受到豎向壓應(yīng)力的作用，剪跨段越長，局部不均勻豎向壓應(yīng)力對剪跨段的影響越小[15]。圖10中，試件剪跨比由1.29增大到1.71，2.00和2.57，試驗梁的破壞斜裂縫傾角幾乎呈線性降低。

圖10 傾角-剪跨比關(guān)系曲線

2.5 預(yù)應(yīng)力度對傾角的影響

試件L3，L5～L7的斜裂縫傾角-預(yù)應(yīng)力度關(guān)系如圖11所示。圖11中，試件預(yù)應(yīng)力由0增大到0.31，0.44和0.60，試驗梁的破壞斜裂縫傾角遞減。本文試件L1～L6均為預(yù)應(yīng)力梁，受拉區(qū)施加預(yù)應(yīng)力減小了單元體的主拉應(yīng)力，增大了α值，其斜裂縫傾角相應(yīng)減小，與試驗結(jié)果一致。

圖11 傾角-預(yù)應(yīng)力度關(guān)系曲線

2.6 試驗梁的延性

根據(jù)文獻[16]的要求，混凝土構(gòu)件腹部斜裂縫寬度達到1.5 mm時，即認為試件破壞，繼續(xù)加載為后加載。本次試驗梁中只有L3的裂縫寬度達到1.5 mm，其余梁在達到表5所示裂縫寬度后，施加下一級荷載時裂縫瞬間增大并遠遠超過1.5 mm，前一級對應(yīng)的荷載可以確定為梁的破壞荷載。破壞荷載后一級荷載稱為后加載值，用后加載值與破壞荷載的比值表示梁的延性系數(shù)βD[17]，其與剪跨比、預(yù)應(yīng)力度的關(guān)系如圖12和圖13所示。

圖12 延性系數(shù)-剪跨比關(guān)系曲線

圖13 延性系數(shù)-預(yù)應(yīng)力度關(guān)系曲線

圖12為試驗梁的延性-剪跨比曲線，從圖12可以看出，隨著剪跨比的增加，試驗梁L1～L4的延性基本呈增大的趨勢[18]，只有L3例外，主要是因為荷載施加時，不能有效控試驗梁裂縫寬度發(fā)展，L3恰好采集到構(gòu)件腹部斜裂縫寬為1.5 mm所對應(yīng)的荷載，而L1，L2和L4未能采集到構(gòu)件腹部斜裂縫寬為1.5 mm所對應(yīng)的荷載，均以破壞的前一級荷載作為破壞荷載，其裂縫寬度均小于1.5 mm。L1，L2和L4的剪跨比由1.29增大到1.71和2.57，L2和L4的延性增大率分別為21.66%，45.88%。剪跨比反映了構(gòu)件截面承受彎矩和剪力的相對大小，剪跨比增加，梁截面承受的彎矩比例增大，延性得到改善是正常的。由圖13可知，L7，L6，L3和L5的預(yù)應(yīng)力度由0增大到0.31，0.44和0.60，L6，L3和L5的延性降低率分別為7.43%，22.44%和100%，試驗梁的延性隨預(yù)應(yīng)力度的增加而減小，預(yù)應(yīng)力度越大，試驗梁的延性減小幅度越大，脆性性質(zhì)越明顯。

2.7 荷載-裂縫寬度曲線

從加載到破壞，所有試驗梁荷載與裂縫寬度的對應(yīng)關(guān)系均具有一定的相似性，如圖14所示，圖14中的試驗梁荷載-裂縫寬度曲線可以分為三個階段：

(1)未開裂階段：試驗梁處于彈性階段時為未開裂階段，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變呈線性增長關(guān)系，受荷初期試驗梁與受力方向垂直的微裂縫被壓縮，從而引起受力不平衡，抵消一部分外力后達到新的平衡。隨著荷載的增加，骨料及未完全反應(yīng)的膠凝材料顆粒側(cè)面微裂縫在應(yīng)力作用下持續(xù)發(fā)展，并通過裂縫間的薄弱面連通，但這個過程只在結(jié)構(gòu)內(nèi)部進行，未反映到結(jié)構(gòu)表面。該階段的最大受荷能力為破壞荷載的40%左右，隨著剪跨比的減小或者預(yù)應(yīng)力度的增加，未開裂階段的承載能力大于40%，說明剪跨比越小、預(yù)應(yīng)力度越大，未裂階段的受荷能力越大[19]，與圖14相符。

(2)裂縫出現(xiàn)階段：試驗梁由彈性階段逐漸向彈塑性階段過渡，混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變呈現(xiàn)非線性，相應(yīng)的荷載-裂縫寬度曲線也呈非線性增長，且斜率較大，裂縫寬度變化較小。當(dāng)荷載大約超過極限荷載的40%以后，內(nèi)部微裂縫之間不斷連通，結(jié)構(gòu)表面形成肉眼可見的裂縫，最大受荷能力約為極限荷載的50%。圖14(a)中，試驗梁在該階段的變化不明顯，由此可知，試驗梁在裂縫出現(xiàn)階段受到剪跨比的影響可忽略。在圖14(b)中，試件L7的裂縫出現(xiàn)較快，荷載-裂縫寬度曲線斜率減小幅度較大，線型近似圓弧，而試件L5，L3和L6的曲線斜率較大且變化較小，與L7形成比較明顯的對比，說明增加預(yù)應(yīng)力度在提高梁抗剪承載力的同時，更能提高其抗裂度。

(3)臨界裂縫形成階段：裂縫寬度變化較明顯，荷載-裂縫寬度曲線平緩，試驗梁主要是以塑性變形為主，最后發(fā)展成為一條主要的臨界斜裂縫，直至破壞，臨界裂縫形成階段的最大受荷能力約為破壞荷載的90%。圖14中，隨著荷載的增加，試件L1的裂縫寬度變化較小，試件L2，L3，L4的裂縫寬度變化較大、發(fā)展趨勢大致相同，試件L5，L3，L6，L7的荷載-裂縫寬度曲線發(fā)展形勢一致，說明剪跨比越小，試驗梁臨界裂縫形成階段的受荷能力增長越明顯，而預(yù)應(yīng)力則不能提高試驗梁的最終抗剪承載力。

(a)不同剪跨比試驗梁

(b)不同預(yù)應(yīng)力度試驗梁圖14 試驗梁荷載-裂縫寬度曲線

2.8 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量變化

對JHBH-200傳感器測得的數(shù)據(jù)進行處理，每根梁取2根鋼絞線預(yù)應(yīng)力筋增量的平均值，繪制為圖15。

(a)不同剪跨比試驗梁

(b)不同預(yù)應(yīng)力度試驗梁圖15 試驗梁荷載-預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量曲線

在圖15中，試驗梁荷載-應(yīng)力增量曲線大致分為兩階段，即彈性階段和彈塑性階段，彈性階段在梁未開裂之前，荷載隨預(yù)應(yīng)力筋增量線性增長，應(yīng)力增量變化較小，荷載由UHPC及縱筋、鋼纖維、預(yù)應(yīng)力筋共同承擔(dān)。開裂后曲線產(chǎn)生轉(zhuǎn)折，呈現(xiàn)彈塑性性質(zhì)，曲線斜率減小，部分混凝土退出工作，原本由混凝土承擔(dān)的荷載轉(zhuǎn)移到預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋上。本次試驗采用單點不對稱加載方式，梁的整體變形較小，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量變化也較小。由圖15可知，相同荷載作用下，在彈性階段，試驗梁的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量值隨剪跨比的增加而增大，預(yù)應(yīng)力度越大，試驗梁的彈性抗剪能力提高越明顯；在彈塑性階段，各曲線近似平行。裂縫產(chǎn)生后，曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，斜率減小，應(yīng)力增速大于荷載增速，小剪跨比試件L1和大預(yù)應(yīng)力度試件L5的抗剪承載力最大，曲線更加光滑。彈塑性階段應(yīng)力增量隨荷載穩(wěn)健增長，說明無論是彈性階段還是彈塑性階段，剪跨比和預(yù)應(yīng)力度對力筋的應(yīng)力增量影響均較大，相同荷載作用下，剪跨比越小、預(yù)應(yīng)力度越大，力筋的應(yīng)力增量越小。

2.9 荷載-撓度曲線

圖16繪制了試驗梁荷載-撓度曲線，大致分為兩個階段：

(1)彈性階段，從試驗梁開始加載到出現(xiàn)裂縫為彈性階段。該階段試驗梁的整體工作性能較好，試驗梁荷載-撓度曲線呈線性關(guān)系。圖16(a)中，彈性階段的各曲線幾乎重合，可以認為剪跨比對彈性階段試驗梁的剛度基本沒有影響。圖16(b)中，彈性階段內(nèi)各曲線的斜率有所不同，L5曲線的斜率明顯大于其余試驗梁，L3和L6曲線斜率近似相同，而L7曲線斜率略小于L3和L6。說明彈性階段試驗梁的預(yù)應(yīng)力度越大，梁的反拱值越大，撓度越小。

(2)彈塑性階段，即裂縫出現(xiàn)到試驗梁的破壞階段，試驗梁的荷載-撓度曲線斜率明顯減小，伴隨鋼纖維的拔出，撓度增加較快，梁的剛度逐漸減小。圖16(a)中，L1的曲線斜率明顯大于其余試驗梁，L2和L3的曲線斜率幾乎一致，L4的曲線斜率最小，說明剪跨比越大，梁的變形越大，剛度退化越快。圖16(b)中，試件L5，L3，L6和L7預(yù)應(yīng)力度值依次遞減，L5的曲線斜率最大，抗剪承載力最高，其余梁的荷載-撓度曲線近似平行，極限抗剪承載力緩慢減小，說明預(yù)應(yīng)力度對試驗梁剛度的影響與彈性階段相似，只是影響程度減小。

(a)不同剪跨比試驗梁

(b)不同預(yù)應(yīng)力度試驗梁圖16 試驗梁荷載-撓度曲線

隨著荷載的增加，試驗梁裂縫間的鋼纖維陸續(xù)被拔出，裂縫寬度瞬間變大，上翼緣中部的混凝土受壓嚴重，“嘣”的一聲宣告梁破壞。圖16中，試驗梁破壞后抗剪承載力不變，還有一定的變形，是因為梁在破壞時釋放出的部分能量被鋼纖維吸收，具有一定的延性。然而由于試驗反力架剛度不足，只收集到部分下降段數(shù)據(jù)。

3 試驗梁斜裂縫開裂荷載計算

根據(jù)文獻[20-21]，預(yù)應(yīng)力UHPC梁斜裂強度為

Vpcr=Vcr+ΔVcr

( 1 )

式中：Vcr為UHPC梁截面的剪力；ΔVcr為預(yù)應(yīng)力對UHPC梁斜裂剪力的提高值。

3.1 UHPC梁Vcr的計算

假定UHPC梁為均質(zhì)、各向同性材料，則梁截面的應(yīng)力分布如圖17所示。

(a)受力情況及應(yīng)力分布

(b)彎矩

(c)剪力圖17 UHPC梁斜截面應(yīng)力分布及彎矩剪力圖

經(jīng)統(tǒng)計分析，首條斜裂縫的位置基本處于剪跨區(qū)腹部中間偏下的區(qū)域，現(xiàn)設(shè)其與支座的水平距離為x=α′a′，與中和軸的豎向距離為y=βh0，如圖17所示。

由材料力學(xué)公式知，斜裂縫出現(xiàn)點的單元應(yīng)力滿足

( 2 )

式中：σ為裂縫單元體正應(yīng)力；τ為裂縫單元體剪應(yīng)力；ft為UHPC抗拉強度。

矩形截面UHPC梁的σ和τ可由式( 3 )和式( 4 )計算。

( 3 )

( 4 )

將式( 3 )、式( 4 )帶入式( 2 )得

( 5 )

即

( 6 )

式中：d1=12α′β；d2=1.5-6β2；h0為梁有效高度；b為梁腹板厚度。

( 7 )

對式( 7 )中含λ2及λ4的項在λ∈[1，3]內(nèi)取平均值，得

( 8 )

則式( 6 )可簡化為

( 9 )

由式( 9 )可知，確定了初裂斜裂縫的位置參數(shù)α′、β后，便可解得Vcr。由文獻[21-22]得到考慮ft、λ等主要參數(shù)變量的UHPC梁斜裂剪力計算式，式( 9 )進一步簡化為

(10)

3.2 ΔVcr計算

當(dāng)有效預(yù)壓力Np0增大時，ΔVcr增大，參照文獻[23]中ΔVcr的計算模式，ΔVcr可取

(11)

式中：Np0為有效預(yù)壓力。

3.3 UHPC梁斜裂荷載計算式

聯(lián)合式( 1 )、式(10)、式(11)，得預(yù)應(yīng)力與非預(yù)應(yīng)力UHPC梁的斜裂剪力計算式

(12)

(13)

由于工字形截面下翼緣對梁的Vcr具有不可忽視的影響，則將式(12)、式(13)中的Vcr乘以系數(shù)K，得

(14)

(15)

式中：K為截面形狀系數(shù)。

根據(jù)文獻[24]，式(14)、式(15)中K可由式(16)進行計算。

(16)

式中：hi為下翼緣平均厚度；h為試驗梁高度。

3.4 試驗結(jié)果與公式計算的對比分析

根據(jù)式(14)、式(15)對本文中試驗梁的Vpcr進行計算，計算結(jié)果見表6。

表6 斜裂剪力試驗值與計算值對比

注：比值Vex/Vcr的平均值和變異系數(shù)分別為0.981和0.239。

表6中，根據(jù)式(14)、式(15)計算的結(jié)果變異系數(shù)偏大，與試驗值吻合較差，L7的斜裂剪力計算值與試驗值偏差較大，可見，式(15)高估了UHPC梁的斜裂抗剪能力。將試件L5與L7的試驗與計算結(jié)果進行對比可知，式(14)低估了預(yù)應(yīng)力對梁斜裂抗剪能力的提高，因此，將式(14)、式(15)進行調(diào)整得

(17)

(18)

通過MATLAB進行擬合得出：當(dāng)λ≤2.5時，m=0.85；當(dāng)λ>2.5時，m=0.7；當(dāng)Np0≤139 kN時，n=1.5；當(dāng)Np0>139 kN時，n=1.8 。

根據(jù)式(17)、式(18)對文獻[20]中9個試驗梁的Vpcr進行驗證，驗證結(jié)果見表7。

表7 文獻[20]試驗值與修正公式計算值對比

注：比值Vex/Vcr的平均值和變異系數(shù)分別為1.005和0.144。

由表7可知，試驗值與計算值吻合良好，計算結(jié)果變異性小，可見將式(17)和式(18)應(yīng)用于UHPC梁的斜裂抗剪承載力計算中是可行的。

4 結(jié)論

本文進行了6根無黏結(jié)后張無腹筋UHPC預(yù)應(yīng)力梁和1根非預(yù)應(yīng)力UHPC對比梁的抗剪試驗，通過對試驗現(xiàn)象及數(shù)據(jù)的分析得到如下結(jié)論：

(1)由于截面形式、配筋位置和張拉方式等因素的影響，無腹筋預(yù)應(yīng)力UHPC薄腹梁的截面應(yīng)變不完全滿足平截面假定。抗剪承載力隨剪跨比的增加而減小，隨預(yù)應(yīng)力度的增加而增大。

(2)無腹筋預(yù)應(yīng)力UHPC梁的傾角隨剪跨比和預(yù)應(yīng)力度的增加而減小；延性隨剪跨比的增加而增大，隨預(yù)應(yīng)力度的增加而減??；斜裂縫寬度隨剪跨比的增加而增大、隨預(yù)應(yīng)力度的增加而減小。剪跨比越小，剪跨區(qū)受到支座及加載點處的約束荷載越大，裂縫間的機械咬合力越大，斜裂縫傾角越大、寬度越小。隨著預(yù)應(yīng)力度的增加，剪跨區(qū)混凝土受到的反向壓力增大，消壓荷載增大，抗裂度隨之增加，斜裂縫寬度增長變慢，最終寬度減小。

(3)無腹筋預(yù)應(yīng)力UHPC梁的荷載-預(yù)應(yīng)力筋增量曲線分為彈性和彈塑性兩個階段，無論是彈性階段還是彈塑性階段，剪跨比和預(yù)應(yīng)力度對力筋的應(yīng)力增量均存在較大影響，相同荷載作用下，剪跨比越小、預(yù)應(yīng)力度越大，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量越小。

(4)無腹筋預(yù)應(yīng)力UHPC梁的荷載-撓度曲線大致分為彈性和彈塑性兩個階段，彈性階段預(yù)應(yīng)力度越大，梁的反拱值越大，撓度越??；彈塑性階段，剪跨比越大，梁的變形越大，剛度退化越快。

(5)在現(xiàn)有文獻基礎(chǔ)上，考慮剪跨比、預(yù)應(yīng)力度對試驗梁斜裂抗剪承載能力的影響，運用MATLAB對本文試驗梁數(shù)據(jù)進行擬合，建立UHPC梁斜裂抗剪承載力計算修正公式，經(jīng)驗證，具有較好的實用性。