(中國石油西部管道公司,烏魯木齊 830013)
20世紀(jì)90年代,俄羅斯科學(xué)家DOUBOV提出了金屬磁記憶檢測(cè)技術(shù)[1-2],近年來,該技術(shù)在輸油輸氣管道以及航天等領(lǐng)域有了極其普遍的應(yīng)用[3-5]。金屬磁記憶檢測(cè)技術(shù)的檢測(cè)機(jī)理是:金屬構(gòu)件受到載荷作用后,其應(yīng)力集中區(qū)域的晶體內(nèi)部會(huì)有一個(gè)不可逆的磁疇組織定向移動(dòng),相當(dāng)于產(chǎn)生了一個(gè)磁極并在金屬表面形成了漏磁場(chǎng);應(yīng)力消失后,磁場(chǎng)狀態(tài)會(huì)被保留,可以認(rèn)為是漏磁場(chǎng)“記憶”了金屬構(gòu)件的應(yīng)力集中區(qū)[6-10]。其是一項(xiàng)不需要耦合劑,對(duì)被測(cè)試件無損壞,設(shè)備輕便的無損檢測(cè)技術(shù),近年來應(yīng)用越來越廣泛,而這項(xiàng)技術(shù)還有許多專業(yè)問題沒有得到明確的解釋,許多研究方向還有待開發(fā),未來的發(fā)展?jié)摿Σ蝗菪∮U。在實(shí)際檢測(cè)中, 按照DOUBOV提出的磁記憶判定準(zhǔn)則,有時(shí)并不能準(zhǔn)確判斷出缺陷的位置,因此,磁記憶信號(hào)測(cè)量的準(zhǔn)確性也受到懷疑[11]。研究表明,在彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力集中的磁記憶信號(hào)特征已較為明確,而達(dá)到塑性變形時(shí)的磁記憶信號(hào)特征還沒有確切解釋,無法對(duì)鐵磁金屬的使用情況進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[12]。
筆者基于密度泛函理論建立了磁力學(xué)耦合模型,計(jì)算了應(yīng)力作用下Fe晶體的晶格結(jié)構(gòu)、差分電荷密度等的變化情況,從而分析了鐵磁性材料屈服前后的磁記憶信號(hào)特征,為進(jìn)一步研究金屬磁記憶檢測(cè)提供了理論依據(jù)。
量子力學(xué)理論指出,軌道由內(nèi)向外由電子一層層填滿,物質(zhì)磁性主要由外層電子提供,原子磁矩就是外層電子的總自旋磁矩[13-15]。根據(jù)量子理論,材料的晶體結(jié)構(gòu)、自旋密度分布、能量變化會(huì)影響到物質(zhì)的磁性,因此可通過計(jì)算系統(tǒng)的能量泛函E[ρ]和電子態(tài)密度ρ(r)來研究鐵磁性材料的磁力學(xué)性質(zhì)[16-18]。基于密度泛函理論的第一性原理表明,密度泛函理論實(shí)質(zhì)上就是將多電子問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱坞娮臃匠蹋@樣物質(zhì)的性質(zhì)就可以用一個(gè)極其簡(jiǎn)單的單電子方程描述,而無需多余的條件。物質(zhì)的基本物理性質(zhì)可由電子態(tài)密度ρ(r)來表示。第一定理為:對(duì)于相互作用的多粒子系統(tǒng),系統(tǒng)基態(tài)能量的基本變量由電子態(tài)密度ρ(r)表示。
將ρ(r)定義為
ρ(r)=〈Φ|Ψ+(r)Ψ(r)Φ〉
(1)
式中:Φ為基態(tài)波函數(shù);Ψ+(r)為在r處產(chǎn)生一個(gè)粒子的費(fèi)密子場(chǎng)算符;Ψ(r)為在r處消失一個(gè)粒子的費(fèi)密子場(chǎng)算符。
第二定理為:當(dāng)總粒子數(shù)不變時(shí),將能量泛函E[ρ]對(duì)電子態(tài)密度ρ(r)取極小值,即為系統(tǒng)的基態(tài)能量。
對(duì)于給定的υ(r),能量泛函E[ρ]為
(2)
式中:T為電子動(dòng)能,MeV;U為庫侖排斥項(xiàng);V為局域勢(shì)υ(r)對(duì)外場(chǎng)的影響。
將式(2)對(duì)密度函數(shù)ρ(r)變分,得到系統(tǒng)的基態(tài)能量為
(3)
即可得到:
(4)
式中:εi為拉格朗日乘子;Veff為有效勢(shì),由外勢(shì)、庫侖勢(shì)及交換關(guān)聯(lián)勢(shì)組成。
式(4)為單電子方程,可求解多粒子體系磁力學(xué)關(guān)系,其中有效勢(shì)Veff[ρ(r)]為
(5)
式中:Exc[ρ(r)]為交換-關(guān)聯(lián)泛函。
在量子力學(xué)中,自旋的工作方式與經(jīng)典力學(xué)的角動(dòng)量相似。它是粒子的內(nèi)在特征,并會(huì)由此產(chǎn)生磁場(chǎng)。自旋與自轉(zhuǎn)實(shí)際上是兩種完全不同的性質(zhì),自轉(zhuǎn)其實(shí)是物體相對(duì)于質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)。材料受到載荷作用時(shí),可通過求解電子密度分布函數(shù)ρ(r)來研究多粒子體系的磁力學(xué)特性[19-21]。
文章主要討論鐵磁金屬在應(yīng)力到達(dá)臨界屈服點(diǎn)前后時(shí)的晶體性質(zhì)以及磁記憶信號(hào)特征[22],由于鐵磁金屬主要含有Fe元素,因此,利用CASTEP軟件,建立Fe晶體模型,分別建立了α-Fe的單原胞結(jié)構(gòu)和2×2×2超原胞結(jié)構(gòu)模型,如圖1所示。
圖1 Fe的力磁耦合模型
對(duì)Fe的體心立方(bcc)和六角密堆積(hcp)結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下采用不同算法進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表1所示。
由表1對(duì)比發(fā)現(xiàn),PBE和RPBE兩種交換關(guān)聯(lián)能算法所計(jì)算的晶格常數(shù)與c/a(晶格常數(shù)比)值和試驗(yàn)值的差異有些懸殊,作為計(jì)算使用,誤差比較大,因此不宜選用PBE和RPBE這兩種交換關(guān)聯(lián)能算法。而PW91算法計(jì)算出的晶格常數(shù)和c/a值與試驗(yàn)值非常接近,作為計(jì)算使用誤差比較小,由此可知,計(jì)算Fe晶體的磁力學(xué)關(guān)系最適合的函數(shù)應(yīng)為PW91。
表1 Fe的兩種結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)下交換關(guān)聯(lián)
外部載荷作用于材料時(shí),材料受到應(yīng)力作用,其內(nèi)部原子也會(huì)受到應(yīng)力作用,從而產(chǎn)生一系列的微觀變化。晶體內(nèi)部原子之間的相互作用將被改變,進(jìn)而使得自旋極化差分電荷密度分布受到影響,從而改變固體的磁特性。圖2為不同壓力下Fe的差分電荷密度分布。
圖2 Fe在不同壓力作用下的差分電荷密度分布
由圖2可以看出,應(yīng)力增加時(shí),處于中心的原子作用面積減小,并且四周不同原子層上的電子密度分布面積有所變化,這表明原子彼此的作用力隨著應(yīng)力的增大而逐步減弱,晶體內(nèi)部原子之間的成鍵能力減弱,進(jìn)而降低了晶體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。并且,當(dāng)應(yīng)力集中到達(dá)一定水平時(shí),晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,即由bcc結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閔cp結(jié)構(gòu)。
物質(zhì)在不同階段之間的相互轉(zhuǎn)變叫相變。廣義上來說,物質(zhì)的相由特定分界面與其他部分分離開,物質(zhì)不同的相具有相同的物理性質(zhì)。金屬在特定條件下會(huì)發(fā)生相變,一般來說,相變總是發(fā)生在一定的壓力和溫度下。當(dāng)應(yīng)力超過Fe晶體晶格的屈服點(diǎn)時(shí),隨著應(yīng)力的增加,原子形態(tài)逐漸沿變形方向延伸,逐步導(dǎo)致晶格的完全畸變,Fe從bcc結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閔cp結(jié)構(gòu),形成新相,而晶體處于塑性變形狀態(tài)。
筆者利用焓相等的條件,計(jì)算了Fe從bcc結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閔cp結(jié)構(gòu)的臨界屈服壓力,約為10.5 GPa,與其他文獻(xiàn)研究一致。兩種Fe相的壓力與能量關(guān)系曲線(見圖3)約在10.5 GPa處相交。
圖3 兩種Fe相的能量與壓力的關(guān)系曲線
根據(jù)Stoner定律[22],原子磁矩與材料的磁記憶信號(hào)(以B表征)具有如下關(guān)系
(6)
式中:B0為外界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;Bi為材料本身的磁感應(yīng)強(qiáng)度;M為磁化強(qiáng)度;H為外界磁場(chǎng)強(qiáng)度;μ0為真空磁導(dǎo)率;μi為原子磁矩。
由式(6)可知,在地磁場(chǎng)環(huán)境下,隨著應(yīng)力的變化,磁記憶信號(hào)也將發(fā)生一定變化。當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到臨界屈服點(diǎn)時(shí),鐵磁性材料內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)將發(fā)生相變,原子磁矩發(fā)生突變,磁記憶信號(hào)也將發(fā)生突變。
材料內(nèi)部廣泛存在一種缺陷,即位錯(cuò)。位錯(cuò)的存在對(duì)材料的機(jī)械性能有著十分顯著的影響。由于理想晶體不存在實(shí)際晶體內(nèi)部存在的位錯(cuò)等缺陷,因此理論上的滑移切應(yīng)力要比實(shí)際晶體的滑移切應(yīng)力大得多,理想晶體的屈服應(yīng)力比實(shí)際晶體的屈服應(yīng)力大。所以,仿真時(shí)需要引入校正因子,但實(shí)際晶體的屈服應(yīng)力與理想晶體的屈服應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系還需進(jìn)一步研究。
文章進(jìn)行了鋼管打壓試驗(yàn),研究鐵磁金屬彈性形變到塑性形變過渡點(diǎn)前后的磁記憶信號(hào)變化特征。試驗(yàn)前,先將高壓盲板焊接在鋼管的兩邊,并將水噴嘴焊接在每個(gè)封口處,在鋼管兩邊封品處分別接一個(gè)注水口和一個(gè)壓力傳感器;然后,對(duì)測(cè)試鋼管進(jìn)行網(wǎng)格劃分, 并在所有網(wǎng)格點(diǎn)上安裝磁記憶傳感器探頭。通過磁記憶檢測(cè)系統(tǒng),在鋼管打壓前后采集了磁記憶信號(hào)。磁記憶傳感器探頭的分布示意如圖4所示。
對(duì)具有應(yīng)力集中的管道進(jìn)行5次循環(huán)加壓,每次都從0 MPa開始打壓,分別打壓到6,10,12.5,12.5,12.5 MPa,所采集的磁記憶信號(hào)為鐵磁材料表面磁場(chǎng)信號(hào)的切向分量。圖5為5次循環(huán)打壓后的磁記憶信號(hào)隨應(yīng)力的變化曲線。
由圖5(a),5(b)可見,在鋼管的第一次和第二次打壓過程中,磁記憶信號(hào)隨著壓力的增加呈線性增加,信號(hào)曲線斜率變化不大,表明材料的晶體結(jié)構(gòu)沒有變化,物理性質(zhì)沒有受到影響。由圖5(c)可見,在壓力達(dá)到12 MPa之前,信號(hào)先隨著壓力的增加而增加,隨后約在12 MPa左右,信號(hào)曲線出現(xiàn)拐點(diǎn),曲線斜率突然增大。如圖5(d),5(e)所示,壓力越大,信號(hào)呈線性增加,但與第三次打壓相比,信號(hào)的曲線斜率明顯減小,表明在第三次打壓后,材料的晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,該物質(zhì)的磁性受到了很大影響。
圖4 磁記憶探頭分布示意
圖5 5次循環(huán)打壓過程中磁記憶信號(hào)與應(yīng)力的關(guān)系曲線
基于密度泛函理論建立了磁力學(xué)耦合模型,詳細(xì)討論了鋼管屈服前后的磁記憶信號(hào)特征及相變后Fe的磁特性變化情況。結(jié)果表明:隨著應(yīng)力增加,晶體內(nèi)部原子之間的成鍵能力減弱,晶體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性降低,當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到一定水平時(shí),鐵磁金屬Fe由bcc結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閔cp結(jié)構(gòu);當(dāng)應(yīng)力集中程度達(dá)到鐵磁性金屬構(gòu)件的臨界屈服點(diǎn)時(shí),金屬的磁力學(xué)特性開始減弱。通過計(jì)算可得,F(xiàn)e從bcc結(jié)構(gòu)到hcp結(jié)構(gòu)發(fā)生相變的臨界壓力約為10.5 GPa,試驗(yàn)結(jié)果中,鐵磁性金屬構(gòu)件的臨界屈服應(yīng)力約為12 MPa,二者具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,需引入一個(gè)修正因子,其具體對(duì)應(yīng)關(guān)系還需進(jìn)一步研究。