中考兩兄弟：平行與垂直

王向彪

同學(xué)們，在平面圖形的世界里有兩個(gè)好兄弟——平行與垂直，它們涉及兩條直線的特殊位置關(guān)系。中考中對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的考查難度不大，下面讓我們來(lái)看看2018年中考考了哪些典型的題目。

考點(diǎn)1 平行線的平面畫(huà)法

例1 （2018·大連）圖1是利用直尺和等腰直角三角尺畫(huà)平行線的示意圖，圖中∠α的度數(shù)為（ ）。

A.45° B.60° C.90° D.135°

【分析】等腰直角三角尺的兩個(gè)銳角都是45°，根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)平行線的方法步驟“一放二靠三移四畫(huà)”中“移”可知是將三角尺移到∠α的位置。

【解答】因?yàn)榈妊苯侨浅叩匿J角是45°，所以∠α=45°，故選A。

考點(diǎn)2 平行線、垂線的方格畫(huà)法

例2 （2018·寧波）在5×3的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。

（1）在圖2中畫(huà)出線段BD，使BD∥AC，其中D是格點(diǎn)；

（2）在圖3中畫(huà)出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點(diǎn)。

【分析】（1）線段AC是2×3的長(zhǎng)方形中的對(duì)角線，傾斜方式為“/”，要使BD∥AC，則過(guò)點(diǎn)B找一個(gè)2×3的長(zhǎng)方形，按照同樣的傾斜方式畫(huà)對(duì)角線BD，點(diǎn)D為格點(diǎn)；

（2）線段AC是2×3的長(zhǎng)方形中的對(duì)角線，傾斜方式為“/”，要使BE⊥AC，則過(guò)點(diǎn)B找一個(gè)3×2的長(zhǎng)方形，按照傾斜方式“＼”畫(huà)對(duì)角線BE，點(diǎn)E為格點(diǎn)。

【解答】（1）如圖4所示，線段BD即為所求。

（2）如圖5所示，線段BE即為所求。

考點(diǎn)3 垂直與角的關(guān)系

例3 （2018·益陽(yáng)）如圖6，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。

A. ∠AOD=∠BOC

B.∠AOE+∠BOD=90°

C.∠AOC=∠AOE

D.∠AOD+∠BOD=180°

【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得。

【解答】A.∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項(xiàng)正確；

B.由EO⊥CD知∠DOE=90°，且由對(duì)頂角知∠AOC=∠BOD，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項(xiàng)正確；

C.沒(méi)有條件可以得出∠AOC與∠AOE相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項(xiàng)正確。故選C。

考點(diǎn)4 垂線段最短

例4 （2018·杭州）若線段AM、AN分別是△ABC的邊BC上的高線和中線，則（ ）。

A.AM>AN B.AM≥AN

C.AM

【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可。

【解答】因?yàn)榫€段AM、AN分別是△ABC的邊BC上的高線和中線，所以AM≤AN，故選D。

事實(shí)上，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中只有熟悉并理解平行與垂直的基本概念和操作技能，研究典型例題的解題方法和思路，靈活運(yùn)用，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，才能在數(shù)學(xué)中考中奪取最后的勝利。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)淹城初級(jí)中學(xué)）