激光光斑的高斯曲面擬合應(yīng)用

張希 王德亮 韓晶 王會(huì)

摘 要 文章提出了對(duì)不規(guī)則離散分布采樣激光光斑數(shù)據(jù)的改進(jìn)分析方法，先對(duì)多組連續(xù)光斑數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析過(guò)濾異常數(shù)據(jù)，再做光斑數(shù)據(jù)歸一化處理得到一組數(shù)據(jù)，最后對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯曲面擬合，此種方法得到的擬合光斑更逼近原始光斑。

關(guān)鍵詞 不規(guī)則離散分布；激光光斑；高斯曲面擬合

中圖分類號(hào) G2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1674-6708（2019）229-0173-02

激光具備方向性好、發(fā)散度小等特性，在武器系統(tǒng)、光學(xué)測(cè)量、檢測(cè)儀器和航空航天等多個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。激光光斑大小作為激光功率計(jì)算的一個(gè)重要因素，在激光實(shí)驗(yàn)應(yīng)用中具有重要的意義。理論上激光光束光強(qiáng)分布滿足高斯分布，采用二維高斯曲面擬合即可求出激光光斑中心、大小等特性參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中，激光探測(cè)組件靶板分布設(shè)計(jì)為米字型，激光發(fā)射源處于移動(dòng)狀態(tài)，采集激光時(shí)靶板上可能只有較少的幾個(gè)探測(cè)探頭能夠接收到數(shù)據(jù)，單幀采集數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)較少，且分布不均勻，在這種情況下很難擬合出真實(shí)激光光斑。針對(duì)以上問(wèn)題，這里提出了該種實(shí)驗(yàn)下的處理方法，采用多幀激光光斑歸一化處理后進(jìn)行二維高斯曲線？擬合。

1 高斯曲面擬合原理及推導(dǎo)

二維高斯方程可以寫成如下形式：

由此得到光斑的中心和標(biāo)準(zhǔn)差。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及激光光斑分析

2.1 激光采集裝置

激光采集裝備包含信號(hào)采集器和77個(gè)激光探測(cè)探頭，其中信號(hào)采集器與上位機(jī)通過(guò)RS422接口進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，各個(gè)激光探測(cè)探頭采用同步線進(jìn)行同步，同時(shí)對(duì)探頭進(jìn)行采集，探頭分布在米字型靶板上，如圖1所示。

2.2 激光發(fā)射裝置

激光發(fā)射裝置發(fā)散角為0.3mrad，發(fā)射頻率為20Hz，實(shí)際測(cè)試距離范圍為2km到7km。實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)射裝置從遠(yuǎn)及近，以設(shè)定速度正面朝向激光采集靶板，發(fā)射激光光束。

2.3 激光光斑分析

因米字型靶板上探測(cè)探頭分布不均勻，尤其是近距離照射時(shí)有可能只有四五個(gè)探頭采集到數(shù)據(jù)，無(wú)法根據(jù)高斯算法擬合出真實(shí)激光光斑，因此選擇連續(xù)的10-20幀激光數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、篩選和數(shù)據(jù)歸一化處理后，再進(jìn)行二維高斯曲面擬合。實(shí)現(xiàn)方法如下：

第一步、逐幀數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出光斑中心，把采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)不滿足要求及嚴(yán)重變形的數(shù)據(jù)濾除掉；

第二步、光斑數(shù)據(jù)歸一化，將光斑數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的變換處理，使之光斑中心處于同一點(diǎn)，得到了一組較之前信息量豐富的數(shù)據(jù)；

第三步、對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行二維高斯曲面擬合，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行函數(shù)逼近，分析出光斑大小。本實(shí)驗(yàn)高斯曲面擬合算法通過(guò)C++實(shí)現(xiàn)，采用第三方的開源矩陣算法Eigen，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）準(zhǔn)備擬合數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（3）和公式（4）將參與擬合的77個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成77×1矩陣A和77×5矩陣B；

2）對(duì)矩陣B進(jìn)行QR分解，得到R和Q，分解后Q為一個(gè)77×77的正交矩陣，R為一個(gè)77×5的上三角矩陣。

3）根據(jù)Q和A推導(dǎo)得到S，S為一個(gè)5維列向量；

4）根據(jù)R取到5×5的上三角方陣R1；

5）根據(jù)公式（5），通過(guò)R1和S推導(dǎo)得到C；

6）根據(jù)公式（6）求得激光光斑中心X、中心Y、標(biāo)準(zhǔn)差X、標(biāo)準(zhǔn)差Y，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算到靶光斑面積。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)該方法得到的實(shí)際計(jì)算光斑半徑與理論到靶光斑半徑更加接近，擬合顯示出的光斑三維坐標(biāo)圖能較好測(cè)量發(fā)射激光。

3 結(jié)論

本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行算法改進(jìn)，通過(guò)米字型靶板上的激光探測(cè)探頭進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到不規(guī)則離散激光采集數(shù)據(jù)，高斯擬合之前先進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，能夠較準(zhǔn)確計(jì)算出光斑的大小，擬合曲線與原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到很好的逼近。

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