計算流體力學(xué)在古生物學(xué)形態(tài)功能定量分析中的應(yīng)用

郭穎， 王京盈， 張福成， 雷麗， 趙艷， 王巖， 王孝理

(1. 臨沂大學(xué) 地質(zhì)與古生物研究所， 臨沂 276000； 2. 山東大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 濟(jì)南 250061)

幾個世紀(jì)以來，破譯古生物形態(tài)與功能之間的關(guān)系，一直是重建古生物生活方式的重要內(nèi)容。這對確定古生物的進(jìn)化過程、分類位置及其古環(huán)境信息都具有極為重要的意義。形態(tài)功能分析不僅可以在系統(tǒng)分類中解釋形態(tài)在進(jìn)化過程中的變化，也有助于對生物生活環(huán)境的判斷，特別是對于已滅絕生物對環(huán)境的適應(yīng)性分析。然而古生物類群往往缺乏關(guān)于某一功能的客觀數(shù)據(jù)，難以找到與研究對象相似的現(xiàn)生生物作對比[1-2]，成為目前制約其形態(tài)功能分析的最大障礙。幸運(yùn)的是，隨著古生物學(xué)數(shù)字化革命的快速推進(jìn)，越來越多的計算機(jī)技術(shù)實現(xiàn)了三維空間中古生物標(biāo)本的可視化及定量分析[2-4]，這些技術(shù)不僅可以運(yùn)用到尚不明確的化石分類單元中，同時也不需要類似的現(xiàn)生生物作對照，為古生物形態(tài)功能定量化研究提供新的發(fā)展方向和新的契機(jī)。

CFD是流體力學(xué)問題的定量化求解工具，可以通過圖表直觀呈現(xiàn)計算區(qū)域的流場特性，并能夠明確給出運(yùn)動和力學(xué)量的值[2, 5]。20世紀(jì)60年代至今，CFD已經(jīng)在航空航天[6-7]、能源環(huán)境[8-9]以及生物醫(yī)療[10-11]等眾多領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。近十幾年以來，CFD技術(shù)逐漸被應(yīng)用到古生物學(xué)的相關(guān)研究之中[12-15]，開創(chuàng)了古生物學(xué)研究中新的研究方向，成為古生物形態(tài)功能定量分析的重要工具，然而到目前為止相關(guān)應(yīng)用案例的數(shù)量還非常有限，尚有廣闊的發(fā)展空間和巨大的潛力有待挖掘。

1 形態(tài)功能分析發(fā)展簡史

傳統(tǒng)的形態(tài)功能分析是建立在古生物形態(tài)和功能研究的基礎(chǔ)之上，伴隨著形態(tài)測量學(xué)研究發(fā)展而形成的一種研究方法。20世紀(jì)初，生物學(xué)開始從描述和定性研究向定量化研究過渡，出現(xiàn)了特征測量和對不同特征采用平均值進(jìn)行類群間比較等分析方法[16]。20世紀(jì)50年代，隨著統(tǒng)計學(xué)方法的發(fā)展，產(chǎn)生了更加先進(jìn)、嚴(yán)格的形態(tài)測量定量分析手段，形態(tài)特征的數(shù)量描述綜合了類群內(nèi)和類群間的形態(tài)變化的統(tǒng)計分析[17]。到20世紀(jì)60年代，生物統(tǒng)計學(xué)家開始應(yīng)用多變量統(tǒng)計學(xué)工具描述類群內(nèi)和類群間的形態(tài)差異，主要應(yīng)用的變量為線性距離、數(shù)量、比例和角度等[16, 18]。20世紀(jì)80年代末至今，形態(tài)結(jié)構(gòu)數(shù)值化和數(shù)據(jù)分析的方法上有了重要突破，逐漸發(fā)展成為較為成熟的幾何形態(tài)測量法[18-19]。

幾何形態(tài)測量方法雖然結(jié)合了多變量統(tǒng)計和形態(tài)特征的數(shù)值化，但是對于古生物的形態(tài)功能分析而言仍然存在難以克服的問題，比如，已滅絕的生物類群經(jīng)常難以找到與研究對象相似的現(xiàn)生生物作對比，往往缺乏關(guān)于某一特定功能的客觀數(shù)據(jù)做驗證[1-2]。不過，隨著古生物學(xué)數(shù)字化的普及和推進(jìn)，CFD等大量計算機(jī)技術(shù)實現(xiàn)了三維空間中古生物標(biāo)本的可視化及定量分析[2-4]，這些技術(shù)既可以運(yùn)用到尚不明確的化石分類單元中，也不需要類似的現(xiàn)生生物作對照，為古生物形態(tài)功能定量化研究提供了思路和方法。

2 CFD的基本原理

一般的流動問題在數(shù)學(xué)上均可由Navier-Stokes(N-S)方程組進(jìn)行描述[5]：

(1)

其中t為時間，ρ、U和T分別表示流體密度、內(nèi)能和溫度，V為流體速度矢量，F(xiàn)為流體所受的體積力，P和S分別為流體的應(yīng)力張量和變形速度張量，k為熱導(dǎo)率，Q表示輻射或者其他物理化學(xué)過程的貢獻(xiàn)；“”表示空間梯度算符，“·”為矢量內(nèi)積，“:”表示二階張量的二次收縮內(nèi)積。方程組(1)中的3個方程依次被稱為連續(xù)性方程、運(yùn)動方程和能量方程，分別反映了流動必須滿足的質(zhì)量、動量和能量守恒定律。

CFD的基本原理是在有限的離散時刻和空間節(jié)點(diǎn)(網(wǎng)格)上，采用一定的數(shù)值方法將流動問題對應(yīng)的N-S方程組轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組并進(jìn)行求解[2, 5]。CFD求解過程一般在計算機(jī)上完成，常用的離散數(shù)值方法有有限差分法(Finite difference method)、有限體積法(Finite volume methods)和有限元法(Finite element)等。因CFD具有求解適應(yīng)性強(qiáng)、邊界條件設(shè)置自由和成本低等顯著優(yōu)點(diǎn)，目前已成為流體力學(xué)研究的主要手段之一。

3 CFD在形態(tài)功能分析中的流程

得益于計算機(jī)的迅速發(fā)展，CFD已經(jīng)能夠輕松求解任意二維流場和絕大部分三維流場[5-11]，同時ANSYS Fluent、Autodesk CFD、COMSOL Multiphysics等CFD商業(yè)軟件也被廣泛用于科學(xué)研究和工業(yè)設(shè)計，其中便包括古生物學(xué)形態(tài)功能分析領(lǐng)域。

3.1 幾何模型重建

獲取化石形態(tài)數(shù)據(jù)、重建幾何模型是古生物CFD工作的關(guān)鍵基礎(chǔ)。化石數(shù)據(jù)一般是從獨(dú)立的計算機(jī)輔助設(shè)計軟件中導(dǎo)入，形態(tài)較簡單的也可以在CFD軟件中直接構(gòu)建[2-3, 20-21]。三維數(shù)據(jù)的獲取方式多樣，歸納起來分為表面形態(tài)和內(nèi)部形態(tài)兩大類。獲取表面形態(tài)三維圖像通常有激光掃描、原力顯微鏡成像、攝影測量等方法，而構(gòu)建包含內(nèi)部形態(tài)的三維圖像則選擇顯微CT、納米CT、核磁共振、同步輻射斷層成像、聚焦離子束成像等技術(shù)手段[3-5]。不同儀器的原理、分辨率和圖像格式不盡相同，實際操作中需根據(jù)情況而具體選擇。

幾何模型重建是對化石數(shù)據(jù)再加工的過程，首先要進(jìn)行地層去壓實校正、成巖變形復(fù)原、孔洞縫的修補(bǔ)和拼接以及合理的推測和假設(shè)，然后去除噪音及其他人為因素，構(gòu)建出所需的三維數(shù)據(jù)體[4, 22]。當(dāng)模擬大部分無脊椎動物化石表面或周圍的流體情況時，內(nèi)部特征相對不重要，模型構(gòu)建一般只需要考慮化石表面信息[12-13, 21-22]；當(dāng)開展脊椎動物運(yùn)動方式的模擬時，則需要在骨骼化石信息的基礎(chǔ)上[14, 23]，參照相近類群和現(xiàn)生生物特征，重構(gòu)皮膚、肌肉或者羽毛等難以保存的軟組織結(jié)構(gòu)。

3.2 計算區(qū)域確定

模擬三維化石模型的外部流動必須設(shè)置一個圍繞化石的計算區(qū)域，且滿足以下要求[13, 24, 35]：1)計算區(qū)域體積足夠大，可以將化石模型所有的部分包含進(jìn)來；2)在可以準(zhǔn)確解析流體的前提下，盡可能選擇最小的計算區(qū)域，減少計算成本；3)計算區(qū)域通常設(shè)定為一個立方體或圓柱體區(qū)域，方便運(yùn)算和可視化呈現(xiàn)。

3.3 離散網(wǎng)格生成

CFD是在離散的時間和空間節(jié)點(diǎn)上給出流動問題的解，因此需要將計算區(qū)域劃分為有限數(shù)量的離散單元，這一過程稱之為網(wǎng)格生成。因幾何邊界和古生物形態(tài)的復(fù)雜程度不同，網(wǎng)格單元的形狀、數(shù)量和大小會有很大差異。特別是網(wǎng)格的形狀和稀疏分布，對求解精度的影響重大。計算網(wǎng)格按照拓?fù)湫问娇梢苑譃榻Y(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)兩類。二維和三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元可簡單理解為四邊形和六面體。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成速度快、生成質(zhì)量好，同時數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，但是對復(fù)雜幾何區(qū)域的適應(yīng)性差，而非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格則自由的多。目前，網(wǎng)格生成工作可由商業(yè)軟件完成，例如ICEM和Pointwise等，這些軟件均具有自動生成功能，但是對于復(fù)雜的模型仍需要進(jìn)行人工優(yōu)化。

3.4 模型設(shè)置和數(shù)值求解

CFD需要設(shè)置流體的物理屬性(密度、黏度等)，一般商業(yè)軟件都提供了豐富的材料庫可供選擇，但遠(yuǎn)古時代大氣屬性則應(yīng)依據(jù)相關(guān)報道的數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置；同時，還需要基于流動的相似準(zhǔn)則數(shù)選擇適當(dāng)?shù)牧鲬B(tài)模型[26]，例如無黏或有黏、層流或紊流，以及可壓縮或不可壓縮等。根據(jù)流動特性選擇不同的模型，在一定程度上也是在計算準(zhǔn)確性和計算時間(內(nèi)存)之間尋找平衡的過程[2, 5]。

CFD求解時必須在計算區(qū)域邊界上給定流體變量所滿足的條件，即邊界條件。古生物流動問題一般屬于不可壓縮流動，只需在計算區(qū)域入口設(shè)定具體的流速，而在出口處設(shè)置為充分發(fā)展條件即可。計算區(qū)域入口的流速取決于古生物的特性以及對它生活習(xí)性的推測：1)對于靜止的生物體的模擬，相關(guān)設(shè)置可以參考現(xiàn)代環(huán)境中水流或風(fēng)的數(shù)據(jù)獲得[27]；2)對飛行或游泳等運(yùn)動情況的模擬，一般是參照現(xiàn)生動物理論或?qū)嶒灥乃俣仍O(shè)定一個真實的范圍[28]。在描述流體在與古生物體接觸界面上的運(yùn)動情況時，一般使用無滑移邊界條件，即將相對于古物體表面的流速限定為零；如果古生物體表面的流動摩擦力不是重點(diǎn)考慮的問題，則可采用滑移邊界條件[2]。

完成模型和邊界條件設(shè)置后，利用CFD軟件迭代求解離散化方程的過程一般不需要人工干預(yù)，求解時間取決于模型的復(fù)雜度和網(wǎng)格劃分量以及計算機(jī)的硬件性能等多重因素。另外，求解器的選擇遵循以下原則：當(dāng)流體物理量不隨時間而改變(即定常流動)時，可以使用穩(wěn)態(tài)求解器；當(dāng)流體屬性隨時間顯著變化(即非定常流動)時，應(yīng)該使用瞬態(tài)求解器，因其要給出的每個時間節(jié)點(diǎn)處的流場解，因此比穩(wěn)態(tài)求解器耗時長得多。

3.5 數(shù)據(jù)分析和可視化呈現(xiàn)

模擬的結(jié)果具有多種可視化的方式，基本上可以分成6大類：xy圖、等值線圖、流線圖(矢量圖)、散斑圖、網(wǎng)格圖以及組合圖。對于非定常問題模擬，可以為不同的時間節(jié)點(diǎn)生成可視化流場圖件，并組合起來生成動畫?？梢暬瘓D件可用來補(bǔ)充流動細(xì)節(jié)、評估流體對化石的作用力等，以便在模型之間進(jìn)行比較，比如計算阻力(CD)和升力(CL)的無量綱系數(shù)。對于三維模型，阻力和升力被定義為：

(2)

式中，F(xiàn)D為流體施加的阻力(N)，F(xiàn)L為流體施加的升力(N)，ρ為流體密度(kg/m3)，U為特征速度(m/s)，A為特征區(qū)域(m2)。根據(jù)化石模型幾何形態(tài)和流體條件，特征區(qū)域通常是研究對象的前部區(qū)域或者是表面區(qū)域[13, 24-25]。

4 CFD在古生物學(xué)形態(tài)功能分析中的應(yīng)用

在過去的半個多世紀(jì)里CFD已經(jīng)成為工程領(lǐng)域的重要方法手段[6-11]。最近十幾年，在古生物學(xué)領(lǐng)域也取得了非常矚目的成果，證實了計算流體力學(xué)在論證古生物長期存在的功能學(xué)和生態(tài)學(xué)假說方面具備極大的潛力，為化石生物形態(tài)功能的關(guān)聯(lián)性分析和性能檢驗開創(chuàng)了新的研究方向。

4.1 驗證結(jié)構(gòu)和形態(tài)的功能學(xué)特征

古生物學(xué)形態(tài)功能分析最主要的目的即為驗證古生物的某一特定結(jié)構(gòu)或形態(tài)的生物學(xué)功能。例如，三葉蟲的外形指示其為遠(yuǎn)洋生活還是海洋底棲[25]？腕足類石燕貝的殼體形態(tài)指示其體表寄生生物采用主動寄生方式還是被動寄生方式[28]？棘皮動物海百合、寒武紀(jì)海扁果運(yùn)用主動捕食方式還是被動捕食方式[15, 29]？蛇頸龍的四肢采用同步協(xié)調(diào)型還是異步不協(xié)調(diào)型的水下劃動策略[18]等。該應(yīng)用方向一般用于解決是非判斷問題，實驗中通常需要構(gòu)建一個標(biāo)準(zhǔn)的古生物幾何模型，各對照實驗中不修改其形態(tài)特征參數(shù)，只調(diào)整流場屬性、邊界條件[15, 25, 28-29]或者古生物運(yùn)動模態(tài)等[14]，設(shè)計相互對立的兩個或多個對照組，通過分析模擬結(jié)果及其差異，為判斷古生物特定結(jié)構(gòu)或形態(tài)的功能學(xué)特征提供定量化的數(shù)據(jù)支持。

4.2 對比真實與假想形態(tài)的生物學(xué)意義

從進(jìn)化角度而言，新的形態(tài)特征使生物體獲得了新的生態(tài)或生理表現(xiàn)，微小的變化通常會增強(qiáng)或削弱現(xiàn)有的生物學(xué)性能[12-13, 30]。在實際問題中，即使是古生物體形態(tài)上看似微小的變化，也有可能提供一個新的功能，而此類問題需要定量的方法進(jìn)行探索。由于古生物化石的不完備性，某一形態(tài)或者結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵演化過程往往缺少一些過渡性的化石樣本作證據(jù)。因此實驗分析時，需要根據(jù)不同的目的和需求，設(shè)置一系列假想的形態(tài)結(jié)構(gòu)特征，并進(jìn)行數(shù)值模擬分析和仿真實驗。例如，腕足類石燕貝外殼的溝槽是否因適應(yīng)被動取食而進(jìn)化出來的？研究者在石燕貝真實的溝槽深度的基礎(chǔ)上，又重構(gòu)出無溝槽、正常溝槽以及深溝槽的殼體形態(tài)[12]，為模擬分析石燕貝外殼的水動力特征和生態(tài)學(xué)意義建立了完整的證據(jù)鏈。

4.3 輔助和完善多類群分析

以多種尖頭型的食肉魚類是如何攻擊獵物的研究為例[23]。一般而言，魚類捕食時為了防止獵物逃跑，需要縮短攻擊時間并且降低周圍水流的干擾，以免被獵物的側(cè)線感覺系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)。通過CFD模擬的方法，研究者模擬比較了尖頭型三疊紀(jì)輻鰭魚綱龍魚以及類似尖頭型的幾類現(xiàn)生食肉魚(包括雀鱔屬、魣脂鯉屬、大麻哈魚屬、狗魚屬和頜針魚屬)的水動力特性。結(jié)果表明，滅絕的龍魚屬產(chǎn)生的水流擾動較低，與現(xiàn)生的頜針魚屬和雀鱔屬類似，是一種有效的伏擊捕食者；鱒魚適應(yīng)長距離游泳，但會產(chǎn)生相對較大的水流干擾；狗魚屬水流干擾程度排名第二，其極高的加速度性能(即高速攻擊)和突出的嘴可以補(bǔ)償擾動產(chǎn)生的影響，從而相對能夠從更遠(yuǎn)的距離捕捉獵物。

5 總結(jié)和展望

CFD的實質(zhì)是在物理直觀和力學(xué)實驗的基礎(chǔ)上建立各種流體運(yùn)動的有限的數(shù)值模型。當(dāng)問題本身遵循的規(guī)律比較清楚、所建立的數(shù)學(xué)模型比較準(zhǔn)確，并為現(xiàn)實所證明能反映問題本質(zhì)時，CFD才能最大程度發(fā)揮出其優(yōu)越性。同時，CFD也有一定的局限性：CFD可以完全控制實驗參數(shù)，但不能完全代替物理實驗或理論分析；離散化的結(jié)果不僅在數(shù)量上可能影響計算的精度，在性質(zhì)上還可能會改變流動的特征，其可靠性仍需要實踐的驗證；CFD中關(guān)于穩(wěn)定性和收斂性等分析方法對線性方程一般是有效的，但是對非線性方程來說有時并沒有完整的理論支持，因此計算過程中有時還需要一定的技巧。

20世紀(jì)60年代CFD已經(jīng)發(fā)展成為工程領(lǐng)域的主要方法之一，直到近十年才逐步應(yīng)用于古生物學(xué)形態(tài)功能分析領(lǐng)域，這顯然有相當(dāng)程度的滯后性，主要原因來自3個方面：1)CFD所需軟、硬件經(jīng)濟(jì)成本較高；2)缺少訓(xùn)練有素的CFD專業(yè)操作人員；3)對于CFD的模擬結(jié)果還存在一定程度的不信任。盡管CFD現(xiàn)在古生物領(lǐng)域應(yīng)用相對較少，但是相對于水槽和風(fēng)洞等物理實驗技術(shù)，CFD具有經(jīng)濟(jì)、迅速和適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，特別是方便通過大量對照模擬數(shù)據(jù)驗證生物體功能相關(guān)的假設(shè)，并量化特定指標(biāo)進(jìn)行功能分析。

目前，CFD更多地被應(yīng)用在水動力條件下的海洋無脊椎動物靜態(tài)模型的功能性分析上，然而空氣動力條件下古鳥類和具飛行能力的爬行動物的運(yùn)動方式和運(yùn)動能力等方面的研究也將是今后重要的探索方向。相信隨著古生物學(xué)數(shù)字化革命的推進(jìn)[2-4]，在不久的將來，CFD應(yīng)會成為古生物學(xué)家求證化石生物功能性相關(guān)問題的重要方法和有力工具，并有可能改變我們對很多其他古生物類群在形態(tài)功能性方面的現(xiàn)有認(rèn)識；同時借助于多學(xué)科的交叉滲透，使古生物學(xué)在從定性描述向定量化研究發(fā)展的道路上邁進(jìn)一大步。