管路結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量傳遞規(guī)律研究

李正陽(yáng)，車(chē)馳東，胡 凡

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

管路結(jié)構(gòu)在船舶等工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，其主要連接方式包括剛性連接（如焊接）和彈性連接（彈性管接頭連接），不同連接方式對(duì)結(jié)構(gòu)聲傳遞有著不同的抑制效果。

管路中結(jié)構(gòu)聲的主要來(lái)源，一方面為獲取傳輸液體的動(dòng)力，管路與泵機(jī)、柴油機(jī)等相連，動(dòng)力源在工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)，將不可避免的傳遞給管路系統(tǒng)；另一方面，船體振動(dòng)會(huì)通過(guò)管支架傳遞給管道。而在管路結(jié)構(gòu)中，振動(dòng)能量將從上游管路傳遞給下游管路，因此，有必要對(duì)連接管路進(jìn)行振動(dòng)能量傳遞的研究，改善其工作狀態(tài)。根據(jù)波動(dòng)理論[1]，這些振動(dòng)都可以等效為不同類型結(jié)構(gòu)波的入射，其中彎曲波占主導(dǎo)。本文僅是在理論方面就管路不同連接方式對(duì)結(jié)構(gòu)聲傳遞的影響進(jìn)行分析。

目前，對(duì)管道結(jié)構(gòu)常用的結(jié)構(gòu)振動(dòng)計(jì)算方法主要有有限元法、阻抗分析法、傳遞矩陣法和模態(tài)綜合法等[2]。潘國(guó)雄等[3]利用有限元軟件Ansys建立閥組單元結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算了閥組單元結(jié)構(gòu)在不同頻率載荷激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)頻譜。王勇等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了彈性支承是控制艦用管路振動(dòng)噪聲的有效途徑；何琳等[5]研究了阻振質(zhì)量對(duì)桿類結(jié)構(gòu)中彎曲波傳遞的影響，結(jié)果表明阻振質(zhì)量可阻抑彎曲波的傳遞，管路結(jié)構(gòu)同是桿類構(gòu)件，適用于此理論，但其未考慮波形轉(zhuǎn)換及振動(dòng)能量傳遞關(guān)系；L.Cremer與Heckl[6]在其著作《Structure-Borne Sound》中指出，結(jié)構(gòu)振動(dòng)可以看作是沿不同方向傳遞的不同類型結(jié)構(gòu)波的互相疊加，且結(jié)構(gòu)波在傳遞過(guò)程中遇到任何阻抗突變都會(huì)發(fā)生反射與透射，同時(shí)伴隨波形轉(zhuǎn)換；R. M. Grice和R. J. Pinnington[1]采用波分析法研究了梁結(jié)構(gòu)波傳遞規(guī)律；車(chē)馳東和陳端石等[7]對(duì)成任意角度連接的兩塊板進(jìn)行了彎曲波振動(dòng)能量傳遞分析，通過(guò)改變阻振質(zhì)量起到了良好的阻振效果，對(duì)本文研究振動(dòng)能量在管路之間傳遞的研究有一定的指導(dǎo)作用。在艦船運(yùn)行過(guò)程中，振動(dòng)能量從動(dòng)力源持續(xù)傳遞給管路結(jié)構(gòu)，并在管路結(jié)構(gòu)中進(jìn)行傳遞。綜合各類研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)管路結(jié)構(gòu)中振動(dòng)波形轉(zhuǎn)換及能量傳遞的研究涉及較少，本文將管路結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立了2根成任意角度連接的半無(wú)限長(zhǎng)管道縱彎耦合振動(dòng)模型，利用波分析法，在彎曲波入射條件下，對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞進(jìn)行理論和數(shù)值分析，得到管道在不同連接方式下，波形轉(zhuǎn)換及透射和反射系數(shù)，為管路結(jié)構(gòu)減振降噪的研究提供參考。

1 理論分析

1.1 模型描述

1.2 位移表達(dá)式

考慮到管路與柴油機(jī)、壓縮機(jī)等動(dòng)力源相連，所承受的載荷主要來(lái)源于動(dòng)力源引起的彎曲（回旋）振動(dòng)，因此，可將對(duì)管路的激勵(lì)等效為彎曲波入射的形式，對(duì)于簡(jiǎn)諧平面彎曲波入射的情況，某一特定激勵(lì)頻率入射的彎曲波，當(dāng)入射波沿傳遞至萬(wàn)向節(jié)時(shí)，會(huì)激發(fā)反射波、透射波和近場(chǎng)波，并伴隨波形轉(zhuǎn)換；因此，橫向和縱向振動(dòng)速度表達(dá)式分別為：

1.3 邊界條件

1）力平衡

2）力矩平衡

1.4 透反射系數(shù)控制方程

將式（1）～式（4）代入式（5）～式（10）中，可得到2組彎曲波入射下，反射系數(shù)和透射系數(shù)的方程，將該方程無(wú)量綱化后，可得到式（11）；當(dāng)2根管道間扭轉(zhuǎn)剛度極小可以忽略時(shí)，即時(shí)，式（11）可簡(jiǎn)化為式（12）；當(dāng)2根管道剛性連接時(shí)，即和均趨向于無(wú)窮大時(shí)，式（11）可簡(jiǎn)化為式（13）。

1.5 能量傳遞效率

在兩管連接處，反射波、近場(chǎng)波與入射波相比，幅值和相位會(huì)發(fā)生改變，因此均為復(fù)數(shù)。

在工程上，振動(dòng)將以能量的形式由管路傳遞給船體，為更直觀地表現(xiàn)彎曲波的透射和反射現(xiàn)象，通常將其轉(zhuǎn)化為能量傳遞效率，用以表示各種形式的波在入射波能量中的占比。

彎曲波-彎曲波透射能量效率：

彎曲波-彎曲波反射能量效率：

彎曲波-縱波透射能量效率：

彎曲波-縱波反射能量效率：

式中：P為波的功率，下標(biāo)B表示彎曲波，L表示縱波；下標(biāo)I/R/T分別表示入射/反射/透射；為無(wú)量綱數(shù)，表示管1彎曲波特征阻抗與其縱波阻抗之比。根據(jù)能量守恒原理，在無(wú)阻尼時(shí)有：

2 數(shù)值計(jì)算

為研究管路結(jié)構(gòu)連接剛度等參數(shù)的變化對(duì)振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換和傳遞的影響，可用數(shù)值分析的方法模擬能量在半無(wú)限長(zhǎng)管路結(jié)構(gòu)中的傳遞。設(shè)兩管均采用40Cr鋼材，且截面內(nèi)外徑相同，外徑均為60 mm，內(nèi)徑為50 mm，圖2和圖3分別代表扭轉(zhuǎn)剛度為/（°）和忽略扭轉(zhuǎn)剛度邊界的邊界條件下的計(jì)算結(jié)果。

由圖2和圖3可以看出，每張圖中的0～1均被3條曲線分為4段，自下而上分別代表和，可得：

1）在計(jì)算頻率范圍內(nèi)，相同連接方式下，4種能量系數(shù)和為1，符合式（18），即能量守恒定律；

2）2根管道間存在扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)，在計(jì)算范圍內(nèi)，透射波總能量曲線隨頻率的增加既可能產(chǎn)生波峰又可能產(chǎn)生波谷；

圖 2 能量透射與反射效率曲線Fig. 2 Energy transmission and reflection efficiencies

4）2根管道之間不存在扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)，在計(jì)算范圍內(nèi)，透射波總能量，即，隨頻率增大先升高后降低。

能量效率除了隨頻率改變之外，還與管道連接方式的物性參數(shù)有關(guān)，在上文的計(jì)算中，管道的剛度、密度、橫截面積及連接剛度等物性參數(shù)均保持一致。

保持兩管夾角不變，在3種極限情況下：

1）連接剛度一定（1E8 N/m），扭轉(zhuǎn)剛度為0；

2）連接剛度一定（1E8 N/m），扭轉(zhuǎn)剛度為無(wú)窮大；

3）連接剛度和扭轉(zhuǎn)剛度均為無(wú)窮大，即兩管焊接。

彎曲波傳遞損失曲線變化如圖4所示，圖中曲線由細(xì)到粗分別代表上述3種情況。

圖 4 特殊邊界下的彎曲波傳遞損失系數(shù)變化曲線Fig. 4 TL under special boundary condition

由圖4可以看出，當(dāng)2管焊接時(shí)，彎曲波能量傳遞損失極小，彎曲波的大部分能量都將傳遞到下游管路中。

為研究連接剛度與扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)管路中彎曲波能量傳遞的影響，可作以下分析：

當(dāng)連接剛度一定（1E8 N/m）時(shí)，僅改變扭轉(zhuǎn)剛度，彎曲波傳遞損失曲線變化如圖5和圖6所示（圖例值對(duì)應(yīng)扭轉(zhuǎn)剛度值）。

由圖5可以看出，當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較低時(shí)，隨著扭轉(zhuǎn)剛度增大，彎曲波傳遞損失系數(shù)在低頻范圍內(nèi)降低，在高頻段內(nèi)變化較小；傳遞損失系數(shù)產(chǎn)生的波峰峰值降低，所對(duì)應(yīng)頻率增大，而波谷對(duì)應(yīng)頻率則變化不大。

圖 5 彎曲波傳遞損失系數(shù)隨扭轉(zhuǎn)剛度變化曲線Fig. 5 TL curves with the change of rotation rigidity

圖 6 彎曲波傳遞損失系數(shù)隨扭轉(zhuǎn)剛度變化曲線Fig. 6 Bend waves TL with the change of rotation rigidity

由圖6可以看出，當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較高時(shí)，彎曲波傳遞損失系數(shù)隨扭轉(zhuǎn)剛度變化很小。極限情況下，當(dāng)兩管間扭轉(zhuǎn)剛度為無(wú)窮大時(shí)，彎曲波傳遞損失系數(shù)曲線變化同樣不明顯。

當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度一定時(shí)，僅改變連接剛度，彎曲波傳遞損失系數(shù)曲線如圖7所示。

圖 7 彎曲波傳遞損失系數(shù)隨連接剛度變化曲線Fig. 7 Bend waves TL with the change of connecting rigidity

由圖7可以看出，隨著連接剛度的增大，彎曲波能量傳遞損失系數(shù)曲線峰值降低明顯，谷值變化不大，峰值谷值所對(duì)應(yīng)的頻率將增大。

極限情況下，當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度極小可忽略時(shí)，TL曲線如圖8所示（圖例值對(duì)應(yīng)連接剛度）。

圖 8 彎曲波傳遞損失系數(shù)隨連接剛度變化曲線Fig. 8 Bend waves TL with the change of connecting rigidity

由圖8可以看出，彎曲波傳遞損失系數(shù)曲線波峰消失，僅存在波谷，其對(duì)應(yīng)頻率隨連接剛度增大而增大；當(dāng)連接剛度增加到一定數(shù)值后，連接剛度對(duì)低頻段的傳遞損失系數(shù)影響較小，主要影響高頻段。

在實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)激勵(lì)頻率來(lái)選擇適當(dāng)?shù)墓艿肋B接剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，降低不平衡擾動(dòng)引起的彎曲波傳遞。

圖 9 扭轉(zhuǎn)剛度極小時(shí)TL隨兩管夾角變化曲線Fig. 9 The angle change curve of the non-rotating rigidity

由圖9可以看出，角度變化對(duì)TL曲線的影響主要在于低頻段，傳遞損失參數(shù)會(huì)隨著夾角增大而增大；對(duì)高頻段影響較小。

圖 10 帶有扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)TL隨兩管夾角變化曲線Fig. 10 The angle change curve of the rotating rigidity

由圖10可以看出，夾角對(duì)TL曲線的影響主要在于波峰附近的頻段，對(duì)遠(yuǎn)離波峰的頻段影響較小。在工程中，通過(guò)改變2根管道間的夾角，起到減振降噪的作用。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于波分析法，對(duì)2根半無(wú)限長(zhǎng)管道縱彎耦合振動(dòng)的能量傳遞進(jìn)行理論研究和數(shù)值分析，總結(jié)得到了在不同參數(shù)下能量傳遞規(guī)律，可以得出以下結(jié)論：

1）2根管道連接會(huì)產(chǎn)生一定的連接和扭轉(zhuǎn)剛度，其剛度值會(huì)影響振動(dòng)能量的傳遞。

2）兩管間能量的傳遞彎曲波能量占主導(dǎo)地位，在工程中，更關(guān)注透射彎曲波對(duì)下游管道的工作狀態(tài)影響，通過(guò)改變傳動(dòng)參數(shù)可以改善管道工作狀態(tài)。

3）扭轉(zhuǎn)剛度會(huì)使彎曲波能量傳遞效率曲線產(chǎn)生波谷，當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較低時(shí)，扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)彎曲波能量透射傳遞效率低頻段影響較大；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較高時(shí)，增加到一定數(shù)值之后，對(duì)彎曲波能量透射效率的影響將極小。

4）連接剛度主要影響高頻彎曲波透射能量傳遞效率。

5）忽略扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)，兩管夾角的變化對(duì)高頻彎曲波的傳遞損失影響較小，對(duì)低頻段影響較大；存在扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)，角度變化影響效率曲線波峰附近的頻段。

6）本文理論分析中引入的無(wú)量綱數(shù)，將管道振動(dòng)透射和反射系數(shù)與管道特征阻抗聯(lián)系在一起，簡(jiǎn)化了公式表達(dá)，有利于進(jìn)一步研究管道物性參數(shù)對(duì)振動(dòng)能量傳遞的影響。