紅層砂巖高溫后效蠕變?cè)囼?yàn)研究

李 暢，任光明，孟陸波，代 晗，張曉東，李 科

(1.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059；2.成都新時(shí)代天誠置業(yè)有限公司，四川 成都 610000)

隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及重大工程的建設(shè)，地下空間的開發(fā)利用以及地下資源的開采規(guī)模逐漸增大，大量地下工程已經(jīng)深入地下數(shù)千米，如高溫核廢料的處理，地?zé)?、油氣、煤層的開發(fā)與利用，大型地下廠房、交通隧道的建設(shè)等[1-2]，而地下工程溫度環(huán)境的變化將是影響眾多地下工程施工、建設(shè)以及穩(wěn)定性的重要因素。在應(yīng)力場與溫度場的作用下，巖石(體)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)、物理力學(xué)特性、變形破壞特征等將隨著時(shí)間而發(fā)生變化，并表現(xiàn)出顯著的流變特性[3]，其對(duì)工程的穩(wěn)定性不利，因此開展溫度、應(yīng)力環(huán)境下的流變特性試驗(yàn)具有重要的研究價(jià)值。

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者在溫度對(duì)巖石流變特性影響方面進(jìn)行了大量的研究。如Chopra P N[4]在高溫高壓條件下對(duì)純橄欖巖展開了初始蠕變?cè)囼?yàn)，并運(yùn)用Burgers模型描述了純橄欖巖在高溫高壓下的蠕變行為；Kinoshita N等[5]對(duì)花崗巖開展20～100 ℃下的單軸蠕變?cè)囼?yàn)，結(jié)果表明溫度加速了花崗巖的蠕變破壞；Shibata K等[6]對(duì)不同溫度下的凝灰?guī)r進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，結(jié)果表明隨著溫度的升高凝灰?guī)r的破壞時(shí)間減小，最小應(yīng)變率增加；曾晉[7]對(duì)黏土巖在溫度、滲流、應(yīng)力耦合條件下的損傷及聲發(fā)射特征進(jìn)行了研究；周廣磊等[8]建立了脆性巖石的熱-力耦合時(shí)效蠕變數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行了有限元求解；王春萍等[9]通過分析北山花崗巖在不同溫度下的蠕變特征，基于西原模型構(gòu)建了高溫蠕變模型；張強(qiáng)勇[10]根據(jù)不同溫度與應(yīng)力下片麻狀花崗巖的蠕變?cè)囼?yàn)，建立了熱-力耦合作用下的熱黏彈塑性蠕變損傷模型。曹麗麗等[11]、曹文貴等[12]分別從函數(shù)階微分理論與巖石彈性模量的變化入手建立了巖石的流變模型。

綜上所述，巖石在熱-力耦合作用下的流變特性以及流變模型研究已取得了較為豐碩的成果，但在實(shí)際工程中，如井下煤與瓦斯爆炸、巖石地下工程火災(zāi)后重建等涉及到巖石高溫后的強(qiáng)度、變形特性方面的研究卻鮮見報(bào)道。鑒于此，本文選取紅層砂巖開展不同高溫作用后的單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，通過與常溫條件下砂巖蠕變特性的對(duì)比，從巖石損傷的角度出發(fā)，構(gòu)建了一種考慮溫度效應(yīng)的加速蠕變損傷元件，并基于組合元件模型的思想建立了蠕變?nèi)^程損傷模型，揭示了不同高溫作用后紅層砂巖蠕變力學(xué)特性的變化規(guī)律，相關(guān)研究成果具有一定的理論與實(shí)際意義。

1 蠕變?cè)囼?yàn)概述

1.1 試驗(yàn)試樣及試驗(yàn)系統(tǒng)

本次試驗(yàn)選取川東地區(qū)典型的紅層砂巖作為研究對(duì)象，按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)建議的規(guī)范要求，沿垂直層理方向制作成直徑50 mm、高100 mm的圓柱體標(biāo)準(zhǔn)試樣(圖1a)，試樣無明顯的節(jié)理及裂紋缺陷，天然重度25.04 kN/m3。單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)采用成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研制的巖石三軸蠕(徐)變?cè)囼?yàn)儀器(圖1b)，其主要由控制系統(tǒng)、加載系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。

圖1 試樣及試驗(yàn)儀器Fig.1 Specimen and test instrument

1.2 試驗(yàn)方法

首先對(duì)試樣進(jìn)行高溫處理。為保證試樣受熱均勻，以10 ℃/min的速度加溫，到達(dá)預(yù)定溫度后保持恒溫4 h，而后自然冷卻至室溫，從而制成經(jīng)歷不同溫度后的砂巖試樣。在蠕變?cè)囼?yàn)前先測定天然狀態(tài)下砂巖試樣的單軸抗壓強(qiáng)度，而后分別對(duì)常溫(25 ℃)、經(jīng)歷200，400，600，800 ℃高溫處理的砂巖采用單體分級(jí)加載的方式進(jìn)行單軸蠕變?cè)囼?yàn)，荷載增量為20 kN(10.72 MPa)，每級(jí)荷載持續(xù)時(shí)間為4～5 d，而后施加下一級(jí)，直至試樣破壞，試驗(yàn)加載曲線如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)加載曲線Fig.2 Test loading curve

2 蠕變特征分析

本次單軸蠕變?cè)囼?yàn)成果如圖3所示，由于試驗(yàn)加載方式為分級(jí)加載，故對(duì)試驗(yàn)成果需進(jìn)行疊加處理[13]，以獲取各級(jí)荷載下的蠕變?cè)囼?yàn)曲線，其結(jié)果如圖4所示。限于文章篇幅，圖中僅以經(jīng)歷600 ℃高溫作用后的蠕變?cè)囼?yàn)成果為例。

圖3 典型軸向蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.3 Typical axial creep test curve

圖4 疊加處理后的蠕變?cè)囼?yàn)曲線Fig.4 Creep test curves processed by superposition

從圖3、圖4中可以看出，紅層砂巖在各級(jí)荷載施加瞬間均產(chǎn)生了瞬時(shí)變形。在分級(jí)加載過程中，隨著荷載的增加，瞬時(shí)變形量逐漸減??；當(dāng)加載到預(yù)定的荷載時(shí)，試樣瞬時(shí)變形結(jié)束，隨后產(chǎn)生隨時(shí)間逐漸增長的蠕變變形，其包含減速蠕變變形階段與等速蠕變變形階段。在初始低應(yīng)力水平下，等速蠕變速率為近于零的較小數(shù)值，試驗(yàn)曲線與橫坐標(biāo)軸近似平行；在高應(yīng)力水平下，等速蠕變速率可視為某一定值，試驗(yàn)曲線近似為一條具有一定斜率的直線。在最后一級(jí)荷載作用下，試樣在很短的時(shí)間內(nèi)迅速產(chǎn)生破壞，加速蠕變變形階段不甚明顯。

2.1 峰值強(qiáng)度與峰值應(yīng)變變化規(guī)律

繪制各試驗(yàn)試樣的峰值強(qiáng)度σc以及峰值應(yīng)變?chǔ)與與經(jīng)歷溫度T的關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖5可知，隨著經(jīng)歷溫度的增加，紅層砂巖的峰值強(qiáng)度與峰值應(yīng)變均表現(xiàn)為先增大后減小的變化趨勢，其轉(zhuǎn)折溫度530～550 ℃，由此可以看出，在530～550 ℃之前，隨著溫度的升高，砂巖的強(qiáng)度增加，延性增強(qiáng)；在530～550 ℃之后，溫度升高對(duì)巖樣產(chǎn)生了熱損傷，巖樣產(chǎn)生裂紋，劣化了巖體的完整性，峰值強(qiáng)度與峰值應(yīng)變隨之減小。

圖5 峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變與溫度的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship of peak strength, peak strain and temperature

2.2 長期強(qiáng)度變化規(guī)律

長期強(qiáng)度是巖石蠕變?cè)囼?yàn)所能反映的最重要的參數(shù)，筆者以李良權(quán)等學(xué)者[14]所提出的，通過設(shè)置穩(wěn)態(tài)蠕變速率閥值并結(jié)合穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應(yīng)力的指數(shù)擬合函數(shù)確定長期強(qiáng)度的方法來計(jì)算經(jīng)歷不同溫度后紅層砂巖的長期強(qiáng)度σs。通過對(duì)經(jīng)歷不同溫度后試樣穩(wěn)態(tài)蠕變速率的分析，確定計(jì)算長期強(qiáng)度的穩(wěn)態(tài)蠕變速率閾值為1×10-6/h，繪制計(jì)算得到的長期強(qiáng)度與經(jīng)歷溫度的關(guān)系曲線(圖6)。

圖6 長期強(qiáng)度-溫度關(guān)系曲線Fig.6 Long-term strengths-temperature curves

由圖6可知，經(jīng)歷不同高溫后的紅層砂巖其長期強(qiáng)度隨著溫度的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，通過曲線擬合得到長期強(qiáng)度最小值約為25.83 MPa，對(duì)應(yīng)的溫度約為510 ℃，該溫度值與峰值強(qiáng)度與峰值應(yīng)變的轉(zhuǎn)折溫度值相近。

2.3 瞬時(shí)應(yīng)變與瞬時(shí)模量變化規(guī)律

繪制通過疊加處理后的各試驗(yàn)成果在各級(jí)應(yīng)力作用下的瞬時(shí)應(yīng)變?chǔ)?與荷載σ、溫度T的關(guān)系曲線(圖7、圖8)。

圖7 各溫度下瞬時(shí)應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.7 Instantaneous strain-stress curves at each temperature

圖8 各級(jí)應(yīng)力下瞬時(shí)應(yīng)變-溫度關(guān)系曲線Fig.8 Instantaneous strain-temperature curves at each stress

由圖7可知，各溫度下巖石試樣的瞬時(shí)應(yīng)變隨著荷載的增大以冪函數(shù)形式增長，在600 ℃及以下的溫度范圍內(nèi)試樣瞬時(shí)應(yīng)變的增長變化趨勢近似相同，800 ℃時(shí)的瞬時(shí)應(yīng)變?cè)鲩L趨勢增大。圖8揭示了在相同應(yīng)力條件下，隨著經(jīng)歷溫度的升高，巖石瞬時(shí)應(yīng)變呈線性增加，隨著荷載的增加，線性擬合的直線斜率也不斷增加。由此表明，溫度與應(yīng)力對(duì)巖石的瞬時(shí)應(yīng)變具有顯著的影響，溫度與應(yīng)力增加，巖石的瞬時(shí)應(yīng)變?cè)龃蟆?/p>

如前所述，在分級(jí)加載過程中，施加荷載的瞬間便產(chǎn)生了瞬時(shí)變形，且瞬時(shí)變形隨著荷載的增加而不斷減小，因此引入瞬時(shí)彈性模量的概念來更加全面地描述試樣在分級(jí)加載過程中瞬時(shí)變形的變化特征，即定義每級(jí)荷載下的瞬時(shí)應(yīng)力增量與瞬時(shí)應(yīng)變?cè)隽康谋戎禐樗矔r(shí)彈性模量E[15]，繪制經(jīng)歷不同溫度后的試樣在分級(jí)加載過程中瞬時(shí)彈性模量隨荷載的變化關(guān)系曲線(圖9)。

圖9 各溫度下瞬時(shí)彈性模量-應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.9 Instantaneous elastic modulus-stress curves at each temperature

由圖9可知，經(jīng)歷不同溫度后的紅層砂巖在分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)過程中瞬時(shí)彈性模量整體表現(xiàn)出隨應(yīng)力增長而增加的趨勢。由此表明，在分級(jí)加載試驗(yàn)過程中，紅層砂巖抵抗瞬時(shí)變形的能力隨著荷載的增加而逐漸增強(qiáng)，表現(xiàn)出了明顯的硬化特征。同時(shí)，在初始低應(yīng)力階段，瞬時(shí)彈性模量增量較大，對(duì)應(yīng)著巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的裂隙壓密階段；而后隨著應(yīng)力的增加，瞬時(shí)彈性模量的增長趨緩，其對(duì)應(yīng)著巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈塑性變形階段[15]。

綜合上述分析可以看出，紅層砂巖的力學(xué)性質(zhì)隨著溫度的改變而發(fā)生了較大的變化，其中510～550 ℃可視為紅層砂巖力學(xué)性質(zhì)變化的節(jié)點(diǎn)溫度區(qū)間，在低于該溫度區(qū)間值時(shí)，溫度升高，試樣的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變?cè)黾?，長期強(qiáng)度減小；高于該溫度區(qū)間值時(shí)，溫度升高，試樣的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變減小，長期強(qiáng)度有所增加；對(duì)于瞬時(shí)變形而言，其隨經(jīng)歷溫度的升高而線性增大。

3 考慮溫度效應(yīng)的蠕變損傷模型

3.1 考慮溫度效應(yīng)的加速蠕變損傷元件

吳剛等[16]通過對(duì)高溫后砂巖力學(xué)特性的研究，揭示了在高溫作用下，砂巖中吸附水脫失、礦物晶體晶型的轉(zhuǎn)變、重結(jié)晶以及結(jié)構(gòu)水的逸出是影響砂巖力學(xué)性質(zhì)與高溫劣化的根本原因。因此，在高溫作用后，表征巖石力學(xué)特征的各項(xiàng)參數(shù)，包括彈性模量E、黏滯系數(shù)η必然會(huì)隨著溫度的變化而改變，即E=E(T)，η=η(T)。同時(shí)在蠕變過程中，試樣產(chǎn)生蠕變破壞是巖石內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋并不斷擴(kuò)展，巖石抵抗變形和破壞的能力逐漸降低而引起損傷直至破壞的過程，而當(dāng)巖石所承受的荷載超過了巖石的長期強(qiáng)度時(shí)，巖石便在有限的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生蠕變變形，并最終破壞[17]。鑒于上述分析，構(gòu)建了如下考慮溫度效應(yīng)的加速損傷元件(圖10)。

圖10 熱損傷軟化黏塑性元件Fig.10 Thermo-damage to soften visco-plastic element

按照能量損傷的方法，將損傷變量定義為：

(1)

式中：E1(T)——溫度T條件下的初始彈性模量；

E(T,σ,t)——在溫度T、應(yīng)力σ條件下任意時(shí)刻的彈性模量。

結(jié)合文獻(xiàn)[18]的研究成果，定義E(T,σ,t)為：

E(T,σ,t)=E1(T)·e-α(T)t

(2)

式中：α(T)——溫度T條件下試樣的材料系數(shù)。

將式(2)代入式(1)，得：

D(T,σ,t)=1-e-α(T)t

(3)

引入Kachanov定義的有效應(yīng)力：

(4)

σ——溫度T條件下的Cauchy應(yīng)力。

將式(3)代入式(4)可得：

(5)

對(duì)于圖10中所建立的熱損傷軟化黏塑性元件，其應(yīng)變速率表達(dá)式為：

(6)

σs(T)——溫度T條件下的長期強(qiáng)度；

η3(T)——溫度T條件下熱損傷軟化黏塑性元件的黏滯系數(shù)。

在初始條件下：t=0，ε4(T)=0對(duì)式(6)進(jìn)行積分便得到了熱損傷軟化黏塑性元件的本構(gòu)關(guān)系：

(7)

通過控制變量，設(shè)置兩組假設(shè)對(duì)熱損傷軟化黏塑性元件中的參數(shù)α(T)與η3(T)進(jìn)行敏感性分析。假定在溫度T條件下σ=40 MPa，σs=20 MPa；(1)η3=2×107MPa·h；α=0.05，0.08，0.1；(2)α=0.05；η3=1×106，1×107，1×108MPa·h，得到如圖11所示的蠕變曲線。

圖11 熱損傷軟化黏塑性元件蠕變曲線Fig.11 Creep curves of thermo-damage to soften visco-plastic element

由圖11可知，在控制其他參數(shù)不變的條件下，試樣進(jìn)入加速蠕變階段的時(shí)間隨著α增大而減小，隨著η3增大而增加，且α越大，加速蠕變曲線越陡；同時(shí)η3的變化程度大于α，但其影響程度卻不及α，因此在加速蠕變階段α的敏感性大于η3。同時(shí)也可看出，熱損傷軟化黏塑性元件能夠很好地反映巖石的加速蠕變過程。

3.2 考慮溫度效應(yīng)的蠕變損傷模型

通過前述對(duì)經(jīng)歷不同溫度后紅層砂巖蠕變特征的分析發(fā)現(xiàn)，紅層砂巖的蠕變曲線具有典型的蠕變四階段特征，即瞬時(shí)變形階段、減速蠕變階段、等速蠕變階段與加速蠕變階段。而Burgers模型(圖12)已被學(xué)者證明能夠很好地描述紅層軟巖在蠕變?cè)囼?yàn)過程中前三個(gè)階段的變形特征[19-20]。鑒于此，筆者參考組合元件模型的思想，以Burgers模型為基礎(chǔ)，將新建的描述加速蠕變變形的熱損傷軟化黏塑性元件與之串聯(lián)，并將組合模型中的各項(xiàng)參數(shù)均視為隨溫度變化的函數(shù)，由此便構(gòu)建了考慮溫度效應(yīng)且能反映巖石蠕變?nèi)^程的蠕變損傷模型(圖13)，其蠕變方程如下：

圖12 Burgers模型Fig.12 Burgers model

圖13 考慮溫度效應(yīng)的蠕變損傷模型Fig.13 Creep damage model considered the thermal effect

(1)當(dāng)σ≤σs時(shí)，串聯(lián)的熱損傷軟化黏塑性元件失效，該模型即為考慮溫度效應(yīng)的Burgers模型，其狀態(tài)方程為：

(8)

相應(yīng)的蠕變方程為：

(9)

(2)當(dāng)σ>σs時(shí)，串聯(lián)的熱損傷軟化黏塑性元件發(fā)揮作用，其狀態(tài)方程為：

(10)

相應(yīng)的蠕變方程為：

(11)

3.3 模型參數(shù)識(shí)別與參數(shù)分析

為驗(yàn)證新建模型的正確性與合理性，利用數(shù)學(xué)優(yōu)化分析軟件1st-Opt，采用L-M算法結(jié)合通用全局優(yōu)化算法來辨識(shí)模型中的參數(shù)，結(jié)果見表1。限于文章篇幅，表中僅羅列了在軸向應(yīng)力為75.04 MPa時(shí)經(jīng)歷不同高溫后的紅層砂巖蠕變?cè)囼?yàn)?zāi)Ｐ妥R(shí)別參數(shù)，以及采集到的具有較好加速蠕變階段的蠕變?cè)囼?yàn)?zāi)Ｐ妥R(shí)別參數(shù)，效果對(duì)比如圖14所示。

由表1、圖14可知，試驗(yàn)曲線與模型擬合曲線能夠較好地吻合，曲線擬合的R2平均值為0.955，由此說明新建立的考慮溫度效應(yīng)的蠕變損傷模型能較好地反映紅層砂巖在高溫作用后的蠕變特征，同時(shí)也驗(yàn)證了新建模型的正確性與合理性。

為了探究溫度對(duì)紅層砂巖蠕變特征的影響，現(xiàn)對(duì)表1中反演得到的表征巖石蠕變特征的各參數(shù)與溫度的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行簡要分析(圖15)，并建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

表1 蠕變模型參數(shù)

圖14 試驗(yàn)曲線與模型擬合曲線對(duì)比Fig.14 Comparisons between test curves and the filling ones obtained from models

將式(12)代入式(11)便得到了在經(jīng)歷800 ℃以內(nèi)高溫后紅層砂巖考慮溫度效應(yīng)的蠕變損傷模型。結(jié)合圖15與式(12)可分析得到：

(1)隨著經(jīng)歷溫度的升高，E1線性減小，η1呈冪律型減小，在相同應(yīng)力條件下巖石的瞬時(shí)變形與穩(wěn)態(tài)蠕變速率將隨著經(jīng)歷溫度的升高而增大。

圖15 蠕變模型特征參數(shù)與溫度的關(guān)系曲線Fig.15 Relationship between creep model characteristic parameters and temperature

(2)隨著經(jīng)歷溫度的升高，E2呈冪律型減小，η2呈指數(shù)型增加，在相同應(yīng)力條件下隨著溫度的升高巖石進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段的時(shí)間增加。

(3)隨著經(jīng)歷溫度的升高，η3呈冪律型減小，α線性增加，結(jié)合前述對(duì)η3與α的分析可知，在相同應(yīng)力條件下隨著溫度的升高巖石進(jìn)入加速蠕變階段的時(shí)間越短，加入蠕變曲線越陡、曲率越大。

4 結(jié)論

(1)溫度對(duì)巖石性質(zhì)具有顯著的影響，主要表現(xiàn)為：隨著經(jīng)歷溫度的升高，巖石的峰值強(qiáng)度與峰值應(yīng)變呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，巖石的長期強(qiáng)度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，轉(zhuǎn)折溫度為510～550 ℃；隨著經(jīng)歷溫度的升高，巖石瞬時(shí)應(yīng)變線性增大。

(2)按照能量損傷的方法，結(jié)合溫度效應(yīng)對(duì)巖石的影響，構(gòu)建了考慮溫度效應(yīng)的熱損傷軟化黏塑性元件，并對(duì)元件中的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，結(jié)果表明：巖石的材料系數(shù)α的敏感性大于黏滯系數(shù)η3，元件能夠很好地反映巖石的加速蠕變特征。

(3)基于Burgers模型，將新建元件與之串聯(lián)建立了考慮溫度效應(yīng)的蠕變損傷模型，并采用L-M+通用全局優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了求解，結(jié)果表明：試驗(yàn)曲線與擬合曲線吻合程度較好，曲線擬合的R2平均值為0.955，反映了新建模型的正確性與合理性。

(4)通過對(duì)考慮溫度效應(yīng)的蠕變損傷模型識(shí)別參數(shù)進(jìn)行分析，揭示了模型中各主要參數(shù)隨溫度的變化情況，反映了模型參數(shù)對(duì)經(jīng)歷高溫后巖石蠕變變形的影響規(guī)律，結(jié)果表明：在相同應(yīng)力條件下，隨著經(jīng)歷溫度的升高，巖石瞬時(shí)變形、穩(wěn)態(tài)蠕變速率、進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段的時(shí)間增加，進(jìn)入加速蠕變階段的時(shí)間減小，加速蠕變曲線變陡。