法諾光柵的共振特性研究

石鑫 王海鳳

摘要：針對(duì)亞波長(zhǎng)光柵的共振特性，設(shè)計(jì)了一種基于法諾共振的亞波長(zhǎng)光柵并研究了其共振特性。利用光學(xué)模擬軟件FDTD solutionS對(duì)該光柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，在可見光波段，對(duì)影響光柵性能的周期、折射率、占空比等光柵參數(shù)進(jìn)行了研究，從而得到了一種共振強(qiáng)度高、譜線精細(xì)、共振峰位置可控的法諾共振譜線。該研究成果可用來研制1nm精度的光譜濾波器。

關(guān)鍵詞：亞波長(zhǎng)光柵;法諾共振;可見光波段

中圖分類號(hào)：O436.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

亞波長(zhǎng)光柵，也稱作零級(jí)光柵，因具有極高的空間頻率和極高的靈敏度，一直備受科研工作者的關(guān)注?；趯?dǎo)模共振的亞波長(zhǎng)光柵以其帶寬窄、衍射效率高和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在光譜學(xué)、光通信等領(lǐng)域獲得極大的發(fā)展。近年來，人們發(fā)現(xiàn)法諾共振在亞波長(zhǎng)光柵上也具有廣泛和潛在的應(yīng)用價(jià)值。與導(dǎo)模共振相比，法諾共振具有更強(qiáng)烈的近場(chǎng)增強(qiáng)和更精細(xì)的光譜，有更高的傳感品質(zhì)因子，因此廣泛應(yīng)用于生物傳感、非線性效應(yīng)、光譜增強(qiáng)、全光開關(guān)、電光調(diào)制、慢光傳輸?shù)确矫妗?/p>

法諾共振現(xiàn)象最早是由意大利物理學(xué)家Fano在1961年提出，他發(fā)現(xiàn)分離態(tài)能級(jí)與連續(xù)態(tài)能帶相互重疊會(huì)產(chǎn)生量子干涉，并且在確定的光學(xué)頻率處出現(xiàn)零吸收現(xiàn)象，產(chǎn)生具有非對(duì)稱線型的光譜。法諾共振的本質(zhì)是能量從初始態(tài)轉(zhuǎn)移到最終穩(wěn)態(tài)時(shí)所通過的兩條不同路徑之間的量子干涉。

通常法諾共振的產(chǎn)生需要引入非對(duì)稱條件，比如打破結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，從而激發(fā)暗態(tài)與明態(tài)相互耦合，其譜線線寬比較窄并且線型是非對(duì)稱的。當(dāng)這些亮模式與暗模式通過近場(chǎng)耦合時(shí)，會(huì)發(fā)生相消干涉，就會(huì)產(chǎn)生Fano共振效應(yīng)，在光譜中出現(xiàn)Fano線型。

本文設(shè)計(jì)了一種法諾共振型的亞波長(zhǎng)光柵，并針對(duì)可見光波段，分析其產(chǎn)生的共振光譜線特性。經(jīng)過結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和數(shù)據(jù)分析，本文研究產(chǎn)生的法諾譜線的共振峰半高寬可調(diào)控到1nm以下，并可將其應(yīng)用到濾波器的設(shè)計(jì)中。

1光柵結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

一維光柵具有良好的衍射效應(yīng)。本文設(shè)計(jì)了一種一維的法諾共振型的亞波長(zhǎng)光柵結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1所示的光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)有：光柵周期λ，表面層折射率nc，光柵層兩種不同材料的折射率nH、nL基底層的折射率ns，光柵層的槽深d。

衍射光柵結(jié)構(gòu)層的平均折射率nav要大于表面層折射率”。和基底層的折射率ns才能夠形成波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，即滿足

時(shí)域有限差分法本質(zhì)上是對(duì)麥克斯韋方程組的一種差分表示，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)節(jié)點(diǎn)空間和時(shí)間上都采用交錯(cuò)抽樣，以此來解決電磁波在電磁介質(zhì)中傳播和反射的問題。本文利用基于時(shí)域有限差分方法的FDTD Solutions軟件做數(shù)值模擬計(jì)算。如圖1所示，入射光為平面波，沿y軸負(fù)方向入射。在x方向上使用周期性邊界條件，y方向上使用完全匹配層（PML）邊界條件。本文采用波長(zhǎng)范圍為400～700nm的平面波光源。

法諾共振光柵的共振效應(yīng)總是受其結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。合理地控制亞波長(zhǎng)光柵結(jié)構(gòu)的周期、材料、占空比等參數(shù)，可以使衍射場(chǎng)中不同模式之間發(fā)生相消干涉，從而產(chǎn)生理想的法諾譜線。

2法諾共振光柵特性分析

2.1入射光偏振方向?qū)ΨㄖZ共振效應(yīng)的影響

入射光束可分為橫電波（TE模）和橫磁波（TM模）兩種模式。圖2為圖l結(jié)構(gòu)的光柵在TE和TM兩種模式下光正入射時(shí)生成的光譜反射響應(yīng)曲線。在此，設(shè)置光柵周期2=300nm，各層折射率分別是nH=2.1、nr=2.0、ns=1.48，填充系數(shù)f=0.5，光柵槽深d=134nm，光的入射角θ=0°（即正入射）。

比較TE和TM兩種偏振態(tài)下的光譜反射效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)兩種模式下都有明顯的法諾現(xiàn)象。兩者反射曲線走勢(shì)大致相同，但是共振峰位置不同，強(qiáng)度也不同。TE模和TM模式下的共振波長(zhǎng)分別為530.6nm和491.3nm，TM模的共振波長(zhǎng)要比TE模的共振波長(zhǎng)短，相差39.3nm。這種差異是由于這兩種模式的本征方程存在差異，因此對(duì)于有著相同參數(shù)的波導(dǎo)光柵，光以不同的偏振態(tài)入射時(shí)，其發(fā)生共振的波長(zhǎng)是不同的。一般而言，TM模的共振帶寬要小于TE模的共振帶寬，而為了得到更精細(xì)的光譜，本文入射光選用TM模。

2.2光柵材料折射率對(duì)法諾共振效應(yīng)的影響

光柵結(jié)構(gòu)中不同材料的折射率會(huì)對(duì)共振反射光譜產(chǎn)生極大的影響。經(jīng)過一系列計(jì)算分析可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光柵結(jié)構(gòu)中兩種材料的折射率差值為0.1時(shí)，光柵反射率曲線產(chǎn)生明顯的法諾線型。為了分析nH-nL=0.1時(shí)不同折射率對(duì)光柵反射率的影響，設(shè)置光柵周期λ=300nm、襯底材料的折射率ns=1.48、占空比f=0.5、光柵槽深d=134nm，由此生成的衍射光譜如圖3所示。

由圖3可發(fā)現(xiàn)，光柵層材料折射率的大小對(duì)反射率有很大的影響，nH和nL越大，則反射率越高。這是由于nH和nL值越大，平均折射率就越大，則光柵層與襯底的折射率差值越大，因而反射率也更高。相應(yīng)地，平均折射率越高的法諾光柵共振峰強(qiáng)度也越大。共振位置會(huì)隨光柵折射率的增大向長(zhǎng)波段方向移動(dòng)，且偏移量也隨之增加。由此我們可以通過對(duì)光柵層不同折射率材料的選擇，來有效調(diào)控法諾譜線的位置。

2.3光柵周期對(duì)法諾共振效應(yīng)的影響

光柵周期是法諾共振光柵一個(gè)非常重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)。光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如圖1所示：光柵層折射率分別為nH=2.1、nL=2.0、ns=1.48，占空比f=0.5，光柵槽深d=134nm，入射光波為TM模式垂直向下入射的平面波。圖4為該法諾共振光柵對(duì)應(yīng)周期分別為250nm、260nm、270nm、280nm、290nm、300 nm、310nm、320nm、330 nm、340 nm時(shí)的反射率曲線。

由圖4我們發(fā)現(xiàn)，改變光柵周期并不會(huì)使反射效應(yīng)發(fā)生明顯變化，各個(gè)周期對(duì)應(yīng)的反射曲線除了共振峰位置以外，其他位置基本保持一致，反射率隨著入射光波長(zhǎng)的增大而減小，在550nm處達(dá)到最小值，而后隨入射光波長(zhǎng)的增大而提高。各條曲線的共振峰位置不同，強(qiáng)度也不同，共振峰位置隨周期的增加而紅移，其位移與周期的增量成正比。共振峰的強(qiáng)度則與光柵周期成反比，這是因?yàn)楣鈻胖芷诘拇笮〔⒉粫?huì)導(dǎo)致光柵層平均折射率的變化，故而線寬的變化量極小，但周期的變化會(huì)影響共振峰的位置。利用共振波長(zhǎng)的寬范圍和可調(diào)性，在設(shè)計(jì)過程中，通過調(diào)控光柵周期的值就能將法諾共振光柵的共振波長(zhǎng)調(diào)整至目標(biāo)波長(zhǎng)處。因此，在生產(chǎn)制作時(shí)，對(duì)光柵的周期精度有極高的要求。

2.4光柵槽深對(duì)法諾共振效應(yīng)的影響

光柵的槽深也是影響法諾共振光柵反射率的一個(gè)重要參數(shù)。設(shè)置光柵層折射率分別為nn=2.1、n1=2.0、ns=1.48，占空比f=0.5，光柵周期λ=300nm，圖5為不同光柵槽深時(shí)對(duì)應(yīng)的反射率曲線。當(dāng)入射光波為正入射的TM平面波時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)反射率會(huì)隨著槽深的改變而改變。槽深的增加會(huì)導(dǎo)致共振峰的位置產(chǎn)生紅移，而共振峰強(qiáng)度則在槽深為140nm時(shí)達(dá)到最高。因此，在設(shè)計(jì)制作法諾共振光柵時(shí)，對(duì)槽深的精度有極高的要求。

2.5填充系數(shù)對(duì)法諾共振效應(yīng)的影響

光柵填充系數(shù)廠對(duì)法諾共振光柵反射眭能的影響，主要表現(xiàn)在共振峰強(qiáng)度上。通過式（1）可知，波導(dǎo)光柵在f=0.5時(shí)，無論是TE波還是TM波，法諾光柵反射率曲線共振峰的強(qiáng)度均達(dá)到極大值。

設(shè)置光柵周期為λ=300nm，各層折射率分別是nH=2.1、nL=2.0、ns=1.48，光柵漕深d=134nm，光的入射角θ=0°（即正入射），圖6為不同填充系數(shù)對(duì)應(yīng)的法諾光柵反射率曲線。顯而易見，f對(duì)反射性能影響小，其曲線趨勢(shì)基本一致，即填充系數(shù)對(duì)共振峰位置只造成細(xì)微的影響，且兩者成線性關(guān)系。而共振峰強(qiáng)度會(huì)受到填充系數(shù)的極大制約，當(dāng)填充系數(shù)遠(yuǎn)離0.5時(shí)，峰值會(huì)迅速降低。

2.6入射角對(duì)法諾共振效應(yīng)的影響

入射波的入射角度也會(huì)影響法諾光柵的反射率。圖7為TM模平面波以不同入射角入射到光柵時(shí)所對(duì)應(yīng)的法諾光柵反射率曲線，此時(shí)，光柵周期2=300nm，各層折射率分別是nH=2.1、nL=2.0、ns=1.48，填充系數(shù)f=0.5，光柵槽深d=134nm。

觀察圖7可發(fā)現(xiàn)，入射角的改變并不會(huì)影響光柵反射光譜中共振峰的位置分布，但是會(huì)影響其強(qiáng)度，且在正入射時(shí)光柵反射率曲線的共振峰值最高。入射角大小在短波長(zhǎng)范圍內(nèi)對(duì)反射率的影響很小，但是隨著入射光波長(zhǎng)的增加，其反射率也逐漸提高。

3應(yīng)用

光柵周期、光柵槽深、波導(dǎo)厚度及所選用材料折射率等參數(shù)的變化都會(huì)影響光柵的共振效應(yīng)，而且不同的光柵參數(shù)變化對(duì)法諾共振光柵的反射特性影響是不一樣的。通過調(diào)節(jié)光柵各個(gè)參數(shù)值的大小，可以控制共振峰強(qiáng)度、共振峰位置以及譜線精細(xì)度。設(shè)置光柵周期為λ=300nm，材料折射率分別是nH=2.1、nL=2.0、ns=1.48，填充系數(shù)f=0.5，光柵槽深d=134 nm，入射光為垂直入射，此時(shí)光柵的反射率曲線如圖8所示，在光譜中出現(xiàn)了一條非常理想的法諾線，其共振峰的半高寬在1nm以內(nèi)。基于這一成果，可以設(shè)計(jì)一種高精度的光譜濾波器。

4結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于法諾共振的亞波長(zhǎng)一維光柵，并從光柵周期，光柵槽深，波導(dǎo)厚度及所選用材料折射率等方面分析了其共振特性。光柵各個(gè)參數(shù)變化會(huì)對(duì)法諾共振光柵的共振光譜產(chǎn)生極大的影響，譜線的共振峰強(qiáng)度、共振波長(zhǎng)和精細(xì)度會(huì)隨光柵參數(shù)的改變而變化。因此，通過控制光柵的參數(shù)可以設(shè)計(jì)出一種理想的法諾共振型的光柵濾波器，該濾波器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光譜的精確過濾。