基于譜分析和裂紋擴展方法的艙口角隅疲勞壽命預(yù)報方法

余宏淦， 黃小平， 張永礦

(上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

大開口船舶所具有的典型特征使得船體水平彎曲、扭轉(zhuǎn)和橫向強度在總強度中所占的比例明顯上升，因此艙口角隅處會產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中[1].在交變應(yīng)力和初始缺陷(如初始裂紋、夾渣、氣縫等)的共同作用下，角隅自由邊會萌生裂紋.裂紋可能會逐漸擴展至甲板及舷側(cè)，進而導(dǎo)致整船的斷裂，因此預(yù)報角隅的疲勞壽命十分必要.

然而，由于角隅受力較為復(fù)雜，起裂點不易確定，加之裂紋尖端附近存在的交變應(yīng)力，要對角隅疲勞壽命進行準(zhǔn)確評估是十分困難的.大開口船舶上甲板的主要應(yīng)力成分有：靜水彎矩、水平波浪彎矩、垂向波浪彎矩引起的正應(yīng)力σ0；波浪轉(zhuǎn)矩和橫向力在抗扭箱斷面產(chǎn)生的切應(yīng)力τ；轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致不均勻的縱向變形而產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力σω.這些應(yīng)力在上甲板大致有如下的關(guān)系：σω/σ0可達 0.6～0.8；τ/σ0可達 0.2[2].可見，切應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力在整個受力中占有較大的比重，這是大開口船舶所特有的，也是造成與上甲板相連的角隅受力復(fù)雜、應(yīng)力集中嚴(yán)重的根本原因.對于同一角隅，不同工況下其結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同，導(dǎo)致角隅自由邊熱點位置有變動，而裂紋往往在熱點處產(chǎn)生.

目前，評估艙口角隅疲勞性能主要有許用應(yīng)力范圍法和譜分析評估方法.許用應(yīng)力范圍法，將角隅簡化計算得到的應(yīng)力范圍同許用應(yīng)力范圍進行比較，以確定結(jié)構(gòu)疲勞強度是否滿足要求[3].譜分析評估方法，是由譜分析得到各海況下角隅應(yīng)力范圍分布并結(jié)合線性累積損傷原理及應(yīng)力-壽命(S-N)曲線求得疲勞壽命.顯然，許用應(yīng)力范圍法比較粗糙、保守且不能給出確切的疲勞壽命；譜分析評估方法中S-N曲線是否適用于高強鋼尚需進一步討論，且采用S-N曲線結(jié)合疲勞累積損傷原理校核疲勞壽命無法考慮載荷時程效應(yīng)、預(yù)報結(jié)果離散度大、預(yù)報結(jié)果難以定量分析等問題.

Mao[4]采用譜分析結(jié)合斷裂力學(xué)方法校核了甲板縱骨疲勞強度，由于艙口角隅結(jié)構(gòu)和受力的復(fù)雜性，目前沒有現(xiàn)成的應(yīng)力強度因子(SIF)計算公式，阻礙了斷裂力學(xué)方法在其疲勞校核過程中的應(yīng)用.本文以某超大型集裝箱船駕駛室前橢圓形角隅為例，開展譜分析方法結(jié)合斷裂力學(xué)方法預(yù)報角隅疲勞壽命研究.首先通過水動力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析得到全船響應(yīng)；然后討論角隅可能的起裂位置，并將全船分析結(jié)果作為 ANSYS 中建立的帶裂紋角隅模型二次分析的邊界條件；進而研究裂紋擴展路徑并回歸出相應(yīng)的SIF經(jīng)驗公式，采用ABS船級社疲勞指南[5]推薦的譜分析方法生成疲勞載荷譜；最后結(jié)合Huang等[6-9]提出的單一曲線模型采用cycle-by-cycle 方法預(yù)報角隅疲勞壽命.

1 艙口角隅裂紋的擴展

1.1 船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

本文以某超大型集裝箱船駕駛室前的橢圓形角隅為例對角隅的疲勞壽命進行預(yù)報，該集裝箱船的主尺度如表1所示.通過直接有限元分析來研究角隅的疲勞問題，角隅及其附近的有限元模型如圖1所示.

表1 某超大型集裝箱船主尺度Tab.1 Principle dimensions of an ultra large container

圖1 艙口角隅Fig.1 Hatch corner

采用WALCS軟件進行水動力分析，得到船體結(jié)構(gòu)在滿載單位波高條件下不同浪向和頻率的運動和動力響應(yīng)幅值算子RAOs.頻率范圍為 0.1～1.8 rad/s(步長 0.1 rad/s)，浪向范圍為0°～330° (步長30°)，每個浪向等概率地出現(xiàn)，航速為設(shè)計航速的 2/3.將運動和動力響應(yīng)加載到用Patran建立的全船有限元模型上，得到角隅的Von Mises應(yīng)力，即可作為不同頻率、浪向下的應(yīng)力傳遞函數(shù).

1.2 角隅起裂點范圍的確定

不同浪向(θ)和頻率(ω)下，船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)會不同，導(dǎo)致角隅熱點位置有變動，而裂紋往往在熱點處產(chǎn)生.圖2給出的是不同浪向(定義迎浪為180°)和頻率下角隅的Von Mises應(yīng)力云圖.可見：熱點沿自由邊有變動；角隅靠近舷側(cè)部分應(yīng)力集中比較嚴(yán)重.由于材料和工藝等原因，角隅自由邊可能會存在類裂紋缺陷，導(dǎo)致局部應(yīng)力集中而產(chǎn)生裂紋.因此，角隅自由邊起裂點的判定面臨著實際困難，但是若不確定起裂點的位置則無法繼續(xù)使用斷裂力學(xué)方法.由于實際生產(chǎn)中角隅自由邊會經(jīng)過專門打磨以消除材料和工藝等引起的缺陷，故本文只考慮結(jié)構(gòu)響應(yīng)對起裂點位置的影響.文獻[10]中根據(jù)DNV規(guī)范，采用設(shè)計波法得到橢圓形角隅的熱點位置在靠近舷側(cè)部分角隅的自由邊中點；ABS規(guī)范[11]則指出，橢圓形角隅的熱點位置在靠近舷側(cè)部分角隅的自由邊中點附近.萌生裂紋之前，角隅的熱點位置有變動；萌生裂紋之后，熱點只存在于裂尖處.由圖2的應(yīng)力云圖可見，只需對靠近舷側(cè)部分角隅建模進行分析.

圖2 不同頻率和浪向下角隅Von Mises應(yīng)力云圖Fig.2 Von Mises stress contour of hatch corner in different frequencies and directions

1.3 step-by-step計算裂紋擴展

采用step-by-step方法計算裂紋擴展路徑.首先，在起裂點處預(yù)制一個初始裂紋并指定擴展步長，然后計算裂紋的SIF或應(yīng)變能；接著，通過相應(yīng)的準(zhǔn)則判斷裂紋的擴展角并結(jié)合擴展步長預(yù)報下一個裂尖位置.如此反復(fù)，得到裂紋擴展路徑.

1.3.1驗證實例 通過Sumi等[12]所做的裂紋擴展實驗數(shù)據(jù)來驗證編寫的模擬裂紋擴展程序的精確性和穩(wěn)定性.圖3給出了試件部分幾何尺寸和外部載荷條件.圖中：H為腹板高度；W為試件頸部寬度；P為交變載荷，分為Pmin和Pmax；G為試件下部分寬度；tw為上部分板材厚度；tf為下部分板材厚度.試件中表征初始裂紋的切口(長度5 mm)位于受到雙軸應(yīng)力的縱橫構(gòu)件的交接點處，分為橫向切口試件和縱向切口試件.試件下部兩端簡支，上部受交變拉伸載荷作用，上下部件焊接在一起，通過改變下部構(gòu)件的彎曲剛度和上部構(gòu)件中間部分的寬度可以使切口處獲得不同的雙軸應(yīng)力.表2給出了試件更詳細(xì)的幾何尺寸和載荷條件，試件所用材料為船用KA36鋼.

模擬的A系列試件的裂紋擴展路徑如圖4所示.由圖4可見：對于A1，本文的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果更為吻合；對于A3，本文的模擬結(jié)果及Sumi的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果相比開始很吻合，后來有偏差.模擬的B系列試件的裂紋擴展路徑如圖5所示.由圖5可見：本文模擬結(jié)果與實驗結(jié)果更為吻合.因此，所編寫的預(yù)測裂紋擴展路徑的程序具有相當(dāng)?shù)木_性與穩(wěn)定性.

圖3 試件的幾何尺寸及載荷條件(mm)[12]Fig.3 Geometry and loading condition of the specimen (mm)[12]

表2 試件的幾何尺寸和載荷條件[12]Tab.2 Geometry, loading conditions of the specimens[12]

圖4 試件A1與A3測量和模擬的裂紋擴展路徑Fig.4 Measured and simulated paths of cracks of specimens A1 and A3

圖5 試件B3與B5測量和模擬的裂紋擴展路徑Fig.5 Measured and simulated paths of cracks of specimens B3 and B5

1.3.2角隅擴展路徑計算 根據(jù)1.2節(jié)的分析，在角隅的中點附近選擇5個起裂點，如圖6中點①～⑤所示，基本覆蓋了可能產(chǎn)生裂紋的自由邊.首先，從Patran中將經(jīng)過全船結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析的目標(biāo)角隅附近模型導(dǎo)入ANSYS，求解生成超單元(super-element)(見圖7(a)).然后，在ANSYS中建立帶裂紋目標(biāo)角隅模型(見圖7(b))，并與超單元耦合，將全船分析結(jié)果作為帶裂紋角隅模型二次分析的位移邊界條件(見圖7(c)).最后，求得角隅裂尖在單位規(guī)則波不同頻率和浪向下的應(yīng)力強度因子KI和KII，根據(jù)有關(guān)準(zhǔn)則判斷裂紋的擴展(見圖7(d)).超單元作為ANSYS的有力工具，可以減小系統(tǒng)自由度，在step-by-step計算裂紋擴展時，每次迭代只需要引用超單元的質(zhì)量和剛度矩陣等參數(shù)，無需大量重復(fù)計算，極大地縮短了計算時間，使計算量龐大的問題在有限的計算機資源下能順利求解.

復(fù)合裂紋的擴展角主要有以下3種判定準(zhǔn)則：最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則(MCSC)[13]，最小應(yīng)變能密度準(zhǔn)則(MSEDC)[14]以及最大應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則(MSERRC)[15].Bittencourt等[16]證明了這3種判定準(zhǔn)則的數(shù)值計算結(jié)果基本一致，本文選擇MCSC來判斷裂紋的擴展方向.

各起裂點萌生的裂紋在不同頻率和浪向下的擴展路徑如圖8所示(程序進行裂紋擴展計算時將裂紋終止長度設(shè)為200 mm).可見：裂紋擴展初期(<120 mm)其路徑基本一致且垂直于起裂點處自由邊的切線，隨后逐漸分散.

圖6 艙口角隅幾何尺寸及起裂點位置Fig.6 Geometry and positions of crack initiation points of the hatch corner

圖7 建模及計算過程Fig.7 Modeling and calculation process

圖8 艙口角隅裂紋擴展路徑Fig.8 Crack propagation paths of the hatch corner

進而可以推知，角隅實際的裂紋擴展路徑會在初期垂直于起裂點處自由邊切線.

1.4 角隅SIF計算公式

不同浪向和頻率下，SIF隨裂紋長度變化的曲線組離散度很大，其本質(zhì)原因是裂尖附近具有不同的應(yīng)力場.為回歸出角隅統(tǒng)一的SIF計算公式，需研究SIF與應(yīng)力場的關(guān)系，以消除應(yīng)力場差異對公式回歸的影響，同時由譜分析生成載荷譜時也需要提取應(yīng)力場中合適的應(yīng)力.因此，接下來先提取應(yīng)力場中合適的應(yīng)力，然后研究SIF與該應(yīng)力的關(guān)系，以回歸出統(tǒng)一的角隅SIF經(jīng)驗公式.

1.4.1應(yīng)力傳遞函數(shù) 角隅的幾何特點，決定了其不具有單邊裂紋SIF計算公式中那樣的遠(yuǎn)場應(yīng)力，因此本文考慮提取角隅應(yīng)力場中合適的應(yīng)力作為參考應(yīng)力.但是，角隅結(jié)構(gòu)響應(yīng)十分復(fù)雜，裂紋擴展時應(yīng)力場在不斷地變化，這給合理地提取參考應(yīng)力帶來困難.影響裂紋擴展的主要應(yīng)力是起裂點處沿角隅自由邊的切向應(yīng)力，與已經(jīng)很成熟的譜分析評估方法中提取應(yīng)力傳遞函數(shù)一致，此處提取單位波高不同浪向和頻率下起裂點處虛設(shè)桿單元(見圖6)的軸向應(yīng)力[17]，即角隅自由邊的切向應(yīng)力，作為應(yīng)力傳遞函數(shù).

圖9 起裂點①的幾何修正因子Fig.9 Geometric correction factor of crack initiation point ①

1.4.2幾何修正因子 由于角隅裂紋為單邊裂紋，其SIF計算公式可統(tǒng)一寫成

(1)

式中：K為SIF；σ為應(yīng)力；Y為SIF幾何修正因子；a為裂紋尺寸.將直接有限元分析得到的K和提取的傳遞函數(shù)σ一起代入式(1)，可以求得不同頻率和浪向下的Y.圖9所示為不同浪向和頻率下起裂點①處裂紋擴展過程中Y的變化情況(其余起裂點的Y與圖9類似，不再一一給出，但各點Y的處理結(jié)果將在圖10中匯總).由圖9可見：Y先上升后下降且離散度不大，特別是在裂紋擴展初期，最大值不超過 1.3.幾何修正因子有短暫的上升是因為SIF在裂紋擴展初期迅速增大，而之后的下降則是由載荷流瀉所致，實驗和理論分析都證實載荷流瀉會減緩SIF增長速率.圖10所示是對5個起裂點2條曲線(平均和 97.5% 置信度)數(shù)據(jù)的匯總.由圖10可見：Y總體很接近，起裂點⑤的Y值后期數(shù)據(jù)偏小(可能受靠近縱中剖面部分角隅的影響)；5個起裂點下Y總體在依次減??；有限板寬邊裂紋幾何修正因子公式不適用于角隅SIF計算.保守起見，此處選擇起裂點①下2條曲線對應(yīng)的Y作為整個角隅SIF的幾何修正因子，如圖11所示，并由2條曲線的數(shù)據(jù)分別擬合出與邊裂紋幾何修正因子公式相近的公式：

圖11 Y曲線擬合Fig.11 Curve fitting of Y

(2)

(3)

式中：w為角隅直角頂點與自由邊的最小距離(見圖6中L3).式(3)相對于式(2)較為保守.

2 艙口角隅壽命評估

2.1 譜分析法生成疲勞載荷譜

采用ABS[5]推薦的譜分析方法生成疲勞載荷譜.首先選擇合適的海浪散布圖，采用ISSC (International Ship Structure Congress)推薦的雙參數(shù)P-M譜:

Sη(ω|HS,TZ)=

(4)

然后由下式得到應(yīng)力能量譜Sσ(ω|HS,TZ,θ):

Sσ(ω|HS,TZ,θ)=

|Hσ(ω|θ)|2Sη(ω|HS,TZ)

(5)

接著考慮短峰波效應(yīng)后由下式得到n階譜矩mn:

(6)

最后由譜矩得到短期海況服從Rayleigh分布的應(yīng)力：

(7)

0≤Δσ≤+∞

式中：HS為有義波高；TZ為平均跨零周期；ω為角頻率；Hσ(ω|θ)為線性動力系統(tǒng)幅頻響應(yīng)函數(shù)；θ為浪向角(定義180°為迎浪)；α為考慮短峰波效應(yīng)后的浪向角；g為重力加速度；V為2/3設(shè)計航速；Δσ為應(yīng)力范圍.

不同于傳統(tǒng)的S-N曲線方法預(yù)報疲勞壽命，采用斷裂力學(xué)方法需要在已知應(yīng)力范圍概率密度的基礎(chǔ)上構(gòu)造疲勞載荷譜.文獻[19]中討論了2種構(gòu)造疲勞載荷譜的方法，分別是將服從Rayleigh分布的短期載荷譜疊加得到長期載荷譜上以及在前者的基礎(chǔ)上擬合得到服從Weibull分布的疲勞載荷譜.盡管兩種方法的差別不大，但是前者更為直接和方便，這里選擇前一種方法.

2.2 裂紋擴展模型

裂紋擴展模型選擇Huang等[6-9]提出的單一曲線模型.這是一個由裂紋擴展率單一曲線和相應(yīng)的等效應(yīng)力強度因子幅組成的裂紋擴展預(yù)報模型，其基本表達式為

式中：ΔKeq0和ΔKth0分別為應(yīng)力比R=0時的等效應(yīng)力強度因子幅和應(yīng)力強度因子幅門檻值；C為Paris系數(shù)；m為裂紋擴展指數(shù)；MR為載荷比的修正因子；MP為載荷次序的修正因子；K為應(yīng)力強度因子.

用cycle-by-cycle方法計算疲勞壽命，需要知道初始裂紋尺寸和臨界裂紋尺寸，初始裂紋尺寸由規(guī)范或者實際測量給出，臨界裂紋尺寸這里借助BS7910標(biāo)準(zhǔn)[18]推薦的失效評估圖(FAD)Level 2A來判定.

2.3 角隅壽命計算

由2.1節(jié)介紹的方法生成疲勞載荷譜.將載荷譜和幾何修正因子(式(2)或式(3))代入式(1)得到應(yīng)力強度因子計算公式，再結(jié)合2.2節(jié)介紹的單一曲線模型和失效評估圖，即可預(yù)報角隅的疲勞壽命.目標(biāo)角隅材料為E40鋼，具體參數(shù)如表3所示，設(shè)計壽命20 a.為了計算角隅裂紋擴展壽命，此處取角隅初始裂紋尺寸為 0.5 mm.表4所示為北大西洋海浪散布圖下，初始裂紋尺寸為 0.5 mm，角隅各起裂點下裂紋擴展壽命(N)計算結(jié)果.可見：式(3)比式(2)保守，但兩者預(yù)報壽命很接近，相差不超過10%.圖12所示為采用式(2)時，5個起裂點相應(yīng)的裂紋擴展曲線. 另外，由失效評估圖算得，角隅在不同起裂點下的臨界裂紋尺寸在32 mm附近，對照圖8可知，此時的裂紋擴展路徑垂直于起裂點處的自由邊切向.

表3 E40鋼材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of steel E40

表4 各起裂點裂紋擴展壽命Tab.4 Crack propagation life of each crack initiation point

圖12 裂紋擴展曲線Fig.12 Crack propagation curves

3 結(jié)論

本文重點研究了某超大型集裝箱船駕駛室前橢圓形角隅在不同外載荷、不同起裂點下的擴展問題.通過譜分析生成載荷譜，采用斷裂力學(xué)方法計算應(yīng)力強度因子，進而預(yù)報角隅裂紋擴展壽命.研究得到結(jié)論如下：

(1) 橢圓形角隅熱點位于靠近舷側(cè)部分角隅自由邊.

(2) 不同工況下，角隅裂紋擴展路徑初期基本一致且垂直于起裂點處自由邊切線方向，后來逐漸分叉.

(3) 不同工況下，SIF幾何修正因子Y隨著角隅裂紋的擴展先上升后下降；有限板寬邊裂紋SIF計算公式并不適用于計算角隅裂紋的SIF；擬合出Y的計算公式，再結(jié)合式(1)便可得到該角隅統(tǒng)一的SIF計算公式.

(4) 關(guān)于角隅初始裂紋尺寸的研究尚少，有待進一步深入研究；擬合公式式(3)比式 (2)保守，但兩者預(yù)報壽命相差不大.