聶 萌 張海波
(東北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,吉林吉林132012)
數(shù)控機(jī)床可靠性建模是對機(jī)床可靠性評估的前提。在制造業(yè)水平不斷提高的現(xiàn)狀下,機(jī)床的可靠性也大大提高,想獲得大量的故障數(shù)據(jù)實(shí)屬不易,導(dǎo)致大部分的機(jī)床故障數(shù)據(jù)屬于小樣本數(shù)據(jù),而在小樣本數(shù)據(jù)下運(yùn)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法,結(jié)果會出現(xiàn)較大的偏差。本文采用改進(jìn)的自助擴(kuò)充法彌補(bǔ)數(shù)據(jù)不足的缺陷,進(jìn)而提高了建模的精確性,對可靠性建模具有一定的實(shí)踐意義。
當(dāng)前,數(shù)據(jù)建模的方法有很多。申桂香等[1]針對小樣本類型的故障數(shù)據(jù),先計(jì)算出威布爾分布模型,再采用參數(shù)偏差修正法修正威布爾分布模型,雖然修正后的威布爾模型更接近經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),但在故障數(shù)據(jù)小于3時無法修正。Anderson-Cook[2]等提出了將系統(tǒng)數(shù)據(jù)、零件數(shù)據(jù)和子系統(tǒng)數(shù)據(jù)與專家判斷結(jié)合的貝葉斯方法,并應(yīng)用于戰(zhàn)略導(dǎo)彈系統(tǒng)的可靠性建模中。任麗娜等[3]基于模型參數(shù)、蒙特卡洛仿真誤差、BGR診斷原理及DIC信息準(zhǔn)則和可靠性指標(biāo)后驗(yàn)估計(jì)的區(qū)間長度,提出了數(shù)控機(jī)床貝葉斯可靠性模型的綜合評價方法,為貝葉斯不完全維修模型的模型選擇提供了參考依據(jù)。錢浩[4]提出了將Bootstrap與Bayes計(jì)算方法相結(jié)合并運(yùn)用改進(jìn)的Bootstrap-Bayes計(jì)算方法,通過對比分析驗(yàn)證了基于Bootstrap-Bayes可靠性建模方法的可行性,并運(yùn)用Visual Basic6.0軟件進(jìn)行數(shù)控機(jī)床的可靠性評估,使其過程更加精準(zhǔn)快捷且更利于數(shù)據(jù)的對比分析。孫慧玲等[5]針對 Bayes Bootstrap方法進(jìn)行了改進(jìn),其原理是在不改變原樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了自助擴(kuò)充,再利用Bayes Bootstrap方法對擴(kuò)充數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),但此方法只對參數(shù)μ的區(qū)間估計(jì)進(jìn)行了計(jì)算,并未對參數(shù)σ進(jìn)行考量。本文應(yīng)用改進(jìn)的自助擴(kuò)充法增加每組故障數(shù)據(jù)的擴(kuò)充數(shù)量,運(yùn)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法進(jìn)行建模,最后結(jié)合具體的實(shí)例數(shù)據(jù)加以分析說明。該方法對于數(shù)控機(jī)床的小樣本可靠性建模具有一定的工程應(yīng)用意義。
(1)數(shù)控機(jī)床可靠性數(shù)據(jù)的收集
先將收集到的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理,計(jì)入符合的數(shù)據(jù),再將數(shù)據(jù)排列與分組。具體步驟不做詳細(xì)介紹。
(2)建立威布爾分布模型
指數(shù)分布雖然計(jì)算簡單便捷,但在早期故障期間失效率不是恒常數(shù)會影響建模的精確性;正態(tài)分布通常適用于金屬材料的疲勞分析模型;威布爾分布的適用性很廣,不但適用于各種形狀的參數(shù),而且可以表達(dá)多種可靠性的指標(biāo)。所以本文在用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)建模時采用威布爾分布。
兩參數(shù)威布爾分布的失效分布密度為:
兩參數(shù)威布爾分布失效分布函數(shù)為:
兩參數(shù)威布爾分布可靠度函數(shù)為:
兩參數(shù)威布爾分布失效率函數(shù)為:
其中:t為時間;α為尺度參數(shù);β為形狀參數(shù)。
(3)運(yùn)用軟件進(jìn)行可靠性指標(biāo)評價
通過運(yùn)用Matlab軟件編程計(jì)算平均故障間隔時間(MTBF)、尺度參數(shù)(α)、形狀參數(shù)(β)。
自助擴(kuò)充法其中心思想是在不改變原樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充樣本數(shù)據(jù)。自助擴(kuò)充法來源于改進(jìn)的Bayes Bootstrap方法。改進(jìn)的Bayes Bootstrap方法通常分為兩種,第一種是對經(jīng)驗(yàn)函數(shù)提出改進(jìn)意見,重新構(gòu)造更為合理的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)[6];第二種是對小樣本的Bootstrap抽樣方法進(jìn)行改進(jìn),目的在于調(diào)整抽樣方法,增大樣本容量[7]。本文對Bootstrap抽樣方法方法提出了改進(jìn)意見,新方法是在Bootstrap抽樣方法的基礎(chǔ)上增加抽樣數(shù)量。孫慧玲曾提出改進(jìn)的Bootstrap抽樣方法是在每組故障樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充兩個樣本數(shù)據(jù),并對小樣本的可靠性參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì),但其方法在計(jì)算故障間隔時間中效果不顯著。所以本文將每組樣本數(shù)量n擴(kuò)充為2n-1個應(yīng)用于計(jì)算故障間隔時間,并通過實(shí)例分析證明該方法的正確性。
(1)樣本數(shù)據(jù) X= (x1,…,xn),xi~ F ( x),i= 1,2,…,n。樣本數(shù)據(jù)組成的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)如下:
其中:x1,…,xn是從小到大的順序統(tǒng)計(jì)量。
(2)從Fn中抽取N組樣本。方法如下:
①計(jì)算機(jī)在區(qū)間0~M中生成隨機(jī)數(shù)η;
②令 i=η%n;
③在觀測值中找到對應(yīng)下標(biāo)為i的樣本xi作為再生樣本x?,則x?為所需的隨機(jī)樣本。則自助樣本為其中 j=1,…,n。
(3)計(jì)算:
(4)在給定Fn的條件下,利用Rn的分布近似Tn的分布,可得到N個θ(F),那么未知參數(shù)的θ的分布、特征值就可用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法求出[5]。
假設(shè)x1,x2,…,xn屬于機(jī)床簡單隨機(jī)故障樣本數(shù)據(jù),將 n個故障樣本數(shù)據(jù)分成 K組,組距 m=1+3.322log n。進(jìn)而確定數(shù)控機(jī)床故障樣本數(shù)據(jù)的分組為:
θ1= (x1,…,xm), θ2= (xm+1,…,x2m), …, θm=(xn-m+1,…,xn),把分組數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充。步驟如下:
(1)首先將 θ1= ( x1,…,xm)中的數(shù)據(jù)從小到大排列即 θ1= ( x1,…,xm)。 對觀測值xi進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)充得到如下鄰域:
其中 i=2,…,n-1,q≥2。
(2)在鄰域Π1中取x0,同理在其他鄰域內(nèi)也能取到一個擴(kuò)充數(shù)據(jù),所以每組數(shù)據(jù)可以擴(kuò)充m-1個數(shù)據(jù)。
(3)重復(fù)上述兩個步驟計(jì)算每個分組。
(4)將K組擴(kuò)充后的數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)合并作為再生樣本。運(yùn)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法對再生樣本求解各參數(shù)。
對7臺某型號的數(shù)控機(jī)床進(jìn)行為期半年的觀測,共得到61個故障數(shù)據(jù)。7臺數(shù)控機(jī)床的編號分別為Y1,Y2,…,Y7,如表1所示。將7組數(shù)據(jù)混合從小到大排列用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算MTBF和α與β,并以此為基準(zhǔn),再用自助擴(kuò)充法和直接用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算7組數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)比對,從而證明自助擴(kuò)充法在工程應(yīng)用上的可行性與精準(zhǔn)性。
表1 數(shù)控機(jī)床故障數(shù)據(jù)
以61個數(shù)據(jù)為大樣本數(shù)據(jù),利用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法建立兩參數(shù)威布爾分布模型,得到分布模型參數(shù)如下:α=1 204.5,β=1.245 8,MTBF?=1 122.7 h。 再用自助擴(kuò)充法分別建立Y1,Y2,…,Y7七組數(shù)據(jù)的威布爾分布模型。以Y1為例,采用自助擴(kuò)充法計(jì)算各參數(shù)值,首先用自助擴(kuò)充法擴(kuò)充Y1機(jī)床的樣本數(shù)據(jù),得到新生成的故障數(shù)據(jù)即 Z1=(12.83,63.5,186.67,189.5,215.5,302,537.5, 639.5, 839.25, 908.167, 945.5, 1 264.25, 2 332.5,2 246.17,2 490.67,2 591.5,2 894)。 再采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)算法對故障數(shù)據(jù)Z1進(jìn)行計(jì)算得到MTBF=1 323.9 h,α=1 135.7,β=0.770 1,因此可得到機(jī)床 Y1的可靠度函數(shù)為:
失效率函數(shù)為:
根據(jù)公式(8)和(9)繪制可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)擬合曲線,如圖1和圖2所示。
以計(jì)算機(jī)床Y1故障數(shù)據(jù)的方法為例,用改進(jìn)的Bootstrap抽樣方法和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法依次計(jì)算Y2~Y7的故障數(shù)據(jù),其參數(shù)估計(jì)值見表2所示。
表2 兩種方法的可靠性模型參數(shù)
將表2中的參數(shù)代入公式(10)中,計(jì)算相應(yīng)的MTBF,以MTBF?=1 122.70 h為基準(zhǔn),計(jì)算 ΔMTBF結(jié)果見表3所示。基準(zhǔn)、自助擴(kuò)充法、經(jīng)典建模法的MTBF曲線圖見圖3。
表3 MTBF的相對誤差
從表3和圖3中可以看出,采用改進(jìn)的Bootstrap抽樣方法計(jì)算結(jié)果的相對誤差明顯小于直接用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法的相對誤差,其中相對誤差最大減小了15.78%,由此證明了改進(jìn)的自助擴(kuò)充法建立的可靠性模型誤差較小,能得到較準(zhǔn)確的可靠性模型,且驗(yàn)證了改進(jìn)的Bootstrap抽樣方法的可行性,并具有一定的工程應(yīng)用意義。
(1)如今數(shù)控機(jī)床故障數(shù)據(jù)多數(shù)屬于小樣本數(shù)據(jù),而本文提出的自助擴(kuò)充法,是在不改變原本小樣本數(shù)據(jù)的情況下將故障數(shù)據(jù)擴(kuò)充成大樣本數(shù)據(jù),進(jìn)而運(yùn)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法進(jìn)行計(jì)算,這樣不但簡化了小樣本應(yīng)用Bayes法建模的復(fù)雜性,而且提高了計(jì)算結(jié)果的精確性。
(2)本文以實(shí)際監(jiān)測機(jī)床的故障數(shù)據(jù)為研究對象,分別采用改進(jìn)的Bootstrap抽樣方法和直接用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法進(jìn)行計(jì)算并對比分析,結(jié)果表明采用改進(jìn)的Bootstrap抽樣方法計(jì)算結(jié)果的相對誤差明顯小于直接用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)法的相對誤差,相對誤差最大減小了15.78%,為小樣本故障數(shù)據(jù)在可靠性工程建模中提供了一定的指導(dǎo)意義。
.知識窗.
自動起動器(automatic starter;autostarter)一種自動起動和切換發(fā)電系統(tǒng),它的備用發(fā)電機(jī)通過自動功率切換控制單元和電站負(fù)載相聯(lián)接。它是利用按鈕或其他類似器件發(fā)出一初脈沖后,起動器就能按正確的程序自動執(zhí)行各種起動操作,例如把動電阻逐級切斷。
自動排水器(automatic water trap)能夠自動排除已分離出的水分和污物的裝置。
自動控制器(automatic controller;automatic re-gulator;controller)一種連續(xù)地測量變量或狀態(tài)的值,然后能自動地作用到一個控制裝置以校正受控部分偏離所需預(yù)定值的任何偏差的儀器。亦稱自動調(diào)節(jié)器。