三門峽水庫時空沖淤與滯后響應(yīng)

鄭 珊，吳保生，侯素珍，呂宜衛(wèi)

（1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；3.黃河水利委員會 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

修建大壩是人類對河流最強(qiáng)烈的干擾之一，其影響既涉及下游河段[1-2]，也涉及大壩上游河道[3-4]。大壩修建后上游河段受到蓄水及水庫運用的影響發(fā)生溯源沖淤[5]，同時上游來水來沙條件不斷變化，上游水沙與下游水庫運用協(xié)同作用，使庫區(qū)河道的時空沖淤規(guī)律十分復(fù)雜。研究大壩上游河道對來水來沙與水庫運用的響應(yīng)過程與時空演變規(guī)律，有助于深化對庫區(qū)河道演變規(guī)律的認(rèn)識，為水庫運用及泥沙管理提供科學(xué)參考。

沖積河流對外部擾動（如水沙變化、大壩修建等）具有滯后響應(yīng)的特征[6-9]，這種時間滯后性可通過弛豫時間（relaxation time）[10-11]或前期水沙等條件的影響反映[6]；同時，河流系統(tǒng)內(nèi)部上、下游河段之間具有聯(lián)動性，反應(yīng)在同一沖淤階段或演變規(guī)律在上、下游河段的傳播影響。大壩上游河道不僅在時間上對水庫運用及水沙變化等具有滯后響應(yīng)的特征，而且在空間上還存在沿程與溯源沖淤的傳播及聯(lián)動。例如，鄭珊等[12]的研究認(rèn)為渭河下游及小北干流河道演變滯后于來水來沙變化及三門峽水庫運用；Wu等[6，13]研究發(fā)現(xiàn)潼關(guān)高程的變化滯后于來水來沙條件約4～6年；王兆印等[14]發(fā)現(xiàn)潼關(guān)高程大幅抬升和下降引起溯源淤積和沖刷行波，其向上游傳播速度約10 km/a，傳播過程中沖淤幅度不斷衰減；Zheng等[15]對渭河下游時空沖淤規(guī)律研究表明，該河道受到來水來沙和水庫運用的協(xié)同作用，在不同時段具有不同的時空沖淤分布特征。綜上所述，關(guān)于大壩上游河床演變的時間滯后規(guī)律開展較早并已取得一定的認(rèn)識，但關(guān)于庫區(qū)河道沖淤的時空沖淤聯(lián)動規(guī)律尚認(rèn)識不足，仍處于定性研究階段，且其數(shù)學(xué)計算方法仍具有改進(jìn)空間[6，16]。

三門峽水庫自1960年建成運用后，因泥沙問題先后采用了多種運用方式，同時上游來水來沙受自然和人為因素影響發(fā)生變異[17]，庫區(qū)河道的沖淤演變規(guī)律十分復(fù)雜；黃河水利委員會對庫區(qū)水沙和河道沖淤變化進(jìn)行了長期系統(tǒng)的觀測，因此，該水庫是研究壩上游河道對擾動的滯后響應(yīng)及時空沖淤演變規(guī)律的理想對象。目前已積累了較多關(guān)于三門峽水庫的時空沖淤演變規(guī)律的研究成果，例如，韓其為[18]指出水庫沖刷與淤積并不是完全可逆的，在研究三門峽運用方式時應(yīng)考慮這一不可逆性；胡春宏等[19]及林秀芝等[20]分析了不同時期引起庫區(qū)淤積的主要影響因素，并對水庫的運用方式進(jìn)行了研究。然而，在較長時空尺度上對三門峽庫區(qū)沖淤演變的時間滯后與空間聯(lián)動規(guī)律的研究仍有待深入。

本文以1960—2016年長系列水沙及庫區(qū)沖淤資料為基礎(chǔ)，深入分析庫區(qū)河道的時空沖淤演變規(guī)律，研究河道對上、下游擾動的時間滯后與沖淤在時空上的傳播特性，通過改進(jìn)現(xiàn)有河床演變的滯后響應(yīng)模型建立長時段庫區(qū)沖淤的計算方法，為三門峽水庫及多沙河流上水庫運用與泥沙管理提供科學(xué)參考。

2 三門峽水庫運用與水沙條件

三門峽水庫運用后庫區(qū)（大壩至潼關(guān)段）迅速淤積，同時引起渭河下游和黃河小北干流（潼關(guān)至龍門河段，圖1）回水淤積嚴(yán)重。為減輕上游淤積、控制潼關(guān)高程抬升、減小上游河道的防洪壓力，水庫先后采用了不同的運用方式，包括1960—1961年蓄水?dāng)r沙，1962—1973年滯洪排沙，1974年至今蓄清排渾運用，2003年后在蓄清排渾的基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展了“318”控制運用，即保持非汛期庫水位不超過318 m。

圖1 三門峽水庫平面位置和測量斷面布置示意圖[21]

三門峽庫水位隨著水庫運用方式的調(diào)整發(fā)生變化（圖2）?？梢钥吹?，1960年水庫蓄水使庫水位迅速上升（9—10月上升約30 m），1961年水庫高水位運用，1962—1973年滯洪排沙運用后庫水位明顯降低；1974—2002年蓄清排渾運用期間汛期與非汛期水位分別平均約304和316 m；自2003年“318”控制運用以來，汛期平均水位約306 m，非汛期平均水位維持在317 m且波動較小，該段時間內(nèi)的汛期和非汛期平均庫水位緩慢抬升，且汛期抬升更大，2016年汛期和非汛期庫水位分別比2003年分別抬高約3.2 m和2.2 m（圖2（b））。從最高日均庫水位來看，蓄清排渾運用后，最高日均水位緩慢下降，從1974年的324.8 m下降至2003年的317.9 m。

基于日均庫水位資料，計算三門峽日均庫水位達(dá)到非汛期平均水位的日期，該日期一般出現(xiàn)在非汛期（汛期結(jié)束后水庫開始蓄水），該日期出現(xiàn)越早，說明非汛期高水位蓄水開始越早，越不利于汛末或汛后庫區(qū)沖刷和潼關(guān)高程降低。圖2（c）顯示2003年前該日期出現(xiàn)的時間波動較大，但具有一定的提前趨勢，2003年后該日期明顯提前，往往在汛期還沒有結(jié)束庫水位就已蓄至非汛期平均水平。

圖2 三門峽庫水位變化

1960—2016年三門峽入庫水沙量具有明顯的減小趨勢（圖3），表1 對比了蓄清排渾運用（1974年）前后、龍羊峽水庫建成（1986年）前后及“318”控制運用前后的水沙量，1986年后入庫水量明顯減少，汛期水量占全年水量之比減小，出現(xiàn)非汛期總水量大于汛期水量的情況；來沙量持續(xù)銳減，2003—2016年來沙量僅為1960—1973年的16%。

圖3 1960—2016年潼關(guān)站實測水沙量變化

表1 年均入庫水沙條件

圖4 三門峽水庫月排沙比變化

定義三門峽水庫排沙比為出庫三門峽站沙量除以入庫潼關(guān)站沙量，排沙比大于100%表示庫區(qū)沖刷，反之庫區(qū)淤積。不同月份的排沙比（圖4）顯示，1962—1973年滯洪排沙期間非汛期排沙效果較好，1974年蓄清排渾運用后，主要排沙期在6—10月，2005年后6—7月排沙比明顯增加，排沙時間比以往提前且更為集中；2002年后8—10月份排沙比減小，部分年份甚至小于100%（即庫區(qū)淤積）。

3 三門峽水庫沖淤規(guī)律

3.1 河道縱向沖淤變化根據(jù)庫區(qū)黃淤1 至黃淤41 斷面（斷面位置見圖1）的實測資料，得到庫區(qū)河床各年深泓縱剖面，對其進(jìn)行線性擬合，假設(shè)擬合線的決定系數(shù)R2＞0.5 時，其斜率可近似為河床縱比降，得到河床深泓縱剖面及縱比降的變化（圖5—圖6），據(jù)此將河床沖淤變化分為如下4 個階段：

（1）1960—1969年淤積期。該時段內(nèi)來水來沙量較大，多年平均來水量450億m3、來沙量14.2億t，庫水位較高，多年平均311 m，庫區(qū)年均水面比降（定義為潼關(guān)與三門峽平均水位差除以河長）較?。s0.14‰），同時水庫泄流能力不足，導(dǎo)致河床不斷淤積抬高。1960—1964年河道以溯源淤積為主，靠近大壩淤積厚度最大，黃淤1斷面深泓累計淤積21m，往上游淤積厚度逐漸減少（圖5（a）），縱比降不斷減?。▓D6），1964—1969年沿程淤積占主導(dǎo)，縱比降有所增大。

（2）1970—1973年沖刷期。該時段內(nèi)入庫水沙量仍較大，多年平均來水量302億m3、來沙量12.4億t，庫水位在4個時段內(nèi)最低，多年平均約305 m，該時段內(nèi)大壩完成二期改建，泄流能力增大，庫區(qū)年均水面比降最大（達(dá)0.2‰），庫區(qū)產(chǎn)生明顯的溯源沖刷（圖5（b）），黃淤1 斷面累計沖深約8 m，河道深泓縱比降明顯增大（圖6）。

（3）1974—2002年淤積期。該時段內(nèi)水庫采用蓄清排渾運用，多年平均來水311 億m3、來沙8.5億t，多年平均庫水位312.1 m，庫區(qū)多年平均水面比降約0.14‰，庫區(qū)發(fā)生一定的淤積。1974—1978年間以溯源淤積為主，1978—2002年庫區(qū)中段淤積加大，黃淤33斷面以上淤積較少，黃淤1斷面深泓累計淤積抬高約12 m。

圖5 三門峽水庫河床深泓縱剖面

圖6 庫區(qū)河床縱比降

（4）2003—2016年沖刷期。2003年后在蓄清排渾的基礎(chǔ)上采用“318”控制運用，但沖刷從2002年即開始，如前所述，2003—2016年汛期和非汛期水位均稍高于1974—2002年，但2003年后來沙量銳減，約為上一時段來沙量的27%（表1），庫區(qū)深泓普遍沖刷，黃淤1斷面深泓累計沖深約11m，河道比降有所減小。

3.2 河道橫向及斷面形態(tài)變化河道斷面形態(tài)變化與上述4 個沖淤演變階段相對應(yīng)，圖7 給出了典型斷面的變化過程。1970—1973年溯源沖刷后大部分河段形成“高灘深槽”的斷面形態(tài)。1970—1973年河道縱剖面沖刷下降（圖5（b）），圖8（a）顯示這一沖刷過程中河寬普遍減小，二者也綜合反映了河道斷面形態(tài)向“高灘深槽”發(fā)展。需要注意的是，三門峽庫區(qū)河道寬淺不一，通過對比上述4個時段始末斷面的形態(tài)變化，得到河床的沖淤河寬（即河床沖淤變化的橫向?qū)挾龋?973年后近似主槽寬度，圖8（a）），黃淤28—34河段（距大壩約60～85 km）明顯較寬，如黃淤28斷面1960—1969年河床淤積寬度約6 km，而部分窄河段如黃淤1斷面的沖淤寬度不到1 km；1970—1973年溯源沖刷后河道沖淤寬度普遍減小，之后變化不大。

圖7 典型斷面形態(tài)變化

河道深泓或主槽的橫向擺動速率（圖8（b））不僅與河道寬度有關(guān)，而且與河道沖淤狀態(tài)有關(guān)，寬淺段（如黃淤28—34）斷面深泓的擺動速率大于窄河段，處于沖刷狀態(tài)的河道深泓擺動幅度小于淤積時的擺動，尤其當(dāng)1970—1973年河道發(fā)生溯源沖刷時深泓擺動速率最小，1960—1969年河道淤積時深泓擺動速率最大。此外，斷面面積變化的空間分布（圖8（c））明顯地反映了庫區(qū)“淤積一大片，沖刷一條線”的演變特征，1960—1969年寬淺段淤積較多，淤積量甚至超過近壩段，1970—1973年溯源沖刷時，沖刷量具有往上游逐漸減小的趨勢，大約在黃淤27斷面以上河道沖刷量較小。1974年蓄清排渾運用以來的沖淤速率遠(yuǎn)小于前兩個時段，因此也有部分研究[12，20]認(rèn)為庫區(qū)河道達(dá)到了動態(tài)沖淤平衡狀態(tài)。

3.3 庫區(qū)時空沖淤變化蓄清排渾運用以來，三門峽水庫年內(nèi)呈現(xiàn)明顯的“汛期沖刷非汛期淤積”或“洪沖枯淤”的演變特征（圖9（a））；年際間長時段沖淤過程（圖9（b））可分為1960—1969年快速淤積、1970—1973年快速沖刷、1974—2002緩慢淤積與2003—2016緩慢沖刷4個階段。

對比三門峽水庫庫水位、潼關(guān)以下庫區(qū)累計淤積量、潼關(guān)高程以及小北干流和渭河下游累計淤積量隨時間的變化過程（圖10），可以看出：1960—1961年庫水位大幅抬升后，潼關(guān)以下庫區(qū)快速淤積（1960—1964年），潼關(guān)高程抬升（1960—1969年），小北干流和渭河下游大幅淤積（1960—1973年），越往上游淤積持續(xù)的時間越長，其中庫水位于1961年達(dá)到最大值，潼關(guān)以下累計淤積量于1964年達(dá)到最大值，而小北干流和渭河下游在1973年左右累計淤積量達(dá)到最大值，比庫區(qū)潼關(guān)以下淤積量達(dá)到最大值滯后約9年，比庫水位達(dá)到最大值晚了約12年，說明空間溯源淤積的影響傳播時段較長，在庫水位開始下降后，上游河道還在受到溯源淤積的影響。此外，1960—1964年潼關(guān)以下庫區(qū)累計淤積37 億m3，單位河長累計淤積0.33 億m3，1960—1973年小北干流和渭河下游分別累計淤積約18 億m3和10 億m3，單位河長累計淤積0.14 億m3和0.05 億m3，說明溯源淤積向上游傳播過程中影響時長增加的同時，淤積幅度在不斷減小。

1961—1972年三門峽庫水位不斷下降，累計下降約28 m，引起上游河道發(fā)生溯源沖刷，潼關(guān)以下庫區(qū)在1964—1973年間累計沖刷約9億m3，潼關(guān)高程在1969—1975年持續(xù)下降，累計下降約2.6 m，小北干流和渭河下游在1973—1976年發(fā)生輕微的沖刷，沖刷量約1～1.5億m3。由此可見，溯源沖刷向上游傳播過程中的沖刷幅度減小，且影響時段較短，例如潼關(guān)以下庫區(qū)共沖刷約9年，而小北干流和渭河下游沖刷持續(xù)3年左右，且沖刷幅度小很多。

圖8 庫區(qū)各斷面沿程沖淤河寬、深泓擺動速率與面積的變化

1973—1979年庫水位抬升，之后稍有下降，庫區(qū)淤積較緩慢，1973—2002年累計淤積3.5億m3，小于1976—2002年間小北干流和渭河下游的累計淤積量（分別為8.6 億m3和3.7 億m3），說明該時段庫區(qū)淤積除了受到水庫運用影響外，更多受到入庫水沙條件的影響，小北干流和渭河下游在1985年后淤積明顯加快，這與龍羊峽水庫運用后來水量比來沙量減幅更大、含沙量明顯增加有關(guān)（見表1）。

年均庫水位由2003年的311.7 m 抬升至2016年的314.2 m，而在此期間潼關(guān)以下庫區(qū)發(fā)生緩慢沖刷（約1.4 億m3），潼關(guān)高程下降0.84 m，小北干流和渭河下游分別沖刷2.8 億m3和2.4 億m3，明顯大于潼關(guān)以下沖刷量，說明2002年后庫區(qū)沖刷主要受上游來水來沙條件影響，該時段內(nèi)水量與1986—2002年相差不大，但來沙量減少69%，水流含沙量銳減（表1），引起庫區(qū)河道發(fā)生沖刷。

圖9 三門峽水庫沖淤變化

4 三門峽水庫沖淤過程模擬

4.1 滯后響應(yīng)模型及其改進(jìn)吳保生[7]基于變率原理，提出河床演變的滯后響應(yīng)模型，用于模擬沖積河流受到擾動后的非平衡調(diào)整過程，其多步模式如下：

式中：yn為河床演變特征量y在第n個Δt時段末的值；ye，i為y在第i個時段對應(yīng)的平衡值；i、n分別為時段序號和總時段數(shù)；y0為y在i=0時刻的初始值，當(dāng)初始值未知時，可用初始平衡值ye0估算，從而取消模型對初始條件的依賴[7]，即：

式（2）顯示河床演變特征量yn可看作是不同年份平衡值ye，i的加權(quán)平均，初始年（i=0）權(quán)重為e-nβΔt，第i年（i=1，2，…，n）的權(quán)重為（1-e-βΔt）e-（n-i）βΔt，距離當(dāng)前年越近相應(yīng)權(quán)重越大，當(dāng)前年（i=n）對應(yīng)的影響權(quán)重（1-e-βΔt）最大。式（2）中各年影響權(quán)重之和等于1，即：

李凌云等[16]考慮到初始年份（i=0）的影響權(quán)重e-nβΔt在β＞0.693 時大于其上一年的影響權(quán)重（1-e-βΔt）e-（n-1）βΔt（i=1），與擾動的影響隨著時間衰減的普通認(rèn)知相矛盾，進(jìn)而對式（2）進(jìn)行了改進(jìn)，提出滯后響應(yīng)模型的改進(jìn)模式：

圖10 三門峽水庫沖淤的時間滯后與空間傳播

式（4）初始年份的影響權(quán)重為（1-eβ）e-nβ，小于其他年份，但各年權(quán)重之和小于1：

這可能引起對河床演變特征量平衡值的偏大估計，基于此，本文將式（4）中各年影響權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，得到權(quán)重歸一化的滯后響應(yīng)模型計算式：

式（6）中各年影響權(quán)重λi符合擾動距當(dāng)前年越遠(yuǎn)其影響權(quán)重越小的一般規(guī)律，且各年權(quán)重之和為1。

根據(jù)滯后響應(yīng)模型的應(yīng)用[6，8]，一般取Δt=1，β在0到1之間，通過多元回歸得到最佳的前期影響年份n，基于此，本文以Δt=1，β=0.3為例，圖11對比式（2）、式（4）和式（6）中當(dāng)n取不同值時河床演變特征量平衡值的權(quán)重，當(dāng)n較小時（如n=4）式（2）初始年的權(quán)重明顯偏大，且大于其后1年甚至幾年的權(quán)重，當(dāng)n較大時（如n=8）這種偏差雖小但仍存在。式（4）中各年權(quán)重隨時間非線性衰減，但權(quán)重之和小于1。式（6）在式（4）基礎(chǔ)上進(jìn)行歸一化處理后，整體增加了各年的影響權(quán)重，符合各年權(quán)重隨時間非線性衰減的規(guī)律且權(quán)重之和為1。

圖11 式（2）、式（4）、式（6）平衡時權(quán)重（取β=0.3，Δt=1）

4.2 庫區(qū)累計沖淤量計算水流功率是河道輸沙能力和造床作用的重要參數(shù)，假設(shè)三門峽庫區(qū)累計淤積量可表示為水流功率的函數(shù)，水流功率可表示為：

式中：Ω為水流功率，N/s；γ為水的容重，N/m3；Q為潼關(guān)站流量，m3/s；Ztg、Zsjt分別為潼關(guān)和史家灘（壩前）水位，m；ΔL為潼關(guān)至史家灘的河長，m。

相對于運用水位Zsjt來說，潼關(guān)斷面水位Ztg變化相對較小，可視Ztg為常數(shù)，例如可取Ztg=328 m作為特征水位或代表水位。在式（7）基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮年入庫水流含沙量及汛期水量占全年比值的影響[11]，可得庫區(qū)累計淤積量平衡值Ve（億m3）的計算式：

式中：W、S分別為年入庫水量（億m3）和年均含沙量（kg/m3）；根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]，采用流量加權(quán)平均壩前水位Zˉ（m）代替庫水位，其中Qtg和Qsjt分別為潼關(guān)與史家灘站的日均流量；α為汛期水量占全年水量百分比；K、a、b、c和d為待定系數(shù)和指數(shù)。

需要說明的是，庫區(qū)累計淤積量平衡值Ve是根據(jù)水流功率的定義進(jìn)行一定簡化、并考慮庫區(qū)泥沙淤積的影響因素后得到，其與水流功率、挾沙力及輸沙率具有一定的反比關(guān)系，水流功率越大，水流挾沙力和輸沙率越大，庫區(qū)淤積量越小，因此，式（8）中經(jīng)驗參數(shù)的正負(fù)值應(yīng)取為：K＞0，a＜0，b＜0，c＞0和d＜0。

采用權(quán)重歸一化的滯后響應(yīng)模型式（6）計算三門峽庫區(qū)累計淤積量V（億m3），結(jié)合式（8），取Δt=1年，得：

參考文獻(xiàn)[6]，三門峽水庫沖淤主要受當(dāng)前年和前期約4年的水沙和水庫運用的影響，因此取n=4。采用1974—2002年的實測數(shù)據(jù)對式（9）中的參數(shù)進(jìn)行率定，通過多元回歸分析得：β=0.255，K=40.8，a=-0.097，b=-0.025，c=0.008和d=-0.135。采用2003—2016年的資料進(jìn)行驗證，計算與驗證結(jié)果如圖12所示。由圖可知式（9）的計算結(jié)果較好，能夠較好地模擬三門峽庫區(qū)長時段的沖淤變化過程，1978—2002年、2003—2016年模型計算值與實測值之間的決定系數(shù)R2分別為0.88和0.55。

圖12（c）對比了庫區(qū)累計淤積量的實測值與其平衡值（式（8）計算）隨時間的變化過程。由于入庫水沙和壩前水位等條件不斷變化，累計淤積量的平衡值也不斷變化，并且其波動幅度一般大于實測累計淤積量。外界條件變化后，河道調(diào)整趨向使累計淤積量向其平衡值發(fā)展，二者雖難以完全相等，但在多數(shù)年份差別不大，反映了庫區(qū)河道可能處于動態(tài)沖淤平衡狀態(tài)[14，21]。

圖12 庫區(qū)累計淤積量的實測值與計算值的對比及其與平衡值的對比

可采用假設(shè)的水沙條件及庫水位，利用式（9）分析不同水沙及水庫運用條件下庫區(qū)的沖淤變化，以對比不同水沙條件及水庫運用對庫區(qū)演變的影響。前文分析表明，2003年后庫區(qū)緩慢的沖刷（2003—2016累計沖刷0.05億m3）主要是由于來沙量減少；假設(shè)2003—2016年水沙與1986—2002年年均情況相同，即水量變化不大，沙量為實際多年平均沙量的3倍多，由式（9）計算得，在假設(shè)水沙條件下，庫區(qū)將淤積約0.6億m3，由此可見，2003年后來沙量減少是庫區(qū)發(fā)生沖刷的主要原因。需要說明的是，自2006年以來黃河水利委員會連續(xù)實施了利用桃汛期洪水降低潼關(guān)高程的原型實驗，對降低潼關(guān)高程和庫區(qū)沖刷也起到積極作用[22]，限于文章篇幅，未對其作用進(jìn)行具體的分析與計算，可在后續(xù)研究中進(jìn)行深入探討。

此外，式（9）雖然可較好地模擬累計淤積量的變化過程，但仍存在一定誤差，這與模型的概化，如采用常數(shù)328m特征水位代替潼關(guān)站年均水位，未考慮日水沙過程、桃汛期降水沖刷、來沙粒徑變化、庫區(qū)河道形態(tài)等因素的影響，后續(xù)研究可進(jìn)一步考慮這些因素改進(jìn)式（9），提高其理論基礎(chǔ)與計算精度。

5 結(jié)論

三門峽庫區(qū)經(jīng)歷了1960—1969年快速淤積、1970—1973年快速沖刷、1974—2002年緩慢淤積和2003—2016緩慢沖刷4個階段。根據(jù)庫區(qū)及回水區(qū)河道的時空沖淤演變規(guī)律與模擬，得到主要結(jié)論如下：

（1）溯源沖刷向上游傳播過程中，沖刷幅度逐漸減小，且影響時段較短。越位于上游的河道，發(fā)生溯源沖刷的時間越晚，沖刷幅度越小，持續(xù)時間越短。如1961—1972年庫水位下降，庫區(qū)潼關(guān)以下河道于1964年開始沖刷約9年，回水區(qū)小北干流和渭河下游于1973年開始累積沖刷3年，且沖刷幅度明顯較小。

（2）溯源淤積的傳播時段較長，越往上游，溯源淤積幅度越小，但淤積持續(xù)的時間越長，甚至在庫水位開始下降后，上游河道可能還受溯源淤積的影響。如水庫運用初期庫水位上升引起上游河道發(fā)生溯源淤積，小北干流和渭河下游淤積量達(dá)到最大值的時間（1973年）比庫區(qū)淤積達(dá)到最大（1964年）滯后約9年，比庫水位達(dá)到最大值（1961年）滯后約12年。

（3）改進(jìn)了已有河床演變的滯后響應(yīng)模型，得到權(quán)重歸一化的滯后響應(yīng)模型計算式，修正了原模型由于特征量平衡值的權(quán)重之和小于1可能引起的對平衡值的偏大估計；基于水流能量的概念及相關(guān)假設(shè)，推導(dǎo)得到三門峽水庫累計淤積量平衡值的計算式，同時考慮當(dāng)前年及前期4年水沙及水庫運用的影響，得到三門峽庫區(qū)累計淤積量的滯后響應(yīng)模型計算方法，較好模擬了水庫自蓄清排渾運用以來的沖淤變化過程。