基于建構(gòu)主義的循環(huán)結(jié)構(gòu)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

崔 玲，張榮茜，鄭小靜

（北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124）

0 引言

C 語言程序設(shè)計(jì)課程實(shí)踐性較強(qiáng)，是最能體現(xiàn)計(jì)算思維的一門課程，對(duì)于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說有一定難度。語法點(diǎn)多、內(nèi)容抽象，即使掌握了語法，學(xué)生在分析問題和解決問題時(shí)仍會(huì)感到無從下手，久而久之，一些同學(xué)喪失學(xué)習(xí)積極性，一些同學(xué)雖然很努力，但是因?yàn)槌醮谓佑|程序設(shè)計(jì)，顯得非常吃力。課堂教學(xué)如何引導(dǎo)學(xué)生快速接受程序設(shè)計(jì)理論，是一線教師著重思考的問題。

1 基于建構(gòu)主義的教學(xué)方法

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論[1-2]強(qiáng)調(diào)要以學(xué)生為中心，在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，能夠讓學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)學(xué)習(xí)、構(gòu)建新的知識(shí)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的主要教學(xué)方法有3種：支架式教學(xué)、拋錨式教學(xué)、隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)。

1.1 支架式教學(xué)

支架式教學(xué)指的是為學(xué)習(xí)者建構(gòu)知識(shí)的概念框架，該思想來源于心理學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論[3-4]。維果斯基認(rèn)為，學(xué)習(xí)者對(duì)于所要解決的問題和原有能力之間存在差異，這個(gè)差異就是“最近發(fā)展區(qū)”，而教育就是要消除這個(gè)差異，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)入更高水平的“最近發(fā)展區(qū)”。支架式教學(xué)主要由以下環(huán)節(jié)組成。

（1）搭建腳手架。圍繞知識(shí)點(diǎn)，按照“最近發(fā)展區(qū)”的要求建立概念框架。

（2）進(jìn)入情境。將學(xué)生引入一定的問題情境。

（3）獨(dú)立探索。教師給予適時(shí)提示，讓學(xué)生獨(dú)立探索，在概念框架中不斷提升自己。

（4）協(xié)作學(xué)習(xí)。學(xué)生進(jìn)行協(xié)商討論，在集體討論的基礎(chǔ)上完成對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)。

（5）學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)習(xí)效果的自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)。

1.2 拋錨式教學(xué)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者獲取知識(shí)應(yīng)該主動(dòng)去學(xué)習(xí)、體驗(yàn)，而不是由教師傳授。該方法也被稱為案例教學(xué)，或者基于問題的教學(xué)。

拋錨式教學(xué)主要由以下環(huán)節(jié)組成：①創(chuàng)設(shè)情境。為學(xué)生提供與實(shí)際情況類似的問題情境。②確定問題。為學(xué)生選擇與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題相關(guān)的問題作為學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。③自主學(xué)習(xí)。為學(xué)生提供求解問題線索，讓學(xué)生主動(dòng)搜集信息、思考方案來解決問題。④協(xié)作學(xué)習(xí)。⑤學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)。

1.3 隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)

對(duì)于復(fù)雜問題，學(xué)生可選擇不同途徑、不同方式進(jìn)入同樣教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這就是“隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)”。隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)主要由以下環(huán)節(jié)組成：①呈現(xiàn)基本情境。②隨機(jī)進(jìn)入學(xué)習(xí)。③思維發(fā)展訓(xùn)練。教師提出的問題要有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，要有利于建立學(xué)生的思維模型。同時(shí)還可提出一些延伸問題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。④協(xié)作學(xué)習(xí)。⑤學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)。

2 循環(huán)結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，結(jié)合程序設(shè)計(jì)課程的特點(diǎn)，進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上快速構(gòu)建新知識(shí)。

2.1 設(shè)定問題引入知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)循環(huán)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)如何輸出1 行“Happy New Year！”，接下來讓學(xué)生思考：如何輸出10 行“Happy New Year！”？學(xué)生可能回答：復(fù)制、粘貼，那么可以再問：如果輸入1 000 行呢？

在給出對(duì)應(yīng)的for 循環(huán)代碼之后，可以讓學(xué)生繼續(xù)思考：

如何輸出1 到10？

如何輸出1、3、5、7、9 的序列？

編寫程序驗(yàn)證學(xué)生的想法，最后讓學(xué)生總結(jié)語句的執(zhí)行順序，以及影響輸出結(jié)果的語句都有哪些。

通過以上實(shí)例，教師可以自然地引出for 循環(huán)的語法格式，并指出for 循環(huán)的四要素：循環(huán)變量初值、循環(huán)條件、循環(huán)變量變化規(guī)律和循環(huán)體。

再比如，講解例題“輸入n 個(gè)學(xué)生成績(jī)，計(jì)算平均分”之后，讓學(xué)生思考如何編程實(shí)現(xiàn)“輸入班級(jí)學(xué)生成績(jī)，計(jì)算平均分（其中班級(jí)人數(shù)未知，可用-1 表示輸入結(jié)束）”。學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的for 語句可以編程實(shí)現(xiàn)，但是會(huì)發(fā)現(xiàn)循環(huán)條件與循環(huán)變量無關(guān)。此時(shí)教師可引出while 語句，并通過比較，分析for 語句和while 語句的相似和不同之處。最后進(jìn)行總結(jié)：雖然for 語句、while 語句均可實(shí)現(xiàn)循環(huán)問題的求解，但由語法形式可知，for 語句更適合循環(huán)次數(shù)已知的問題，而while 語句則適合循環(huán)次數(shù)未知的問題。

2.2 漸進(jìn)式教學(xué)，不斷推進(jìn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

不僅例題講解要由淺入深，而且實(shí)踐練習(xí)也要由易到難，如掌握了for 語句的基本語法格式之后，教師可以設(shè)計(jì)與例題相似的題目，讓學(xué)生進(jìn)行編程練習(xí)。

練習(xí)1：輸出A 到Z；

練習(xí)2：輸出AaBb……Zz；

練習(xí)3：輸出100 到1 000 之間的偶數(shù)。

對(duì)于練習(xí)1，可以提示學(xué)生，利用已學(xué)知識(shí)解決問題：①字符類型可以參與算術(shù)運(yùn)算，如ch=ch+1；②語法中未規(guī)定循環(huán)變量必須是整型。

練習(xí)2 有一定難度，雖然與練習(xí)1 相似，但是多數(shù)學(xué)生無法一下總結(jié)出AaBb……Zz 的規(guī)律。此時(shí)教師可以提醒：在已學(xué)過的分支語句中，執(zhí)行的語句可以是復(fù)合語句，那么循環(huán)語句中的循環(huán)體也可以是復(fù)合語句，將Aa、Bb、Cc 視為一組即可找到規(guī)律：

練習(xí)3 難度再次增加，循環(huán)體是分支語句，這是循環(huán)語句與分支語句的簡(jiǎn)單混合應(yīng)用。

再比如，循環(huán)嵌套是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，通過對(duì)已有案例的升級(jí)改造，可以讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，輕松接受循環(huán)嵌套。

案例1：已知如何輸出1 到10，思考如何輸出10 行的1 到10。

由該案例引出雙重循環(huán)，此處要重點(diǎn)分析內(nèi)層循環(huán)變量和外層循環(huán)變量的變化規(guī)律。同時(shí)可讓學(xué)生練習(xí)如何輸出九九乘法表、三角圖形等。

案例2：已知如何計(jì)算n！，思考如何計(jì)算1+2!+3!+…+n!。

在該案例中，要著重注意變量初值及其所在位置問題。存儲(chǔ)求和結(jié)果的變量初值應(yīng)為0，放在外層循環(huán)之前。內(nèi)層循環(huán)用于求階乘，那么存儲(chǔ)求階乘的結(jié)果，初值為1，應(yīng)放在內(nèi)層循環(huán)之前外層循環(huán)之內(nèi)。素?cái)?shù)問題是循環(huán)結(jié)構(gòu)的典型問題，也是枚舉算法的一個(gè)典型應(yīng)用。在講解素?cái)?shù)問題之后，可給出以下兩個(gè)案例，繼續(xù)學(xué)習(xí)循環(huán)的嵌套用法，也可讓學(xué)生進(jìn)一步了解枚舉算法的基本思想。

案例3：已知如何判斷一個(gè)數(shù)是否是素?cái)?shù)，思考如何輸出100 到1 000 之間的素?cái)?shù)。

案例4：通過講解雞兔同籠問題，讓學(xué)生練習(xí)百錢買百雞、搬磚等問題。同時(shí)，還可讓學(xué)生思考有無多種解法，如雞兔同籠問題的常規(guī)解法是二重循環(huán)，思考是否可用一重循環(huán)解決。

2.3 啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

素?cái)?shù)問題對(duì)于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，問題簡(jiǎn)單，但實(shí)現(xiàn)時(shí)容易出錯(cuò)。關(guān)鍵點(diǎn)在于什么時(shí)候給出判定結(jié)果，很多同學(xué)往往在循環(huán)中直接給出判定結(jié)果，如：

教師在講解時(shí)不用立即否定學(xué)生想法，可運(yùn)行程序進(jìn)行測(cè)試，通過運(yùn)行結(jié)果學(xué)生會(huì)逐漸意識(shí)到問題所在。這時(shí)教師和學(xué)生再一起思考解決方法，在這樣不斷嘗試不斷修改的過程中逐步理清思路，達(dá)到求解問題的目的。這個(gè)過程會(huì)讓學(xué)生有種成就感。

同一問題往往有多種解法，在練習(xí)素?cái)?shù)問題時(shí)，會(huì)有不少學(xué)生的解法思路都很巧妙。教師可讓學(xué)生展示給大家，然后一起分析其優(yōu)劣。

方法一：

該方法定義了變量flag，表示能整除n 的個(gè)數(shù)，循環(huán)結(jié)束后，如果flag 為零，表示n 為素?cái)?shù)，否則n 不是素?cái)?shù)。

容易理解大于n/2 的數(shù)不會(huì)整除n，程序中循環(huán)條件為i＜n/2，比i＜n 減少了循環(huán)次數(shù)，提高了運(yùn)行效率。

方法二：

方法二較方法一有3 點(diǎn)變化：①變量flag 的含義。flag 為1 表示n 是素?cái)?shù)，flag 為0 表示n不是素?cái)?shù)。這種變量稱為邏輯型變量，常用于邏輯判斷問題，一般取值為1 或0，表示是或否、真或假。②可以證明，一個(gè)素?cái)?shù)的兩個(gè)因數(shù)，至少有一個(gè)小于等于根號(hào)n。sqrt（n）是判斷素?cái)?shù)的最小臨界條件。因此該方法中循環(huán)條件是i＜=sqrt（n），進(jìn)一步減少了循環(huán)次數(shù)。③break的應(yīng)用。只要某個(gè)i 可以整除n，則執(zhí)行break，跳出循環(huán)，再次減少循環(huán)次數(shù)。對(duì)于復(fù)雜程序來說，減少循環(huán)次數(shù)會(huì)極大提高程序運(yùn)行效率，教師可以借此向?qū)W生介紹一下算法復(fù)雜度問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算法在程序設(shè)計(jì)中的重要性。

方法三：

該程序非常簡(jiǎn)練，但不易理解，該程序思路可由方法二推出。方法二中使用了break 語句，如果滿足n%i==0，則結(jié)束循環(huán)，也就是說n%i!=0 是循環(huán)條件之一。因此循環(huán)條件是n%i!=0&&i＜=sqrt（n），循環(huán)結(jié)束表示這兩個(gè)條件至少有一個(gè)不滿足。如果不滿足n%i!=0，表示存在一個(gè)數(shù)可以整除n，則n 不是素?cái)?shù)。

2.4 支架式教學(xué)，幫助學(xué)生輕松構(gòu)建知識(shí)框架

2.4.1 將應(yīng)用問題分類，提高學(xué)生求解問題能力

編程的難點(diǎn)不在于語法格式，而是如何將實(shí)際問題的求解方法轉(zhuǎn)化為符合語法格式的程序語句。教師可以將應(yīng)用問題進(jìn)行分類，為學(xué)生求解問題提供思路，幫助學(xué)生逐步提高利用程序求解問題的能力。一般來說，可用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決的應(yīng)用問題有如下幾種：①有規(guī)律輸出問題，如輸出Fibonacci 序列。②累加累乘問題，如求n！。③連續(xù)輸入并進(jìn)行計(jì)算的問題，如輸入班級(jí)學(xué)生成績(jī)并求平均分、最高分。④枚舉問題，如素?cái)?shù)、雞兔同籠問題。

每類問題可講解1～2 個(gè)案例，然后讓學(xué)生獨(dú)立求解類似問題加以練習(xí)。也可對(duì)案例進(jìn)行改編，如將問題：“根據(jù)公式，計(jì)算前n 項(xiàng)之和，求解π 的近似值”，改編為“根據(jù)公式，求解π 的近似值，直到最后一項(xiàng)的絕對(duì)值小于10-6”。

2.4.2 將求解步驟模式化，重復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力

思維能力的培養(yǎng)離不開大量重復(fù)的訓(xùn)練。對(duì)每一個(gè)案例，均按照“問題描述、問題分析、算法描述、程序?qū)崿F(xiàn)、運(yùn)行結(jié)果、程序分析”6 個(gè)步驟[5]，進(jìn)行問題求解，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握程序設(shè)計(jì)的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力。

以位數(shù)分解問題為例。

（1）問題描述。

輸出1 至10 000 之間每位數(shù)的乘積小于每位數(shù)的和的數(shù)。

（2）問題分析。

類似解數(shù)學(xué)題，首先分析題意。該題最終要求輸出一些數(shù)，這些數(shù)的范圍是1 到10 000。由此可知輸出是一個(gè)循環(huán)，循環(huán)范圍是1 到10 000。該部分算法可描述如下：

再分析，輸出的數(shù)是要滿足一定條件的，即每位數(shù)的乘積小于每位數(shù)的和。算法修改如下：

最后分析如何求和、求乘積，題目要求的是i 的每位數(shù)的乘積與每位數(shù)的和。因此要求和與積，首先要分解i，得到它的每個(gè)位數(shù)。

如何分解一個(gè)數(shù)呢？在學(xué)習(xí)算術(shù)運(yùn)算時(shí)，已經(jīng)學(xué)過如何分解位數(shù)確定的數(shù)，如i 是三位數(shù)，則i%10 即個(gè)位數(shù)，（i/10）%10 即十位數(shù)，（i/100）%10 即百位數(shù)。但是該題目中位數(shù)可能是1、2、3、4、5，該如何分解出它的每位數(shù)呢？分解操作何時(shí)結(jié)束呢？我們只能嘗試尋找有無規(guī)律可循。先用實(shí)際的數(shù)進(jìn)行嘗試，然后試著總結(jié)規(guī)律，見表1。

通過實(shí)例分析可知，分解位數(shù)可由循環(huán)實(shí)現(xiàn)，重復(fù)的操作是：

什么時(shí)候停止重復(fù)操作？當(dāng)m 為0 時(shí)。

分解位數(shù)的目的是求其和與積，因此在分解的同時(shí)計(jì)算和與積。該部分算法描述如下：

表1 分解位數(shù)實(shí)例分析

（1）算法描述。

根據(jù)問題分析，求解問題的完整算法如下：

（2）程序?qū)崿F(xiàn)。

類似中英文翻譯，將算法轉(zhuǎn)換為C 語言代碼。

（3）程序分析。

該例的難點(diǎn)在于如何分解一個(gè)不確定位數(shù)的數(shù)。已知確定位數(shù)的分解方法，那么可以嘗試總結(jié)不定位數(shù)的求法是否與之有相同之處。容易知道，個(gè)位數(shù)為m%10，十位數(shù)對(duì)于m/10 來說也是個(gè)位數(shù)，百位數(shù)對(duì)于（m/10）/10 也是個(gè)位數(shù)，因此可以把問題歸結(jié)為求個(gè)位數(shù)，問題就變得簡(jiǎn)單且有規(guī)律，通過幾個(gè)實(shí)例分析可得出求解規(guī)律。

另外要注意，該例程序中的m=i，為什么不直接用i 呢？原因在于m 是變化的，最終的m 會(huì)為0，而i 則是要輸出的數(shù)，而且i 是外層循環(huán)的循環(huán)變量，不能輕易改變。初學(xué)者容易犯的錯(cuò)誤就是在循環(huán)中不小心改變了循環(huán)變量的值，而這種錯(cuò)誤屬于邏輯錯(cuò)誤，難于察覺，很難找到錯(cuò)誤所在。由此還可以給學(xué)生介紹一些調(diào)試程序的方法，比如在可疑語句前后加入輸出語句查看變量變化，或者直接使用編譯軟件提供的調(diào)試工具。

2.5 對(duì)比式教學(xué)，深入理解知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思辨能力

do-while 語句較為簡(jiǎn)單，可對(duì)比while 語句學(xué)習(xí)。與while 語句不同，do-while 語句是至少執(zhí)行一次循環(huán)體，而while 語句則可能一次都不執(zhí)行。

上述程序段中while 循環(huán)條件不滿足，不會(huì)進(jìn)入循環(huán)，執(zhí)行之后，s=0，n=3。而下面程序段中do-while 語句會(huì)先執(zhí)行一次循環(huán)體，再退出循環(huán)，執(zhí)行之后，s=3，n=4。

同樣，可以對(duì)比學(xué)習(xí)break 和continue。在循環(huán)中，break 是結(jié)束循環(huán)，類似于游戲中的“Game over！”；continue 是結(jié)束本次循環(huán)，類似于游戲中的“Try again！”。

上述程序段輸出1、2、3、4，隨后跳出循環(huán)。而下面的程序則會(huì)進(jìn)入死循環(huán)，因?yàn)閤 會(huì)一直停留在5，循環(huán)條件一直未能打破。

2.6 機(jī)房授課，邊講邊練，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐能力

對(duì)于實(shí)踐性較強(qiáng)的課程來說，課堂教學(xué)安排在教室上課，非常不利于學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。我校從2010 年開始，將C 語言程序設(shè)計(jì)等計(jì)算機(jī)公共基礎(chǔ)課程安排在機(jī)房上課，授課模式由講練分離變?yōu)檫呏v邊練，在學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后即刻讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。由近幾年的教學(xué)評(píng)價(jià)來看，這種模式有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，提高教學(xué)效果。

3 結(jié)語

循環(huán)結(jié)構(gòu)是C 語言程序設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，基于建構(gòu)主義的教學(xué)方法可以讓學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上，由易到難、由淺入深逐步引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去分析問題、解決問題。多年教學(xué)實(shí)踐證明，該方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。