基于蒙特卡洛法的武器系統(tǒng)標定誤差分析

謝瑞煜，趙建軍，蔣 濤

(1.海軍航空大學， 山東 煙臺 264001; 2.中國人民解放軍91912部隊， 福建 寧德 352000)

按照戰(zhàn)術(shù)技術(shù)的要求，武器系統(tǒng)在陣地部署時，必須先進行標定。由于地面作戰(zhàn)系統(tǒng)的各設(shè)備在陣地上是分散布置的，為完成各車間的目標坐標的傳輸、變換和修正等，作戰(zhàn)裝備間應進行方位、距離和高度差的標定，即確定各車之間的相對距離、相對方位角度和相對高度差。

傳統(tǒng)的標定方法是采用激光測距儀測出相對距離，瞄準望遠鏡加數(shù)字羅盤測相對方位角。該方法易受到環(huán)境的制約，視線遮擋等限制。為了克服這些缺點，本文采用陀螺儀[1-2]測載體與正北夾角，北斗定位系統(tǒng)(BDS)[3-4]測相對方位角、相對距離和高度差的新方法[5]。在實際標定過程中，由于各種測量手段存在不同程度的誤差，這些誤差會不斷積累[6-9]，會使得武器系統(tǒng)打擊精度下降，影響戰(zhàn)斗力。作為一種隨機抽樣方法，它是通過計算機來產(chǎn)生滿足要求的隨機測量數(shù)據(jù)來取代實際測量，在產(chǎn)生大樣本的同時減少了工作量，提高了測量可信度中難以得到的數(shù)據(jù)，從而解決存在的問題。

1 標定誤差分析建模

1.1 相對方位角的標定

1.1.1 相對方位角的標定分析

相對方位角標定是通過兩載體獲得各自北斗定位數(shù)據(jù)進行計算得到的，具體過程如下：

通過車載差分BDS定位，可以求得載體定位值，即各車的經(jīng)緯度高程，將定位的兩個載體設(shè)為A載體和B載體。

設(shè)載體A為當前位置，載體B為目標位置，B與A的連線與正北的夾角即為方位角。Aj為A點經(jīng)度；Aw為A點緯度；Bj為B點經(jīng)度；Bw為B點緯度。

北緯為正，南緯為負；東經(jīng)為正，西經(jīng)為負；經(jīng)緯度單位使用度。R為地球平均半徑；Azimuth：方位角。

圖1中A，B，C即表示點，又表示球面上“弧線”在這些點的夾角；a，b，c表示A，B，C三點的對“弧”兩端點與地心連線所夾的角；O為球心；L為AB兩點間球面距離。

圖1 球面示意圖

首先需要用到三面角余弦公式：

cos(c)=cos(a)×cos(b)+sin(a)×sin(b)×

cos(A-OC-B)

(1)

式(1)中,A-OC-B是面AOC與面BOC的二面角，即兩點經(jīng)度之差。

將已算得AB點經(jīng)緯度代入式(1)，得：

cos(c)=cos(90-Bw)×cos(90-Aw)+

sin(90-Bw)×sin(90-Aw)×cos(Bj-Aj)

(2)

將角c的余弦值轉(zhuǎn)換成正弦值，得：

(3)

將角c轉(zhuǎn)換成角a,需要用到球面正弦公式：

(4)

將式(3)代入式(4)，得：

(5)

需要注意的是：式(5)計算得到的方位角數(shù)據(jù)有時與方位角的定義不一致，因此要根據(jù)相應位置進行討論處理。假設(shè)A點固定于原點，則：

B點在第一象限，Azimuth=A；

B點在第二象限，Azimuth=360+A；

B點在第四象限，Azimuth=180-A。

1.1.2 相對方位角的標定誤差源分析

在這個過程中，所測得的數(shù)據(jù)中存在誤差。首先BDS定位數(shù)據(jù)受到衛(wèi)星部分、信號傳播部分以及接收機部分的影響，每一部分中，比如鐘差、電離層對流層折射、多徑效應等都會影響定位的精度。同時接收機的安裝位置也會影響，在實際安裝時，接收機不可能安裝在載體的中心位置，而計算相對距離或方位角都將車體的中心作為計算點，因此在誤差計算時，需要將安裝偏差轉(zhuǎn)換到經(jīng)緯度高程中，具體過程如下：

首先建立載體坐標系，在以車體的中心為原點，水平縱向為x軸，水平橫向為y軸，垂直車體為z軸，設(shè)接收機的坐標點為[xbybzb]，通過載體坐標系到地理坐標系的轉(zhuǎn)換公式，得到地理坐標系上的點。

[xnynzn]T=[cosθcosθ1]-1·[xbybzb]T

(6)

式(6)中，[xnynzn]T是轉(zhuǎn)換到地理坐標系上的坐標θ為載體縱向與正北的夾角，即尋北儀的尋北值，這也是標定中的一項誤差源。

然后轉(zhuǎn)換到大地直角坐標系，有：

(7)

(8)

式(7)中[xgygzg]T是轉(zhuǎn)換到大地直角坐標系上的坐標；式(8)中J0、W0是地理坐標系坐標原點的經(jīng)緯度。

接著轉(zhuǎn)換到大地直角坐標系，有：

(9)

式(9)中，J′為經(jīng)度值誤差；W′為緯度值誤差；H′為高程誤差；R為地球半徑。

1.2 相對距離和高度差的標定

經(jīng)過1.1節(jié)的計算，其中式(2)的結(jié)果先經(jīng)過反余弦函數(shù)計算得c的度數(shù)，再利用角度到弧度的計算公式，化為弧度值，最后與地球半徑的乘積就是AB兩點間的球面距離，公式為：

c=arccos(cos(90-Bw)×cos(90-Aw)+

sin(90-Bw)×sin(90-Aw)×cos(Bj-Aj))

(10)

(11)

L=R×c(弧度)

(12)

式(12)中，L為相對距離。

將式(10)、式(11)代入式(12)得到相對距離值。

相對距離標定的誤差源分析與方位角的類似，這里不再贅述。

高度差即為BDS定位數(shù)據(jù)中的高程值之差：

H=|HB-HA|

(13)

式(13)中，HA、HB為載體A、B的高程值。

其誤差源為定位誤差和接收機安裝位置偏差，根據(jù)式(13)，右邊為定位的高程值，高程值誤差直接導致高度差產(chǎn)生誤差；同時接收機的安裝位置偏差屬于系統(tǒng)誤差，導致接收機的高程值產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，從而影響高程差。

2 基于蒙特卡洛法的標定誤差處理

蒙特卡洛法基于伯努利定理及大數(shù)定理，在使用其解決問題時，需要通過以下步驟進行：

步驟1 建立該問題的數(shù)學模型。

步驟2 按照概率分布進行隨機變量抽取。

步驟3 通過反復抽取的模擬實驗，對獲取的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析，最終得到問題答案。

在分析標定誤差時，需要知道影響最后標定結(jié)果的各個測量值，建立誤差模型為：

ΔY=G(x1+Δx1,x2+Δx2,…,

xn+Δxn)-G(x1,x2,…,xn)

(14)

式(14)中，xi為標定步驟中的各參數(shù)真實值；Δxi為各參數(shù)的誤差；G為標定計算過程。

設(shè)標定求解過程為：

[L,A,H]=G(X)

(15)

式(15)中，L、A、H分別為相對距離、相對方位角和高度差。

則標定誤差模型為：

[ΔL,ΔA,ΔH]=G(X+ΔX)-G(X)

(16)

式(16)中，ΔL、ΔA、ΔH為各自的誤差。

標定誤差計算流程如圖2所示。

圖2 標定誤差流程

3 仿真與分析

3.1 測量及標定結(jié)果的仿真

根據(jù)實際情況，武器系統(tǒng)在標定過程中涉及到的誤差源設(shè)定如表1所示。設(shè)定載體B與載體A同型號，安裝的接收機與尋北儀相同，載體A、B接受機和尋北儀誤差相同。設(shè)定載體A大地坐標系中的定位坐標為(110,20,10)，尋北值為30°；載體B定位坐標為(110.01,20.01,13)，尋北值為32°。根據(jù)表1中各個參數(shù)的概率形態(tài)生成隨機序列長度為1 000隨機序列。

表1 仿真計算采用的數(shù)據(jù)

通過仿真計算，得到基于蒙特卡洛法的1 000次測量值分布圖如圖3所示。

圖3 車載接收機和尋北儀測量值

根據(jù)標定模型計算得到相應的標定值，即相對方位角、相對距離和高度差。如圖4所示。

圖4 相對方位角、相對距離和高度差

由圖4可以看出，相對方位角、相對距離和高度差的誤差服從于μ=0的正態(tài)分布，相對方位角誤差在-0.16°～0.18°之間，相對距離誤差在-0.14～0.17 m之間，高度差誤差在-0.32～0.39 m之間。

3.2 各部分誤差和偏差對標定結(jié)果影響的仿真

1) 接收機信號誤差對標定誤差的影響

接收機信號誤差對標定誤差的影響圖圖5、6所示。

圖5、6中顯示接收機接收的經(jīng)緯度誤差從-1×10-6度增加到1×10-6度，高程誤差從-0.2 m到0.2 m，標定誤差的變化。隨著接收機的經(jīng)緯度誤差的增大，標定的誤差絕對值呈上升趨勢。在方位角標定中，經(jīng)度是正相關(guān)，誤差平均上升1×10-7度，方位角誤差增加3×10-4度；緯度是負相關(guān)，誤差平均上升1×10-7度，方位角誤差絕對值增加3×10-4度。在距離標定時，經(jīng)度誤差平均上升1×10-7度，距離誤差增加7.2×10-3m；緯度誤差平均上升1×10-7度，距離誤差絕對值增加8.2×10-3m；高程誤差的影響小于定位隨機誤差，出現(xiàn)散點，可以忽略不計。在高度差標定時，高程誤差平均上升0.02 m，高度差誤差增加0.2 m。

圖5 經(jīng)緯度誤差對方位角和距離的影響

圖6 高程誤差對距離和高度角的影響

2) 接收機安裝位置偏差對標定誤差的影響

接收機安裝位置偏差對標定誤差的影響如圖7所示。

圖7 接收機位置偏差對方位角、距離和高度差的影響

圖7中顯示接收機安裝位置x軸、y軸和z軸偏差從 -2 m增加到2 m，標定誤差的變化。隨著接收機安裝位置偏差的增大，標定的誤差絕對值呈上升趨勢。在方位角標定中x軸是正相關(guān)，偏差平均上升0.2 m，方位角誤差增加5.5×10-3度；y軸是負相關(guān)，偏差平均上升0.2 m，方位角誤差絕對值增加5.1×10-3度。在距離標定時，x軸偏差平均上升0.2 m，距離誤差增加0.137 m；y軸偏差平均上升0.2 m，距離誤差減小0.125 m；z軸偏差平均上升0.2 m，誤差可以忽略不計。在高度差標定時，只有z軸偏差有影響，偏差平均上升0.2 m，高度差誤差增加0.2 m。

3) 尋北儀誤差對標定誤差的影響

尋北儀誤差對標定誤差的影響如圖8所示。

圖8中顯示尋北儀誤差從-0.2°增加到0.2°，標定誤差的變化。隨著尋北儀誤差的增大，標定的誤差絕對值呈上升趨勢。在方位角標定中，尋北儀的誤差是負相關(guān)，誤差平均上升0.02°，方位角誤差絕對值增加1×10-5度。在距離標定時，尋北儀誤差的影響小于定隨機誤差，出現(xiàn)散點，可以忽略不計。

圖8 尋北儀誤差對方位角和距離的影響

按照上述的仿真結(jié)果，尋北儀的誤差可以忽略不計。將測量誤差的范圍統(tǒng)一到米級,經(jīng)緯度誤差范圍為-1×10-5度到1×10-5度(1×10-5度的誤差距離為1 m左右)，經(jīng)、緯度誤差導致的方位角誤差為0.03°，接收機x、y軸安裝位置偏差則為0.027 5°；經(jīng)、緯度導致的距離誤差為0.72 m，接收機x、y軸安裝位置偏差則為0.685 m；高程誤差與接收機z軸安裝位置偏差都為1 m。因此影響相對方位角和相對距離的主要因素是經(jīng)緯度誤差和接收機x、y軸安裝位置，但前者影響均稍大于后者；而高程和接收機z軸安裝位置影響高度差相同。

4 結(jié)論

1) 采用陀螺儀加衛(wèi)星定位進行標定的方法能有效降低標定誤差；

2) 影響相對方位角和相對距離的主要因素是經(jīng)緯度誤差和接收機x、y軸安裝位置，但前者影響均稍大于后者；影響高度差的主要因素是高程和接收機z軸安裝位置，兩者影響相同。