滬深300指數(shù)價格波動的集聚性分析

陳 玲 劉艷華

（安徽工業(yè)大學，安徽 馬鞍山 243000）

一、引言

股票作為一種高風險高收益特征的有價證券，其價格的波動一般體現(xiàn)在收盤價上，而根據(jù)收盤價的連續(xù)變化則可反映出股票收益的波動，進而得出收益率的時間序列?，F(xiàn)實中，由于買賣雙方的連續(xù)競價，致使股票收益的變化趨勢在一段時間內相對一致，此現(xiàn)象在學術文獻中又被稱為 “波動性集聚”（volatility clustering）或“扎堆”。波動性集聚的現(xiàn)象往往來于外部對股價波動的沖擊性持續(xù)影響，其反映在股票收益率的正態(tài)分布圖中最為明顯的特征是“尖峰厚尾”。除此之外，對于股票價格波動特征的分析，學術界也提出了幾點論證：一是通過時間序列收益率的趨勢分析，其是否存在波動集聚現(xiàn)象；二是收益率的峰頂正態(tài)密度值與左尾部概率與理論值相比較是否較高；三是其模型擾動項是否拒絕正態(tài)分布且其殘差是否存在ARCH效應；四是其殘差平方項是否存在高階自相關現(xiàn)象。

滬深300指數(shù)是反映我國普通股股票價格波動的一個代表性指標，其價格的波動不僅反映大盤的風險收益狀況，更會對我國股民手中普通股產生深刻影響，究竟其價格波動是否存在暴漲暴跌現(xiàn)象是值得探究的。因此，本文根據(jù)近三年滬深300指數(shù)的日收益率通過建立ARMA模型初步判斷其波動情況，進而通過GARCH模型深入分析和預測，發(fā)現(xiàn)我國普通股股票市場確實存在波動集聚現(xiàn)象，且其集聚行為短期內對普通股股票價格影響較為顯著，而隨著時間的推移，其影響逐漸減弱。

二、文獻綜述

滬深300指數(shù)是反映我國普通股股票市場的一種綜合性指標，其存在大概覆蓋了我國60%普通股股票的市值。關于滬深300指數(shù)收益率的波動，引起了國內學者的關注和探討。

（一）收益率波動的分析方法

現(xiàn)有文獻中衡量股票價格波動最常用的指標是其收益率，其中可分為高頻和低頻收益率，由于低頻收益率擬合和預測股票價格波動效果存在一定的誤差，因此一般使用日收益率和間隔分鐘收益率進行衡量。而隨著計量方法的發(fā)展和完善，目前對股票收益率波動特征分析的有 ARCH （鮑松杰，2017[1]）、GARCH（尹智超，2013[2]）、TARCH（馬國騰，2010[3]）、EGARCH（康凱，2017[4]）以及有偏的 GED-GARCH（王喆，2018[5]）等模型，其中使用較多是GARCH族模型。

（二）收益率的波動特征

經過對其指數(shù)收益率的波動分析發(fā)現(xiàn)，主要存在以下特征：波動集聚性（卞昕華，2015[6]）、尖峰厚尾性（王海波，2015[7]）、非正態(tài)性（冷軍，2012[8]）以及杠桿性（尹智超，2013）[2]在影響因素方面，吳燦（2014）利用SPSS軟件對影響收益率波動的換手率、成交量、市場收益率進行了研究，發(fā)現(xiàn)其影響較為顯著[9]。此外，胡龍（2013）創(chuàng)新和利用了RV-MSM模型對其收益率的波動進行了擬合和預測，并進一步豐富了市場的微觀結構對其的影響[10]。

目前，國內學者對滬深300指數(shù)收益率的波動研究較為豐富，其采用的計量模型也日益先進，其中擬合優(yōu)度使用較多且較好的主要是GARCH族模型，而與ARMA模型結合進行分析和預測的較少。因此，本文將根據(jù)2016年1月4日至2019年6月3日高頻數(shù)據(jù)利用兩種模型對滬深300指數(shù)的價格波動進行了分析和預測，以探析其價格波動是否存在暴漲暴鐵現(xiàn)象。

三、研究方法

（一）ARMA—GARCH模型概述

1.自回歸滑動平均模型（簡稱ARMA模型），是一種適用于平穩(wěn)時間序列分析的計量方法，其主要通過判斷時間序列的自相關圖與偏自相關圖，進而建立相應的AR模型、MA模型或者ARMA模型，它主要反映的是時間序列的結構和特征，進而得出整個序列的規(guī)律性。ARMA模型表達式為：

其中{εt}是白噪聲序列，r和s都是非負整數(shù)，簡記為 ARMA（r，s）。

2.廣義自回歸條件異方差模型（簡稱GARCH模型）在現(xiàn)有文獻中常被用來研究金融價格波動的特征的一種ARCH效應的拓展模型，其主要在ARMA模型建立的基礎上對其擾動項方差的穩(wěn)定性進行分析和預測，以判斷其擾動項的平方是否存在異方差，其涉及的表達式為：

r和 s都是非負整數(shù)，簡記為 GARCH（r，s）。

（二）樣本數(shù)據(jù)的選取和計算

本文根據(jù)東方財富網(wǎng)選取了滬深300指數(shù)近三年（2016年1月4日至2019年6月3日）的日收盤價作為其計算價格波動指標，進而根據(jù)公式：計算出日收益率以反映其價格波動情況，其中It代表滬深300指數(shù)第t日的收盤價，相對應的It-1為前一日的收盤價，共計831個數(shù)據(jù)，實證分析主要是通過stata軟件進行完成。

四、實證分析

（一）滬深300指數(shù)價格波動的集聚分析及ARMA模型的建立

1.收益率的基本特征分析以及平穩(wěn)性檢驗

首先對價格波動的日收益率序列{}進行趨勢性分析，分析結果如圖1：

圖1 收益率的基本趨勢性分析

從圖1日收益率的趨勢分析可以看出，其波動基本圍繞均值波動，且呈現(xiàn)上下頻繁波動的狀態(tài)，反映出滬深300指數(shù)近三年的價格波動不僅呈現(xiàn)出持續(xù)性的偏高或偏低現(xiàn)象即“波動性集聚”現(xiàn)象。為了進一步判斷其平穩(wěn)性，對其進行有常數(shù)項而無趨勢項DF檢驗，檢驗結果見表1。

表1 收益率的單位根檢驗

從表1可以看出，其收益率DF統(tǒng)計量值-31.563分別小于1%臨界值-3.43、5%臨界值-2.86以及10%臨界值的-2.57，根據(jù)計量統(tǒng)計原則，可以判斷其收益率序列不存在單位根現(xiàn)象，是平穩(wěn)序列。

2.收益率ARMA模型的選擇和建立

時間序列的自相關與偏自相關圖是ARMA模型建立的基礎。因此，本文首先對其價格波動的日收益率建立其相應的自相關和偏自相關圖，如2和圖3：

圖2 收益率的自相關圖

圖3 收益率的偏自相關圖

從圖2和3可以看出，無論是自相關圖還是偏自相關圖在第三階均落在95%的置信區(qū)間外，表明其在5%的顯著水平下不為零，同時3階以上的自相關與偏自相關系數(shù)均為0。因此，本文根據(jù)自相關系數(shù)與偏自相關系數(shù)斷尾情況，分別考慮建立AR（3）與 MA（3）模型。首先，估計 AR（3）模型（見表 2）。

表2 收益率AR模型的建立

根據(jù)表2可以看出，在P值5%的顯著水平下，其 AR（1）與 AR（3）模型是顯著的，接下來對其殘差項檢驗是否存在自相關，若不存在自相關現(xiàn)象，表明適合建立AR模型（見表3）。

表3 收益率AR模型的殘差項檢驗

表3顯示，其收益率殘差項的P值均大于5%顯著水平，即接受不存在自相關的原假設，從而表明可以建立AR（3）模型。

其次，對收益率估計 MA（3）模型（見表 4）。

表4 收益率MA模型的建立

由表4可知，在P值5%的顯著水平下，其MA（1）與MA（3）模型是顯著的，接下來依舊對其殘差項檢驗是否存在自相關（見表5）。

表5 收益率MA模型的殘差檢驗

由表5，可以發(fā)現(xiàn)其MA（3）模型中殘差項的P值在5%的水平下均顯著，即接受不存在自相關的原假設，從而表明可以建立MA（3）模型。

根據(jù)上文 AR（3）模型與 MA（3）模型的估計，發(fā)現(xiàn)其兩個模型中的第二階系數(shù)均不顯著，為了考慮更為簡潔的模型，下文將省去第二階變量并根據(jù)信息準選擇更合適的模型（見表6）。

表6 模型信息準則

根據(jù)信息最小準則發(fā)現(xiàn)：其AR（3）模型比MA（3）模型更為合適，且由于 AR（2）模型不顯著，因此省去第二階的AR（3）模型更為合適，為此本文對滬深300指數(shù)收益率建立AR（3）模型（見表7）。

表7 收益率的AR（3）模型的建立

因此，根據(jù)上表其收益率的AR（3）模型的表達式為：

（二）滬深300指數(shù)價格波動收益率的ARCH效應檢驗及GARCH模型的建立

1.收益率分布的正態(tài)性檢驗

關于股票收益率的波動性集聚現(xiàn)象最為明顯的特征是“尖峰厚尾”，為了進一步驗證其收益率的峰頂密度與左尾部概率究竟是否高于理論值，本文需建立相應的正態(tài)分布圖（見圖4）。

根據(jù)圖4的正態(tài)檢驗可以看出，其價格波動日收益率的峰頂不僅高于理論正態(tài)分布圖中的峰頂且其形狀也呈現(xiàn)出“刀刃”形態(tài)，進一步觀察發(fā)現(xiàn)其左端的分布概率要顯然高于右邊，最終呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。表明滬深300指數(shù)價格波動的日收益率并不服從正態(tài)分布。

圖4 收益率的核密度與正態(tài)密度

下面對其擾動性的正態(tài)性進行嚴格的統(tǒng)計性檢驗（見表 8）。

表8 收益率擾動項的正態(tài)性統(tǒng)計檢驗

通過對其收益率擾動項的正態(tài)性統(tǒng)計檢驗可以看出，無論是 Skewness test還是 Kurtosis test其統(tǒng)計量的P值在chi2的基礎上均為0，表明收益率的擾動項根本不服從正態(tài)分布，即不滿足同方差的條件而存在異方差。當擾動項存在異方差時，可初步判斷其存在ARCH效應。因此，本文將對其擾動項的平方進一步進行LM檢驗（見表9）。

表9 收益率殘差平方的ARCH效應檢驗

2.收益率殘差平方序列的ARCH效應的檢驗

根據(jù)日收益率殘差平方項的ARCH效應檢驗可以看出，其在滯后一階是不存在ARCH效應的，而在滯后二階和三階其P值為0，強烈拒絕不存在ARCH效應的原假設（即拒絕服從正態(tài)分布），表明其擾動項不僅存在ARCH效應，而且是高階。除此之外，若價格波動日收益率存在高階自相關，則可進一步建立GARCH模型進行分析和預測。

下面，通過進一步檢驗其殘差平方項是否存在自相關現(xiàn)象（見表10）。

表10 收益率殘差平方項的自相關檢驗

根據(jù)表10，其收益率的殘差平方項在滯后一階時，其不存在自相關現(xiàn)象，而滯后二階至八階其殘差平方項不但存在自相關現(xiàn)象，且隨著階數(shù)的增加，自相關系數(shù)、偏自相關系數(shù)以及Q檢驗，依然拒絕原假設，表明其收益率的殘差平方項實際存在高階自相關現(xiàn)象。

3.收益率GARCH模型的建立和預測

由于收益率的殘差平方項是一個高階自相關序列，在對其建立GARCH模型之前，需根據(jù)信息準則判斷ARCH模型的回歸階數(shù)，進行確定建立相應GARCH模型（見表11）。

根據(jù)表11信息準則（*號多）顯示，其殘差平方項在滯后四階*號最多，為此應對殘差平方序列建立 ARCH（4）模型（見表 12）。

表12ARCH（4）模型的顯示，其所有的ARCH項均很顯著，故假設其服從統(tǒng)計學中的t分布。一般一個高階的ARCH模型，只需建立一個低階的GARCH（1,1）模型即可滿足預測。

通過表13可以看出：無論是ARCH項還是GARCH項均在5%水平下顯著。因此本文根據(jù)表7與表10建立的AR-GARCH模型為：

最后，利用GARCH（1,1）模型對其日收益率條件方差進行預測（見圖5）。

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，其價格波動日收益率的條件方差，在短期內受波動集聚的影響較為劇烈，而隨著時間的推移，其影響逐漸減弱。

表11 收益率殘差平方序列的自回歸階數(shù)

表12 收益率ARCH（4）模型的建立

表13 收益率殘差平方序列的GARCH(1,1)模型

圖5 條件方差的時間趨勢

五、結論

通過對滬深300指數(shù)近三年價格波動日收益率的分析可以發(fā)現(xiàn)，其不僅拒絕正態(tài)分布的理論假設，且其在正態(tài)檢驗中又呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。此外其殘差擾動項不但存在高階ARCH效應且其平方項亦存在高階自相關現(xiàn)象。上述現(xiàn)象表明我國滬深300指數(shù)價格波動不僅存在波動集聚現(xiàn)象，且通過建立AR模型與GARCH模型對其波動性進行了擬合和預測，結果表明滬深300指數(shù)收益率的波動仍然存在暴漲暴鐵的現(xiàn)象，這表明我國目前的普通股股票市場仍然不是一個成熟的市場，易受到外界環(huán)境的沖擊和影響。此外，我國管理層應加強對股市規(guī)范管理，切實根據(jù)股市情況實行相應的政策，從而更好地發(fā)揮調節(jié)我國股市的適應能力，以維持金融市場的穩(wěn)定。