艦船姿態(tài)測量誤差對雷達(dá)探測精度的影響分析?

季勤超 趙建軍 賀林波 杜亞杰

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

艦載雷達(dá)用于搜索和跟蹤空中目標(biāo)，是艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)防空反導(dǎo)最重要的信號源之一，其探測精度直接關(guān)系到武器系統(tǒng)的打擊精度，影響著艦船的作戰(zhàn)效能和生存能力［1］。受波浪影響艦船在海上航行時發(fā)生各種搖蕩運動［2～4］，艦船的姿態(tài)［5～6］實時發(fā)生變化。在艦船火控系統(tǒng)解算過程中，一般通過穩(wěn)定平臺方式對雷達(dá)位置的姿態(tài)進(jìn)行修正［7］，以消除艦船姿態(tài)對雷達(dá)探測精度的影響。艦船的姿態(tài)信息一般由慣導(dǎo)系統(tǒng)和平臺羅經(jīng)［8］或者導(dǎo)航衛(wèi)星測姿系統(tǒng)［9～10］提供，然而不管哪種方式測得的姿態(tài)都存在誤差，因此雷達(dá)的探測精度必然受姿態(tài)測量誤差的影響［11～12］。

本文基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［12～13］用艦船姿態(tài)角對雷達(dá)探測值進(jìn)行了修正，分析了雷達(dá)探測誤差的引入機理，建立了姿態(tài)測量誤差對雷達(dá)探測精度影響的誤差模型。在只考慮姿態(tài)測量誤差一種誤差的情況下，對雷達(dá)探測誤差進(jìn)行仿真分析。

2 相關(guān)坐標(biāo)系和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1 相關(guān)坐標(biāo)系

在對雷達(dá)的位置進(jìn)行姿態(tài)修正，分析艦船姿態(tài)測量精度對雷達(dá)探測精度影響的過程中，用到四種坐標(biāo)系：艦船地理坐標(biāo)系、艦船甲板坐標(biāo)系，雷達(dá)直角坐標(biāo)系和雷達(dá)極坐標(biāo)系［14～15］。它們的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 常用坐標(biāo)系示意圖

1）艦船地理坐標(biāo)系

艦船地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點Ol定義在艦船搖擺運動中心在艦船甲板上的投影點，Xl軸平行于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛘龞|，Yl軸平行于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛘?，Zl軸與Xl軸和Yl軸垂直指向上。Xl軸，Yl軸和Zl軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中的點用坐標(biāo)(xl,yl,zl)表示。

2）艦船甲板坐標(biāo)系

艦船甲板坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點Od與艦船地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點Ol重合，Yd軸平行于艦船艏艉線，以艦艏方向為正，Xd軸平行于艦船甲板且與Yd軸垂直，以右舷方向為正，Zd與Xd軸、Yd軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，向上為正。艦船甲板坐標(biāo)系是聯(lián)船坐標(biāo)系，隨艦船運動而運動，坐標(biāo)系中的坐標(biāo)用(xd,yd,zd)表示。

3）雷達(dá)直角坐標(biāo)系

雷達(dá)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點Or定義在雷達(dá)天線中心，Xr、Yr和Zr分別與艦船甲板坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸Xd、Yd和Zd始終保持方向一致。雷達(dá)直角坐標(biāo)系也是聯(lián)船坐標(biāo)系，其坐標(biāo)系中的坐標(biāo)用(xr,yr,zr)表示。

4）雷達(dá)極坐標(biāo)系

雷達(dá)極坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點Op與雷達(dá)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點Or重合，目標(biāo)的距離、方位角和俯仰角分別用R、A和E表示，坐標(biāo)系中的坐標(biāo)用(A,E,R)表示。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1）雷達(dá)極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到雷達(dá)直角坐標(biāo)系

(A,E,R)轉(zhuǎn)換成(xr,yr,zr)：

2）雷達(dá)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到艦船甲板坐標(biāo)系

(xr,yr,zr)轉(zhuǎn)換成(xd,yd,zd)：

(xdr,ydr,zdr)為雷達(dá)天線中心在艦船甲板坐標(biāo)系中位置坐標(biāo)。

3）艦船甲板坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到艦船地理坐標(biāo)系

(xd,yd,zd)轉(zhuǎn)換成(xl,yl,zl)：

其中，

K，θ和ψ分別為艦船的艏搖角、縱搖角和橫搖角。

4）雷達(dá)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到雷達(dá)極坐標(biāo)

(xr,yr,zr)轉(zhuǎn)換成(A,E,R)：

3 姿態(tài)測量誤差引起的雷達(dá)探測誤差

當(dāng)艦船的三個姿態(tài)角為零時，艦船甲板坐標(biāo)系和艦船地理坐標(biāo)系重合。探測誤差示意圖如圖2所示，某一時刻艦船的真實姿態(tài)信息為：艏搖角為K，縱搖角為θ，橫搖角為ψ。雷達(dá)探測到目標(biāo)P的位置為( A0,E0,R0)。

1）以真實姿態(tài)角對雷達(dá)探測結(jié)果進(jìn)行修正，求出修正后目標(biāo)P在雷達(dá)極坐標(biāo)系下的位置真值( )A1,E1,R1。步驟如下所示。

圖2 探測誤差示意圖

步驟1：雷達(dá)探測到目標(biāo)P初始位置為( A0,E0,R0)，轉(zhuǎn)換到雷達(dá)直角坐標(biāo)系后為(xr1,yr1,zr1)，由式（1）得：

步驟2：目標(biāo)P在雷達(dá)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xr1,yr1,zr1)，轉(zhuǎn)換到艦船甲板坐標(biāo)系后為(xd1,yd1,zd1)，由式（2）得：

步驟3：目標(biāo)P在艦船甲板坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xd1,yd1,zd1)，轉(zhuǎn)換到艦船地理坐標(biāo)系后為(xl1,yl1,zl1)，由式（3）得：

Tdl1中的姿態(tài)角為真實姿態(tài)角K、θ和ψ。

步驟4：修正后目標(biāo)的距離，方位角和俯仰角為( A1,E1,R1)?？紤]雷達(dá)天線中心的位置，由式（4）得：

2）由于艦船的姿態(tài)測量存在誤差ΔK、Δθ和Δψ，艏搖角、縱搖角和橫搖角的測量值分別為K+ΔK、θ+Δθ和ψ+Δψ。以姿態(tài)角測量值對雷達(dá)探測結(jié)果進(jìn)行修正后目標(biāo)的位置為( A2,E2,R2)。

步驟1、步驟2與求解( A1,E1,R1)的步驟完全相同，步驟3的轉(zhuǎn)換矩陣為Tdl2，求得目標(biāo)P在艦船地理坐標(biāo)中的坐標(biāo)為(xl2,yl2,zl2)，Tdl2中的姿態(tài)角為K+ΔK、θ+Δθ和ψ+Δψ。最后求得的( A2,E2,R2)為

姿態(tài)測量誤差引起的雷達(dá)探測距離誤差、方位角誤差和俯仰角誤差為

4 仿真分析

對艦載雷達(dá)探測目標(biāo)的過程進(jìn)行仿真，仿真過程中不考慮甲板變形，雷達(dá)原始誤差等因素，只考慮艦船的姿態(tài)測量誤差，分析艦船姿態(tài)測量誤差對雷達(dá)探測精度的影響。

假設(shè)艦船錨泊于海面上，艦船隨海上風(fēng)浪自由搖蕩，艦船的艏搖角，縱搖角和橫向角周期性變化，艏搖周期為8s，幅值8°，縱搖周期為8s，副值10°，橫搖周期10s，幅值8°，初相均為0。雷達(dá)天線在艦船地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（10，15，10），用無人機模擬雷達(dá)探測目標(biāo)，無人機距雷達(dá)的10km，在300m的高度，以31m/s的速度繞艦艇作勻速圓周運動（無人機繞艦船勻速運動一周時間為2000s），t=0時無人機在方位角為0的位置。

假設(shè)艏搖角測量值存在固定誤差0.5°，縱搖角和橫搖角無誤差，雷達(dá)探測誤差仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 存在艏搖誤差時雷達(dá)探測誤差

由圖3可知，艦船艏搖角測量誤差給雷達(dá)的測距最大可帶來約10m的誤差；給方位角測量帶來約

0.5 °的誤差；對俯仰角精度幾乎沒影響。

假設(shè)縱搖角測量值存在固定誤差0.5°，艏搖角和橫搖角無誤差，雷達(dá)探測誤差仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 存在縱搖誤差時雷達(dá)探測精度

由圖4可知，艦船縱搖角測量誤差，給雷達(dá)的測距最大可帶來約6m的誤差；給方位角測量最大帶來約0.05°的誤差，影響不大；給俯仰角測量最大可帶來約0.5°的誤差。

假設(shè)橫搖角測量值存在固定誤差0.5°，艏搖角和縱搖角無誤差，雷達(dá)探測誤差仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 存在橫搖誤差時雷達(dá)探測誤差

由圖5可知，艦船橫搖角測量誤差，給雷達(dá)的測距最大可帶來約2m的誤差；給方位角測量最大帶來約0.02°的誤差，影響不大；給俯仰角測量最大可帶來0.12°誤差。

假設(shè)三個姿態(tài)角測量值均存在固定誤差0.5°，雷達(dá)探測誤差仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，綜合三個姿態(tài)角的測量誤差，給雷達(dá)的測距最大可帶來約13m的誤差；給方位角測量最大帶來約0.5°的誤差；給俯仰角最大帶來約0.5°的誤差。

由圖3、圖4、圖5和圖6可知，雷達(dá)的測距誤差和測俯仰角誤差與目標(biāo)的方位角有關(guān)；雷達(dá)的測距誤差、測方位角誤差和測俯仰角誤差均與姿態(tài)角大小有關(guān)，且姿態(tài)角越大時探測誤差越大。

圖6 雷達(dá)探測綜合誤差

5 結(jié)語

雷達(dá)的測距精度與三個姿態(tài)角誤差均有關(guān)，其中艏搖角誤差對測距的影響最大；雷達(dá)的測方位角精度主要與艏搖角誤差有關(guān)；雷達(dá)的測俯仰角精度與縱搖角誤差和橫搖角誤差有關(guān)，且縱搖角誤差的影響較大；雷達(dá)的測距精度、測方位角精度和測俯仰角精度均與姿態(tài)角大小有關(guān)，且姿態(tài)角越大時探測誤差越大；雷達(dá)的測距誤差和測俯仰角誤差與目標(biāo)的方位角有關(guān)。