多元化探究抽象概念　深層次感悟本質(zhì)內(nèi)涵

李沛華

[摘 要]“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)體系中非常重要的一個概念?！氨兜恼J識”這一課的教學(xué)目標是讓學(xué)生形成和建立“倍”的概念，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系打下基礎(chǔ)。把翻轉(zhuǎn)課堂的技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容深度整合，巧用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)平臺，實現(xiàn)課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)、信息處理、自主探究、整理總結(jié)等多方面的結(jié)合，通過多元化的教學(xué)方式，引領(lǐng)學(xué)生探究“倍”的抽象概念，讓學(xué)生深層次地對比辨析，多方向地溝通聯(lián)系，在不斷的對比與抽象中把握“倍”的概念，真正地領(lǐng)悟“倍”的本質(zhì)內(nèi)涵。

[關(guān)鍵詞]倍的認識;精準定位;多元探究;感悟本質(zhì)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0011-03

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有真正弄懂了概念，掌握其實質(zhì)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。下面就以三年級上冊“倍的認識”的教學(xué)為例開展教學(xué)實踐。

一、課前研究，精準定位

“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要概念，為此，筆者旨在精準定位“倍”的高度，以達到概念教學(xué)目的。

1.關(guān)注基礎(chǔ)，溝通聯(lián)系

倍的概念涉及兩個量之間的比較，十分抽象，不易理解。教材中“倍”的概念是由乘除法知識中的“幾個幾”和“份”的概念擴展而來的，通過比較兩個數(shù)量，由“份”引出“倍”，使學(xué)生初步認識“倍”的含義。對于“倍”的意義的理解，就是要讓學(xué)生將乘法意義中的“幾個幾”與新知的“幾倍”聯(lián)系在一起。因此，筆者結(jié)合教材（如圖1）安排了多個層次的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗來認識“倍”的概念的本質(zhì)，建立新舊概念間的聯(lián)系，以促進知識的正向遷移。

2.重在指導(dǎo)，建構(gòu)模型

俗話說，教學(xué)活動中教的秘訣在于“度”，這說明教師把握好對學(xué)生指導(dǎo)的度，能有效提高教學(xué)效果。教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生循序漸進認識“倍”的概念的過程，先指導(dǎo)學(xué)生在“幾個幾”的基礎(chǔ)上初步認識“一個數(shù)的幾倍”的含義，再結(jié)合除法從比較關(guān)系的角度帶領(lǐng)學(xué)生對倍的概念進行再認識;另外，教師要指導(dǎo)學(xué)生在“變化”中加深對“倍”的認識和運用。針對倍數(shù)關(guān)系中的數(shù)學(xué)模型，教師可充分利用多種資源，通過設(shè)計連續(xù)的問題情境，以“倍”的核心思想“用一個量去刻畫另一個量”為重點，引導(dǎo)學(xué)生在“變化”中明晰和把握概念的本質(zhì)，使學(xué)生的認知和理解走向更深層次，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、多元探究，感悟本質(zhì)

1.基于現(xiàn)實起點，激活概念原型

學(xué)習(xí)者對一個概念的理解程度與他們內(nèi)在的認知結(jié)構(gòu)相關(guān)。筆者根據(jù)學(xué)生的年齡特征，用游戲活動和情境探究的形式激活學(xué)生的知識經(jīng)驗，從而達到知識與經(jīng)驗的有效銜接。

（1）以“動”為趣，感受新知

根據(jù)低年級學(xué)生的年齡特征，可用游戲活動的形式調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

游戲一：先聽老師是怎么拍的，再學(xué)著老師的樣子拍一拍。（教師一邊拍一邊說“噠、噠;噠、噠” ）

游戲二：教師一邊拍一邊說“噠、噠、噠”，要求學(xué)生拍2組。

拍手互動游戲的引入，是教師的精心設(shè)計，其作用有兩點：一方面，份數(shù)是學(xué)生認識“倍”的起點，能為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊;另一方面，讓學(xué)生感受到“倍”這一數(shù)學(xué)概念其實是對實際生活的一種提煉，數(shù)學(xué)就是來源于生活。

（2）以“境”為材，引出概念

圖片是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和思維能力的素材之一。教師可直接利用平板的截圖下發(fā)功能，以2008年北京奧運會開幕式上姚明與小朋友同時出場的經(jīng)典場面為情境素材，引導(dǎo)學(xué)生對比他們的身高，引出“倍”，從而進入新課教學(xué)。

創(chuàng)設(shè)這一情境的作用有兩點：（1）學(xué)生好奇心強，對熱點話題有新鮮感，這樣的情境容易營造輕松自然的課堂氣氛;（2）在 “比身高”中喚醒學(xué)生的舊知——“差比”和經(jīng)驗“倍比”，推動下一環(huán)節(jié)教學(xué)的開展。

2.層層深化建構(gòu)，突出概念本質(zhì)

學(xué)生從對“倍的認識”到對“倍的理解”需要一個持續(xù)的探究過程，筆者重點突出“倍”的概念本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、動手操作、合作交流的方式探究“倍”的抽象概念，促進學(xué)生深入理解“倍”的概念。

（1）以“課”為探，建立表象

微課的特點是教學(xué)時間較短，內(nèi)容較突出，容易吸引學(xué)生的眼球，促進學(xué)生自主探究。通過觀看微課（如圖2），學(xué)生產(chǎn)生了探究欲望，不但能夠發(fā)現(xiàn)各種蘿卜之間的數(shù)量關(guān)系，還建立了“倍”與 “幾個幾”的聯(lián)系，進入新知的學(xué)習(xí)。教師再讓學(xué)生通過同桌說、全班說的形式，闡述“倍”的概念，感受“倍”的形成過程，初步建立“倍”的表象。微課降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，能讓學(xué)生有的放矢、集中精力地進行自主學(xué)習(xí)。

（2）以“圈”為引，初建模型

“倍”的概念相對比較抽象，而學(xué)生的抽象思維相對較弱，教師需從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計多種多樣的活動，讓學(xué)生在現(xiàn)實和直觀的教學(xué)活動中操作觀察、討論概括，讓學(xué)生有足夠的時間和空間感受“倍”的含義，經(jīng)歷“倍”的概念的形成過程，初建“倍”的模型。

【教學(xué)片段】

師：用圈一圈的方法求出白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍。（利用平板的拍照答題功能收集學(xué)生的畫法，生成教學(xué)資源，促進學(xué)生自主建構(gòu)“倍” 的概念）

生：我把2根胡蘿卜看成一份，白蘿卜里有5個2根，也就是5份，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。（圖略）

師：（如圖3同屏對比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并小結(jié)出“倍”的概念）：白蘿卜里有幾個2根，就說白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍。

（3）以“變”為導(dǎo)，探挖本質(zhì)

在初步建立倍的概念后，教師引導(dǎo)學(xué)生“重置”兩個數(shù)量間的“幾倍”關(guān)系，通過改變“幾份的數(shù)”或“1份的數(shù)”來建構(gòu)新的倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生在有趣的“變化”中進一步認識“倍”，感受倍數(shù)關(guān)系中標準的重要性，認識到每份的數(shù)量變了，倍數(shù)也會隨之改變，關(guān)鍵要看清楚把幾個看成一份。

【教學(xué)片段】

師：兔媽媽又拿來了1根胡蘿卜，現(xiàn)在紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？

生：把3根胡蘿卜看成一份，紅蘿卜里有2個3根，所以紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。

師：同樣是與紅蘿卜比較，紅蘿卜的根數(shù)沒有變，為什么原來紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍，而現(xiàn)在紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍？（如圖4）

……

（4）以“擺”為思，提煉內(nèi)涵

在前一類變化的基礎(chǔ)上，筆者又設(shè)計了“擺一擺”的動手操作活動，再次較為直觀地幫助學(xué)生理解“整數(shù)倍”的概念：通過改變圓片的個數(shù)，直觀形象地展示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，讓學(xué)生在不斷地增加圓片的個數(shù)和不斷地減少圓片的個數(shù)中，將關(guān)注點引到“一個量里包含幾個另一個量”，體驗和理解“1倍”與“3倍”的倍數(shù)關(guān)系。學(xué)生在不斷的對比與反思中，溝通了知識間的區(qū)別與聯(lián)系，有效地促進了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

【教學(xué)片段】

師：第一行擺3個花片，第二行擺10個圓片，圓片的個數(shù)是花片的幾倍？（如圖5）

[花片：

圓片：]<F：＼已出版刊物備份＼2019＼小教＼小教數(shù)學(xué)第1期＼內(nèi)文＼花朵1.jpg><F：＼已出版刊物備份＼2019＼小教＼小教數(shù)學(xué)第1期＼內(nèi)文＼花朵1.jpg><F：＼已出版刊物備份＼2019＼小教＼小教數(shù)學(xué)第1期＼內(nèi)文＼花朵1.jpg>

圖5

師：如何改變第二行圓片的個數(shù)，使圓片個數(shù)與花片個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系？

……

本環(huán)節(jié)利用搶答、分享或點評等手段促進師生之間的互動，在“1倍”和“多倍”中凸顯“倍”的實質(zhì)，把學(xué)生的思維引向正確之路。

3.練評互動反饋，完善概念理解

精心設(shè)計分層練習(xí)與互動評價可以讓學(xué)生加深對概念的理解，完善知識，形成結(jié)構(gòu)。

（1）以“練”為輔，鞏固要領(lǐng)

筆者先利用翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)平臺，以課堂測驗為技術(shù)終端，循序漸進地推送了四組練習(xí)題，讓學(xué)生利用平板電腦接收練習(xí)題并及時提交練習(xí)結(jié)果;接著再利用學(xué)習(xí)平臺進行匯總并加以智能分析，生成能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的統(tǒng)計圖;然后根據(jù)學(xué)習(xí)平臺的反饋數(shù)據(jù)和學(xué)生的發(fā)言及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，并采取講解、播放微視頻、組織討論等教學(xué)策略有針對性地予以解決;最后根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況進行適時指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)的瓶頸，掌握“倍”的本質(zhì)屬性，感悟“標準量”“比較量”“倍數(shù)”之間的關(guān)系，深入理解“倍”的意義，使學(xué)生得到個性化的發(fā)展。

【教學(xué)片段】

習(xí)題1.圈一圈，填一填。（完成填空后，教師根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)有選擇地進行點評）

三角形：?? ?? ?? ?

正方形：[□]? [□ ]? [□]? [□ ]? [□]? [□ ]? [□]? [□ ]

正方形的個數(shù)是三角形的（? ? ）倍。

習(xí)題2.理一理，說一說。

如圖6，你能一眼就看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系嗎？

師：你有什么好的辦法？

生：把每種顏色擺好。

師（播放微視頻）：認真觀察各種圓片的數(shù)量，自由選擇兩種顏色的圓片，說一說它們的倍數(shù)關(guān)系。

習(xí)題3.辨一辨，改一改。

師：請大家重新圈一圈。（動態(tài)刪除錯誤的圈法后，讓學(xué)生在平板電腦上獨立完成后搶答）

師：誰愿意分享自己的做法？（隨機提問幾個學(xué)生，并將學(xué)生的答案同屏呈現(xiàn)，互動點評）

習(xí)題4.畫一畫，評一評。

如圖8，第二行畫了12個黑棋，請在第一行畫白棋，使白棋的個數(shù)與黑棋的個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系。白棋可能有幾個？

（學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)）

第一行：白棋? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（ 投票評分，互動評價）

（2）以“評”為總，深層領(lǐng)悟

全課結(jié)束之際，采用評價方式總結(jié)全課，在回顧所學(xué)知識的同時，能使學(xué)生從新的角度發(fā)現(xiàn)生活中倍的應(yīng)用，深層領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活和解決問題。互動評價，既便于學(xué)生形成一個全面、完整的知識框架，也能促使學(xué)生學(xué)會自我反思、自我總結(jié)和獲得自主發(fā)展。

自我評價：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

互動評價：誰能用今天所學(xué)的知識“倍”說一句話？大家相互評價。

……

縱觀本課的教學(xué)與實踐，筆者從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生動有趣、直觀形象的多元化數(shù)學(xué)活動，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，特別是翻轉(zhuǎn)課堂技術(shù)的運用，轉(zhuǎn)變了概念教學(xué)方式，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 童 夏）