擾動粗粒土修正Duncan-Chang模型建立方法及應(yīng)用

黃劍兵 陳 娟 劉力琦

(中國建筑東北設(shè)計研究院，遼寧 沈陽 110003)

0 引言

粗顆粒土為常見的土體材料，極易就地取材，可減少巖土工程成本。但由于其各向異性、受擾動影響強烈等工程特性，也極易在工程設(shè)計中影響計算結(jié)果及計算精度，造成工程事故或設(shè)計過于保守。在現(xiàn)有的土體分析中，由于參數(shù)意義明確且試驗相對簡便[1]，鄧肯—張模型(D-C模型)在實際應(yīng)用中仍舊占有主導(dǎo)性作用，因此就目前而言，對于粗顆粒土的分析大部分仍基于傳統(tǒng)的鄧肯—張模型，但較細(xì)顆粒土而言，D-C模型在粗顆粒土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的預(yù)測中精度大大降低且結(jié)果偏于不安全，尤其是在易擾動的粗顆粒土的施工擾動過程模擬及破壞模擬中其劣勢體現(xiàn)得尤為明顯[2]。因此，本文依托傳統(tǒng)D-C模型，結(jié)合新型擾動狀態(tài)函數(shù)，提出基于不同擾動狀態(tài)的粗顆粒土非線性彈性本構(gòu)模型，對擾動狀態(tài)下的粗顆粒土的力學(xué)行為進(jìn)行更精準(zhǔn)預(yù)測，以期為今后的研究及工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 土樣大三軸剪切過程簡介

試驗選取中國東北地區(qū)三種常見粗顆粒土(圓礫、中粗砂及礫砂)，進(jìn)行常規(guī)土工試驗，對上述粗顆粒土進(jìn)行定性分析，確定試樣直徑、加載速率及飽和判定等試驗相關(guān)參數(shù)，以使試驗過程規(guī)范化和便捷化，獲得的修正模型相關(guān)數(shù)據(jù)合理化，上述粗顆粒土土性參數(shù)詳見表1。

對試樣進(jìn)行大三軸固結(jié)排水剪切試驗(以下稱CD試驗)前，先對試樣進(jìn)行反壓飽和，在CD試驗過程中，本文選取的控制應(yīng)變率為0.015 mm/min。試驗終止條件為試樣的軸向應(yīng)變達(dá)到15%。

表1 土性參數(shù)表

2 修正非線彈性本構(gòu)的建立

2.1 確定擾動性函數(shù)

DESAI[3]首先提出了擾動狀態(tài)概念(DSC)，采用擾動度(DD)度量材料受擾動的程度，認(rèn)為一般材料均為相對完整(DD=0)和完全調(diào)整狀態(tài)(DD=1)的混合體。擾動可能會使土體力學(xué)指標(biāo)弱化，也可能會使其強化，所以擾動可區(qū)分為負(fù)面擾動和正面擾動[4]。

施工過程中，土體受到擾動程度與土體密度、含水量、不均勻系數(shù)、相對密實度等土性參數(shù)有關(guān)。而在土體擾動過程中，相對密實度Dr的變化較其他參數(shù)尤其明顯[4]。據(jù)此，本文基于DSC理論，參考正/負(fù)擾動概念，以Dr為媒介，提出了能全面考慮粗顆粒土體正/負(fù)面擾動影響的統(tǒng)一擾動度函數(shù)：

(1)

其中，Dr0為粗顆粒土初始相對密實度；Drmax,Drmin分別為最大/最小相對密實度。

2.2 考慮擾動影響的修正D-C模型

為將統(tǒng)一擾動度函數(shù)引入傳統(tǒng)D-C模型中，提出考慮擾動影響的粗顆粒土非線彈性本構(gòu)模型的構(gòu)建方法，本文針對我國北方地區(qū)三種常見粗顆粒土，分別對其擾動試樣進(jìn)行不同相對密實度條件下的CD試驗。結(jié)果表明：以Dr為載體進(jìn)行考慮擾動影響的D-C模型修正過程中，Dr的變化會對原始模型中的參數(shù)K及峰值強度產(chǎn)生巨大影響，而對于模型中的其他試驗參數(shù)影響微小，因此，擾動本構(gòu)模型修正方法可僅對此二參數(shù)進(jìn)行修正。

以Dr和破壞比為媒介，建立了擾動度DD—初始切線模量Ei關(guān)系曲線和擾動度DD—極限偏應(yīng)力差(σ1-σ3)ult關(guān)系曲線，將統(tǒng)一擾動度函數(shù)引入至D-C模型中，提出考慮擾動的粗顆粒土修正D-C本構(gòu)模型的構(gòu)建方法如下：

1)對粗顆粒土試樣進(jìn)行不同Dr條件下的CD試驗，得到粗顆粒土試樣的軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變隨應(yīng)力的變化，計算粗顆粒土試樣的體積應(yīng)變；

2)繪制偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變、體積應(yīng)變—軸向應(yīng)變關(guān)系曲線，得到不同圍壓條件下的峰值應(yīng)力，計算得到不同圍壓條件下的極限偏差應(yīng)力、破壞比和初始切線模量；

3)基于不同Dr，以不同圍壓σ3下對應(yīng)的粗顆粒土峰值應(yīng)力(σ1-σ3)f為條件，作出lg[(σ1-σ3)f/pa]—lg(σ3/pa)關(guān)系曲線，根據(jù)該關(guān)系曲線形狀，確定出適合粗顆粒土的Dr與峰值應(yīng)力(σ1-σ3)f關(guān)系曲線；

4)基于不同Dr，以不同圍壓σ3下對應(yīng)的粗顆粒土初始切線模Ei為條件，作出lg(Ei/pa)—lg(σ3/pa)關(guān)系曲線，并以該曲線確定適合粗顆粒土的Dr—K關(guān)系曲線;

5)結(jié)合統(tǒng)一擾動度函數(shù)DD，Dr-Ei曲線和Dr—峰值應(yīng)力(σ1-σ3)f曲線，推導(dǎo)出僅含有相對密實度Dr,破壞比Rf的雙曲線型粗顆粒土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系；并基于Dr—K曲線和Dr—峰值應(yīng)力(σ1-σ3)f曲線，確定出本構(gòu)模型中無量綱參數(shù)的取值，得到考慮擾動影響的粗顆粒土非線性彈性本構(gòu)模型。

利用上述步驟得到的考慮擾動影響的修正D-C模型形式如下：

(2)

其中，n為lg(σ3/pa)與lg(Ei/pa)的關(guān)系曲線斜率；l為試驗常數(shù)，對于同一土體，l的值相對穩(wěn)定，趨近于定值[5]；pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力。

3 結(jié)果對比分析

3.1 修正D-C模型結(jié)果匯總

本文以三種常見粗粒土，進(jìn)行多圍壓條件下的CD試驗，通過修正,得到全新的擾動D-C模型，結(jié)果如表2，表3所示。

表2 不同種類粗顆粒土擬合形式選取匯總表

表3 考慮擾動的粗顆粒土修正D-C模型參數(shù)

3.2 結(jié)果對比分析

為驗證本文提出的修正D-C模型在預(yù)測應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系時的合理性，以圓礫為例，針對不同Dr條件(圍壓200 kPa工況)，筆者應(yīng)用本文提出的式(2)對擾動圓礫土體力學(xué)行為及特性進(jìn)行預(yù)測，并對比CD試驗數(shù)據(jù)及D-C雙曲線。D-C模型相關(guān)參數(shù)列于表4；不同Dr條件對應(yīng)的擾動度DD列于表5。

表4 圓礫土樣D-C模型計算參數(shù)

表5 試驗圓礫土擾動度DD

由于試驗中圓礫試樣顆粒排列緊密且級配良好，試驗中圓礫試樣呈剪脹趨勢，可判別為應(yīng)變軟化土體，在大應(yīng)變時，本文修正模型的預(yù)測結(jié)果與試驗曲線有一定的偏差。但在實際工程中，絕大部分情況下粗顆粒土處于小應(yīng)變狀態(tài)(ε3∈[0.01%,0.3%]),基于此，本文后續(xù)僅對側(cè)向應(yīng)變在0%～3.0%范圍內(nèi)的預(yù)測結(jié)果與試驗曲線進(jìn)行對比分析，結(jié)果見圖1。

由圖1結(jié)果可知，對于擾動圓礫土體，在正(負(fù))擾動狀態(tài),本文考慮擾動修正模型計算擬合曲線的擬合度更高；而D-C模型只在非擾動狀態(tài)下與試驗結(jié)果擬合良好。

4 模型應(yīng)用

考慮擾動影響的修正D-C模型雖相應(yīng)增加些許無量綱參數(shù)，但參數(shù)均較易通過三軸試驗獲得，便于應(yīng)用在實際巖土工程問題的分析中，且較原始D-C模型，本文修正模型得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中更接近于實際試驗工況結(jié)果，模型精確性更高。

對于該修正D-C模型及修正方法的后續(xù)發(fā)展及推廣應(yīng)用，可側(cè)重于如下幾點：

1)反映土體擾動的物理參數(shù)眾多，因此，有必要開展圍繞密度、含水量等參數(shù)變化對粗顆粒土體擾動的試驗研究，提出相應(yīng)的新型本構(gòu)模型，后續(xù)還宜將相關(guān)參數(shù)引入至擾動狀態(tài)函數(shù)，提出更多、更新的多維度擾動函數(shù)，豐富及拓展擾動本構(gòu)模型。

2)粗顆粒土材料在我國分布范圍較廣，但地區(qū)性差異較大，因此采用此法獲得的擾動本構(gòu)模型存在一定差異性；前期應(yīng)針對不同地域進(jìn)行相關(guān)基礎(chǔ)試驗，積累經(jīng)驗，并適時提出通用性較強的修正本構(gòu)模型。

3)應(yīng)及時將自定義的擾動修正D-C模型的子程序植入現(xiàn)有商用有限元軟件，方便實際工程應(yīng)用，優(yōu)化程序，提高效率；后續(xù)亦可考慮實際土體的孔隙比分布，研究同一工程中不同區(qū)域的相對密實度分區(qū)計算，使該子程序?qū)Υ诸w粒土的描述更接近于真實情況。

5 結(jié)語

1)以相對密實度為載體進(jìn)行考慮擾動影響的D-C模型修正過程中，相對密實度的變化會對原始模型中的參數(shù)K及峰值強度產(chǎn)生巨大影響，而對于模型中的其他試驗參數(shù)影響微小，因此，本文擾動本構(gòu)模型修正方法在實際工程問題應(yīng)用中，可僅對此二參數(shù)進(jìn)行修正。

2)通過試驗結(jié)果分析，本文提出的粗顆粒土修正D-C模型，在考慮土體擾動的施工過程中，相比于傳統(tǒng)鄧肯—張模型，擬合曲線更接近于真實試驗曲線，因此，采用該擾動修正D-C模型可更好的模擬實際工程中的擾動問題。

3)后續(xù)研究應(yīng)采用此修正方法將擾動度植入現(xiàn)有不同地域及采用彈塑性力學(xué)理論的本構(gòu)模型，并及時實現(xiàn)程序化，方便實際應(yīng)用。