含負泊松比超材料構(gòu)件的潛艇振動與聲輻射性能分析

夏利福 楊德慶

摘要：利用負泊松比超材料在減振降噪方面的優(yōu)良性能，將其應(yīng)用于潛艇動力設(shè)備艙艙段的結(jié)構(gòu)設(shè)計。將該艙段雙層殼間實肋板改為負泊松比超材料肋板，既降低因動力設(shè)備引起的振動與噪聲，又能使結(jié)構(gòu)重量降低。通過建立潛艇有限元模型分析水下振動及輻射噪聲，調(diào)整超材料肋板的胞元板厚，對比研究不同質(zhì)量約束下超材料肋板與實肋板設(shè)計的艙段外殼振動加速度級;使用耦合間接邊界元方法計算了潛艇輻射聲功率級及聲壓輻射指向性，通過與實肋板機艙段結(jié)構(gòu)的潛艇結(jié)構(gòu)對比，負泊松比超材料肋板在總合成聲功率上表現(xiàn)出更好的降噪性能。采用含負泊松比超材料能夠更好的阻隔動力設(shè)備機械振動向外殼的能量傳遞，論證了負泊松比超材料肋板在實際工程中的應(yīng)用價值及前景。

關(guān)鍵詞：減振;降噪;潛艇;超材料;聲輻射

中圖分類號：TB535+.1;TB564

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2019）06-0956-10

DOI：10. 16385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 004

引言

潛艇屬于大型水下目標，其輻射噪聲是被動聲納探測、跟蹤的信號，降低潛艇水下輻射噪聲是提高其聲隱身性能及作戰(zhàn)能力重要手段。潛艇在低速巡航時的主要輻射噪聲來源于艇上各種機械設(shè)備、管路系統(tǒng)產(chǎn)生的機械振動輻射到水中產(chǎn)生的噪聲，包括主推進電機、柴油機、發(fā)電機組或輔機等的振動通過基座或支架傳遞到船體，激勵船體振動向水中輻射的聲波。流場壓力脈動反過來對結(jié)構(gòu)的振動產(chǎn)生影響，形成反饋的聲一結(jié)構(gòu)相互作用，即聲固耦合問題。潛艇結(jié)構(gòu)振動與水介質(zhì)的相互作用無法被忽略，它屬于強耦合問題。劉城等[1]對水下自由板進行了模態(tài)識別實驗，驗證了浸水懸臂矩形平板流體間接邊界元與結(jié)構(gòu)有限元耦合數(shù)值模擬計算結(jié)果的可靠性。李清等[2]歸納了水面艦艇水下輻射噪聲低頻域計算的流固耦合及聲固耦合計算模式，分類了相應(yīng)標準數(shù)值算法。通過小水線面雙體船水下低頻輻射噪聲算例，對比了聲學(xué)有限元及遠場自動匹配層FEM/AML方法、聲學(xué)間接邊界元IBEM方法、耦合聲學(xué)FEM/AML方法、耦合聲學(xué)IBEM方法等的計算效率及計算精度。Yu等[3]通過潛艇艙段設(shè)置試驗評價點對機械聲源識別，獲取機械設(shè)備機腳與殼體表面振動能量及其近場、遠場輻射噪聲。常規(guī)材料在潛艇結(jié)構(gòu)減振降噪和輕量化設(shè)計中存在固有局限性，現(xiàn)有的浮筏、艙筏和高阻尼減振材料技術(shù)難以對潛艇聲隱身及抗爆抗沖擊性能方面有更大提升。探索超材料在潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用，利用負泊松比、負剛度等超材料在減振降噪方面的優(yōu)良性能，將其應(yīng)用于潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計是較為前沿的探索。

負泊松比效應(yīng)超材料結(jié)構(gòu)有著特殊的力學(xué)及聲學(xué)性能，引起了廣泛關(guān)注[4-5]。Fu等[6]提出新型手性三維負泊松比構(gòu)型并分析了其負泊松比、等效彈性模量與靜強度的關(guān)系。Huang等[7]設(shè)計了一種面內(nèi)受載的負泊松比構(gòu)型，證明了單胞幾何結(jié)構(gòu)的變化能夠引起胞元平面力學(xué)性能充分的改善。范鑫等[6]計算了蜂窩夾層板的結(jié)構(gòu)傳聲特性，對比蜂窩夾層板面板厚度、密度及芯層高度、壁厚壁長對傳聲性能的影響。王顯會等[9]利用數(shù)值方法模擬了單層、雙層縱橫向布置下的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的防護性能，通過實驗對雙層橫向布置蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進行試驗證明了其結(jié)構(gòu)良好的吸能性能。張相聞等[10-11]提出船用鼓形正、負泊松比效應(yīng)蜂窩隔振基座，用于船舶結(jié)構(gòu)減振降噪，通過實驗驗證了負泊松比蜂窩基座系統(tǒng)的高隔振性能，但目前較少將超材料作為主結(jié)構(gòu)材料使用。

本文設(shè)計了一種含負泊松比超材料的潛艇結(jié)構(gòu)，利用負泊松比超材料在減振降噪方面的優(yōu)良性能，將該艙段雙層殼間實肋板改為負泊松比效應(yīng)超材料肋板，目的是既降低因動力設(shè)備引起的振動和噪聲，又使艇體結(jié)構(gòu)重量減輕。本研究建立了潛艇結(jié)構(gòu)的有限元模型及聲學(xué)間接邊界元（ IBEM）模型，計算在不同胞元板厚和超材料肋板設(shè)計方案下潛艇結(jié)構(gòu)振動模態(tài)、振動響應(yīng)和水下輻射聲場。驗證了超材料環(huán)肋結(jié)構(gòu)在潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用的可行性，闡明其較實肋板潛艇結(jié)構(gòu)獨特的動力學(xué)、聲學(xué)特性，論證了負泊松比超材料在艦船聲隱身設(shè)計中的應(yīng)用價值及前景。

1 理論研究

關(guān)于潛艇水下輻射噪聲計算，本文借鑒文獻[2]的耦合間接邊界元計算方法，潛艇水下輻射噪聲及水下振動速度和振動加速度的計算流程如圖1所示。主要步驟為：先求解結(jié)構(gòu)“干”模態(tài)下振動固有特性，之后求解聲固耦合模式下結(jié)構(gòu)有限元（ FEM）及流體聲學(xué)間接邊界元（ IBEM）動力學(xué)方程，得到水下聲輻射場。

1.1 聲學(xué)間接邊界元方程

鑒于潛艇結(jié)構(gòu)存在內(nèi)外殼間流固耦合效應(yīng)，其建模較為復(fù)雜。圖2所示雙層殼結(jié)構(gòu)/流體域中，F(xiàn)1，F(xiàn)2和F3分別表示潛艇結(jié)構(gòu)和內(nèi)外部流場的交界面，結(jié)構(gòu)內(nèi)外均有流體域，其中∑1表示外部無限流場，∑2表示內(nèi)部有限流場。若結(jié)構(gòu)浸水表面存在振動時，結(jié)構(gòu)振動會引起周圍流體介質(zhì)的擾動，從而在流體域中產(chǎn)生輻射壓力場，而流體的擾動反過來影響結(jié)構(gòu)的振動。對于無黏且可壓縮流體，在線性小擾動的情況下，流體域中各點的壓力p滿足H elm-holtz方程

式中 p為計算場點聲壓，k=w/C為波數(shù)，w為流體介質(zhì)運動圓頻率，c為聲波在流體介質(zhì)中的傳播速度。

利用格林公式，壓力輻射域中Helmholtz微分方程（1）可轉(zhuǎn)為振動結(jié)構(gòu)邊界上Helmholtz積分方程

式中 Y表示振動結(jié)構(gòu)表面（源點），X表示流體域中計算點（場點）。對于無限域，G（X，Y）=e-ikr/（ 4∏r）為y點處基本解，C（X）為影響系數(shù)，它與y及結(jié)構(gòu)表面光滑度相關(guān)。

方程（2）為直接邊界元對應(yīng)的外場問題邊界積分方程，內(nèi)場問題邊界積分方程也有類似形式[12]。在邊界表面兩側(cè)分別對內(nèi)場問題和外場問題應(yīng)用上述直接邊界元內(nèi)外場Helmholtz邊界積分方程，將兩方程相加，即可得聲場域內(nèi)任意點的聲壓

式中 σ為結(jié)構(gòu)表面的法向壓力梯度差（單層勢），u為結(jié)構(gòu)表面的聲壓差（雙層勢）。

1.2 結(jié)構(gòu)有限元及流體間接邊界元的聲固耦合方程

考慮流體與結(jié)構(gòu)振動的耦合影響，振動系統(tǒng)動力學(xué)方程的有限元形式為

（- w2M+ iwCd +K）u =Ff+Fs

（6）式中 M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;Cd為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;u為結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點的位移向量;Ff為結(jié)構(gòu)域流體耦合面上流體作用在結(jié)構(gòu)上的流體動壓力矢量;Fs為作用在結(jié)構(gòu)上的外激勵矢量。

假設(shè)結(jié)構(gòu)為簡諧振動，則滿足關(guān)系a=iwu，u和a為結(jié)構(gòu)振動的速度和加速度。流體變量和結(jié)構(gòu)變量之間的幾何關(guān)系如下

un= TTu，

an=tta （7）式中 T為方向余弦轉(zhuǎn)換矩陣

低頻時忽略流體阻尼效應(yīng)，流體動壓力最終轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量效應(yīng)項

Ma=-pRe（TAQ-1 ATT）

（8）式中 A為結(jié)構(gòu)表面流體單元面積矩陣，p為流體密度，Q為間接邊界元的對稱影響矩陣。

根據(jù)前面的推導(dǎo)可知，可壓縮流體中附加質(zhì)量陣Ma與頻率有關(guān)。

對應(yīng)的廣義特征值問題為

（9）

求解上述廣義特征問題，可得浸水結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

1.3 負泊松比內(nèi)六角超材料胞元力學(xué)特性理論

本文提出的含負泊松比超材料構(gòu)件潛艇，在動力設(shè)備艙內(nèi)外殼中采用了由內(nèi)六角蜂窩胞元構(gòu)成的負泊松比超材料芯層，該芯層的力學(xué)性能將決定動力設(shè)備艙的靜動力學(xué)性能。標準負泊松比內(nèi)六角超材料單胞構(gòu)型如圖3所示。其中，h為胞元豎邊長度，ι為胞元斜邊長度，θ為胞元角度。當胞元在x1或x2方向上承載并發(fā)生線彈性變形時，其孔壁會產(chǎn)生彎曲。

根據(jù)文獻[4]，在x1或x2方向上加載時，在斜邊上除了承受彎曲分量外，還承受軸向載荷和剪切載荷。內(nèi)六角蜂窩胞元為薄壁結(jié)構(gòu)，t為胞元厚度，t/ι很小，相對于彎曲偏轉(zhuǎn)而言，軸向變形和剪切變形可忽略不計。因此，可以簡化理論推導(dǎo)過程，得到內(nèi)六角蜂窩胞元x1方向的泊松比為

同樣可得蜂窩胞元x2方向的泊松比為

蜂窩胞元方向等效楊氏模量（E*1，E*2）和泊松比（v*12，v*2l）之間存在如下比例關(guān)系

式中 Es為材料的楊氏模量。

因此在內(nèi)六角蜂窩胞元的4個變量E*1，E*1，E*2，v*2l和v*12中，只有3個是獨立的。由幾何關(guān)系可知，胞元相對密度與材料密度ps存在以下關(guān)系

圖4為蜂窩胞元的剛度與蜂窩角度θ、胞元高寬比之間的關(guān)系曲面圖。由圖4可知，蜂窩胞元的剛度隨著蜂窩角度以及蜂窩胞元的高寬比的增大。當保持相同負泊松比時，不同蜂窩胞元高寬比、蜂窩角度可以根據(jù)圖4被確定，并可計算蜂窩胞元的剛度，從而可以對特殊需求下的蜂窩胞元結(jié)構(gòu)進行針對性設(shè)計。

2 含超材料結(jié)構(gòu)的潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計

負泊松比效應(yīng)蜂窩超材料結(jié)構(gòu)獨特的拉脹現(xiàn)象，對應(yīng)的高空隙率、優(yōu)良減振特性和低相對密度，使?jié)撏ЫY(jié)構(gòu)輕量化成為可能，使用中也可以避免嚴重的各向異性，整體結(jié)構(gòu)具有較高比強度和比剛度。本研究中對于超材料的運用，主要針對潛艇動力設(shè)備艙段結(jié)構(gòu)，具體做法是將該艙段雙層殼間實肋板改為負泊松比超材料肋板，以期降低因動力設(shè)備振動引起的噪聲，同時降低艇體結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

圖5所示為某實肋板雙層殼潛艇三維結(jié)構(gòu)模型，潛艇總長137.5 m，型寬16.3 m，尾翼布局為十字型。

使用MSC/Patran軟件建立潛艇結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖6所示。有限元建模時對潛艇結(jié)構(gòu)進行了一定簡化，其有限元模型主要采用四邊形單元網(wǎng)格，船長方向網(wǎng)格尺寸為600 mm，模型中單元總數(shù)為51297，艇體材料均為鋼，密度為7850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

圖7所示為超材料肋板的橫截面圖，超材料單胞胞元為內(nèi)六角形，內(nèi)外殼之間設(shè)置有4層內(nèi)六角胞元，環(huán)向旋轉(zhuǎn)角為6. 66°。

圖8所示為實肋板下的潛艇結(jié)構(gòu)及等質(zhì)量的10 mm超材料環(huán)肋下的潛艇結(jié)構(gòu)有限元模型半剖圖，通過改變超材料環(huán)肋的厚度，6 mm下的超材料環(huán)肋板的質(zhì)量相對于實肋板有14.8 t的下降，對應(yīng)不同厚度下超材料肋板的泊松比數(shù)值如表1所示。

3 潛艇結(jié)構(gòu)性能計算分析

3.1 潛艇結(jié)構(gòu)靜力學(xué)性能分析

使用負泊松比超材料肋板后，需要考慮潛艇結(jié)構(gòu)的強度問題。為驗證其強度性能，針對不同厚度的負泊松比超材料肋板，考慮潛艇在100 m水深下均布靜水壓力，即1 MPa流體外壓力，表2所示為機艙艙段處靜位移及壓力。

對于負泊松比潛艇結(jié)構(gòu)，其最大應(yīng)力均在環(huán)形負泊松比肋板處。從表2可以看出，超材料肋板潛艇結(jié)構(gòu)的靜位移、應(yīng)力明顯增大，但都小于普通鋼材（Q235）的屈服強度。負泊松比超材料結(jié)構(gòu)相對于實肋板結(jié)構(gòu)有更好的彈性，其剛度存在一定程度的減弱。

3.2 潛艇結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能分析

表3給出了不同參數(shù)、形式下潛艇的一階垂向彎曲振型、一階水平彎曲振型以及二階垂向彎曲振型下所對應(yīng)的“干”模態(tài)固有頻率。

其中超材料肋板潛艇的對應(yīng)“干”模態(tài)振型圖如圖9所示。機艙局部區(qū)域肋板形式的變化對潛艇結(jié)構(gòu)低階固有頻率的影響不大，超材料肋板板厚的變化對潛艇結(jié)構(gòu)的整體振動模態(tài)無明顯影響。

針對不同肋板設(shè)計下潛艇動力學(xué)有限元模型，采用源匯法進行水下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的譜分析計算。施加幅值為1 kN的垂向激振力作為譜分析時的虛擬載荷，激勵位置在主機基座的機腳，載荷頻率范圍為1-80 Hz。采用模態(tài)疊加法計算，計算中潛艇“濕”模態(tài)截取前1 0000階，模態(tài)阻尼取1%，1 0000階時的模態(tài)頻率已超過計算頻率80 Hz，兼顧了計算精度及計算效率。

考慮到底部受到激振，且超材料肋板位于耐壓殼和外殼之間，為研究肋板替換導(dǎo)致的動力學(xué)性能差異，主要評價點取在底部?？紤]結(jié)構(gòu)的對稱性，僅取一側(cè)，外殼評價點和耐壓殼的排列形式一致，給出耐壓殼的評價點布置如圖1 0所示。

各評價點處的加速度級為

式中 參考加速度a0 =10-6m/S2。

平均振動加速度級為

采用振級落差來衡量減振性能，內(nèi)外殼振級落差為

含不同板厚的超材料環(huán)肋的潛艇以及實肋板潛艇在機艙處外殼以及耐壓殼（內(nèi)殼）的振動加速度級計算結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，在1-40 Hz區(qū)間，實肋板形式下潛艇機艙艙段耐壓殼的振動加速度級更小。負泊松比超材料肋板的減振作用主要體現(xiàn)在40-80 Hz頻段，負泊松比超材料的存在能夠明顯地減少該頻段的振動強度，其主要原因在于負泊松比材料的低剛度特性及多孔吸能特性，但是對其他某些低頻段的減振性能是有副作用的，因此必須對超材料肋板進行針對性減振設(shè)計，有效的設(shè)計負泊松比材料的孔隙率及胞元剛度、密度，就能實現(xiàn)預(yù)定頻段減振。

不同厚度的超材料環(huán)肋板潛艇和實肋板潛艇的機艙處耐壓殼與外殼之間加速度振級落差比較曲線如圖12所示。

由圖12可知，實肋板結(jié)構(gòu)下潛艇尾部機艙段加速度振級落差在1-80 Hz頻段上基本處于-2-2 dB上下波動，表明實肋板未明顯表現(xiàn)出隔振性能，潛艇耐壓殼內(nèi)部機械設(shè)備的振動能量通過實肋板幾乎全部傳遞至潛艇的外殼，進而向潛艇外部水域輻射能量，實肋板只起承力構(gòu)件作用。

超材料肋板結(jié)構(gòu)在1-80 Hz頻段上存在較大振級落差，尤其是在12. 5-80 Hz絕大多數(shù)頻段中。由于負泊松比超材料的存在，在55 Hz時6 mm厚的負泊松比超材料肋板最多可達到20 dB的隔振效果。隨著超材料肋板胞元板厚的減小，其內(nèi)外殼之間振級落差逐漸加大，對應(yīng)的隔振能力隨之提升，潛艇結(jié)構(gòu)更加輕量化，但又同時會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度有所下降。因此可以考慮實肋板與超材料肋板胞元交替進行布置安裝，這樣既能維持潛艇結(jié)構(gòu)的安全性，又能在一定程度上降低結(jié)構(gòu)振動強度。

考慮到潛艇潛航公開下常用的主機一階垂直激振頻率為18 Hz，此時對應(yīng)的加速度振級落差級如表4所示，超材料結(jié)構(gòu)在振級落差上的優(yōu)勢十分明顯。本研究認為，在不占優(yōu)勢低頻段，可以通過對負泊松比超材料的優(yōu)化設(shè)計滿足較窄低頻段內(nèi)擁有較好的隔振性能，并實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化。

3.3 潛艇水下聲輻射性能分析

對于潛艇水下輻射噪聲，本文根據(jù)圖1的計算流程圖對水下聲輻射性能進行計算。聲傳播介質(zhì)為海水，密度1025 kg/m3，傳播速度1450 m/s，所施加載荷及結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼與潛艇振動響應(yīng)計算時一致。

考慮到結(jié)構(gòu)“濕”表面速度響應(yīng)是影響水中聲輻射重要參數(shù)，計算與水接觸的潛艇“濕”表面均方振速級如圖1 3所示。此參數(shù)下10 mm板厚超材料肋板結(jié)構(gòu)在15-20 Hz附近有更小濕表面均方振速級，本研究認為可以根據(jù)實際情況對參數(shù)進行調(diào)節(jié)以滿足不同的主機振動特性，保證安全性及隔振性能。

圖14所示為1 Hz時10，8，6 mm超材料肋板以及實肋板潛艇水下聲輻射聲壓云圖。圖15為18Hz時對應(yīng)的潛艇輻射聲壓場計算云圖。可見在極低頻的情況下，潛艇結(jié)構(gòu)近場的聲壓數(shù)值及趨勢有一定的相似性，此時使用負泊松比超單元肋板對潛艇輻射聲壓均無明顯影響，其板厚變化對潛艇輻射聲壓也幾乎無影響。

由圖15及表5可知，在相同質(zhì)量前提下，主機機艙艙段附近聲場的聲壓級降低了4 dB。當超材料肋板厚度減小至8 mm時，超材料負泊松比肋板的近場聲壓為134 dB，比實肋板下潛艇近場聲壓大了2 dB;6 mm超材料負泊松比肋板結(jié)構(gòu)的近場聲壓為124 dB。

圖16所示為潛艇遠場場點處1-80 Hz的輻射聲功率級頻率響應(yīng)曲線。

從圖16 （a）可見，在1-10 Hz頻段，其輻射聲功率級隨著超材料肋板板厚的減小而呈現(xiàn)出降低的趨勢;在10 Hz以上頻段存在一定的頻率依賴度，可以在確定所需主機的主要工作頻段之后再選擇合適的超材料肋板厚度。

圖16（b）與圖13 （b）有著相似的趨勢，從圖16（b）可知，對比實肋板及10 mm厚度的超材料肋板的輻射聲功率性能可發(fā)現(xiàn)，在40 Hz以下，超材料肋板潛艇的輻射聲功率有約5 dB放大;在40 Hz到所計算的上限80 Hz頻段內(nèi)，超材料肋板能夠顯著減弱潛艇水下輻射聲功率，最大可達到18 dB，可見此參數(shù)設(shè)計下的超材料的聲輻射性能的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在40-80 Hz頻段。結(jié)合圖11（b）及圖13（b）可以看出，主要因為在1-40 Hz頻段實肋板下的潛艇外殼的加速度振動強度級明顯小于超肋板結(jié)構(gòu)潛艇。1-80 Hz頻段1/3倍頻程下的總合成聲功率級如圖17所示。

從圖17可知，實肋板潛艇總合成聲功率級最高;隨著超材料肋板板厚的減小，總合成輻射聲功率級逐漸增大，此時，可以根據(jù)實際情況所需，考慮適當犧牲部分聲功率性能以滿足潛艇整體結(jié)構(gòu)的輕量化;或出于整體結(jié)構(gòu)的更安全考慮，犧牲結(jié)構(gòu)的質(zhì)量輕量化特性，同時能降低輻射聲功率。

在工作頻率18 Hz下，以潛艇尾部為中心周圍100 m處的聲壓指向性如圖1 8所示。由于此潛艇總長為137.5 m，圖中所示165°-205°部分反映的是潛艇船艏內(nèi)部的聲壓級曲線。

此設(shè)計下超材料結(jié)構(gòu)在6 mm板厚下100 m處聲壓級最小，在270°左右相較于實肋板潛艇結(jié)構(gòu)有約30 dB減弱，即在水深方向的聲壓級有明顯改善;但在300°-330°及30°-60°區(qū)間之中，相比實肋板結(jié)構(gòu)聲壓級有所放大;對于10 mm超材料肋板以及8mm超材料肋板，潛艇在135°-270°以及330°-30°指向性范圍內(nèi)的輻射聲壓級更小。

尤其在150°至210°范圍內(nèi)，不同航行水深下相向而行的潛艇能夠探測到的輻射聲壓級更小，因此超材料肋板的替換有利于潛艇的聲隱身性能提高。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種含負泊松比超材料的潛艇肋板，計算分析含不同板厚超材料肋板的潛艇結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能及水下輻射聲場。根據(jù)對比研究，主要結(jié)論如下：

（1）研究了超材料肋板的幾何參數(shù)對振動及聲學(xué)性能的影響。研究表明肋板的厚度對低頻下的殼體振動加速度級的影響主要集中在40-80 Hz，通過降低肋板的厚度，可以實現(xiàn)潛艇外殼振動加速度級的減小，總合成輻射聲功率級會隨著肋板的厚度的降低而增加，但在18 Hz附近超材料結(jié)構(gòu)在加速度振級落差上的優(yōu)勢明顯。研究認為可以通過對負泊松比超材料進行優(yōu)化設(shè)計以滿足較窄低頻段內(nèi)較好的隔振性能。

（2）此參數(shù)設(shè)計下，負泊松比超材料肋板削減輻射聲功率級的頻段主要集中在40-80 Hz頻段內(nèi)。但在特定工作頻率如18 Hz下，超材料肋板在6mm及10 mm板厚下近場聲壓較實肋板有一定程度的下降，研究認為超材料潛艇肋板的可通過參數(shù)及結(jié)構(gòu)設(shè)計來滿足特定頻段的有效性。

（3）總合成輻射聲功率級隨著超材料肋板板厚的減小逐漸增大，但此結(jié)構(gòu)設(shè)計下的3種參數(shù)的計算結(jié)果均小于實肋板結(jié)構(gòu)潛艇的總合成聲功率級，說明了使用超材料蜂窩潛艇肋板可以減小輻射聲功率，并使?jié)撏дw結(jié)構(gòu)輕量化。

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