基于DME/DME導(dǎo)航的實(shí)際導(dǎo)航性能計(jì)算

黃龍楊，鄭 晴

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢618307)

0 引言

隨著民航業(yè)的不斷發(fā)展，航班量不斷增加，對(duì)于如何解決空域擁擠、提高航班正點(diǎn)率成為業(yè)界研究的重點(diǎn)課題。與此同時(shí)，國(guó)際民航組織ICAO對(duì)節(jié)油、增加經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境保護(hù)、飛行安全等方面的要求促使我國(guó)重點(diǎn)發(fā)展基于性能導(dǎo)航(PBN)。實(shí)際導(dǎo)航性能(ANP)反映了機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，是PBN運(yùn)行中的重要概念，可有效監(jiān)視與告警機(jī)載導(dǎo)航性能是否符合RNP應(yīng)用的必要安全水平。孫淑光等[1]人提出了一種組合導(dǎo)航系統(tǒng)的ANP實(shí)時(shí)評(píng)估方法；賴際舟等[2]人在其基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)值積分逐步逼近95%概率誤差圓的方式進(jìn)行了ANP評(píng)估，解決了積分近似函數(shù)收斂快的問(wèn)題；姚鑫雨等[3]人基于“北斗二代”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，提出了一種適用于全球?qū)Ш较到y(tǒng)GNSS的ANP評(píng)估方法。

王丹等[4]人基于對(duì)VOR/DME、DME/DME定位誤差的研究，提出了兩種導(dǎo)航方式下飛機(jī)實(shí)際導(dǎo)航性能計(jì)算方法，該方法中，將實(shí)際導(dǎo)航性能ANP視為1 σ誤差橢圓轉(zhuǎn)換因子k與長(zhǎng)半軸的初等函數(shù)，但由于轉(zhuǎn)換因子k隨橢圓扁率增大而變小 ，因此可能使得誤差概率不足95%，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。VOR導(dǎo)航系統(tǒng)誤差較大，主要作為備份導(dǎo)航。為此，本文針對(duì)DME/DME陸基導(dǎo)航系統(tǒng)，提出一種改進(jìn)的ANP計(jì)算方法，可有效簡(jiǎn)化其計(jì)算過(guò)程。

1 DME系統(tǒng)的測(cè)量均方誤差

圖1DME/DME定位誤差的標(biāo)量表示

1.1 DME/DME方式下定位線誤差

DME測(cè)量的距離是飛機(jī)與地面信標(biāo)臺(tái)之間的斜距，而實(shí)際導(dǎo)航定位時(shí)需要的是飛機(jī)與地面DME臺(tái)之間的水平距離。通常，航空器與地面信標(biāo)臺(tái)的連線與水平面的夾角小于8°時(shí)，斜距與水平距離差值不會(huì)超過(guò)1%，此時(shí)可認(rèn)為兩者近似相等。只有當(dāng)航空器保持較高的飛行高度接近DME臺(tái)時(shí)，斜距和水平距離之間才會(huì)出現(xiàn)較大的差距，但在區(qū)域?qū)Ш街懈鶕?jù)DME/DME的覆蓋原理以及選臺(tái)準(zhǔn)則，不會(huì)出現(xiàn)此種現(xiàn)象。因此，本文將所測(cè)斜距作為水平距離計(jì)算。實(shí)際中，DME/DME系統(tǒng)定位誤差區(qū)域由四條弧線圍成，由于弧線長(zhǎng)度相對(duì)于飛機(jī)與地面信標(biāo)臺(tái)DME1與DME2的水平距離υ、μ很小，故將其理想化為直線，對(duì)于分析其區(qū)域誤差的影響極小，所以可將實(shí)際的弧線四邊形近似為圖1 DME/DME定位誤差的標(biāo)量表示中的平行四邊形。Δν、Δμ分別為DME1、DME2的位置線誤差，φ為DME1與DME2和飛機(jī)測(cè)量線的夾角。

航空器測(cè)得位置M1與真實(shí)位置M之間存在誤差Δs，根據(jù)余弦定理，有：

Δμ、Δv為零均值隨機(jī)變量，則Δs的方差可表示為：

航空無(wú)線電技術(shù)委員會(huì)(Radio Technical Commission for Aeronautics，RTCA)指出[5]，1989年1月1日之后安裝的系統(tǒng)，DME系統(tǒng)的測(cè)量誤差低于0.2海里，因此為保險(xiǎn)起見，本文采用其誤差容限：

1.2DME/DME方式下定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ的計(jì)算

《區(qū)域?qū)Ш剿鑼?dǎo)航性能最低航空系統(tǒng)性能標(biāo)準(zhǔn)》[5]中提出，若所選組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置線處于覆蓋范圍邊緣時(shí)，DME/DME方式下定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ的計(jì)算表達(dá)式為:

2 ANP的計(jì)算

通常，水平面誤差x、y為隨機(jī)誤差，服從二維正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，μx、μy為x、y的均值，σx、σy為x、y的方差，ρ1為水平誤差的相關(guān)系數(shù)。

圖2 二維正態(tài)分布圖 圖3 xoy面上的投影

得其原函數(shù)為：

z=2.447σ(9)

其計(jì)算結(jié)果與孫淑光等[1]在機(jī)載組合導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際導(dǎo)航性能計(jì)算方法的研究中結(jié)果相同，且該計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)便。

最后得出：

3 仿真驗(yàn)證

為評(píng)估基于DME/DME導(dǎo)航的飛機(jī)實(shí)際導(dǎo)航性能，選取京滬區(qū)域?qū)Ш胶铰窞楸尘埃赪GS-84坐標(biāo)系，進(jìn)行飛機(jī)實(shí)際導(dǎo)航性能分析，“北京-上?！憋w行航路信息如表1，航路點(diǎn)信息圖如圖4。導(dǎo)航臺(tái)對(duì)的選取應(yīng)滿足：(1)飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)的水平距離L滿足3海里< L<160 海里；(2)導(dǎo)航臺(tái)與飛機(jī)連線的夾角σ滿足30°< σ<150°，共選取15個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)，導(dǎo)航臺(tái)位置信息圖如圖5。仿真飛行軌跡水平曲線及航路中選取的DME臺(tái)對(duì)分布示意圖如圖6。其中，五角星表示航路點(diǎn)，圓點(diǎn)表示所選取的DME導(dǎo)航臺(tái)。

表1 “北京-上?！憋w行航路信息

圖4航路點(diǎn)信息圖

圖5導(dǎo)航臺(tái)位置信息圖

圖6飛行軌跡水平曲線及航路中選取的DME臺(tái)對(duì)分布示意圖

圖7 “北京-上?！焙铰凤w機(jī)實(shí)際導(dǎo)航性能

圖8常規(guī)方法與本文方法計(jì)算的誤差圓概率

圖9 DME/DME測(cè)量夾角與ANP值的關(guān)系

在Matlab環(huán)境下對(duì)這段航路數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，“北京-上?！焙铰凤w機(jī)實(shí)際導(dǎo)航性能結(jié)果如圖7，其ANP結(jié)果數(shù)值范圍為[0.71,0.96]，符合RNP-2區(qū)域?qū)Ш揭?。常?guī)方法與本文方法計(jì)算的誤差圓概率如圖8所示，可知，文獻(xiàn)[4]使用的常規(guī)計(jì)算方法得到的誤差圓概率大部分時(shí)間低于95%，最小可至90%，而本文提出的適用于DME/DME陸基導(dǎo)航系統(tǒng)的ANP算法能夠使誤差圓概率較穩(wěn)定地保持在95% 。

DME/DME測(cè)量夾角與ANP值的關(guān)系如圖9，其中測(cè)量交角的驟變過(guò)程對(duì)應(yīng)著所選地面臺(tái)的變化。ANP的值在90°交角時(shí)取到最小值，遠(yuǎn)離90°位置，ANP值增大。

針對(duì)誤差圓計(jì)算不準(zhǔn)的問(wèn)題，姚鑫雨等[3]運(yùn)用Gauss三點(diǎn)公式結(jié)合復(fù)化Simpson公式對(duì)95%誤差圓進(jìn)行了求解，仿真時(shí)間為5702 s，該算法對(duì)y區(qū)間進(jìn)行n等分，對(duì)f(X,Y)需要進(jìn)行3×(n+1)次計(jì)算，結(jié)果有效保證了實(shí)際導(dǎo)航性能計(jì)算的準(zhǔn)確性，運(yùn)算時(shí)間為5.4 s。本文仿真時(shí)間為7845 s，運(yùn)算時(shí)間為4.6 s，可知采用本文方法之后可以進(jìn)一步提高運(yùn)算速度。

4 結(jié)語(yǔ)

基于DME/DME的區(qū)域?qū)Ш绞俏覈?guó)主要的導(dǎo)航方式之一。飛機(jī)實(shí)時(shí)導(dǎo)航性能的評(píng)估是確保區(qū)域?qū)Ш叫阅軡M足RNP需求的關(guān)鍵。本文基于DME/DME導(dǎo)航定位誤差分析，對(duì)飛機(jī)實(shí)際導(dǎo)航性能評(píng)估方法進(jìn)行了研究與改進(jìn)，提高運(yùn)算速度的同時(shí)能夠使ANP誤差圓概率較穩(wěn)定地保持在95%，適用于DME/DME導(dǎo)航系統(tǒng)的機(jī)載導(dǎo)航性能評(píng)估，且方法簡(jiǎn)單。