基于GACA-MKSVM的齒輪箱故障診斷

柳玉超

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

0 引言

齒輪箱作為牽引系統(tǒng)的重要機(jī)械部件，直接影響機(jī)車的安全行駛，對(duì)齒輪箱故障識(shí)別診斷的效率關(guān)系到鐵路運(yùn)輸質(zhì)量。因此，研究機(jī)車齒輪箱故障診斷具有重要意義。

以電力機(jī)車的齒輪箱為研究對(duì)象，采用遺傳蟻群算法優(yōu)化的多核支持向量機(jī)，對(duì)齒輪箱故障進(jìn)行識(shí)別分析，避免了單核支持向量機(jī)精度較差的問(wèn)題，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、單核支持向量機(jī)、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法優(yōu)化的多核支持向量機(jī)方法進(jìn)行比較分析。

1 建模理論分析

1.1 機(jī)車齒輪箱故障分析

齒輪箱主要故障類別可分為齒輪與軸承故障、密封不良、保持架故障、箱體故障以及無(wú)故障（正常）等5類模式。研究發(fā)現(xiàn)齒輪軸承發(fā)生故障，如密封不良、齒輪磨損時(shí)，較小的粉塵及金屬屑會(huì)進(jìn)入潤(rùn)滑油中，導(dǎo)致齒面的磨粒磨損、磨粒濃度變化。齒輪磨損發(fā)生故障，潤(rùn)滑油中鐵、鉻和鋅元素的含量明顯增加；保持架磨損故障，銅元素的含量明顯增加；箱箱體磨損故障，鋁元素的含量明顯增加；密封不良故障，硅元素的含量明顯增加。因此，選擇鐵、鉻、鋅、銅、鋁、硅、和磨粒含量作為齒輪箱診斷的輸入。

1.2 支持向量機(jī)原理和算法

SVM（Support Vector Machine，支持向量機(jī)）是由Vanpik提出的一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的智能學(xué)習(xí)方法。傳統(tǒng)單核支持向量由于單核的局限性，難以適應(yīng)復(fù)雜故障診斷問(wèn)題，且識(shí)別精度低，難以用于實(shí)際問(wèn)題。為此，采用多核函數(shù)解決單核的不足，多核支持向量機(jī)是2個(gè)及以上的單核函數(shù)通過(guò)線性組合，得到支持向量機(jī)的核函數(shù)。常見(jiàn)的核函數(shù)主要有：

（1）線性核函數(shù) K（X，Y）=（X，Y）；

（2）多項(xiàng)式核函數(shù) K（X，Y）=（X·Y+c）d，其中 c為常數(shù)，d 為多項(xiàng)式階數(shù)；

（4）Sigmoid 核函數(shù) K（X，Y）=tanh（v（X，Y）-c），其中 v 為尺度，c為衰減參數(shù)。

式中：M 為單核數(shù)目，dk為第 k 個(gè)單核的權(quán)值，Kk（xi，x），為基本的核函數(shù)。單核支持向量機(jī)分類函數(shù)的形式見(jiàn)式（2）。

式（3）中的約束條件為式（4）。

式中：b為偏置量，C為懲罰參數(shù)，ξi為訓(xùn)練誤差。

利用對(duì)偶化條件，構(gòu)建Lagrange函數(shù)，結(jié)合KKT條件，將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。見(jiàn)式（5）。

式中：σ為核函數(shù)寬度。求解式（5），建立MKSVM模型，形式為式（6）。

2 基于GACA-MKSVM的齒輪箱故障診斷模型

2.1 遺傳—蟻群算法

遺傳算法在全局尋優(yōu)方面具有很強(qiáng)能力，但在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有使用反饋信息，后期計(jì)算過(guò)程中很可能出現(xiàn)大量無(wú)用迭代。蟻群算法充分利用了系統(tǒng)的正反饋，具有很強(qiáng)收斂能力，但由于前期計(jì)算過(guò)程缺乏信息素，導(dǎo)致前期求解速度較慢。為了充分利用兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，避免各自缺點(diǎn)，將遺傳算法和蟻群算法組合，首先利用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，然后再利用蟻群算法快速找出最優(yōu)解。

2.2 遺傳算法

（1）初始化種群。采用實(shí)數(shù)編碼，初始化遺傳算法種群規(guī)模M，最大迭代次數(shù) Genmax，終止迭代次數(shù)，Gen（Gen＜Genmax）種群最小進(jìn)化率Rmin，交叉概率Pc，變異概率Pm。

（2）適應(yīng)度值函數(shù)。見(jiàn)式（7）。式中：l為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，Ti為訓(xùn)練樣本的目標(biāo)輸出值，Yi為訓(xùn)練樣本實(shí)際輸出值。

（3）選擇、交叉和變異操作。輪盤堵轉(zhuǎn)法選出新的父代。交叉隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體，單點(diǎn)交叉。隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體，進(jìn)行變異操作。

2.3 兩種算法的銜接過(guò)度

若遺傳算法連續(xù)迭代次數(shù)達(dá)到Gen，種群進(jìn)化率都小于Rmin，終止遺傳算法，或者當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大值Genmax，終止遺傳算法，進(jìn)入蟻群算法。

2.4 蟻群算法

初始化螞蟻數(shù)量m，信息素強(qiáng)度Q，蟻群最大迭代次數(shù)Nmax，信息素影響因子α，啟發(fā)式影響因子β，信息素殘留系數(shù)ρ。

（1）信息素初值設(shè)置。見(jiàn)式（8）。利用遺傳算法得到的較優(yōu)解，根據(jù)式（7）初始化信息素，其中τc為根據(jù)具體問(wèn)題設(shè)置的信息素常數(shù)，τG為遺傳算法求得的優(yōu)化解轉(zhuǎn)換值。

（2）選擇概率。對(duì)于每只螞蟻根據(jù)概率轉(zhuǎn)移公式（8）得式（9），式中：α為信息素影響因子，β為啟發(fā)式影響因子。

（3）信息素跟新。依據(jù)式（7）計(jì)算適應(yīng)度值，根據(jù)式（9）更新信息素，得式（10），式中：ρ為信息素殘留系數(shù)，Q為常數(shù)，代表信息素強(qiáng)度。

2.5 故障診斷步驟

已知齒輪箱故障的訓(xùn)練樣本集為（x1，y1），…，（xm，ym），其中xi∈Rd，yqi∈｛+1，-1｝，i=1、…、m，q=1,…，f，m 為電機(jī)故障訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，f為故障模式數(shù)目。選擇多項(xiàng)式核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)構(gòu)造多核核函數(shù)，多核核函數(shù)見(jiàn)式（11），式中：α為權(quán)重系數(shù)。

利用改進(jìn)MKSVM實(shí)現(xiàn)齒輪箱故障診斷的步驟：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理，歸一化處理，消除指標(biāo)類別差異的影響。

（2）利用遺傳蟻群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)C,σ,d,α。

（3）根據(jù)遺傳蟻群算法優(yōu)化得到的支持向量機(jī)參數(shù)C,σ,d,α，利用提取得到的主成分?jǐn)?shù)據(jù)求解式（11），得到對(duì)應(yīng)的第q類故障的支持向量機(jī)故障診斷分類器模型。同理，可得5個(gè)基于GACA-MKSVM齒輪箱故障分類器模型。

（4）利用求得的f個(gè)齒輪箱故障分類器模型建立故障診斷系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 支持向量機(jī)故障診斷分類器模型

（5）利用故障診斷分類器模型進(jìn)行故障診斷。在仿真研究中，先將輸入數(shù)據(jù)t輸入支持向量機(jī)故障診斷分類器模型MKSVM1，若 f（t）輸出結(jié)果為+1，則該故障屬于故障模式 1；否則，將輸入數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)故障診斷分類器模型MKSVM2的輸入，依次計(jì)算，直到相應(yīng)的f（t）輸出結(jié)果為+1，得出相應(yīng)的故障模式。若最終的決策函數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)+1情況時(shí)，則該故障屬于其他故障模式。齒輪箱故障診斷流程如圖2所示。

圖2 基于GACA-MKSVM故障診斷流程

3 仿真分析

以電力機(jī)車齒輪箱為研究對(duì)象，選擇某機(jī)務(wù)段和諧號(hào)電力機(jī)車齒輪箱故障資料為樣本。選取300組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，200組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，100組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。用F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3、F4及F5分別表示齒輪與軸承故障、密封不良、保持架故障、箱體故障以及無(wú)故障（正常）等5類故障模式，訓(xùn)練樣本、測(cè)試樣本部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

經(jīng)遺傳蟻群算法優(yōu)化得到的5種故障模式的支持向量機(jī)（MKSVMl-MKSVM5）參數(shù)。然后，得到對(duì)應(yīng)的5類故障的支持向量機(jī)故障診斷分類器模型，隨機(jī)選取5組測(cè)試樣本，分別為a1=（0.001，0.042，0.058，0.057，0.099，0.011，0.143，0.051），a2=（0.946，1，0.512，0.598，0.751，0.438，0.974，0.979），a3=（0.102，0.029，0.040，0.126，0.202，0.956，0.401，0.099），a4=（1，0.867，0.496，0.434，0.674，0.460，0.911，0.892），a5=（0.002，0.038，0.060，0.051，0.011，0.176，0.002，0.003）輸入故障診斷分類器模型進(jìn)行故障模式識(shí)別。輸入數(shù)據(jù)維數(shù)為8維，診斷結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 基于GAGA-MKSVM故障診斷模型測(cè)試結(jié)果

從表2可知，基于GACA-MKSVM故障診斷模型對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果與實(shí)際故障完全一致，準(zhǔn)確率為100%。進(jìn)一步研究，每類故障模式中取10組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，故障識(shí)別準(zhǔn)確率仍為100%?？梢?jiàn)，基于GACA-MKSVM故障診斷模型對(duì)于小樣本仍然具有良好的分類性能。

為了進(jìn)一步說(shuō)明該方法的有效性，從每種故障模式樣本中選取共60組為訓(xùn)練樣本，剩余的樣本為測(cè)試數(shù)據(jù)樣本，與直接使用支持向量機(jī)（SVM）、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)（GASVM）故障診斷方法進(jìn)行比較分析，4種方法對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的故障診斷結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 4種診斷模型測(cè)試結(jié)果

從表3可以看出，基于CGA-LSSVM故障診斷模型對(duì)齒輪箱的故障識(shí)別準(zhǔn)確率明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM，GA-SVM故障診斷模型。

4 結(jié)論

研究基于遺傳蟻群優(yōu)化多核支持向量機(jī)的齒輪箱故障診斷方法，建立高性能的齒輪箱故障診斷模型。遺傳蟻群相比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法搜索效率更高而且很好地解決了過(guò)早收斂的問(wèn)題，優(yōu)化后的基于多核支持向量機(jī)的齒輪箱故障診斷模型故障識(shí)別準(zhǔn)確率更高。以電力機(jī)車的齒輪箱為研究對(duì)象，仿真結(jié)果表明：遺傳算法優(yōu)化多核支持向量機(jī)的故障診斷方法應(yīng)用于電力機(jī)車齒輪箱故障診斷，故障識(shí)別準(zhǔn)確率高。該方法為電力機(jī)車齒輪箱的故障診斷提供借鑒參考。