淺談學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象思維能力的培養(yǎng)

摘 要：《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生不僅需要了解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)概念，更要有綜合數(shù)學(xué)思維能力以及空間想象能力。文章從初中數(shù)學(xué)教育發(fā)展的角度出發(fā)，指出初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，并提出四個(gè)策略來培養(yǎng)初中學(xué)生對(duì)于空間圖形的認(rèn)識(shí)與感受，提升其數(shù)學(xué)空間想象能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；空間想象力

作者簡介：康小燕，西安交通大學(xué)蘇州附屬初級(jí)中學(xué)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。（江蘇 蘇州 215000）

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2019）01-0115-02

隨著課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)面對(duì)更高的要求，教師要在正確認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生初中數(shù)學(xué)空間想象能力重要性的基礎(chǔ)上，在教學(xué)形式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)模式、教學(xué)流程等方面有所創(chuàng)新，從而提升教學(xué)的有效性?；诖?，本文采用以下四個(gè)策略來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象思維能力。

一、應(yīng)用體驗(yàn)策略，增強(qiáng)學(xué)生的空間感受

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生優(yōu)化觀察的方式，樹立空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察的實(shí)際過程，在大量的觀察中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而形成自身的空間觀念。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生真正參與到教學(xué)過程中，通過自己動(dòng)手實(shí)踐來增強(qiáng)空間感。以“圖形的變化”一課為例，教師在進(jìn)行圖形變化教學(xué)過程中，需要考慮學(xué)生的認(rèn)知能力與學(xué)習(xí)水平，通過觀察、思考、探究、實(shí)踐的過程創(chuàng)新教學(xué)方法，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)能力，這也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基礎(chǔ)與前提。在具體教學(xué)過程中，教師可以給學(xué)生發(fā)一張白紙，讓學(xué)生參與動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，利用導(dǎo)入性問題來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力與想象力，提升課堂教學(xué)的趣味性。如“一張正方形白紙，只剪一刀，你能剪成十字形的圖案嗎？”此類具有探究性的問題能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感（如圖1）。

除剪紙活動(dòng)外，學(xué)生可通過疊、拼等形式，來創(chuàng)作更多新的圖形；教師也可以為學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的探索圖形，讓學(xué)生通過平移將重復(fù)圖形進(jìn)行改變，并且得到新的圖形（如圖2）。事實(shí)上，類似的情境設(shè)計(jì)往往能夠在潛移默化之中帶給學(xué)生更多新的感受，從根本上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，感受圖形的魅力。

二、優(yōu)化輔助手段策略，增強(qiáng)學(xué)生的概念認(rèn)知

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，空間知識(shí)主要以直線、平面、立體圖形為主。探究空間知識(shí)的過程能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形空間的認(rèn)識(shí)，從而根據(jù)自身的空間想象力來判斷不同位置的關(guān)系。教師在教學(xué)方式上也要進(jìn)行革新，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求，選取課件、多媒體等，將抽象的數(shù)學(xué)概念以直觀的形式展現(xiàn)出來，增強(qiáng)學(xué)生的概念認(rèn)知能力，為培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力奠定基礎(chǔ)。立體圖形的種類很多，如圓柱、圓錐、球、長方體、正方體、棱柱、棱錐等。以圓錐以及圓柱的面積體積計(jì)算為例，在學(xué)習(xí)該課程時(shí)，教師如果僅僅告訴學(xué)生三角形繞軸形成圓錐、長方形繞軸旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓旋轉(zhuǎn)成球是不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求的，教師要借助教學(xué)輔助工具，利用多媒體設(shè)備來展示平面圖形怎樣通過旋轉(zhuǎn)而變成立體圖形，以一個(gè)完整的變化過程讓學(xué)生能夠在觀察與分析的基礎(chǔ)上加強(qiáng)理解。

我們可以從以下三個(gè)步驟演示上述課程內(nèi)容。首先，教師演示長方形紙板繞著一條邊旋轉(zhuǎn)一周所形成了圓柱體這一圖形，然后用直角三角尺繞著一條直角邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)一周形成了圓錐體，最后對(duì)球形的演示則是利用一枚硬幣在桌面垂直快速旋轉(zhuǎn)的方式來表達(dá)球形的形成過程。多媒體技術(shù)的優(yōu)勢在于能夠?qū)τ谶\(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行放大、慢動(dòng)作、加工、細(xì)化等操作，所以這種演示方式能夠進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的概念認(rèn)知，有助于學(xué)生在頭腦中實(shí)現(xiàn)相關(guān)圖形關(guān)系的模型構(gòu)建。

三、實(shí)施教學(xué)內(nèi)容延展策略，促進(jìn)學(xué)生思維能力的升級(jí)

目前，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象力時(shí)，教學(xué)內(nèi)容不能僅局限于幾何圖形認(rèn)識(shí)及幾何圖形性質(zhì)理解的范圍內(nèi)，還需要進(jìn)一步延展教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維能力的升級(jí)。當(dāng)學(xué)生具有空間想象力時(shí)，就能夠在大腦中構(gòu)建一個(gè)虛擬模型來重現(xiàn)實(shí)體模型、幾何圖形的形狀以及結(jié)構(gòu)，通過判斷位置關(guān)系來進(jìn)行性質(zhì)推導(dǎo)等任務(wù)。如在數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上，除傳統(tǒng)的分類討論思想、函數(shù)和方程思想、化歸思想之外，最為重要的就是數(shù)形結(jié)合思想。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力的過程中，也可利用數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練方式，將圖形與數(shù)字有效聯(lián)系起來，鍛煉學(xué)生的圖形空間思維以及邏輯推理思維。如在幾何學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在數(shù)與幾何圖形間的聯(lián)系，教師可以根據(jù)題目要求畫出三角形內(nèi)高、外高，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。如“在已知三角形ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，求三角形的面積?！边@種題目可以幫助學(xué)生在大腦中建立幾何圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，并且通過多解等方式來鍛煉自身的數(shù)形思維。

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系及空間形式的一種科學(xué)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，數(shù)與形是數(shù)學(xué)的基本元素，數(shù)形有機(jī)結(jié)合能夠?qū)⑤^為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化。當(dāng)學(xué)生具有數(shù)形結(jié)合思維能力時(shí)，能夠提高自身的理解記憶能力。綜上所述，教學(xué)內(nèi)容的延展不僅是教學(xué)發(fā)展的必然趨勢，也是促進(jìn)學(xué)生思維能力提升的必然選擇，教師要在加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，以教材內(nèi)容為核心進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的有效延展，這樣才能夠從根本上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象力。

四、制定教學(xué)練習(xí)策略，發(fā)展學(xué)生的立體思維

通常情況下，練習(xí)環(huán)節(jié)是發(fā)展學(xué)生立體思維的關(guān)鍵內(nèi)容。練習(xí)能夠?qū)W(xué)生學(xué)到的理論知識(shí)落地轉(zhuǎn)化。教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用，通過視圖訓(xùn)練、繪圖實(shí)踐訓(xùn)練等形式來鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象力，讓他們?cè)诖罅康木毩?xí)中獲得完善的練習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為構(gòu)建立體思維打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如：“在鐵路旁有一個(gè)張莊，要在旁邊建立一個(gè)車站，為了讓張莊內(nèi)部的人能夠更快地乘車，需要在鐵路上選擇一點(diǎn)進(jìn)行建站，那么選擇哪一點(diǎn)來進(jìn)行建立車站呢？”此類題目的訓(xùn)練可以提高學(xué)生的空間想象力，學(xué)生通過動(dòng)手測量的方式，經(jīng)過大量的練習(xí)，總結(jié)出垂線段最短的這一規(guī)律（如圖3）。

類似的練習(xí)題很多，除繪畫操作題之外，還有填空題、計(jì)算題等，教師可畫一個(gè)三角形圖形（如圖4），明確A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)之后，分析其中的垂足關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察，對(duì)“圖中有幾個(gè)直角？點(diǎn)C到AB所在直線的距離是什么？點(diǎn)B到AC的距離是什么”等問題進(jìn)行填空，從而檢驗(yàn)學(xué)生的觀察能力及思考能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象力還有很大的改進(jìn)空間，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)利用體驗(yàn)策略、輔助手段策略、教學(xué)內(nèi)容延展策略、教學(xué)練習(xí)策略四大策略，提高學(xué)生的空間感受力，加強(qiáng)學(xué)生初中數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)，這對(duì)于學(xué)生提升自我探究能力、促進(jìn)思維能力的升級(jí)與發(fā)展、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成果落地轉(zhuǎn)化都有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

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責(zé)任編輯 張慶曉