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    基于Excel的水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級配計算

    2019-03-08 09:49:12
    水利科技與經(jīng)濟 2019年2期
    關鍵詞:篩孔單元格約束條件

    ,

    (1.西藏大唐扎拉水電開發(fā)有限公司,西藏 昌都 854000; 2.中國人民武裝警察部隊 水電第八支隊,重慶 巴南 401347)

    水工瀝青混凝土的理論、試驗方法源于并發(fā)展于交通工程,結合水利工程自身特點,近幾年在計算理論、試驗方法等方面發(fā)展較快,逐步完善了水工碾壓式瀝青混凝土的理論實踐體系。水工碾壓式瀝青混凝土在配合比設計中,主要確定瀝青用量和骨料級配兩個主要參數(shù)。與瀝青用量相比,骨料級配確定方法較為復雜,一種方法是在推薦級配范圍內(nèi)選擇一條或幾條級配曲線作為骨料的標準級配;另一種方法是采用丁樸榮公式計算得到骨料的標準級配。在實際應用中,較多采用丁樸榮公式確定骨料的標準級配,即初步選定的標準級配,與不同瀝青用量組合,再經(jīng)室內(nèi)試驗,最終確定用于后續(xù)試驗及現(xiàn)場施工用的目標配比及目標級配。

    在實際瀝青混合料配合比設計中,人工加工的各種骨料的級配往往很難完全符合某一級配的范圍。通常采用兩種或兩種以上的集料配合起來才能滿足級配要求,這就需要對骨料合成級配進行設計和計算,即確定組成混合料各集料的比例。傳統(tǒng)的骨料配比設計方法比較多,主要有圖解法、試算法、電算法等。其中,圖解法和試算法應用較多,但這兩種方法主要通過手工完成,工作量非常大,出錯率高,精度低,且很難得到最佳的配合比方案[1]。隨著計算機技術的快速發(fā)展,利用計算機解決工程中的數(shù)學問題已不是一件難事,常用的方法有線性規(guī)劃法、多目標優(yōu)化等方法,可以利用Excel、MATLAB等專業(yè)數(shù)學工具進行計算。

    1 骨料級配合成數(shù)學模型的建立及求解

    1.1 數(shù)學模型的建立

    假定瀝青混合料中骨料由m種不同粒徑的粗細骨料(含填料)合成而來,級配分析中共有n級篩孔,任一粒徑骨料i在篩孔j通過率為pij,目標級配中任何一級篩孔的通過百分率為qj,其值為通過丁氏公式計算,并經(jīng)室內(nèi)配合比試驗確定的目標配合比級配,見表1。

    表1 瀝青混合料級配表

    在理想狀態(tài)下,qj的值是由各種集料在該級篩孔的通過百分率pij乘以各種集料在混合料中的用量x之和,見式(1),該式即為骨料合成級配計算的數(shù)學模型[2]。

    ∑pijxi=qj

    (1)

    式中:i為集料種類,i=1,2,…,m;j為篩孔數(shù),j=1,2,…,n。

    式(1)可寫成線性方程組的形式:

    (2)

    把式(2)中系數(shù)矩陣記為A,右端向量為q,則有:

    Ax=q

    (3)

    1.2 數(shù)學模型的求解

    對于式(3)的求解可以采用線性規(guī)劃的方法,或將其轉化為求解最優(yōu)問題,用優(yōu)化算法進行求解。在骨料合成級配計算中,一般采用四五種不同粒徑骨料,而篩孔級數(shù)多達十余種,以致式(3)約束方程個數(shù)遠大于未知數(shù)的個數(shù)。線性規(guī)劃方法其實質(zhì)就是求解正規(guī)方程組,因不同粒徑骨料在各篩的通過率對合成級配影響也較大,往往導致該方程組無解,故該方法在應用中沒有太多的實際意義。而將式(3)轉化為求解最優(yōu)問題,在理想狀況下合成級配與目標級配二者之間完全吻合,即:

    pijxi-qj=0

    (4)

    由于受各集料級配所限,式(4)一般無精確解答。通常情況下,設計級配與合成級配之間總存在一定偏差,即:

    pijxi-qj=△j

    (5)

    △j為合成級配與設計級配在第j篩孔通過率之差。在這里構造函數(shù)Q(xi)如下:

    (6)

    式(6)中Q(xi)越小,合成級配與目標級配之間的偏差就越小,可以通過求Q(xi)的極小點和極小值的辦法求出各集料的配比xi,并使xi≥0,∑xi=1。合成級配的計算可轉化為求式(7)的約束極值問題[3]。

    (7)

    2 基于Excel求解實現(xiàn)

    2.1 應用實例

    某水利樞紐工程瀝青混凝土配合比采用礦粉用量12%、最大粒徑19 mm,級配指數(shù)n為0.4的目標配比,經(jīng)丁氏公式計算的目標級配見表1。瀝青混凝土拌和樓骨料采用4種骨料及填料拌制瀝青混凝土,即大石、中石、小石、砂及礦粉,某次經(jīng)拌和樓二次篩分系統(tǒng)篩分后骨料取樣的級配見表2。

    表2 骨料篩分結果統(tǒng)計表

    2.2 用Excel的求解過程

    用Excel對最優(yōu)問題求解,利用Excel軟件中數(shù)據(jù)菜單下規(guī)劃求解功能實現(xiàn)。先選定可變單元格,代表實際問題中有待解決的未知因素,為規(guī)劃求解的方案;再確定目標函數(shù),即規(guī)劃求解要達到的最終目標,一般為最大利潤或最小成本等,本例為差平方和最小;最后確定約束條件,即確定未知因素的限制條件,規(guī)劃求解的未知因素是否存在與約束條件有著密切關系,它對可變單元格中的值起著直接限制作用[4]。

    2.2.1 計算數(shù)據(jù)表的建立

    根據(jù)應用實例中骨料篩分結果統(tǒng)計表,建立分析數(shù)據(jù)表。其中,目標級配為經(jīng)室內(nèi)試驗優(yōu)選后確定,對組成混合料的每種粒徑骨料限制條件在邊界條件中顯示。見圖1。

    圖1 分析數(shù)據(jù)表

    2.2.2 可變單元格的選定

    實例中采用大石、中石、小石、砂及礦粉等5種骨料及填料合成瀝青混合料的骨料,選擇可變單元格及選擇上述5種骨料配料比例的單元格,為規(guī)劃求解結果輸出區(qū)域,見圖1中的M21-M25單元格。

    2.2.3 確定目標函數(shù)

    根據(jù)優(yōu)化求解模型,在Excel中選定一單元格(理論上可任意選擇,一般以方便現(xiàn)場操作為宜),將分析數(shù)據(jù)表中各參數(shù)按照式(6)編寫目標函數(shù)公式,以備下一步規(guī)劃求解使用。

    2.2.4 確定約束條件

    組成瀝青混合料的各粒徑骨料的比例一要確保大于等于零,二要確保各比例之和等于1,約束條件對各粒徑骨料比例起到直接限制作用。

    2.2.5 規(guī)劃求解

    使用數(shù)據(jù)菜單欄下規(guī)劃求解功能,在彈出對話框中選擇目標函數(shù),求其最小值,選擇可變單元格的位置,輸入各可變單元格的約束條件,需要說明的是對于xi≥0的約束條件,必須轉化為-xi≤0進行輸入,具體見圖2-圖3。輸入完成后進行求解,求解結果見圖4。根據(jù)求解結果,得到合成級配曲線與目標級配曲線,見圖5。從圖5中可以看出,合成級配曲線與目標級配曲線基本一致,采用Excel的規(guī)劃求解功能進行骨料合成級配計算能夠得到理想的結果,滿足實際工程應用需要。

    圖2 規(guī)劃求解參數(shù)的輸入

    圖3 添加約束條件

    圖4 計算求解結果

    圖5 級配曲線圖

    3 結 語

    在建立水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級配計算數(shù)學模型的基礎上,采用優(yōu)化求解的方法,利用Excel規(guī)劃求解功能,編寫相應計算程序,方便現(xiàn)場施工人員計算使用。經(jīng)過在西藏某水利樞紐工程的實際應用,計算小程序在骨料級配合成計算方面使用方便,計算結果可靠,以此計算結果拌制的瀝青混凝土性能指標滿足設計要求。

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