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    建模方法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用研究

    2019-02-20 20:29:40
    數(shù)理化解題研究 2019年33期
    關(guān)鍵詞:建模函數(shù)數(shù)學(xué)

    張 星

    (江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 226100)

    一、函數(shù)方法建模,激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

    函數(shù)思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué),它的有效運(yùn)用,將數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單易懂,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行思考、理解.而且從高中數(shù)學(xué)建模的層面來(lái)講,函數(shù)方法建模也是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型,它能夠充分激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的解決方法有一個(gè)更清晰的思路.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)方法建模,通過(guò)有效的假設(shè),建立起一些量之間的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有更準(zhǔn)確的解決.

    例如:在教學(xué)“函數(shù)”時(shí),教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容時(shí),為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用題:某地為了提倡低碳生活,為人們提供了一些自行車出租服務(wù).現(xiàn)在該地準(zhǔn)備了50輛自行車,其中每天需要拿出115元的資金來(lái)管理這些車輛.根據(jù)以往的出租經(jīng)驗(yàn),得出當(dāng)每輛自行車的租金不超過(guò)6元時(shí),這些自行車可以被全部租完;當(dāng)超過(guò)6元時(shí),每超過(guò)一元租出的自稱車就減少3輛,現(xiàn)在設(shè)每輛自行車的租金是x元(只取整數(shù)),每天的凈收入為y元.問(wèn)自行車的日租金為多少時(shí),使得每天的凈收入最大?隨后,學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下審題、建模、求解、檢驗(yàn).學(xué)生經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)這是我們數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一次函數(shù)和二次函數(shù)模型.于是學(xué)生便開(kāi)始根據(jù)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),建立模型,列出y與x的關(guān)系式.當(dāng)x≤6時(shí),y=50x-115;當(dāng)x>6時(shí),y=-3x2+68x-115,并且x是正整數(shù).在得到最后結(jié)果后,學(xué)生又在教師的引導(dǎo)下,檢驗(yàn)最后是否符合實(shí)際情況.學(xué)生也通過(guò)解決這一實(shí)際問(wèn)題,對(duì)函數(shù)這一數(shù)學(xué)知識(shí)有了很深的認(rèn)識(shí),并有效地提升了解決問(wèn)題的能力.

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)方法建模,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為既定的數(shù)學(xué)模型,這樣讓學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更進(jìn)一步的思考和分析,很好地鍛煉了學(xué)生的應(yīng)用能力,促進(jìn)了學(xué)生融入課堂.

    二、數(shù)列方法建模,促進(jìn)學(xué)生有效思考

    數(shù)列方法建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一種模型,它在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位.而且數(shù)列是高中階段比較基礎(chǔ)的知識(shí),它在我們的生活中也有著很廣泛的應(yīng)用.在數(shù)學(xué)課堂中,數(shù)列的知識(shí)會(huì)顯得很抽象,難以理解,需要通過(guò)借助一些實(shí)例來(lái)更好地分析,降低學(xué)習(xí)難度.因此,教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生巧妙地運(yùn)用數(shù)列方法建模,更好地幫助學(xué)生理解、掌握數(shù)列知識(shí),同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

    例如:在教學(xué)“數(shù)列”時(shí),教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)內(nèi)容時(shí),發(fā)現(xiàn)很多數(shù)列問(wèn)題學(xué)生一時(shí)之間不知道該如何去解,于是,教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)列的方法來(lái)解決思考.首先,教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用題:某地統(tǒng)計(jì)了一下自己的旅游收入,并大致估計(jì)了一下旅游業(yè)去年收入為400萬(wàn)元,今年該地又在旅游方面采取了一些措施,估計(jì)每年的旅游業(yè)收入都會(huì)比上一年增加四分之一,問(wèn)第n年該地的旅游總收入是多少?學(xué)生們?cè)诮處熃o出問(wèn)題后,都紛紛進(jìn)入到思考中.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列模型,借助數(shù)列的方法來(lái)解決這一實(shí)際問(wèn)題.于是,學(xué)生在經(jīng)過(guò)一定的思考后,發(fā)現(xiàn)這一實(shí)際問(wèn)題恰好可以構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列模型,這樣就可以利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式的知識(shí)內(nèi)容來(lái)探究思考這一實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生在弄清是等比數(shù)列模型后,開(kāi)始根據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)找數(shù)量關(guān)系,引入?yún)?shù)變量,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái),進(jìn)而得出最后的結(jié)果.學(xué)生也在完成這一問(wèn)題后,非常有成就感,對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了很深刻的認(rèn)識(shí).

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)列方法建模,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與我們生活實(shí)際的重要聯(lián)系,并讓學(xué)生對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了更深一步的研究,培養(yǎng)了學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

    三、不等式方法建模,提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

    數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜多樣,高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再只研究等量關(guān)系,也討論一些不等關(guān)系.而不等式常常被應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決中,不等式模型在實(shí)際問(wèn)題解決中也很常見(jiàn).在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中,教師可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用不等式方法建模,將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一些數(shù)據(jù),通過(guò)數(shù)字以及邏輯關(guān)系,構(gòu)造出一些關(guān)聯(lián).這樣讓學(xué)生將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型,將問(wèn)題簡(jiǎn)單化,更好地解決問(wèn)題.

    例如:在教學(xué)“一元二次不等式”時(shí),在課堂中,教師聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了一道實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題:某政府準(zhǔn)備收購(gòu)一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這一農(nóng)產(chǎn)品的原價(jià)是100元每擔(dān),并按照征稅標(biāo)準(zhǔn)每100元收稅10元.該政府現(xiàn)在準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)a萬(wàn)擔(dān),并決定為了減輕農(nóng)民的負(fù)擔(dān),準(zhǔn)備將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn),并估計(jì)這樣收購(gòu)量可能會(huì)增加2x個(gè)百分點(diǎn).現(xiàn)規(guī)定稅收不得低于原計(jì)劃的83.2%,你幫政府確定一下x的取值范圍.學(xué)生們?cè)诮處熃o出這一問(wèn)題后,都紛紛進(jìn)入到思考探究中.并在思考的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題可以利用一元二次不等式的方法來(lái)解決.隨后,學(xué)生們開(kāi)始在教師的引導(dǎo)下,構(gòu)造不等式數(shù)學(xué)模型,把握住問(wèn)題中的關(guān)鍵量,找到相應(yīng)的不等關(guān)系,并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將不等關(guān)系表示出來(lái).學(xué)生在解決了這一實(shí)際問(wèn)題后,對(duì)數(shù)學(xué)有了不同的認(rèn)識(shí),體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要實(shí)用性,學(xué)生也從中對(duì)不等式這一數(shù)學(xué)模型有了更進(jìn)一步的了解.

    總之,數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的比重,它與學(xué)生的生活緊密相連,讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系.在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重建模思想的滲透,引導(dǎo)學(xué)生建模,并利用建模方法解決實(shí)際問(wèn)題,更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

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