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      基于等效磁勢(shì)法的直線電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)及推力分析

      2019-02-25 10:17:02史雁鵬王蕾永薛增濤王群京
      微特電機(jī) 2019年2期
      關(guān)鍵詞:磁勢(shì)磁密鐵心

      李 爭(zhēng),史雁鵬,王蕾永,薛增濤,王群京

      (1.河北科技大學(xué),石家莊 050018;2.安徽大學(xué),合肥 230601)

      0 引 言

      直線電動(dòng)機(jī)自從被提出以來受到廣泛關(guān)注,它是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能而不需任何中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)裝置[1],相比于將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)的設(shè)備而言,它具有先天的優(yōu)勢(shì),歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家率先開始對(duì)直線電動(dòng)機(jī)展開研究,我國(guó)對(duì)于直線電動(dòng)機(jī)的研究雖然起步較晚,但是有很多國(guó)外的成功經(jīng)驗(yàn)可以借鑒,因此最近幾年我國(guó)對(duì)于直線電動(dòng)機(jī)的研究發(fā)展速度很快。永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推力密度大[2]、能源效率高等諸多優(yōu)點(diǎn),因此大部分電動(dòng)設(shè)備制造商都采用永磁電機(jī)作為動(dòng)力來源。永磁同步直線電動(dòng)機(jī)結(jié)合了永磁電動(dòng)機(jī)和直線電動(dòng)機(jī)的優(yōu)點(diǎn)[3],現(xiàn)在正受到越來越多的重視。

      相較于一般的有鐵心直線電動(dòng)機(jī),無鐵心直線電動(dòng)機(jī)不存在齒槽效應(yīng),因此推力波動(dòng)小得多。由于動(dòng)子中沒有鐵心,使得動(dòng)子質(zhì)量較輕,因此動(dòng)態(tài)加速性能很好。在利用有限元法分析直線電動(dòng)機(jī)時(shí),雖然結(jié)果準(zhǔn)確,但計(jì)算速度較慢;解析法不僅速度快,而且可以直觀地得到電機(jī)重要部分尺寸與推力及磁場(chǎng)的關(guān)系,有助于對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。電磁場(chǎng)計(jì)算最常用的兩種方法是等效磁勢(shì)法和等效磁化強(qiáng)度法[3-4],文獻(xiàn)[5]利用等效磁化電流法計(jì)算了無鐵心永磁直線電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)和推力,文獻(xiàn)[6]利用等效磁化電流法對(duì)有鐵心永磁直線電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)和推力進(jìn)行了計(jì)算,文獻(xiàn)[7]提出了一種適用于直線電動(dòng)機(jī)的永磁磁極等效方法即等效磁勢(shì)法。本文基于等效磁勢(shì)法對(duì)無鐵心永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場(chǎng)和推力進(jìn)行了分析,通過與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比,證明了其準(zhǔn)確性。

      1 直線電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

      雙邊無鐵心永磁同步直線電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

      圖1 無鐵心永磁同步直線電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖

      無鐵心永磁同步直線電動(dòng)機(jī)由定子和動(dòng)子組成,定子部分由永磁體和背鐵構(gòu)成[3],永磁體極性分布情況如圖1所示,由于上下側(cè)永磁體磁性相反,存在較大的法向吸力,所以永磁體需要通過強(qiáng)力膠固定在背鐵上,而且為了避免發(fā)生形變,定子長(zhǎng)度不宜過長(zhǎng)。動(dòng)子內(nèi)的三相繞組中沒有鐵心,利用環(huán)氧樹脂進(jìn)行封裝固定,繞組內(nèi)通入隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電后產(chǎn)生行波磁場(chǎng),與永磁體產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)相互作用推動(dòng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)。由于動(dòng)子是無鐵心結(jié)構(gòu),因此不存在齒槽力,端部效應(yīng)也小得多,使得直線電動(dòng)機(jī)不存在定位力,運(yùn)行更平穩(wěn),電機(jī)繞組采用5極/3線圈結(jié)構(gòu),線圈之間排列緊密,能夠有效縮短動(dòng)子長(zhǎng)度,提高動(dòng)子效率。

      2 氣隙磁場(chǎng)分析

      準(zhǔn)確分析直線電動(dòng)機(jī)的方法是建立電機(jī)的三維模型,但是三維模型的建立復(fù)雜而且求解方程的個(gè)數(shù)及維數(shù)較多,不利于分析計(jì)算[6]。為了簡(jiǎn)化分析過程,將三維模型進(jìn)行合理假設(shè),簡(jiǎn)化為二維模型進(jìn)行計(jì)算,可作如下假設(shè):

      1) 直線電動(dòng)機(jī)定子在x軸和z軸方向無限長(zhǎng);

      2) 直線電動(dòng)機(jī)鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大;

      3) 忽略電機(jī)端部磁場(chǎng)畸變引起的端部效應(yīng)。

      根據(jù)如上假設(shè),可以將復(fù)雜的直線電動(dòng)機(jī)三維磁場(chǎng)求解問題簡(jiǎn)化為二維磁場(chǎng)求解問題[8]。由于永磁同步直線電動(dòng)機(jī)中的氣隙磁場(chǎng)幾乎全部由永磁體提供,所以在用解析法求解氣隙磁密時(shí)需要將永磁體進(jìn)行等效。等效磁勢(shì)法的原理是將永磁體等效成無限薄的線圈,使該線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)與永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)等效,將永磁體和氣隙組成的區(qū)域等效為一無源場(chǎng)[8],在求解時(shí)用該線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行計(jì)算,永磁同步直線電動(dòng)機(jī)等效磁勢(shì)法分析模型如圖2所示,δ為上下定子背鐵之間的距離,即氣隙高度。

      圖2 直線電動(dòng)機(jī)分析模型

      在假設(shè)成立的條件下,永磁體的磁勢(shì)空間分布情況如圖3所示,τ為直線電動(dòng)機(jī)極距,τm為永磁體寬度,磁勢(shì)分布函數(shù)如下:

      圖3 永磁體等效磁勢(shì)分布圖

      k=0,1,2,3,…

      (1)

      (2)

      式中:

      因?yàn)楸宠F之間的區(qū)域被等效為無源場(chǎng),所以其中的標(biāo)量磁位滿足方程[9]:

      (3)

      利用變量分離法對(duì)方程求解得到方程的通解:

      [Cksh(mky)+Dkch(mky)]

      (4)

      標(biāo)量磁位關(guān)于x軸奇對(duì)稱[8],即u(-x,y)=-u(x,y),解得Bk=0,代入式(4),將原方程化簡(jiǎn):

      (5)

      根據(jù)假設(shè)(2)可得邊界條件:

      (6)

      將式(6)代入式(5)得到:

      (7)

      (8)

      式中:

      聯(lián)立式 (7),式(8)解得:

      Dk=0

      (9)

      (10)

      將式(9),式(10)代入式(5)中得到:

      (11)

      將標(biāo)量磁位的通解分別對(duì)x,y求偏導(dǎo),得到氣隙磁密在x,y方向上的分量:

      sh(mky)·cos(mkx)

      (12)

      ch(mky)·sin(mkx)

      (13)

      3 有限元法驗(yàn)證

      為了驗(yàn)證以上解析法得到的氣隙磁密表達(dá)式的準(zhǔn)確性,建立了永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的二維有限元分析模型,對(duì)氣隙磁密進(jìn)行求解分析。直線電動(dòng)機(jī)的極距τ=16 mm,永磁體高h(yuǎn)m=5 mm,永磁體寬度τm=13 mm,氣隙高度δ=19.6 mm,繞組高度hc=3.76 mm,得到的磁感線分布圖如圖4所示,氣隙磁密分布圖如圖5所示。

      圖4 磁感線分布圖

      圖5 氣隙磁密分布圖

      將y=0處解析法與有限元法得到的氣隙磁密進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,等效磁勢(shì)法的計(jì)算結(jié)果只在磁密曲線的波峰波谷出現(xiàn)明顯誤差,經(jīng)計(jì)算的平均誤差為3.04%,精確度符合要求。y=2 mm處解析法與有限元法計(jì)算的氣隙磁密對(duì)比如圖7所示。兩種方法的計(jì)算結(jié)果平均誤差為3.53%,符合對(duì)準(zhǔn)確度的要求。經(jīng)計(jì)算后得到,當(dāng)y≥3 mm時(shí),等效磁勢(shì)法的計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)比較明顯的誤差,因此在本例中繞組的高度應(yīng)控制在6 mm以內(nèi)。推廣到其他的無鐵心永磁同步直線電動(dòng)機(jī),當(dāng)繞組高度不超過氣隙空間高度的30%時(shí),可以認(rèn)為等效磁勢(shì)法計(jì)算得到的氣隙磁密表達(dá)式是準(zhǔn)確的。在對(duì)直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模時(shí),為了便于分析計(jì)算,將三維模型進(jìn)行適當(dāng)假設(shè),簡(jiǎn)化為二維模型,使得解析法的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了一定誤差,但是由于誤差較小可以忽略,因此可以認(rèn)為解析法的計(jì)算精度滿足要求。

      圖6 y=0處氣隙磁密分布圖

      圖7 y=2 mm處氣隙磁密分布圖

      4 直線電動(dòng)機(jī)推力分析

      直線電動(dòng)機(jī)的推力是由永磁體產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)和通有正弦交流電的繞組產(chǎn)生的行波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生,可以通過直線電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密和繞組的電流密度計(jì)算得到。由于繞組為無鐵心結(jié)構(gòu),并且氣隙磁場(chǎng)幾乎全部由永磁體產(chǎn)生,所以電機(jī)不存在齒槽力且端部效應(yīng)小得多。本文中直線電動(dòng)機(jī)繞組采用5極/3線圈結(jié)構(gòu),其空間分布如圖8所示。

      圖8 繞組空間分布圖

      對(duì)應(yīng)圖8的繞組空間分布圖,可以寫出直線電動(dòng)機(jī)A相繞組的電流密度分布函數(shù):

      (14)

      式中:

      通過A相繞組的電流密度分布函數(shù)及氣隙磁密的公式可以得到A相繞組產(chǎn)生推力的微分形式:

      dFxA=lcJaBydxdy

      (15)

      對(duì)應(yīng)于圖8的繞組位置,A相繞組產(chǎn)生的推力:

      (16)

      式中:

      將繞組的位置推廣到一般情況,當(dāng)繞組在任意位置時(shí)將坐標(biāo)原點(diǎn)由x0取代,A相繞組的電流密度分布函數(shù)如下式:

      (17)

      式中:

      同理,可以得到B相,C相繞組的電流密度分布函數(shù)。

      A相繞組產(chǎn)生的推力:

      cos[mk(x0+tc)]

      (18)

      同理,可以得到B相,C相繞組的推力:

      cos[mk(x0+tc+tm)]

      (19)

      cos[mk(x0+tc+2tm)]

      (20)

      式中:

      將式(18)~式(20)整理后得到直線電動(dòng)機(jī)繞組產(chǎn)生的總推力:

      (21)

      當(dāng)電機(jī)繞組中的電流有效值為1 A時(shí),用解析法和有限元法計(jì)算電機(jī)的推力,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得推力數(shù)據(jù),并獲得數(shù)據(jù)曲線,結(jié)果如圖9所示。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),首先將電動(dòng)推桿和測(cè)力計(jì)固定,將測(cè)力計(jì)與上位機(jī)相連,打開與測(cè)力計(jì)配套的控制軟件,然后利用直線電動(dòng)機(jī)勻速推動(dòng)電動(dòng)推桿,在軟件中記錄電機(jī)推力的變化曲線,實(shí)驗(yàn)過程如圖10所示。從圖9中可以看出,有限元法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很接近,解析法求出的推力與兩者的結(jié)果存在一定誤差,經(jīng)計(jì)算得到解析法的計(jì)算結(jié)果與有限元法及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為3.85%,可以認(rèn)為計(jì)算的結(jié)果是準(zhǔn)確的。由于直線電動(dòng)機(jī)氣隙中的磁密大小不是按照標(biāo)準(zhǔn)正弦波進(jìn)行分布的,而是存在一定數(shù)量的諧波,因此直線電動(dòng)機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生推力波動(dòng)。從推力波動(dòng)的角度看,電機(jī)的推力輸出比較平穩(wěn),解析法計(jì)算出的推力波動(dòng)為±1 N,有限元法計(jì)算的推力波動(dòng)為±1.2 N,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的推力波動(dòng)為±1 N,證明解析法計(jì)算的結(jié)果是準(zhǔn)確的。

      圖9 解析法、有限元法計(jì)算推力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

      5 結(jié) 語(yǔ)

      本文采用等效磁勢(shì)法推導(dǎo)出了無鐵心永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密和推力解析表達(dá)式,對(duì)其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析,并建立了直線電動(dòng)機(jī)的有限元分析模型,利用有限元法計(jì)算電機(jī)的磁場(chǎng)和推力,對(duì)比了兩種方法的計(jì)算結(jié)果,最后進(jìn)行了直線電動(dòng)機(jī)的推力實(shí)驗(yàn)。通過計(jì)算得知,等效磁勢(shì)法的計(jì)算誤差在可接受的范圍內(nèi),驗(yàn)證了磁密和推力解析公式的準(zhǔn)確性。由于得到的磁密表達(dá)式不能保證在整個(gè)氣隙中都保持同樣的準(zhǔn)確性,因此提出使用等效磁勢(shì)法時(shí)為保證精確度需要具備的條件,在無鐵心永磁同步直線電動(dòng)機(jī)中,當(dāng)繞組的高度小于氣隙高度的30%時(shí),利用等效磁勢(shì)法計(jì)算出的直線電動(dòng)機(jī)磁通密度和推力是較為準(zhǔn)確的。

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