高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的課堂發(fā)散思維訓(xùn)練研究

■山西省太原市第十二中學(xué)校 柴有茂

一、核心素養(yǎng)概述

對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)主要涉及數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等能力。核心素養(yǎng)的提出，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，個人具有對數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中所起的作用有自己的理解，個人可以對數(shù)學(xué)作出合理的解釋以及有理有據(jù)的分析；通過計算、測量、分析等多種方式加深對數(shù)學(xué)的理解，從而形成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)習(xí)慣；除此之外還要思考用什么樣的思維方式解決數(shù)學(xué)問題，用什么樣的思維方法探究問題。而教學(xué)實踐表明數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練則是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)思維能力的主要途徑。

二、發(fā)散思維概述

發(fā)散思維是一種多角度思考問題、多途徑解決問題的思維方式，要求學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中正確培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，對造就創(chuàng)新人才，強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新意識，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)有著舉足輕重的作用。

（一）通過一題多解，培養(yǎng)思維的流暢性

知識是思維的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握了一定的基礎(chǔ)知識、基本方法之后，對一些典型的數(shù)學(xué)問題，要選擇不同的解題方向，采用不同的方法來解答，這樣可以溝通各部分知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到舉一反三的目的。

（二）通過廣泛的聯(lián)想，培養(yǎng)思維的變通性

聯(lián)想是根據(jù)研究對象或問題的特點(diǎn)，聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗進(jìn)行想象的思維方法。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，針對數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容特點(diǎn)展開聯(lián)想，從不同層次、不同側(cè)面揭示事物的本質(zhì)，可以排除思維定式的消極影響，使思維適應(yīng)變化的條件，達(dá)到變通靈活的目的。

(三)通過大膽猜想，培養(yǎng)思維的獨(dú)特性

猜想的形成是對所研究的對象或問題，通過聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行分析、選擇、加工和改造的過程。數(shù)學(xué)猜想包括解題主導(dǎo)思維方法的猜想、結(jié)果的猜想以及對問題的整體猜想。數(shù)學(xué)猜想往往會使人產(chǎn)生獨(dú)特的見解、新穎的方法和出人意料的結(jié)果。

三、組織實施

在教學(xué)的過程中，作為教師，必須首先具備培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的意識，并在講課的過程中慢慢滲透這一理念，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。為此我展開了為期兩年的實驗對比。

（一）實施方法

在太原十二中高一高二的班級中選擇平行班，教師以不同的方式教學(xué)，進(jìn)行成績的比對。在教學(xué)過程中，例題的選擇上注重一題多問、一題多解、一題多變的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方面去思考問題，尋求解決問題的途徑，以這樣培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

（二）實施過程

第一階段2015年9月～2016年7月

在高二年級選擇理科1505班和文科1510班，分別由柴有茂和梁婷婷兩位教師承擔(dān)教學(xué)工作，進(jìn)行為期一學(xué)年的教學(xué)實驗，與同層次班級理科1506班和文科1509班比較成績。

通過實驗，平行的兩個班差距不斷增大，學(xué)生反饋，發(fā)散性思維學(xué)習(xí)增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動力，尤其是文科1510班學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣，也更愿意在數(shù)學(xué)學(xué)科上分配更多的時間和精力。在高二會考中，理科1505 班的達(dá)A 率為45%，明顯高于1506班的28%；文科1510班的合格率為100%，也明顯優(yōu)于1509班的82%（如圖1）。

圖1.實驗班與對照班成績對比

第二階段2016年9月～2018年6月

在高一年級選擇1611班和1616班，分別由王建軍和王瑞琦兩位教師承擔(dān)教學(xué)工作，進(jìn)行為期兩學(xué)年的教學(xué)實驗，與同層次班級1612班和1615班比較成績。

高一的教師注重讓學(xué)生體會從不同角度看問題、一道題目變形引申不同問題等等。尤其在三角函數(shù)部分，學(xué)生試圖一題多解，大膽猜想、勇于論證。隨后學(xué)習(xí)了向量知識，與三角函數(shù)知識的銜接，又凸顯了發(fā)散思維的必要性。在學(xué)習(xí)必修五的數(shù)列知識時，學(xué)生們在解題時不斷迸發(fā)出來新鮮的解題思路，使發(fā)散思維的流暢性、變通性得到了提升。面對同一問題，學(xué)生想出的不同類型的答案不斷增多，慢慢適應(yīng)了這種遇到問題尋找多種途徑解決的思維習(xí)慣。

到了高二文理分科，四個班級學(xué)生稍有變動，1611、1612 班為理科班，1616、1615 班為文科班。王建軍和王瑞琦兩位教師繼續(xù)在1611 和1616 班進(jìn)行教學(xué)實驗。有了高一一年的基礎(chǔ)，班級內(nèi)大部分同學(xué)都能很快適應(yīng)教師的教學(xué)方式，發(fā)散思維的流暢性和變通性的體現(xiàn)愈發(fā)明顯。在高二后期的會考復(fù)習(xí)中，由于知識的連續(xù)性、系統(tǒng)性更強(qiáng)，學(xué)生們在面對同一問題時提出的思路更多、更清晰、更靈活，并且個別學(xué)生在思考問題時也凸顯出自己的獨(dú)特思維，想出不同尋常的新奇思路。

經(jīng)過兩年的教學(xué)實驗，學(xué)生們的發(fā)散思維得以充分發(fā)展，同時學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能得到提升，也增強(qiáng)了學(xué)生的運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、創(chuàng)新意識等等，拓寬了學(xué)生的視野。

在高一入校時1611 和1616 班的班均分稍遜于1612 和1615 班，分別相差2.1 分和1.8。但是通過高一一年的教學(xué)實驗，學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱不斷增強(qiáng)，并體現(xiàn)在學(xué)習(xí)成績上，在高一期末考試中，1611班的班均分比1612 班高出3.6 分，1616 班的班均分比1615 班高出3.9 分。經(jīng)歷高二一年的繼續(xù)培養(yǎng)，在高二第一學(xué)期末考試中，理科1611 班的達(dá)A 率為40%，明顯高于1612 班的23%，文科1616 班的合格率為82%，也明顯優(yōu)于1615班的65%。同時在高二模擬會考成績中，理科1611 班的達(dá)A 率為75%，明顯高于1612 班的52%；文科1616 班的達(dá)A 率為20%，也明顯優(yōu)于1615班的達(dá)A率8%。

圖2 期末考試?yán)砜七_(dá)A率對比圖

圖3 期末考試文科合格率對比圖

圖4會考理科達(dá)A率對比圖

圖5會考文科達(dá)A率對比圖

四、下一步探討的問題

1.在一題多解的過程中，如何使學(xué)生思路順暢，保持思維的流暢性。2.注重從實際出發(fā)，從學(xué)生的角度理解問題，從而更好地選擇發(fā)散點(diǎn)及發(fā)散方式。3.在課堂教學(xué)中，如何把教師主導(dǎo)地位與訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生不拘泥于教師的思路，思維發(fā)散更加合理、高效。核心素養(yǎng)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的沖擊，絕對不只是簡單的一個新概念的引入，而是要重新建立對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解。作為教師，必須首先具備培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的意識，并在講課的過程中慢慢滲透這一理念，始終把培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維放在最重要的位置，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，可以養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。