基于建構(gòu)主義的初中數(shù)學后進生習題錯誤成因及對策

何苑子

摘要：學生獲得知識的主要途徑是課堂教學，這也是“后進生”轉(zhuǎn)化的主要途徑。通過觀察后進生錯誤習題總結(jié)出數(shù)學學困生的形成原因，并利用建構(gòu)主義理論進行分析研究，這符合當前新課程改革的要求，且與傳統(tǒng)教學中“滿堂灌”“一刀切”等教學模式形成了鮮明的對比，更易于吸引學生的注意力。教師要重視后進生的習題錯誤，對后進生的習題錯誤進行收集整理，在教學中針對不同的后進生、不同的錯誤，對癥下藥，將錯誤徹底消滅。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;后進生;建構(gòu)主義;錯題;成因;對策

一、建構(gòu)主義的主要觀點

興趣是最好的老師。對于后進生的學習，建構(gòu)主義注重讓后進生主動參與學習，其體來說，在知識觀方面，其注重后進生對知識的生成以意義建構(gòu)的方式獲得，而非簡單且被動地接收信息;在學習觀方面，建構(gòu)主義更重視師生之間的協(xié)作交流，學生在主動探索活動中獲得知識并完成學習任務(wù);在教學觀方面，建構(gòu)主義注重讓教學按照后進生的思路及接受方式進行，在了解后進生原有經(jīng)驗知識的前提下，找出新舊知識的契合點，對于知識的理解，重視以后進生自己的認知方式去進行，最終達到讓學生獨立學習的目的。

二、教學中后進生常犯習題錯誤

1.概念不清楚、判斷不恰當，歸根結(jié)底是沒有認識掌握必要的知識。尤其表現(xiàn)在對數(shù)學概念的理解以及運算技能上，這些影響初中數(shù)學的學習

對策：正確看待后進生的習題錯誤，強調(diào)后進生在學習過程中以他們原來的知識經(jīng)驗背景為基礎(chǔ)主動建構(gòu)新知識。錯題和知識點是現(xiàn)象和本質(zhì)的關(guān)系。更正錯題是后進生在學習中重要的一個環(huán)節(jié)，后進生通過更正錯題可以不斷完善知識和加深對概念的理解，提高其解題的能力。

例如：（-2）²和-2²，很多后進生都以為其結(jié)果是4，而正確答案是第一個數(shù)的結(jié)果4，第二個數(shù)的結(jié)果是-4。錯誤原因是學生以為（-2）²和-2²都表示2個-2相乘，但是在第二個數(shù)中，負號和2是沒有用括號括起來的，因此表示的是2的平方的相反數(shù)，不是一2的平方。再如9的算術(shù)平方根，其結(jié)果是3才對，可學生往往寫成±3，其錯因是對平方根和算術(shù)平方根的概念理解不透徹。

2.知識點混淆，受題目中隱藏條件或表面干擾，出現(xiàn)想當然的解題錯誤

對策：對學生的錯誤教師要以寬容的態(tài)度對待，重視錯題中合理成分的提取和激活，使后進生認識到自己對和錯的地方，并對自己的想法和做法進行修改和調(diào)整。

例如：已知如圖，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證BE=DC。

錯解：∵△ABD和QAEC都是等邊三角形

∴∠BAD=60°=∠CAE

∠CAD=∠EAB=120°

又∵AB=AD AE=AC

∴△ABE≌△ADC

∴BE=CD

錯誤原因分析：只靠眼睛主觀臆斷，認為D、A、E三點在同一直線上，想當然地得到∠CAB=60°是造成錯誤的主要原因。其實D、A、E三點不一定在同一直線上，∠CAB的大小是不確定的，事實上D、A、E三點不一定在同一直線上，所以這道題是要證明∠DAC=∠BAE。在解答幾何證明題時后進生常犯這種錯誤，所以在教學中要提醒學生讀題時弄清楚題目中的已知條件和隱含條件，不能胡亂添加條件，對于隱藏的條件要合理使用。錯誤是后進生學習的最佳時機，教師不僅要引導(dǎo)后進生發(fā)現(xiàn)錯誤，而且要比較不同的解法。要使學生明白犯這種錯誤的原因同時又能指出這種蜀昊在解題中的合理成分，使后進生實實在在得到幫助和提高。

3.缺乏分析問題和解決問題的能力，邏輯推理能力較差

對策：引導(dǎo)他們根據(jù)題意分析題中的已知量和未知量，遇到這些問題應(yīng)該用什么知識點來解決，不給他們現(xiàn)成答案。在解題中要及時發(fā)現(xiàn)他們在解答中出現(xiàn)的錯誤并糾正。

建構(gòu)主義理論認為同化和順應(yīng)是學習者認知結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的兩種途徑或方式。學習過程不是純粹的信息輸入、存儲和提取，是新舊知識相互作用的過程。在解題中讓后進生主動參與找出錯誤，說出錯在什么地方，哪個知識點用錯，對后進生來說是一種寶貴的經(jīng)驗。建構(gòu)主義理論強調(diào)知識并不是對現(xiàn)實的準確表征，它只是一種解釋、一種假設(shè)，它并不是問題的最終答案。在課堂上教師可主動展現(xiàn)錯誤過程，通過模擬錯誤還原后進生可能出現(xiàn)的各種解題錯誤，找出錯誤的原因，及時解決后進生的解題困惑。

4.方法欠妥，思維僵化，思路不夠開闊

對策：提高學生的解題技巧，對同類型的題形成解題規(guī)律，以便達到觸類旁通;盡量挖掘試題的深度和廣度，培養(yǎng)學生應(yīng)變能力，降低盲目解題出現(xiàn)的錯誤。

例如：如圖，在△ABC中，AC=8，BC=10，且AC>AB。

（1）用尺規(guī)作圖法在△ABC內(nèi)求作一點D，使點D到A、C兩點的距離相等，又到邊AC、BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若△ACD的周長為18，求△BCD的面積。

對于這種作圖題目單純滿足一個結(jié)論他們會做，但兩個結(jié)論同時滿足他們就無所適從，不知從哪下手;（2）問中學生更不會從（1）問中尋找有用的結(jié)論來解決，說明后進生思維定式，思路不開闊，不會延伸和擴展。在平時教學中要注重培養(yǎng)后進生的解題技巧和應(yīng)變能力，讓學生主動去探究和發(fā)現(xiàn)。

我們都知道教材中的例題和習題都是編者們精挑細選的，具有很強的示范性和典型性，也給教師和學生留下了很大的思考和創(chuàng)新空間，只要我們肯花時間努力鉆研，把這些例題、習題進行加工、打磨，可以促使學生拓展延伸，類比遷移。

例如：在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD²=AD·BD，求∠C的大小。

題目中所給出的圖形是平面幾何中比較常見而且比較經(jīng)典的圖形。由已知條件可得Rt△ACD～Rt△CBD，

從而得到∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，故∠ACB=90°。

變式：如圖，AB是⊙O直徑，CD是⊙O的弦，

CD⊥AB，CD與AB相交于點P，求證：PC²=PA·PB。

這種變式是上面例題的升級版，加了圓的知識點在里面，由AB是⊙O直徑得到∠ACB是直角，再由CD⊥AB得到Rt△ACP～Rt△CBP，從而證到PC²=PA·PB。通過這種訓練可以加強后進生思維的變換和擴展，舉一反三，力求講一例通一類，為學生打好基礎(chǔ)，讓后進生在學習中逐漸領(lǐng)會要領(lǐng)、找到樂趣;也使學生能夠完全熟練掌握和應(yīng)用所學知識點。必要時可以讓學生自己去編題和做題，這樣既可發(fā)現(xiàn)自己的不足，又可以探究新的知識。再次要求學生建立錯題集，后進生每周都會積累一些錯題，所以同學之間每周要開展糾錯交流，交流一下解題經(jīng)驗與技巧。要學生知道哪里錯，引導(dǎo)學生反思錯誤的原因，以提高學生自我診斷能力，強化思維能力。建構(gòu)主義學習理論所提倡的學生合作學習，有助于改善競爭環(huán)境下的學風，說明知識不僅是通過教師傳授獲得的，學習者在一定的情況下，可以借助于其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得。

建構(gòu)主義認為學生不是被動接受者和被灌輸?shù)膶ο?，而是信息加工的主體，是意義的主動建構(gòu)者。學生要成為意義的主動建構(gòu)者，就要求后進生在學習過程中要用探究法去建構(gòu)知識。要后進生主動搜集并分析有關(guān)的信息和資料，對所學習的問題提出各種假設(shè)并加以驗證，從中獲得經(jīng)驗和知識。

綜上所述，在當代初中數(shù)學教學中，能讓后進生在錯誤習題中找出錯誤之處并說出錯的原因尤為重要，對后進生來說已經(jīng)成功了。沒有改不了的錯誤，只有不愿改的態(tài)度。文章運用了建構(gòu)主義思想方法，探討了建構(gòu)主義在其中的有效運用，以期能為當前初中數(shù)學教學提供有益參考，促進后進生更高效學習。通過改進教學，我們可以有效地幫助后進生減少錯誤的發(fā)生。

參考文獻：

[1]孫桂芹.建構(gòu)主義理論對高校普通心理學教學模式改革的啟示[J].兵團教育學院學報，2012，22（5）：40-43.

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編輯 張佳琪