淺談串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律在高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的隱形滲透

摘 要：電學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考物理實(shí)驗(yàn)的重頭戲，具有難度大、要求高、類型多、方法靈活等特點(diǎn)，歐姆定律是其基礎(chǔ)理論，串、并聯(lián)電路規(guī)律則是分析設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的核心工具和方法，串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律在深入理解滑動(dòng)變阻器的分壓法和限流法以及半偏法測(cè)電阻中滲透深入，隱晦，難以理解。挖掘出其隱含的這一核心物理規(guī)律，分析清楚串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律是突破電學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵能力與核心知識(shí)。

關(guān)鍵詞：串聯(lián)電路總電阻；并聯(lián)電路總電阻；電學(xué)實(shí)驗(yàn)；分壓、限流電路；半偏法；串、并聯(lián)電路

一、 串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律的教學(xué)現(xiàn)狀

串、并聯(lián)電路規(guī)律是物理電學(xué)部分的重要內(nèi)容，是高考電路動(dòng)態(tài)分析和電學(xué)實(shí)驗(yàn)的必備知識(shí)。初、高中物理教材當(dāng)中均有講解，人教版初中九年級(jí)物理有四節(jié)在講串、并聯(lián)電路。第十五章第三節(jié)介紹串、并聯(lián)電路概念，第五節(jié)實(shí)驗(yàn)探究了串、并聯(lián)電路的電流規(guī)律，第十六章第二節(jié)實(shí)驗(yàn)探究了串、并聯(lián)電路的電壓規(guī)律，第十七章第四節(jié)通過兩個(gè)例題介紹了歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用。人教版高中物理則在31用了一節(jié)在講串、并聯(lián)電路的規(guī)律，具體來講是在初中的基礎(chǔ)上總結(jié)了電流關(guān)系，用電勢(shì)和電勢(shì)差的概念推導(dǎo)了電壓的關(guān)系，再利用電流、電壓規(guī)律結(jié)合歐姆定律導(dǎo)出了串、并聯(lián)電路的總電阻公式，緊接著就是討論電壓表與電流表的改裝，屬于規(guī)律的應(yīng)用，且難度上升快，是重點(diǎn)和難點(diǎn)。難在幾個(gè)方面，一是歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用在初中教材中為帶“*”內(nèi)容，二是涉及對(duì)“改裝”內(nèi)涵的理解，三是由此帶來的對(duì)伏安法測(cè)電阻中電流表內(nèi)接和外接誤差理解，四是實(shí)際中如何選擇電流表內(nèi)外接法。教材并未直接對(duì)串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律做更為深入的討論。

二、 串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵作用

伏安法測(cè)電阻的電流表內(nèi)、外接，控制電路中滑動(dòng)變阻器的分壓與限流，電流表半偏法和電壓表半偏法測(cè)電阻等都是高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)頻率較高，為考查的重點(diǎn)內(nèi)容。要深入透徹的掌握這些方法，析透串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律十分重要。

（一） 串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律對(duì)電流表內(nèi)、外接的解釋

伏安法測(cè)電阻及描繪用電器的伏安特性曲線的實(shí)驗(yàn)中，考慮到電表的實(shí)際情況，都要涉及電流表內(nèi)、外接法的選擇。圖1為電流表內(nèi)接法，考慮到電流表的分壓作用，其本質(zhì)也是一個(gè)電阻，所以R測(cè)=U測(cè)I測(cè)=R+RA，當(dāng)RAR時(shí)，R測(cè)≈R。這里看上去是在用公式討論R測(cè)的極值，而實(shí)際上就是用了兩個(gè)串聯(lián)電阻總電阻的規(guī)律，即兩個(gè)電阻串聯(lián)后其總阻值大于其中任意一個(gè)電阻，當(dāng)一個(gè)大電阻和一個(gè)小電阻串聯(lián)時(shí)，總電阻趨近于大電阻，總電阻的變化也主要由大電阻決定。所以若RAR，即被測(cè)電阻相對(duì)于電流表是個(gè)大電阻時(shí)，若采用電流表內(nèi)接法，R測(cè)≈R且R測(cè)=R+RA>R，即通常所說的“大內(nèi)偏大”。同理，電流表外接法中（圖2），R測(cè)實(shí)際上為電阻R與電壓表內(nèi)阻RV并聯(lián)后的總阻值，據(jù)并聯(lián)電阻的總電阻規(guī)律，兩個(gè)電阻并聯(lián)后其總阻值小于其中任意一個(gè)電阻，一個(gè)大電阻和一個(gè)很小的電阻并聯(lián)后其總阻值趨近小電阻，總阻值的變化也主要由小電阻來決定。這樣就很容易理解只有當(dāng)被測(cè)電阻R為一個(gè)很小的電阻時(shí)，才能用電流表外接法，且實(shí)際測(cè)量值偏小，即通常所說的“小外偏小”。

（二） 串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律對(duì)變阻器限流和分壓法的解釋

分壓法和限流法是電學(xué)實(shí)驗(yàn)控制電路的基礎(chǔ)電路，也是高考的重點(diǎn)考查對(duì)象。該部分內(nèi)容實(shí)際上是一種動(dòng)態(tài)變化，方法靈巧，教學(xué)上不好處理，經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，學(xué)生也就更難掌握。

如圖3為滑動(dòng)變阻器限流式接法，在這個(gè)問題中，我們首先要明確的是接入滑動(dòng)變阻器R0的目的是為了改變電路中的總電阻，讀取多組數(shù)據(jù)，減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差。在不考慮電流表和電壓表及電池內(nèi)阻影響的情況下，回路中的總電阻R總=R+R0，R為一定值電阻，R0可調(diào)，故問題演變成了在R與R0滿足什么樣條件的情況下，R0的改變可以引起R總的改變。根據(jù)串聯(lián)電阻規(guī)律：當(dāng)一個(gè)大電阻和一個(gè)小電阻串聯(lián)時(shí)，總電阻趨近與大電阻，總電阻的變化也主要由大電阻決定，所以滑動(dòng)變阻器要比被測(cè)電阻大。只要滑動(dòng)變阻器比被測(cè)電阻大，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，就能明顯的改變回路的總電阻，從而改變電流表的讀數(shù)，但是滑動(dòng)變阻器的阻值又不能過大，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中除了要多組電流表讀數(shù)外，還要讀取多組電壓表讀數(shù)，如滑動(dòng)變阻器的阻值過大，則會(huì)分得絕大部分電壓，從而導(dǎo)致被測(cè)電阻R分得的電壓始終很小，即電壓表讀數(shù)始終很小，不能讀取多組有效的數(shù)據(jù)。圖4和圖7給出R0∶R取不同值時(shí)，電壓表的可調(diào)范圍。從圖中可以看到當(dāng)滑動(dòng)變阻器小于被測(cè)電阻時(shí)，電壓表的可調(diào)范圍很小，不足三分之一，二者相等時(shí)，電壓表的可調(diào)范圍為總電壓的二分之一，而這兩種情況均不滿足電表示數(shù)應(yīng)在表盤的三分之一刻度至三分之二刻度間讀數(shù)的要求，只有當(dāng)滑動(dòng)變阻器大于被測(cè)電阻兩倍時(shí)，可調(diào)范圍才夠大，滿足電表讀數(shù)要求，但當(dāng)滑動(dòng)變阻器大于被測(cè)電阻五倍時(shí)，雖然電壓表可調(diào)范圍夠大，可變阻器的200至250歐這一段卻不會(huì)改變實(shí)驗(yàn)讀數(shù)，變成無效部分，影響實(shí)驗(yàn)的可操作性，若變阻器繼續(xù)增大，這一現(xiàn)象會(huì)變得更為嚴(yán)重。所以綜合考慮電表的可調(diào)范圍和實(shí)驗(yàn)的可操作性，滑動(dòng)變阻器采用限流式接法時(shí)，其阻值應(yīng)在被測(cè)電阻阻值的2～4倍最佳。

與限流式接法相對(duì)應(yīng)的是如圖5所示的滑動(dòng)變阻器分壓式接法，同理，接入變阻器的目的也是為得到多組數(shù)據(jù)以便減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差。分壓式接法的最大優(yōu)點(diǎn)在于其調(diào)節(jié)范圍足夠大，最低可以到零，最高可以到電源電動(dòng)勢(shì)E。那是否意味著所有情況下分壓式接法都能很好地實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)控制的目的呢？若R0相對(duì)于被測(cè)電阻R是個(gè)小電阻，根據(jù)并聯(lián)電阻的規(guī)律，那么R0的左邊部分R0左與R并聯(lián)之后，其總阻值就趨近于R0左，所以電表表V的讀數(shù)就趨近于如圖6所示電路中R0左（黑色部分電阻）在整個(gè)回路中所分得的電壓，其表達(dá)式為U=R0左R04E，這顯然是一個(gè)隨R0左的線性關(guān)系，在這種情況下就可以很好地通過改變滑片的位置來改變電壓表的讀數(shù)和電流表的讀數(shù)。圖7中甲、乙、丙、丁分別給出了被測(cè)電阻R=50Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為250Ω、50Ω、25Ω和10Ω時(shí)電壓表讀數(shù)與滑動(dòng)變阻器左端并入阻值R0左的關(guān)系。圖中也可以進(jìn)一步準(zhǔn)確地反映出當(dāng)滑動(dòng)變阻器與被測(cè)電阻相近或者更小時(shí)，采用分壓式接法具有很好的可調(diào)性，但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中也不宜過小，以避免干路電流過大，損壞電池；若滑動(dòng)變阻器過大，如圖7-丁當(dāng)滑動(dòng)變阻器最大阻值為被測(cè)電阻5倍時(shí)，此時(shí)雖然可以由零增加到最大，但是會(huì)出現(xiàn)前面一大段的調(diào)節(jié)變化很不明顯，超過一定值后會(huì)迅速增加，這樣就不具有可操作性。

（三） 串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律對(duì)半偏法測(cè)電阻的解釋

半偏法有電流表半偏法和電壓表半偏法兩種。圖8為電流表半偏法的實(shí)驗(yàn)電路，其基本原理是首先斷開S2，調(diào)節(jié)R使電流表滿偏，再保持R不變，閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)R0，使電流表半偏，在不考慮電流表內(nèi)阻的情況下，Rx=R0。要保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠，最基本的條件就是要保證開關(guān)S2閉合前后電路中總電阻不變。S2閉合前是Rx與R串聯(lián)，S2閉合后是Rx與R0并聯(lián)后再與R串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律，只有當(dāng)RRx時(shí)，才可近似認(rèn)為開關(guān)S2閉合前后回路總電阻不變。同理，圖9所示的電壓表半偏法中，根據(jù)并聯(lián)電阻的規(guī)律，只有當(dāng)滑動(dòng)變阻器RRx時(shí)，才可近似認(rèn)為調(diào)節(jié)R0前后測(cè)量電路a、b兩點(diǎn)間的電壓保持不變。

三、 串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律的教學(xué)建議

從前面的分析可以看到，串、并聯(lián)電路總電阻規(guī)律雖然沒有直接考查，但在電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中卻發(fā)揮著潛在作用，且要求高、用法靈活。平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)于該部分內(nèi)容不能因?yàn)槌踔杏兄v過，看起來比較簡(jiǎn)單，就簡(jiǎn)單處理，而是應(yīng)該把它講得更加清楚和深入。既要能根據(jù)電阻定律，從直觀的視角去定性的理解，也要能從公式入手，以函數(shù)的視角去做定量的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]李啟洪.高考中“測(cè)量電阻的常用方法”匯總[J].物理教學(xué)，2011，33（2）：56-60.

[2]李思曼.串、并聯(lián)電路電阻規(guī)律的探究實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].湖南中學(xué)物理，2017（8）.

[3]林秋華，張志鵬.2018年高考物理備考專題——電學(xué)實(shí)驗(yàn)部分[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2018，47：132-135.

[4]欒園媛.電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思路與方法[J].中學(xué)生數(shù)理化，2016，12：30.

作者簡(jiǎn)介：

譚偉，福建省廈門市，廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)。