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    黏彈阻尼道床阻尼厚度對(duì)隧道及地表振動(dòng)衰減特性的模擬研究

    2019-02-22 09:55:58劉天鋮張志超李向東
    關(guān)鍵詞:道床阻尼加速度

    呂 平,劉天鋮,張志超,李向東,孫 升

    (青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院,青島 266000)

    引言

    近年來(lái),將約束阻尼結(jié)構(gòu)應(yīng)用于地鐵的振源減振已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。蔣偉康[1]成功研制出SJTU-2型多層約束阻尼減振吸振器。崔日新[2]分析了阻尼鋼軌結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)列車(chē)振動(dòng)衰減的影響。黃艦等[3]首次提出將約束阻尼結(jié)構(gòu)應(yīng)用于整體道床。黏彈阻尼道床是以隧道回填層或管片襯砌為基層,利用高溫高壓設(shè)備在基層上噴涂快速固化的黏彈阻尼材料為阻尼層,以道床為約束層的約束阻尼結(jié)構(gòu)。其減振機(jī)理是利用列車(chē)激振力對(duì)基層與約束層的作用力不同,使阻尼層上下表面所受應(yīng)力應(yīng)變的差異而產(chǎn)生剪切耗能,同時(shí)阻尼層也會(huì)發(fā)生拉-壓變形,從而消耗更多的能量。在該理論基礎(chǔ)上,為約束行車(chē)方向的制動(dòng)力,黃微波等[4-6]將基層界面制作成條形、鋸齒和網(wǎng)格不同的形狀,避免因車(chē)輛制動(dòng)造成道床行車(chē)方向的相對(duì)滑移。以青島理工大學(xué)自主研制的Qtech-413黏彈性阻尼材料為阻尼層,敷設(shè)在隧道結(jié)構(gòu)的道床和襯砌之間,建立2D地鐵隧道動(dòng)力模型,通過(guò)荷載頻率和阻尼層厚度的變化,分析了隧道結(jié)構(gòu)及地表振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。

    1 有限元計(jì)算模型

    1.1 土體-隧道結(jié)構(gòu)模型

    利用大型有限元軟件Ansys,建立土體-隧道-道床平面模型,隧道和土體參數(shù)參考青島地鐵的工程地質(zhì)條件,阻尼層采用黏彈性材料,其與隧道結(jié)構(gòu)和土體均視為均勻彈性變形體[7]。

    土層模型寬度為100 m,深度50 m,土體參數(shù)如表1所示。隧道埋深15 m,斷面形式為盾構(gòu)圓形,襯砌厚度為0.6 m,外徑12 m,襯砌和道床均為C30混凝土,混凝土彈性模量Ec=3.0×104MPa,泊松比νc=0.25。阻尼層位于道床與襯砌之間,厚度分別為1,3 mm和5 mm,阻尼層彈性模量Ed=9.0×102MPa,泊松比νd=0.499,土層及隧道埋深尺寸如圖1所示。

    表1 土層計(jì)算參數(shù)

    圖1 土層及隧道埋深尺寸(單位:m)

    文獻(xiàn)[8-9]及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果均表明,地鐵引起的土地振動(dòng)符合平面應(yīng)變問(wèn)題的特征,故采用Plane182板單元模擬。阻尼層單元網(wǎng)格沿弧長(zhǎng)方向定義個(gè)數(shù)為10,道床、襯砌和附近土層的單元網(wǎng)格尺寸取0.5 m×0.5 m,其他土層單元網(wǎng)格取1 m×1 m,模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

    圖2 隧道局部放大單元網(wǎng)格

    1.2 邊界及阻尼系數(shù)

    由于地下隧道結(jié)構(gòu)均處于半無(wú)限域或無(wú)限域的土體或巖層,而在實(shí)際計(jì)算的過(guò)程中只能以有限的土體范圍作為研究對(duì)象。為方便計(jì)算,以隧道中心線為對(duì)稱軸建立土體和隧道的右半邊模型。模型左側(cè)采用對(duì)稱邊界,模型右側(cè)和底部采用等效一致的黏彈性人工邊界[10-12]來(lái)避免應(yīng)力波在邊界處的反射造成計(jì)算失真,隧道及土層的過(guò)度部分采用加密單元[13]的方法。

    在土體結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程中,常利用Rayleigh阻尼[10]的形式來(lái)定義結(jié)構(gòu)阻尼,即

    C=α[M]+β[K]

    (1)

    (2)

    式中,α,β分別為與質(zhì)量、剛度成比例的阻尼系數(shù);M,K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;ω1,ω2分別為兩階固有頻率;ξ0為結(jié)構(gòu)阻尼比。

    α和β與結(jié)構(gòu)體系的固有頻率有關(guān),利用Ansys中的模態(tài)分析來(lái)提取體系模態(tài),前2階模態(tài)如圖3所示,前5階振型見(jiàn)表2。

    圖3 結(jié)構(gòu)體系模態(tài)振型

    階數(shù)12345頻率/Hz1.0131.0471.3081.8572.700

    土體的黏性比例阻尼系數(shù)取0.03。結(jié)構(gòu)體系模態(tài)的前兩階振型的頻率依次為1.013,1.047 Hz,由公式(2)得到Rayleigh阻尼系數(shù)α=0.323 5,β=0.007 7。

    1.3 荷載模型

    為了研究阻尼層在不同頻率荷載作用下道床-隧道-土層中減振特性,將列車(chē)荷載簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧荷載P0sin(2πft)(P0為簡(jiǎn)諧荷載振幅幅值,f為荷載頻率)。大量的地鐵荷載計(jì)算表明,地鐵振動(dòng)的頻率主要分布在10~25 Hz范圍內(nèi)[14],因此,荷載頻率f取5~25 Hz,考慮到模型的對(duì)稱性取P0=50 kN,計(jì)算時(shí)間為1 s。為保證精度,計(jì)算積分步長(zhǎng)不應(yīng)大于結(jié)構(gòu)體系最大固有周期(Tmax=1/fmin=1/1.013=0.987 s)的1/100,因此列車(chē)荷載的時(shí)間間隔取0.002 s。

    2 結(jié)果與分析

    地鐵列車(chē)引發(fā)土體及建筑物的振動(dòng)主要以豎直方向?yàn)橹?,因此在隧道結(jié)構(gòu)中,選取管片襯砌底部、隧道壁豎直方向兩個(gè)輸出點(diǎn),來(lái)分析振動(dòng)由道床穿過(guò)阻尼層傳導(dǎo)到隧道壁的衰減情況;在地表從對(duì)稱軸到右邊界每5 m設(shè)置1個(gè)振動(dòng)相應(yīng)輸出點(diǎn),用來(lái)比較阻尼層道床不同阻尼層厚度對(duì)地表的振動(dòng)響應(yīng)。

    2.1 整體道床地表振動(dòng)響應(yīng)

    為驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性,先模擬出荷載頻率為5 Hz作用下未設(shè)置阻尼層的整體道床,其振動(dòng)加速度在地表隨距離衰減結(jié)果如圖4所示。

    圖4 地表振動(dòng)響應(yīng)隨距離變化規(guī)律

    由圖4可以看出,當(dāng)荷載頻率為5 Hz時(shí),隨著距離隧道中心距離的增大,地表的豎向振動(dòng)加速度呈下降趨勢(shì),但加速度曲線并非嚴(yán)格單調(diào)遞減。在距離隧道中心25 m的范圍內(nèi),地表振動(dòng)加速度衰減迅速,與隧道頂部的數(shù)值相比25 m處的振動(dòng)加速度下降了75%左右;在25~50 m范圍,振動(dòng)加速度出現(xiàn)一個(gè)緩慢的放大的區(qū)域;在50 m之后振動(dòng)加速度緩慢降低,90 m之后存在小幅度波動(dòng)。振動(dòng)放大區(qū)域內(nèi)的建筑物可能會(huì)受到地鐵振動(dòng)的影響。這是由于振源產(chǎn)生的彈性波在地表附近的土層傳播時(shí),發(fā)生反射、透射達(dá)到與地表處相位,振動(dòng)幅值相疊加引發(fā)的地表振動(dòng)加速度高于附近其他位置。

    上述結(jié)果與夏禾和王福彤等[15-17]的數(shù)值分析與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致,揭示出該模型的振動(dòng)響應(yīng)符合地鐵振動(dòng)規(guī)律。

    2.2 黏彈阻尼道床的隧道振動(dòng)響應(yīng)

    在計(jì)算的過(guò)程中,阻尼層作為主要的減振手段,其厚度的變化對(duì)振動(dòng)衰減有很大的影響。分別選取襯砌底部及隧道壁豎直方向兩個(gè)測(cè)點(diǎn),觀察整體道床(0 mm阻尼層)和不同厚度阻尼層黏彈阻尼道床的隧道振動(dòng)特性。

    2.2.1 襯砌底部豎直方向

    為了對(duì)比不同荷載頻率下幾種道床的減振特性,計(jì)算出不同荷載頻率下隧道襯砌底部豎直方向的振動(dòng)響應(yīng)。受篇幅所限,圖5、圖6分別給出15,25 Hz荷載頻率下襯砌底部豎直方向時(shí)程曲線和人體Z振級(jí)計(jì)權(quán)的1/3倍頻程。

    圖5 襯砌底部豎直方向時(shí)程曲線

    從圖5(a)可知,15 Hz荷載頻率下,不同阻尼層厚度的黏彈阻尼道床,因受簡(jiǎn)諧荷載的作用振動(dòng)加速度時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相差不大,當(dāng)阻尼層厚度分別為1,3,5 mm時(shí),與整體道床相比振動(dòng)加速度有效值分別降低7.3%、11.9%、17.6%。另外,在相同阻尼層厚度情況下,荷載頻率由15 Hz提高至25 Hz,整體道床時(shí)程曲線峰值從0.72 m/s2過(guò)渡到1.2 m/s2,相同阻尼層厚度的振動(dòng)加速度均有所提高。由圖5(b)可知,荷載頻率為25 Hz時(shí),道床阻尼層厚度分別為1,3,5 mm時(shí),與整體道床相比振動(dòng)加速度有效值分別降低7.9%、14.8%、22.1%。

    在相同荷載頻率下,隨著黏彈道床阻尼層厚度的增加,振動(dòng)加速度有效值逐漸降低;荷載頻率越高,振動(dòng)加速度減小值越明顯??梢?jiàn),荷載頻率的增加對(duì)隧道的振動(dòng)有明顯的放大作用,黏彈阻尼道床能有效地抑制因荷載頻率升高而產(chǎn)生的振動(dòng)。

    圖6 襯砌底部豎直方向1/3倍頻程曲線

    從圖6(a)可見(jiàn),荷載頻率為15 Hz時(shí),襯砌底部的振動(dòng)響應(yīng)峰值出現(xiàn)在15 Hz左右,在0~15 Hz頻段內(nèi),襯砌底部1/3倍頻程振級(jí)是遞增的,15 Hz以上頻段逐步遞減,在50 Hz左右有小部分放大,隨后逐漸降低。從圖6(b)可見(jiàn),荷載頻率為25 Hz時(shí),襯砌底部的振動(dòng)相應(yīng)峰值出現(xiàn)在25 Hz左右,其升降趨勢(shì)與圖6(a)相近。

    2.2.2 隧道壁豎直方向

    圖7、圖8分別為15,25 Hz荷載頻率下隧道壁豎直方向時(shí)程曲線和人體Z振級(jí)計(jì)權(quán)的1/3倍頻程。

    圖7 隧道壁豎直方向時(shí)程曲線

    圖8 隧道壁豎直方向1/3倍頻程曲線

    從圖7(a)可以看出,當(dāng)阻尼層厚度分別為1,3,5 mm時(shí),與整體道床相比,隧道壁豎直方向振動(dòng)加速度有效值分別降低15%、26.2%、35.2%。由圖7(b)可知,荷載頻率為25 Hz時(shí),道床阻尼層厚度分別為1,3,5 mm時(shí),與整體道床相比,隧道壁豎直方向振動(dòng)加速度有效值分別降低23.8%、42.7%、57.2%。由此可見(jiàn),在相同荷載頻率下,隨著黏彈道床阻尼層厚度的增加,振動(dòng)加速度有效值逐漸降低。

    以上研究結(jié)果表明,在隧道壁豎直方向,相同荷載頻率條件下,不同阻尼層厚度的道床時(shí)程曲線峰值變化差異較大,且同周期內(nèi)相對(duì)較厚的阻尼層曲線峰值出現(xiàn)的時(shí)間明顯滯后。以15 Hz荷載頻率的時(shí)程曲線為例,道床阻尼層分別為0,1,3 mm和5 mm時(shí),第一個(gè)峰值出現(xiàn)的時(shí)間分別為0.01,0.012,0.015 s和0.018 s。一部分原因是因?yàn)樗淼辣诰嚯x荷載作用點(diǎn)較遠(yuǎn),另一部分是由于在交變荷載的作用下,荷載作用時(shí)間相當(dāng)于頻率的倒數(shù),頻率升高作用時(shí)間降低,而黏彈性材料的響應(yīng)依賴于時(shí)間,阻尼層越厚,參與響應(yīng)的分子鏈越多,作用時(shí)間太短分子鏈的運(yùn)動(dòng)跟不上外力的變化產(chǎn)生的滯后現(xiàn)象。

    由圖8可知,荷載頻率為15,25 Hz時(shí),隧道壁豎直方向的振動(dòng)響應(yīng)的增減趨勢(shì)與襯砌底部相似。與襯砌底部振動(dòng)響應(yīng)不同的是,15 Hz荷載頻率下,隧道壁振動(dòng)響應(yīng)在0~8 Hz時(shí),隧道壁豎直方向受材料共振影響已經(jīng)逐漸降低,當(dāng)荷載頻率升高至25 Hz時(shí),黏彈阻尼道床又起到減振效果;在隧道壁振動(dòng)響應(yīng)8~40 Hz頻段內(nèi),增減趨勢(shì)的變化較為明顯;隧道壁振動(dòng)響應(yīng)在40 Hz以上頻段時(shí),不同厚度阻尼層振級(jí)差值較為明顯,其值在2~4 dB。

    2.3 荷載頻率與道床阻尼層厚度對(duì)地表振動(dòng)響應(yīng)

    為了研究荷載與阻尼層厚度的不同對(duì)地表振動(dòng)衰減的影響,分別取荷載頻率為5,10,15,20,25 Hz時(shí)地表距離隧道中心不同位置的振動(dòng)響應(yīng),如圖9所示。

    圖9 不同頻率下地表振動(dòng)響應(yīng)隨距離的變化規(guī)律曲線

    從圖9可知,荷載頻率為5 Hz時(shí),道床阻尼層在地表25 m內(nèi)沒(méi)有起到理想的減振效果,在地表距離隧道中心25~80 m內(nèi),道床阻尼層對(duì)振動(dòng)放大區(qū)域有明顯的抑制作用;而在荷載頻率10~25 Hz內(nèi),道床阻尼層的敷設(shè)均對(duì)地表振動(dòng)有降低的作用;當(dāng)荷載頻率為10 Hz時(shí),地表振動(dòng)加速度最大值出現(xiàn)在10 m處,振動(dòng)放大區(qū)域出現(xiàn)在5~15 m內(nèi);隨著荷載頻率的增加,地表振動(dòng)放大區(qū)域明顯減小,在15 Hz以后振動(dòng)放大區(qū)域不再出現(xiàn),這是由于體波和瑞利波的傳播速率不同所引起的疊加效應(yīng)[18],該結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)[19-20]研究相吻合。

    對(duì)地表距離隧道中心不同位置的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)一步分析,荷載頻率為10~20 Hz,在地表距離隧道中心40 m范圍內(nèi),振動(dòng)加速度隨道床阻尼層厚度降低,說(shuō)明此時(shí)減振效果明顯。以5 mm道床阻尼層在地表距離隧道中心10 m處為例,其振動(dòng)加速度均減小21%以上,其中,位于地表正上方的振動(dòng)加速度更是減小了31.4%以上;荷載頻率分別為15,20 Hz和25 Hz時(shí),地表振動(dòng)不再出現(xiàn)放大區(qū)域且距離隧道中心40 m以后振動(dòng)加速度下降趨于平緩。

    3 結(jié)論

    通過(guò)對(duì)帶有不同阻尼層厚度的黏彈阻尼道床和整體道床的隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬,對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的時(shí)域、Z振級(jí)和地表距離隧道不同距離的振動(dòng)加速度進(jìn)行了分析,得到以下結(jié)論。

    (1)荷載頻率由5 Hz提高至25 Hz的過(guò)程中,相同阻尼層的隧道內(nèi)部時(shí)程曲線峰值不斷提高;在相同頻率作用下,隨著阻尼層厚度的增加,時(shí)程曲線的峰值逐漸降低,且荷載頻率越大,降低越明顯,這與小模型[21]實(shí)驗(yàn)得到的規(guī)律相同。

    (2)地表距離隧道中心0~5 m內(nèi),黏彈阻尼道床減振作用較為穩(wěn)定;距離地表隧道中心5~25 m,地表振動(dòng)加速度遞減明顯,且隨著阻尼層厚度增加遞減越快;距離地表隧道中心25~50 m,荷載頻率為5~10 Hz時(shí),地表振動(dòng)響應(yīng)由于彈性波的影響出現(xiàn)放大區(qū),黏彈阻尼道床5 mm阻尼層對(duì)振動(dòng)放大區(qū)有較好的抑制作用,且荷載頻率為15~25 Hz振動(dòng)加速度仍單調(diào)遞減,60 m后趨于平緩。

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