一種精確測量深水導管架井口導向空間位置的新方法

張士艦，楊青峰，李小紅，孟令河，王智洪，楊子龍，管云振

海洋石油工程股份有限公司，天津 300452

海洋井口平臺中深水導管架一般是臥式建造，每個水平層有若干井口導向，井口導向層數(shù)大于3層。井口導向的方向與水平面存在一定角度。國內外海洋平臺建造規(guī)范中對井口導向要求為：任何3個連續(xù)的井口導向不能超過這3個井口導向的最佳擬合線12 mm。這就要求不同層的各個井口圓心共線度要滿足規(guī)范要求。最傳統(tǒng)的導向測量方法是吊鋼絲法，該種方法只適用于立式導管架井口，不適用臥式導管架井口，且該方法受環(huán)境影響很大，精度不高。張士艦等[1]采用全站儀測量部分圓周的方法，可以測量任何形式的井口導向，測量點分布范圍較小，精度較低；劉春杰等[2-5]采用加約束半徑的方法，提高了部分導向圓心計算精度，但由于井口導向在制造過程中存在一定的橢圓度和半徑誤差，用理論半徑代替真實半徑也會存在一定誤差，也不是最好的方法。本文提出一種同心圓擬合法，該方法可以在全站儀不轉站情況下使測量點數(shù)增加一倍，測量范圍擴大一倍，具體測量方法是：采用全站儀無棱鏡模式測量井口導向端面上的3點，再測量井口內壁和外壁若干點，運用坐標轉換法和最小二乘法擬合同心圓圓心坐標。該方法計算的圓心精度較其他方法大幅提高，對于導管架井口導向準確測量具有重要作用。

1 測量點坐標轉換過程

設井口導向外壁測量點坐標為：（x1i，y1i，z1i），（i=1，2，…，m；m＞3），內壁測量點坐標為：（x2i，y2i，z2i）， （i=1，2，…，n），端面測量三點坐標分別為（xs1，ys1，zs1），（xs2，ys2，zs2），（xs3，ys3，zs3），測量點如圖1所示。

為精確測量井口導向圓心坐標，需要對測量點進行坐標轉換，使三維測量點坐標轉化為二維平面坐標后再進行計算，根據(jù)端面3點坐標，可以計算端面所在平面方程，設這個平面方程為：z=ax+by+c，則坐標原點到該平面的距離為：

圖1 井口導向測量點分布

原點到該平面的垂線的垂足坐標為：

首先，測量點繞X軸旋轉角度α，使井口端面法向量平行于XOZ平面，之后再繞Y軸旋轉角度β，使井口端面法向量平行于Z軸。

坐標變換的過程如圖2～3所示：

圖2 測量點繞X軸旋轉α角

圖3 測量點繞Y軸旋轉β角

α與β的計算公式如下：

設坐標變換后的內壁坐標與外壁坐標分別為（x1′i，y1′i，z1′i）、（x2′i，y2′i，z2′i），坐標變換公式為：

坐標轉換后的測量點在XOY平面內分布形狀為一組同心圓離散點，如圖4所示。

圖4 坐標變換后的測量點分布

2 同心圓計算過程

為精確計算同心圓圓心，利用最小二乘法計算圓參數(shù)，設同心圓在XOY平面內的圓心坐標的初始值為（s0，t0），外圓的初始半徑為r0，為計算參數(shù)初始值，首先設外設圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則通過坐標變換后外圓上的3點平面坐標可以計算出3個參數(shù)D，E，F(xiàn)，由此可知：

井口導向的壁厚已知為h，設同心圓的圓心坐標為（s，t），外圓半徑為r，如圖5所示。

圖5 坐標變換后的測量點分布示意

設外圓方程為：

設內圓方程為：

式（1）、（2）用泰勒公式展開后得到誤差ui、vi的方程表示平差）：

平差方程的矩陣形式函數(shù)模型為：

根據(jù)間接平差原理[6-8]，可知：

3 井口導向共線度分析

以東方1-1 PRP導管架井口導向為例，該導管架81.5 m高，采用臥式建造，共3層井口，圖6為該導管架骨架圖，在同一坐標系中，測量沿同一導向線的三層井口片的各一個井口。

圖6 東方1-1 PRP導管架骨架

用全站儀無棱鏡模式分別測量3個井口導向的端面、內壁、外壁坐標，3個井口導向的測量數(shù)據(jù)如表1-3所示，井口導向設計外半徑為0.431 4 m，內半徑為0.406 4 m，壁厚為25 mm。

用本文同心圓擬合法分別計算3個井口導向圓心的三維坐標，計算結果如表4所示。

表1 井口1導向測量點數(shù)據(jù)/m

表2 井口2導向測量點數(shù)據(jù)/m

表3 井口3導向測量點數(shù)據(jù)/m

表4 同心圓擬合法計算的井口導向圓心數(shù)據(jù)結果/m

從表4可以看到，由于同心圓擬合法測量的點數(shù)更多，較均勻地分布在內外圓周上，計算得內外半徑與理論半徑十分接近，圓心點位中誤差在1 mm左右，遠小于單獨擬合內外圓或者約束條件計算圓心法的結果[9]。說明同心圓擬合法較傳統(tǒng)的方法精度更高。

利用表4中3個圓心點三維坐標，運用最小二乘法法擬合一條空間最佳直線[10]，再計算3個圓心點到該直線的距離，其結果如表5所示。

表5 各層井口距離最佳擬合線距離

從表5中可以看出，各層井口距離最佳擬合直線的距離都不超過12 mm，說明井口導向的共線度滿足要求。

4 結論

（1）同心圓擬合法使用繞坐標軸旋轉坐標變換法，實現(xiàn)了任何傾度狀態(tài)下圓管端部圓心三維坐標的計算。因此無論導管架采用何種建造方式，都可以運用同心圓擬合法測量井口導向共線度，應用范圍較廣。

（2） 與其他方法相比，運用同心圓擬合法，測量點數(shù)量增加一倍，測量范圍增加一倍，從而使圓心計算的精度更高，確保井口導向共線度計算更準確。

（3）該方法無需全站儀轉站就可以測量內外壁，避免了轉站過程坐標匹配的誤差，在提高精度的同時，提高了測量效率。