基于動(dòng)力學(xué)模型的積分濾波機(jī)動(dòng)檢測方法?

（92124部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

機(jī)動(dòng)檢測是雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的一個(gè)關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的機(jī)動(dòng)檢測方法基本思路是：首先建立目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，然后設(shè)計(jì)濾波器，根據(jù)濾波過程中的殘差（又稱新息）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，按照給定的機(jī)動(dòng)檢測準(zhǔn)則，對目標(biāo)是否進(jìn)入/退出機(jī)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判定。其中目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型和濾波器是決定機(jī)動(dòng)檢測方法優(yōu)劣的關(guān)鍵因素。

經(jīng)典的機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型有文獻(xiàn)［1］中提到的CV和CA模型，這是兩種理想情況下的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，實(shí)際中應(yīng)用的不多，只是作為理論分析的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［1］中的Singer模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，認(rèn)為將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度看作是分別滿足均勻分布和修正瑞利分布、但均值都是零的隨機(jī)過程，在一定程度上滿足了關(guān)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的模型表述，應(yīng)用也較為廣泛，但文獻(xiàn)［1］和［2］也分別指出了它們的不足。實(shí)際上，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是很復(fù)雜的，包含許多不可知因素，一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型是難以完整地描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)的，否則模型必然會(huì)很復(fù)雜而不適合實(shí)際應(yīng)用。有鑒于此，機(jī)動(dòng)檢測又發(fā)展出了交互多模型（IMM）算法、變維濾波機(jī)動(dòng)檢測方法等多模型算法，即假定機(jī)動(dòng)目標(biāo)可以在所定義的不同運(yùn)動(dòng)模型之間進(jìn)行切換，從而能夠較好地解決模型與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)不匹配的問題［3～8］。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型是多模型方法的基礎(chǔ)，決定著機(jī)動(dòng)檢測的效能和精度。在對遠(yuǎn)程飛行器等高機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，更需要合適的機(jī)動(dòng)目標(biāo)建模和飛行器軌跡濾波方法。由于Kalman濾波方法需要建立準(zhǔn)確的狀態(tài)方程，但對于近程飛行器的高機(jī)動(dòng)段和遠(yuǎn)程飛行器的主動(dòng)段而言，狀態(tài)方程在實(shí)際中難以準(zhǔn)確地建立，往往導(dǎo)致Kalman濾波發(fā)散和機(jī)動(dòng)檢測失敗［9～12］。

本文正是從改善高機(jī)動(dòng)飛行器軌跡的機(jī)動(dòng)檢測這一需求出發(fā)，探討了一種積分濾波機(jī)動(dòng)檢測方法。該方法從遠(yuǎn)程飛行器飛行動(dòng)力特性分析入手，在濾波區(qū)間假設(shè)飛行器的飛行滿足勻變加速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)（廣義上，也屬于多模型方法），利用積分飛行器軌跡與測量飛行器軌跡的比對殘差，設(shè)定控制濾波區(qū)間殘差正負(fù)數(shù)量的準(zhǔn)則，通過調(diào)整加速度的變化率，使得比對結(jié)果滿足設(shè)定的準(zhǔn)則，從而達(dá)到濾波的目的。在濾波時(shí)對機(jī)動(dòng)時(shí)間、機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和濾波殘差的實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)，按照給定的識別準(zhǔn)則，便可以準(zhǔn)確識別目標(biāo)的機(jī)動(dòng)狀態(tài)，并自適應(yīng)調(diào)整濾波參數(shù)，保證濾波的精度。

2 基于動(dòng)力學(xué)模型的積分濾波方法

給定一組測量數(shù)據(jù)｛x1'x2'…'xn｝，設(shè)m＞2為奇數(shù)，滿足2m+1＜＜n。取2m+1個(gè)點(diǎn)為濾波區(qū)間，假定飛行目標(biāo)在此2m+1個(gè)時(shí)間點(diǎn)上作勻加速運(yùn)動(dòng)，可以推算出：

表1 濾波原始及結(jié)果值

其中i=1'2'…'2m，Δti+1=ti+1-ti。計(jì)算完上式后，得到下列濾波位置與原始位置的差值：

令 NL表示Δxi≤0的個(gè)數(shù)，NS表示Δxi＞0的個(gè)數(shù)，有 NL+NS=m。由于 m為奇數(shù)，所以NL≠NS。給出如下控制準(zhǔn)則：

如果 | NL-NS|=1，則 xˉi序列是可以接受的；如果 | NL-NS |≥3，則不能接受 xˉi序列。

事實(shí)上，通過改變?yōu)V波區(qū)間中點(diǎn)的加速度值，即am+1，來不斷修正差分值Δxi(i=m+2'm+3'…'2m+1)，改 變 了 am+1也就改變 了 vi和 xˉi（i=m+2'm+3'…'2m+1）。通過不斷調(diào)整am+1，必然可以使 | NL-NS|=1成立。

假設(shè)當(dāng)前濾波區(qū)間為［t0，tk］，中點(diǎn)時(shí)刻為tp，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由tˉ時(shí)刻到tp時(shí)刻做勻變加速運(yùn)動(dòng)，而且其加速度曲線的斜率為1，而由［t0，tˉ］和［tp，tk］時(shí)刻做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖1。

圖1 濾波區(qū)間加速度變化

其速度增量為加速度增量的積分，即

積分后得下式

考慮到當(dāng) t=tˉ時(shí)，ΔV(tˉ)=0 ，及速度在 tp時(shí)刻的連續(xù)性，可得

其位置增量為速度增量的積分，即

上式就是由于加速度的增加而引起的位置增量的表達(dá)式。由此可得

即已知t時(shí)刻位置增量ΔS(t)，可以求得該時(shí)刻所對應(yīng)的變加速運(yùn)動(dòng)的起始時(shí)刻tˉ。以上是認(rèn)為勻變加速的斜率為1，這只是從利于公式推導(dǎo)方面進(jìn)行的假定。設(shè)實(shí)際斜率為A，易知式（9）變?yōu)?/p>

要保證算法收斂即滿足 | NL-NS|=1，關(guān)鍵是在每次進(jìn)行加速度調(diào)節(jié)時(shí)，只能改變一個(gè)點(diǎn)的位置差分值Δxi（這里ti＞tp，下同）的正負(fù)號。

對于NS≥NL+3的情形，此時(shí)需要增加某一點(diǎn) ti的濾波值，使 Δxi變?yōu)樨?fù)值。式（11）給出了在tp和tk之間由于加速度的增加而引起的位置增量，對于每一個(gè)位置差分為正值的Δxi，計(jì)算得到一個(gè) tˉi，只取最晚點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，即令

由 式（6）和 式（11），重 新 濾 波 ，再 檢 查|NL-NS|的結(jié)果，此時(shí)必有 | NL-NS|較調(diào)整前小1，重復(fù)此過程，直至滿足準(zhǔn)則。對于 NL≥NS+3的情況，原理類似。

3 基于積分濾波的機(jī)動(dòng)檢測算法

圖2為X方向的加速度示意圖（數(shù)據(jù)和時(shí)間經(jīng)過降密處理），圖3為-t0隨時(shí)間變化圖，圖4為AL隨時(shí)間變化圖。從圖2、3、4可以看出，在23s、44s和62s三處的動(dòng)力突變段，和 AL均反映出目標(biāo)進(jìn)入了高機(jī)動(dòng)狀態(tài)；而在動(dòng)力非突變段，則分別有≈tp（絕大部分時(shí)間點(diǎn)處）和 ||AL＜＜1，因而也能夠反映出目標(biāo)處在相對弱的機(jī)動(dòng)狀態(tài)。

圖2 X通道的加速度

圖3 加速度調(diào)節(jié)啟動(dòng)時(shí)刻變化

圖4 加速度變化率

積分濾波機(jī)動(dòng)檢測算法：

設(shè)當(dāng)前濾波區(qū)間中點(diǎn)為 tp(j)，j=1'2'…'n-m（n為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)）。定義集合

不成立，則認(rèn)為目標(biāo)沒有機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)7）；否則再判斷下面兩式是否同時(shí)成立。

不成立，則認(rèn)為目標(biāo)沒有出現(xiàn)機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)7）；否則認(rèn)為目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)。

這里 K1和 K2為正的常數(shù)，一般可以令1≤K1≤3，K2≥3，具體數(shù)值視飛行器軌跡的機(jī)動(dòng)程度而定。

3）當(dāng)判斷出目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)后，應(yīng)減小濾波半徑以減小濾波截?cái)嗾`差，出于濾波器穩(wěn)定性和兼顧隨機(jī)誤差影響的考慮，濾波半徑減小的幅度不宜過大，可令m←m-2。注意這里必須減去一個(gè)偶數(shù)，以保證濾波半徑為奇數(shù)。

4）根據(jù)調(diào)整后的m，重新構(gòu)建集合TL(m)和QL(m)，構(gòu)建同樣采取先進(jìn)先出的原則，即去掉時(shí)間早的集合元素，對于 TL(m)來說，就是去掉ˉL(j-m)和L(j-m+1)；對于 QL(m)來說，就是去掉 AL(j-m)和AL(j-m+1)，并重新計(jì)算

5）根據(jù)調(diào)整后的m，重新計(jì)算tp(j)時(shí)刻的tˉL(j)、AL(j)和 ΔxL(j)，再利用式（24）、（25）和（26）三式進(jìn)行判別。

6）如果還判斷為機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，則再令m←m-2，重復(fù)3）～6），直到判斷為非機(jī)動(dòng)或m=3為止。

7）若當(dāng)前濾波半徑小于上限，則m←m+2（更好地抑制隨機(jī)誤差的影響），繼續(xù)濾波。

4 計(jì)算驗(yàn)證

仿真驗(yàn)證的飛行器軌跡設(shè)計(jì)如下：飛行器軌跡為3次多項(xiàng)式，加速度存在兩處突變，其余時(shí)間為線性變化，初值為0，時(shí)間間隔0.1s。此飛行器軌跡模擬了遠(yuǎn)程飛行器的動(dòng)力變化情況。另在52s處加入5個(gè)連續(xù)的野值，其曲線見圖5。機(jī)動(dòng)檢測結(jié)果如下：圖6給出了機(jī)動(dòng)檢測后濾波半徑的變化，圖7、圖8給出了使用機(jī)動(dòng)檢測與否對濾波殘差的影響。

圖5 仿真加速度

圖6中嵌入了加速度曲線，從中看出，加速度在50s～55s的突變，使得濾波器的濾波半徑由37迅速變化到了3，驗(yàn)證了積分濾波器對高機(jī)動(dòng)飛行器軌跡具有良好的機(jī)動(dòng)檢測和自適應(yīng)調(diào)整能力。圖7、8的濾波殘差也驗(yàn)證了機(jī)動(dòng)檢測的準(zhǔn)確性和對野值的抑制能力。

圖6 機(jī)動(dòng)檢測后濾波半徑變化

圖7 機(jī)動(dòng)檢測前濾波殘差

圖8 機(jī)動(dòng)檢測后濾波殘差

5 結(jié)語

仿真驗(yàn)證表明，該方法對高機(jī)動(dòng)飛行器軌跡的機(jī)動(dòng)檢測具有較好的識別效果，且對野值具有很強(qiáng)的抑制能力，能夠在很大程度上減小虛警的概率。該濾波方法的收斂性與初值無關(guān)，且允許數(shù)據(jù)存在適量丟點(diǎn)，不要求數(shù)據(jù)是連續(xù)的。該方法適合對高機(jī)動(dòng)飛行器軌跡的機(jī)動(dòng)檢測。