淺談貝葉斯定理在疾病診斷中的應(yīng)用

湯畢書

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淺談貝葉斯定理在疾病診斷中的應(yīng)用

湯畢書

（電子科技大學(xué)，四川 成都 611731）

貝葉斯定理是一種根據(jù)兩個隨機(jī)或事件概率、其中一個隨機(jī)事件的概率，計算另外一個事件概率的定律。將貝葉斯定理應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷，即根據(jù)靈敏度、特異度，可以計算各種疾病概率驗后的概率，從而判斷不同疾病的發(fā)生概率，這是一種基本的概率學(xué)理念，有助于醫(yī)學(xué)工作者更好理解診斷實驗的結(jié)果，應(yīng)用在對疾病的風(fēng)險管理方面。

貝葉斯（Bayes）公式；驗前概率；驗后概率；條件概率

1 引言

早在18世紀(jì)，英國學(xué)者貝葉斯便提出了Bayes公式，以解決多項已知概率隨機(jī)事件構(gòu)成的互斥完全事件，計算某事件與之前已知隨機(jī)概率伴隨出現(xiàn)的概率。簡言之，Bayes公式是解決（|）是在B事件發(fā)生的情況下A事件發(fā)生的可能性，基本的理念是根據(jù)不確定信息推理各種結(jié)論概率的方法，是一種推理思想，反映了人對概率信息的認(rèn)知加工過程與規(guī)律，被廣泛應(yīng)用于學(xué)習(xí)、判斷決策有關(guān)的機(jī)器人學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。

人們每天都面臨決策，通過簡單估計，平衡決策后獲得收益與損失。然而如果使用似然估計方法或置信限度，就不能直接提供方法來做出合理決策。

而Bayes解決不確定性的方法是基于先驗概率的均勻分布所產(chǎn)生的后驗分布。后驗分布也可以作為未來的先驗分布，這體現(xiàn)了Bayes原理的知識更新功能，因此Bayes原理可以用來作為一種比較科學(xué)的決策方法。

2 Bayes原理應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷的理論基礎(chǔ)

2.1 Bayes公式

定義：設(shè)1，2，…，n為樣本空間Ω的一個劃分，且（i）＞0，則對于任何一事件B（（）＞0）有：

式（1）可解釋為已知事件B發(fā)生的條件，分析導(dǎo)致B發(fā)生的各個原因的概率。

2.2 醫(yī)學(xué)診斷模型

將貝葉斯定理應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷，可以根據(jù)收集到已發(fā)生的診斷信息（即各種事件發(fā)生的概率）反映診斷陽性、陰性的概率，公式為：

式（2）中：（+/-）為診斷實驗陽性（有病）的概率，即陽性預(yù)告值；患病率可以解釋為（+），為受試者人群有病的頻率；（+/+）為病人試驗結(jié)果為陽性的概率，即靈敏度；（-/-）為無病者試驗結(jié)果陰性的概率，即特異度。

診斷試驗陰性無病的概率為:

從實踐來看，每種診斷技術(shù)都有其原理，以CT、超聲、血液生化檢查為代表的診斷技術(shù)，在明確的診斷標(biāo)準(zhǔn)下，其診斷某一種疾病的效率是相對固定的。

比如抗原抗體檢測的特異度往往可以達(dá)到99%以上，這是診斷技術(shù)特征、實驗原理、診斷條件明確所決定的，在貝葉斯公式中即條件概率不變，則患病率、疾病的構(gòu)成會影響疾病的診斷。

3 實際應(yīng)用與分析

下面以幾個臨床實例進(jìn)行說明。

例一：設(shè)某種病菌在人口中的帶菌者為0.03，進(jìn)行檢查時，由于技術(shù)和操作的不完善以及種種原因，使帶菌者未必呈陽性反應(yīng)，而不帶菌者也可能呈現(xiàn)陽性反應(yīng)。假設(shè)帶菌者檢查結(jié)果呈陽性反應(yīng)的概率為0.99，不帶菌者檢查結(jié)果呈陽性反應(yīng)的概率為0.05.現(xiàn)設(shè)某人檢查結(jié)果呈陽性，問他是帶菌者的概率是多少？

例二：某醫(yī)院回顧性分析，收集過去12個月確診乳腺腫塊疾病，其中最終確診纖維腫瘤240例，乳腺病16例、乳腺癌50例，基本的年齡、腫塊表面積情況如表1所示。 如果一個患者腫塊表面積不整齊，則出現(xiàn)各種疾病的概率是多少呢？如果患者年齡≥40歲，那么各種疾病的概率是多少呢？

表1 450例乳腺腫塊病例臨床表現(xiàn)

纖維腺腫乳腺病乳腺癌 年齡T1<40歲192（80.0%）133（83.1%)7(14.0%) >40歲48（20.0%）27（16.9%）43（86.0%） 腫塊表面T2整齊117（48.8%）74（46.3%）4（8%） 不整齊123（51.3%）86（53.8%）46（92%）

以腫塊表面表面不整齊單一指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)時，根據(jù)貝葉斯公式計算，該患者患纖維腺瘤的可能性為48%，患乳腺病的可能性是34%，患乳腺癌可能性僅為18%.

表2 患者只有腫塊表面不整齊單一癥狀時的貝葉斯計算

纖維腺腫乳腺病乳腺癌 先驗概率P（Di）0.533 30.355 60.111 1 條件概率P（T/Di）0.512 50.537 50.920 0 后驗概率P（Di/T）0.482 40.337 30.180 4

如果多個（）指標(biāo)相互獨立，聯(lián)合應(yīng)用多個試驗的后驗概率用下式計算：

同時應(yīng)用腫塊表面不整齊且年齡>40歲兩個指標(biāo)時，后驗概率為：

多個指標(biāo)的聯(lián)合應(yīng)用是進(jìn)行臨床診斷的重要環(huán)節(jié)，目前針對不同疾病的診斷信息越來越豐富，流行病學(xué)調(diào)查越來越多，今后在診斷1名對象疾病時，便可以根據(jù)診斷信息，利用模型計算各種疾病的概率，這極大提高了診斷的效用。

4 實際意義與結(jié)論

4.1 結(jié)論

本文簡單地探討了貝葉斯定理在2種已知診斷信息條件發(fā)生概率下，不同診斷結(jié)果的發(fā)生概率（條件概率），結(jié)合各種疾病在人群中的比例即驗前概率，推算出各種患病疾病的概率即驗后概率，提高了臨床醫(yī)學(xué)的工作效率及疾病診斷的正確率。

4.2 實際意義的討論

隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，新的試驗儀器不斷被發(fā)明出來，并廣泛應(yīng)用于臨床診斷。然而任何診斷試驗都會受各種條件的影響和限制。目前醫(yī)學(xué)診斷技術(shù)不斷發(fā)展進(jìn)步，各種實驗室指標(biāo)、影像學(xué)檢查涌現(xiàn)，明顯豐富了診斷信息，已知條件概率越來越多，隨著樣本的擴(kuò)大，條件概率越來越穩(wěn)定，不同診斷技術(shù)價值得以凸顯。已知一個對象的各種診斷信息后，便可以得出比較精確的各種診斷結(jié)果的發(fā)生概率，這極大提升診斷效用，為下一步檢查奠定了基礎(chǔ)。這里闡述了運用貝葉斯定理對于推廣應(yīng)用一個新的診斷實驗的意義所在，對提高臨床醫(yī)生的工作效率和對疾病的準(zhǔn)確判斷大有益處。

［1］徐全智，呂恕.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［2］高淑艷.貝葉斯定理在疾病診斷中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2008（12）.

［3］鄒銀煌.貝葉斯原理與方法及其在醫(yī)藥新產(chǎn)品市場風(fēng)險中的應(yīng)用［D］.廣州：暨南大學(xué)，2004.

2095－6835（2019）01－0152－02

R446；TP18

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.01.152

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕