熵值法在適老性評(píng)估因子權(quán)重分析法中的應(yīng)用研究

祝瑩 劉驥

1西南交通大學(xué)建筑與設(shè)計(jì)學(xué)院

2新希望地產(chǎn)

我國于1999年步入老齡化社會(huì)，預(yù)計(jì)到2050年老年人口將超過全國總?cè)丝跀?shù)的三分之一，老齡化形勢(shì)非常嚴(yán)峻。老年人口基數(shù)龐大、老齡化速度快、養(yǎng)老設(shè)施不足是我國在養(yǎng)老事業(yè)方面必然面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問題。老年人日常生活的建筑作為我國養(yǎng)老設(shè)施的組成部分之一，其重要性日漸凸顯、需求性日益迫切。雖然我國對(duì)養(yǎng)老建筑的研究已有不少成果，但大多重點(diǎn)聚焦建筑設(shè)計(jì)研究方面；而在適老性研究領(lǐng)域，研究?jī)?nèi)容則主要集中在規(guī)劃和建筑的適老性改造設(shè)計(jì)方法、改造措施、相關(guān)政策等內(nèi)容。本研究希望能在相對(duì)薄弱的適老性評(píng)估因子權(quán)重分析方法上有所突破。

評(píng)估因子及其權(quán)重研究是適老性評(píng)估分析的重要部分，權(quán)重賦值直接影響評(píng)估結(jié)果的科學(xué)性和可靠性。權(quán)重分析的方法有很多，根據(jù)賦權(quán)的不同方式，總體上可以分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。研究起步較早的是主觀賦權(quán)法，它依靠決策群體的主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷量化各個(gè)指標(biāo)的重要程度。比較常見的主觀賦權(quán)法有決策者打分法、層次分析法（Analytic Hierarchy Process）、專家調(diào)查法（Delphi法）、二項(xiàng)系數(shù)法、最小平方法、環(huán)比評(píng)分法等，其中決策者打分法和層次分析法的應(yīng)用較為廣泛[1]?？陀^賦權(quán)法采用各項(xiàng)評(píng)估因子的真實(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算權(quán)重指數(shù)，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于評(píng)估對(duì)象所依存的客觀環(huán)境，憑借評(píng)估信息量的多少和各個(gè)評(píng)估因子之間的聯(lián)系緊密程度確定權(quán)重指數(shù)。比較常見的客觀賦權(quán)法主要有因子分析法、熵值法等。

1 常用權(quán)重分析方法及其局限性

1.1 決策者打分法

決策者打分法是一種定性描述定量研究的方法，針對(duì)評(píng)估因子權(quán)重采用匿名征詢的方式，依靠多數(shù)專家及使用者的主觀判斷與經(jīng)驗(yàn)對(duì)權(quán)重做出評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析和歸納，最終得出評(píng)估因子的權(quán)重。

常見的操作流程如下：首先根據(jù)評(píng)估對(duì)象的特點(diǎn)和評(píng)估目標(biāo)構(gòu)建評(píng)估因子指標(biāo)體系，并形成分值與因子評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；其次根據(jù)決策者的經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷對(duì)評(píng)估因子進(jìn)行打分；最后收集所有評(píng)估數(shù)據(jù)并采用乘法評(píng)分法、算術(shù)平均數(shù)法等統(tǒng)計(jì)方法求出各個(gè)評(píng)估對(duì)象的總分值和各個(gè)評(píng)估因子的平均指標(biāo)作為最終的評(píng)估成果。打分者可包含多種類型人員，如相關(guān)領(lǐng)域的專家、被評(píng)估對(duì)象的使用者等。在缺乏充足的原始資料和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、存在少量極端數(shù)據(jù)的條件下，決策者打分法的計(jì)算結(jié)果會(huì)偏離真實(shí)情況，其可信度和準(zhǔn)確性較差。

1.2 層次分析法

層次分析法以評(píng)估對(duì)象為目標(biāo)，首先構(gòu)建金字塔結(jié)構(gòu)的評(píng)估因子與指標(biāo)體系，之后由決策者對(duì)評(píng)估因子之間的重要程度進(jìn)行逐一對(duì)比和評(píng)分，將評(píng)分結(jié)果代入判斷矩陣求出每個(gè)評(píng)估因子的權(quán)重值，最后按照重要程度從高到低的順序排列所有評(píng)估因子得到最終結(jié)果[2]。雖然決策者的評(píng)價(jià)思考過程通過層次分析法借助評(píng)估因子重要性的兩兩對(duì)比可以實(shí)現(xiàn)體系化和定量化，并通過一致性驗(yàn)證確保決策者評(píng)價(jià)思維的一致性，但這些評(píng)估過程都是基于決策者的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)而做出的主觀判斷，帶有明顯的主觀色彩和個(gè)人偏好。

層次分析法的關(guān)鍵步驟是對(duì)所有評(píng)估因子的重要性進(jìn)行兩兩對(duì)比并構(gòu)建比較判斷矩陣，該方法在面對(duì)較復(fù)雜的評(píng)估因子時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些應(yīng)用困難。首先，當(dāng)決策者面對(duì)大量評(píng)估因子時(shí)，其因子重要性的評(píng)價(jià)過程繁瑣且評(píng)價(jià)工作量巨大，常常導(dǎo)致決策者需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力完成評(píng)價(jià)工作；其次，決策者在進(jìn)行因子重要性評(píng)估過程中并不能保證評(píng)估結(jié)果的前后一致性，特別是在判斷模棱兩可的評(píng)估因子時(shí)會(huì)出現(xiàn)較高的錯(cuò)誤率，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)的一致性驗(yàn)證結(jié)果不滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)要求，使前期的調(diào)研和分析工作付之東流；最后，數(shù)據(jù)規(guī)模巨大的重要性對(duì)比矩陣需要研究者花費(fèi)大量時(shí)間和精力對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和計(jì)算，對(duì)研究者的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性和數(shù)學(xué)能力提出了較高要求。

1.3 因子分析法

因子分析法中常用的分析方法是主成分分析法。它采用降維思路，通過多元統(tǒng)計(jì)方法將多個(gè)變量因子進(jìn)行簡(jiǎn)化并提煉出具有代表性的幾個(gè)綜合因子以代表被評(píng)估對(duì)象，不受主觀因素影響[3]。因子分析法計(jì)算出的權(quán)重是基于數(shù)據(jù)分析的評(píng)估因子內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)系，因此有較好的客觀性。此外，采用數(shù)字表示的評(píng)估因子權(quán)重有很強(qiáng)的可比性。

但是這種評(píng)估方法在權(quán)重的賦值過程中可能會(huì)有一些局限性。首先，因子分析法通過公共因子反映原始數(shù)據(jù)的信息量，采用因子復(fù)合矩陣來體現(xiàn)公共因子與原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)程度。當(dāng)負(fù)荷矩陣結(jié)構(gòu)不夠簡(jiǎn)明時(shí)，各評(píng)估因子對(duì)變量的解釋能力較弱，對(duì)公共因子進(jìn)行歸納時(shí)容易出現(xiàn)偏差甚至不易命名。其次，因子分析法較難反映各個(gè)評(píng)估因子對(duì)評(píng)估目標(biāo)的直接貢獻(xiàn)程度。各評(píng)估因子對(duì)公共因子求貢獻(xiàn)率是因子分析法在計(jì)算過程中的常用方法，雖然該方法表達(dá)了各個(gè)評(píng)估因子對(duì)公共因子的重要程度，但沒有直接體現(xiàn)各評(píng)估因子對(duì)評(píng)估目標(biāo)的重要程度，而這種間接的權(quán)重賦權(quán)方式在一定程度上削弱了評(píng)估因子對(duì)評(píng)估目標(biāo)的直接貢獻(xiàn)程度。

2 熵值法的構(gòu)建原理與優(yōu)勢(shì)

信息論中用熵值度量信息的不確定性，即信息的不確定性越高其信息熵越小，其信息效用值越大；反之信息的不確定性越低，則信息熵越大，其信息效用值越小[4]。按照使用元素的不同熵值的使用方法可分為2種。

第1種方法是使用信息熵元素，其判定因子權(quán)重的原理是分析信息的集中程度。在原始數(shù)據(jù)中各個(gè)評(píng)估因子數(shù)據(jù)都有不同的離散程度，而離散程度越明顯表示信息的集中度越低，則因子權(quán)重越小。

第2種方法是使用信息效用值元素，它依靠各樣本數(shù)據(jù)的信息效用值來確定權(quán)重。信息效用值越大表示系統(tǒng)的隨機(jī)性和無序程度越高，其攜帶的不同信息越多，樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大，涉及的考察角度越多元，因此對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響也越大。信息效用值采用整數(shù)1與熵值的差值表示，當(dāng)信息完全不確定時(shí)，信息熵為0，效用價(jià)值為1。

如圖1中，兩張圖均由20個(gè)信息點(diǎn)構(gòu)成?？梢钥闯?，左圖信息離散度大，因此信息熵小，信息效用值大；右圖信息離散度小，因此信息熵大，信息效用值小。

本研究采用信息熵元素作為適老性評(píng)估因子權(quán)重計(jì)算方法。在評(píng)估因子權(quán)重的賦值過程中，熵值法首先利用原始數(shù)據(jù)形成權(quán)重矩陣，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理并計(jì)算各個(gè)評(píng)估因子對(duì)總評(píng)價(jià)目標(biāo)的貢獻(xiàn)度；之后，利用各個(gè)評(píng)估因子的貢獻(xiàn)度計(jì)算其各自的信息熵；最后，分別將每個(gè)評(píng)估因子的信息熵除以所有評(píng)估因子的信息熵之和，得到的商值即為該評(píng)估因子的權(quán)重值。

將熵值法應(yīng)用于適老性評(píng)估因子權(quán)重分析有如下優(yōu)勢(shì)：

（1）熵值法在一定程度上能減小調(diào)研中不同身體狀態(tài)老年人數(shù)量對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響。例如在實(shí)際調(diào)研中，空間通行寬度不足、室內(nèi)高差、門開啟方式、床邊空間不足、洗手池?zé)o扶手等現(xiàn)象較為常見，這些條件對(duì)輪椅老年人而言使用困難。即使輪椅老人的調(diào)研人數(shù)相對(duì)較少，熵值法能借助信息的集中程度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)從而減小調(diào)研數(shù)量更多的自理老人對(duì)上述評(píng)估因子適老性的主觀偏見。

（2）當(dāng)少量的極端因素分散出現(xiàn)時(shí)，熵值法能在一定程度上排除極端因素對(duì)權(quán)重值的影響。

（3）熵值法考慮了評(píng)估因子的評(píng)分項(xiàng)數(shù)量對(duì)權(quán)重的影響。一個(gè)評(píng)估因子可能由多個(gè)因子評(píng)分項(xiàng)構(gòu)成，當(dāng)各個(gè)評(píng)估因子的評(píng)分項(xiàng)得分均一致時(shí)，評(píng)分項(xiàng)數(shù)量越多，該評(píng)估因子權(quán)重值越大。

3 熵值法的適老性評(píng)估因子權(quán)重分析應(yīng)用

3.1 評(píng)估因子權(quán)重收集

本文以成都市社區(qū)日間照料中心適老性評(píng)估因子權(quán)重計(jì)算為例。為保證調(diào)研成果的可信度，提高適老性評(píng)估因子權(quán)重賦值的全面性與可靠性，滿足分布范圍廣、老人使用頻率高、養(yǎng)老服務(wù)多樣等要求，本文篩選出祥和長(zhǎng)者日間照料中心、高新區(qū)肖家河街道日間照料中心等30個(gè)位于成都市不同區(qū)域的日間照料中心進(jìn)行調(diào)研（圖2），這些日間照料中心能提供餐飲、聊天散心、棋牌、桌游、跳舞、午休、理療按摩等多種服務(wù)形式，使用者覆蓋了自理老人、介助老人、介護(hù)老人這3類不同身體狀態(tài)的老人。

1 信息離散度、信息商、信息效用值的關(guān)系

2 調(diào)研成都社區(qū)日間照料中心點(diǎn)位示意

本次調(diào)研通過不同途徑共發(fā)出問卷152份，收集、整理后有效問卷合計(jì)140份。其中日間照料中心的老人100人，男女比例接近1:1，其中自理老人37人，半自理老人37人，不能自理老人（但意識(shí)清醒）26人。在行走狀態(tài)方面，獨(dú)立行走的老人38人，拄拐老人29人，拐杖結(jié)合輪椅的老人13人，完全依靠輪椅的老人20人。為了提高調(diào)研數(shù)據(jù)的科學(xué)性與全面性，調(diào)研對(duì)象還增加了養(yǎng)老相關(guān)領(lǐng)域的資深專家和教授20人，護(hù)理老人的一線從業(yè)人員20人。本次調(diào)研的對(duì)象不僅涵蓋了不同專業(yè)程度和評(píng)價(jià)角度的專家、護(hù)理工作者以及日照中心的老人，還包含不同性別、不同自理能力和行走狀態(tài)的老人，且人數(shù)比例合理，因此較好地滿足了評(píng)估因子權(quán)重的收集需求。

問卷內(nèi)容為基于老年人行為分析的27個(gè)適老性評(píng)估因子和64個(gè)因子評(píng)分項(xiàng)。調(diào)研方式采用問卷調(diào)查與訪談相結(jié)合的形式，完全自理的老人以發(fā)放問卷為主，介助老人則采用訪談方式，而介護(hù)老人則通過訪談、向護(hù)理人員發(fā)放問卷等方法收集老年人需求。本文采用0、3、5、7、9這5個(gè)整數(shù)度量被調(diào)研人的主觀評(píng)價(jià)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

3.2 初始權(quán)重計(jì)算

（1）適老性評(píng)估因子權(quán)重矩陣建構(gòu)

熵值法的矩陣公式為：

式中，xji表示第i個(gè)人對(duì)第j項(xiàng)評(píng)估因子權(quán)重的評(píng)分值。

問卷調(diào)查共計(jì)140人對(duì)64項(xiàng)因子評(píng)分項(xiàng)進(jìn)行權(quán)重賦值打分，基于此次問卷調(diào)查收集的數(shù)據(jù)用橫坐標(biāo)表示因子評(píng)分項(xiàng)，用縱坐標(biāo)表示不同人對(duì)同一評(píng)估因子的打分，建立適老性評(píng)估矩陣。本研究利用Excel進(jìn)行熵值法權(quán)重計(jì)算，將所有收集的權(quán)重賦值數(shù)據(jù)輸入Excel中形成一個(gè)140×64的數(shù)據(jù)矩陣，此時(shí)成都社區(qū)日間照料中心適老性評(píng)估因子權(quán)重矩陣建構(gòu)完成。

（2）無量綱化處理

因?yàn)楸狙芯康脑u(píng)估因子權(quán)重評(píng)分?jǐn)?shù)值均為正數(shù)，所以指標(biāo)無量綱化處理的公式為：

式中，yij表示矩陣第i行第j列的元素進(jìn)行無量綱化處理的結(jié)果，max x’ij表示在i×j個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值，max x’ij表示在i×j個(gè)數(shù)據(jù)中的最小值。

利用Excel選取各項(xiàng)因子評(píng)分項(xiàng)的最大值A(chǔ)和最小值B，并求出其差值C。首先以因子評(píng)分項(xiàng)為組，將各組內(nèi)的每一個(gè)數(shù)據(jù)分別減去最小值B，之后將得到的差除以C值求得無量綱后的數(shù)據(jù)，并將這些所有數(shù)據(jù)組成一個(gè)新的矩陣D。

（3）計(jì)算每一個(gè)權(quán)重評(píng)分?jǐn)?shù)值的貢獻(xiàn)度h

貢獻(xiàn)度表示某項(xiàng)評(píng)估因子的無量綱評(píng)分指數(shù)在該評(píng)估因子總無量綱評(píng)分指數(shù)中的比重。計(jì)算公式為：

式中，hij表示第i個(gè)人的第j項(xiàng)評(píng)估因子權(quán)重評(píng)分的貢獻(xiàn)度，n表示所有參與評(píng)分的人數(shù)。

以因子評(píng)分項(xiàng)為組，將矩陣D內(nèi)的所有數(shù)據(jù)以組為單位求和，并將各組內(nèi)的數(shù)據(jù)分別除以該組的和，得到各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)該因子評(píng)分項(xiàng)的貢獻(xiàn)度，最后用這些數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)度構(gòu)建新的矩陣E。

（4）計(jì)算因子評(píng)分項(xiàng)的信息熵e

信息熵的計(jì)算公式為：

式中，熵值ej表示所有人對(duì)第j項(xiàng)評(píng)估因子的總貢獻(xiàn)度，n表示所有參與評(píng)分的人數(shù)。k為常數(shù)，其計(jì)算公式為：

由于信息熵ej可以用來反映第j項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)的集中程度，程度越集中說明評(píng)分對(duì)該指標(biāo)評(píng)價(jià)越一致。

首先將矩陣E的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，以自然數(shù)e為底數(shù)、矩陣E的數(shù)據(jù)為變量進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算，求得對(duì)數(shù)矩陣F；將舉證E內(nèi)各個(gè)數(shù)據(jù)乘以與其在矩陣F中一一對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，得到矩陣G；之后以參與人數(shù)為變量求它的自然對(duì)數(shù)值k’，用-1除以k’得到計(jì)算信息熵的常數(shù)k值。最后以因子評(píng)分項(xiàng)為組分別求出矩陣G中64個(gè)組的和，并用每組之和乘以常數(shù)k得到每組的信息熵e。

表1 主觀感受與權(quán)重評(píng)分值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

表2 成都社區(qū)日間照料中心適老性評(píng)估因子原始權(quán)重一覽表

3 各評(píng)估因子權(quán)重賦值平均數(shù)

4 成都社區(qū)日間照料中心適老性評(píng)估因子權(quán)重

（5）確定因子評(píng)分項(xiàng)的權(quán)重w

權(quán)重計(jì)算公式為：

將因子評(píng)分項(xiàng)的的信息熵e求和得到總熵值p，分別用各評(píng)估因子的信息熵e除以總效用值p得到各自的權(quán)重w。成都社區(qū)日間照料中心因子評(píng)分項(xiàng)的初始權(quán)重值匯總見表2。

3.3 最終權(quán)重值

此階段熵值法計(jì)算結(jié)果為純粹的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因?yàn)?00個(gè)權(quán)重打分值為3分的評(píng)估因子項(xiàng)與100個(gè)權(quán)重打分值為7分的評(píng)估因子項(xiàng)的權(quán)重計(jì)算結(jié)果相同，并不能體現(xiàn)老年人對(duì)因子評(píng)分項(xiàng)的主觀感受。因此，為了讓權(quán)重分析結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映老年人對(duì)適老性評(píng)估因子的主觀判斷，本文將收集的調(diào)查問卷數(shù)據(jù)以27個(gè)評(píng)估因子為分類標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各個(gè)評(píng)估因子權(quán)重賦值平均值（圖3）。

最后用27個(gè)評(píng)估因子的初始權(quán)重值乘以它們各自的權(quán)重賦值平均數(shù)，得到最終的成都社區(qū)日間照料中心適老性評(píng)估因子的最終權(quán)重值（圖4），計(jì)算公式為：

式中，vj表示評(píng)分者對(duì)第j項(xiàng)指標(biāo)的打分平均數(shù)。

4 結(jié)語

在此次適老性權(quán)重分析應(yīng)用中，熵值法相對(duì)于其他分析方法有如下優(yōu)勢(shì)：

（1）更強(qiáng)的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。以主觀賦權(quán)的決策者打分法為基礎(chǔ)，利用客觀定量數(shù)據(jù)分析結(jié)果對(duì)主觀評(píng)價(jià)成果進(jìn)行修正。該權(quán)重分析方法將主客觀賦權(quán)法有機(jī)融合，使權(quán)重賦值結(jié)果更加科學(xué)合理。

（2）更高的數(shù)據(jù)收集效率。熵值法避免了140份問卷共計(jì)573 440項(xiàng)評(píng)估因子比較判斷矩陣的巨大工作量，減輕了被調(diào)研者的工作負(fù)擔(dān)，同時(shí)也規(guī)避了由于判斷矩陣數(shù)量較多導(dǎo)致調(diào)研數(shù)據(jù)前后矛盾、無法通過數(shù)據(jù)一致性驗(yàn)證的風(fēng)險(xiǎn)，避免了大量調(diào)研數(shù)據(jù)無法使用等類似狀況發(fā)生。

（3）對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)更為廣泛的適用性。首先，此次問卷調(diào)查的評(píng)估因子權(quán)重賦值集中在5～9分，因此基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺乏區(qū)分度，在統(tǒng)計(jì)學(xué)角度不具備統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，無法使用因子分析法。其次，因子分析法需要少量能代表評(píng)估因子體系的評(píng)估因子，但本適老性評(píng)估體系中評(píng)估因子相互獨(dú)立，反映的評(píng)估因素各不相同，難以抽取具有代表性的少數(shù)評(píng)估因子，對(duì)于此類不宜運(yùn)用其他分析方法進(jìn)行分析的問題，熵值法很好地進(jìn)行了彌補(bǔ)。

熵值法通過理性的計(jì)算對(duì)適老性評(píng)估進(jìn)行客觀分析，相對(duì)于傳統(tǒng)的主觀適老性評(píng)估而言更加科學(xué)與可信，其計(jì)算結(jié)果更能體現(xiàn)各個(gè)評(píng)估因子的貢獻(xiàn)程度，相對(duì)于因子分析法等其他權(quán)重分析方法而言更具有參考價(jià)值和實(shí)踐意義，對(duì)建筑的適老性評(píng)估具有重要意義。本研究從權(quán)重分析方法視角為適老性評(píng)估提出一種研究思路和方法，同時(shí)為更加全面的適老性評(píng)估方法建構(gòu)提供了一些基礎(chǔ)資料，以期為改善老年人的晚年生活品質(zhì)貢獻(xiàn)一份力量。