《勾股定理的再發(fā)現(xiàn)》的探究教學(xué)

譚群燕

摘 要：在數(shù)學(xué)定理公式中，勾股定理屬于重要內(nèi)容。在教學(xué)期間需要確保學(xué)生能夠深入了解和掌握勾股定理，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)可以通過(guò)探究活動(dòng)和類比任務(wù)，對(duì)不同教學(xué)方案進(jìn)行比較，以此提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠看出，實(shí)驗(yàn)組班級(jí)的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果明顯優(yōu)于對(duì)照組。實(shí)驗(yàn)組班級(jí)通過(guò)優(yōu)化改進(jìn)的教學(xué)方案，能夠及時(shí)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，確保學(xué)生能夠從第一個(gè)任務(wù)中獲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并將其應(yīng)用到第二個(gè)任務(wù)中。通過(guò)自主探究的方式，能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

關(guān)鍵詞：勾股定理;教學(xué)實(shí)驗(yàn)

在平面幾何中，勾股定理是重要定理，在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)中占據(jù)核心地位。在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化。通過(guò)勾股定理教學(xué)，僅僅可以使學(xué)生了解結(jié)論，并且在解題過(guò)程中套用，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有理解勾股定理。所以在新的教學(xué)方案中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生不斷思考和探究勾股定理，聯(lián)合所學(xué)內(nèi)容開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教學(xué)。

1 勾股定理的問(wèn)題提出

我國(guó)初中數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于勾股定理的呈現(xiàn)方式主要表現(xiàn)在以下方面：第一，命題法，通過(guò)直角三角形相似知識(shí)進(jìn)行證明，常見(jiàn)于幾何公理化教材中[1]。第二，測(cè)量法：指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量直角三角形的三邊長(zhǎng)，以此驗(yàn)證勾股定理;第三，測(cè)量結(jié)論法：指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量直角三角形的三邊長(zhǎng)，之后通過(guò)正方形面積計(jì)算法驗(yàn)證勾股定理。第四：在網(wǎng)格中計(jì)算正方形面積，明確正方形面積的關(guān)系，之后通過(guò)面積法驗(yàn)證。如課本教材引入。第五：指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用全等三角形拼圖，并且通過(guò)邊長(zhǎng)計(jì)算表示出面積的關(guān)系，這樣能夠通過(guò)運(yùn)算法證實(shí)勾股定

理[2]。然而需要注意的是，以上不同方法在驗(yàn)證勾股定理時(shí)都存在不足問(wèn)題，需要在后續(xù)教學(xué)中加以改正。下面以拼圖為例，特別開(kāi)展了一節(jié)《勾股定理再發(fā)現(xiàn)》的探究課。

2 教學(xué)方法改進(jìn)，開(kāi)展勾股定理再發(fā)現(xiàn)

幾何學(xué)源于圖案設(shè)計(jì)和土地測(cè)量，并且在古代幾何學(xué)中比較注重研究面積問(wèn)題。正方形面積屬于簡(jiǎn)單的圖形面積。所以在教學(xué)中可以設(shè)置不同的任務(wù)。第一，使用邊長(zhǎng)相等的正方形紙片，指導(dǎo)學(xué)生將其拼接為大的正方形。學(xué)生完成任務(wù)后總結(jié)反思，之后給予第二個(gè)任務(wù)，將不同大小的正方形紙片拼接為大的正方形。

學(xué)生在完成第一個(gè)任務(wù)之后，探究操作過(guò)程能夠?yàn)槿蝿?wù)二提供參考價(jià)值。在第一個(gè)任務(wù)中，使用8個(gè)全等的直角三角形、3個(gè)以直角邊的長(zhǎng)度為邊的正方形，如圖1所示。學(xué)生在進(jìn)行拼接之后，得到如圖2的效果圖。

在開(kāi)展第二個(gè)任務(wù)之前，學(xué)生應(yīng)當(dāng)與第一個(gè)任務(wù)進(jìn)行比較，對(duì)兩個(gè)任務(wù)的異同點(diǎn)進(jìn)行比較。在教學(xué)期間，引導(dǎo)學(xué)生找到下面邊沿的合適點(diǎn)，將其作為大正方形的鄰邊。這樣能夠明確兩個(gè)正方形的下底邊分割點(diǎn)。學(xué)生在完成任務(wù)之后，可以通過(guò)幾何板展示出拼圖過(guò)程，加深學(xué)生的印象。任務(wù)二主要是應(yīng)用4個(gè)全等直角三角形拼接為一個(gè)大的正方形，如圖3所示。學(xué)生在使用直角三角形拼接后，得到圖4的效果圖。

在完成上述任務(wù)之后，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生將面積與數(shù)量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，使學(xué)生通過(guò)比較思維進(jìn)行探索，以此發(fā)現(xiàn)出勾股定理的結(jié)論。在發(fā)現(xiàn)勾股定理之后，應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生明確勾股定理的內(nèi)容，并且介紹趙爽弦圖和勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并且對(duì)不同方法進(jìn)行比較分[3]。通過(guò)此種方式，能夠提升學(xué)生的樂(lè)趣感，確保其能夠獨(dú)立描述出勾股定理的證明過(guò)程。

3 教學(xué)比較實(shí)驗(yàn)過(guò)程

3.1 選擇樣本

選擇某學(xué)校八年級(jí)三個(gè)班級(jí)的學(xué)生，使用專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件，對(duì)三個(gè)班級(jí)學(xué)生的不同學(xué)期的期末考試成績(jī)進(jìn)行t檢驗(yàn)。通過(guò)檢驗(yàn)比較結(jié)果能夠看出，三個(gè)班級(jí)的期末考試成績(jī)均大于0.05，無(wú)顯著性差異，可以進(jìn)行比較。檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示：

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

將1班和2班作為實(shí)驗(yàn)組，3班作為對(duì)照組。實(shí)驗(yàn)組應(yīng)用優(yōu)化改進(jìn)的教學(xué)方案，其中1班采用親自施教法，2班采用教學(xué)觀摩后，由任課教師帶教。3班由任課教師自行教授。將整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程錄制為影像。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，使用調(diào)查問(wèn)卷對(duì)不同組學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。問(wèn)卷內(nèi)容包括：勾股定理是否為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn);寫出勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程，畫出關(guān)鍵圖像;此次調(diào)查所設(shè)計(jì)的問(wèn)題，不僅能夠使學(xué)生評(píng)價(jià)自己的發(fā)現(xiàn)感，明確學(xué)生是否為自己發(fā)現(xiàn)勾股定理;還能夠使學(xué)生回顧勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并且通過(guò)圖形進(jìn)行驗(yàn)證。

4 結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

在此次實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生花費(fèi)6min完成第一個(gè)任務(wù)，使用3min總結(jié)方法;在開(kāi)展第二個(gè)任務(wù)之前，教師進(jìn)行引導(dǎo)分析，對(duì)兩個(gè)任務(wù)的異同點(diǎn)進(jìn)行比較。學(xué)生使用3min完成第二個(gè)任務(wù)，并且使用3min進(jìn)行總結(jié)。在教學(xué)期間，學(xué)生能夠獨(dú)立完成拼圖任務(wù)。

4.2 問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果分析

通過(guò)調(diào)查結(jié)果能夠看出中，實(shí)驗(yàn)組班級(jí)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)勾股定理的占比為49%，能夠自主回顧定理驗(yàn)證過(guò)程并書寫正確的占比為38%;對(duì)照組班級(jí)則分別為14%和7%。通過(guò)對(duì)不同組別學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)之后，通過(guò)分析結(jié)果能夠看出，三個(gè)班級(jí)的賦分成績(jī)均小于0.05，存在顯著性差異。結(jié)果如表2所示：

通過(guò)比較分析結(jié)果能夠看出，采用優(yōu)化改進(jìn)方案開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)勾股定理，并且可以回顧驗(yàn)證過(guò)程和關(guān)鍵同型。

5 討論

通過(guò)此次研究能夠看出，實(shí)驗(yàn)組班級(jí)的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果明顯優(yōu)于對(duì)照組。實(shí)驗(yàn)組班級(jí)通過(guò)優(yōu)化改進(jìn)的教學(xué)方案，能夠及時(shí)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，確保學(xué)生能夠從第一個(gè)任務(wù)中獲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并將其應(yīng)用到第二個(gè)任務(wù)中。對(duì)照組班級(jí)在教學(xué)過(guò)程中，沒(méi)有深度啟發(fā)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生在完成第一個(gè)任務(wù)時(shí)沒(méi)有總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，因此影響了第二個(gè)任務(wù)的完成。所以應(yīng)用優(yōu)化改進(jìn)的教學(xué)方法，可以改善教學(xué)效果，提升教學(xué)質(zhì)量。

本文所提出的優(yōu)化改進(jìn)方案，具備以下優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)：第一，賦予學(xué)生的任務(wù)比較簡(jiǎn)單。該操作過(guò)程在七年級(jí)已經(jīng)實(shí)施過(guò)，因此學(xué)生具備操作經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)原有經(jīng)驗(yàn)支撐，能夠使學(xué)生從第一個(gè)任務(wù)過(guò)度到第二個(gè)任務(wù)中。在實(shí)際教學(xué)中，只有兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠明顯減少課堂容量，給予學(xué)生充分的探索時(shí)間和思考時(shí)間。第二，不同任務(wù)之間存在關(guān)聯(lián)性，在完成第一個(gè)任務(wù)之后，能夠?yàn)榈诙€(gè)任務(wù)奠定良好基礎(chǔ)，幫助學(xué)生積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)類比探究方法，能夠使學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第三，探索思維與證明過(guò)程具有連貫性，通過(guò)探索活動(dòng)可以使學(xué)生開(kāi)啟驗(yàn)證思維，對(duì)勾股定理進(jìn)行深入思考和分析。第四，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能夠真正發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且通過(guò)自身所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，解決處理問(wèn)題。通過(guò)自主探究的方式，能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。所以在勾股定理教學(xué)過(guò)程中，可以嘗試應(yīng)用本文所提出的教學(xué)方案，以此提升教學(xué)效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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