推理與證明復(fù)習(xí)指導(dǎo)

仲崇輝

一、考情分析

1.推理是數(shù)學(xué)的基本思維過程，由于解答試題的過程就是推理的過程，因此高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查將會(huì)滲透到每一道試題中，對(duì)推理的考查往往會(huì)直接命制歸納推理或類比推理應(yīng)用的問題，通過推理產(chǎn)生結(jié)論，結(jié)合點(diǎn)可以是圖形、數(shù)列以及設(shè)計(jì)其他的具有推理特點(diǎn)的新問題，在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意理解常用的推理方法，掌握其過程以解決具體問題.

2.證明是數(shù)學(xué)的基本思維過程，是高考的重要內(nèi)容，并且本部分內(nèi)容也將會(huì)滲透到高考試題中，主要在選擇題和填空題中，考查利用基本的證明方法如：分析法、綜合法解決問題的意識(shí)和能力，也有可能以解答題的形式出現(xiàn)，最典型的命題是與歸納推理結(jié)合，通過歸納推理產(chǎn)生結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

二、知識(shí)要點(diǎn)歸納

推理與證明中主要知識(shí)可以概括為：兩種推理形式、兩種證明方式、三種證明方法.

1.兩種推理形式

（1）合情推理：根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，包括歸納推理與類比推理.

歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.

類比推理：由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推測(cè)出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?或其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.

（2）演繹推理：根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊命題為真的推理叫演繹推理.

2.兩種證明方式

（1）直接證明：直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明.常用的直接證明方法有綜合法與分析法.

（2）間接證明：不是從正面論證命題的真實(shí)性，而是考慮證明它的否定為假，間接地達(dá)到目的.常見的間接證明方法是反證法.

3.三種證明方法

（1）綜合法：從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所求證的命題.綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法.

（2）分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止，這種證明方法叫做分析法.分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法.