兩步式約束粒子群優(yōu)化算法及其在新能源汽車輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用?

李澤陽(yáng)，劉 釗，朱 平

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

前言

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization algorithm,PSO)是由KENNEDY J和EBERHART R[1]等人提出的一種基于種群的全局優(yōu)化算法,算法的機(jī)制源于對(duì)自然界中魚(yú)群和鳥(niǎo)群協(xié)作行為的模擬,該算法具有實(shí)現(xiàn)方便和全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn),獲得了廣泛關(guān)注和使用。

粒子群算法最初是針對(duì)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題提出的,許多學(xué)者嘗試將其擴(kuò)展到約束優(yōu)化領(lǐng)域(constrained optimization problems,COPs)。PARSOPOULOS K E[2]將非靜態(tài)多級(jí)懲罰函數(shù)與粒子群算法相結(jié)合,證明了粒子群算法在約束優(yōu)化領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)；PULIDO G T[3]提出一種基于可行性規(guī)則的約束處理方法,增加擾動(dòng)處理進(jìn)而增強(qiáng)粒子群算法的尋優(yōu)能力；HE Q[4]采用自適應(yīng)演化的方式使罰函數(shù)方程不斷進(jìn)化,提出罰函數(shù)和粒子種群聯(lián)合進(jìn)化的約束優(yōu)化算法；王向銀[5]采用遺傳算法的變異思想和互換更新機(jī)制改進(jìn)二次粒子群算法,提高了算法的效率和全局尋優(yōu)能力；針對(duì)懲罰函數(shù)法中懲罰因子依賴于經(jīng)驗(yàn)選取的問(wèn)題,王祝[6]提出使用過(guò)濾器約束處理機(jī)制的改進(jìn)PSO方法?，F(xiàn)有的研究主要集中在粒子群算法的約束處理機(jī)制上,很多算法不能很好地搜索約束邊界,造成算法的全局尋優(yōu)能力不足。

為增加算法對(duì)約束邊界的搜索進(jìn)而提升算法的整體尋優(yōu)能力,本文中提出一種基于子集約束邊界縮減(subset constrained boundary narrower,SCBN)方程和序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)技術(shù)的兩步式約束粒子群優(yōu)化算法。第一步,使用基于罰函數(shù)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu),并使用SCBN方程計(jì)算每次迭代中最靠近邊界的粒子；第二步,對(duì)歷次迭代中記錄的粒子進(jìn)行SQP搜索,將最優(yōu)的結(jié)果與第一步中的結(jié)果進(jìn)行比較,其較優(yōu)值作為最終的全局最優(yōu)解。為驗(yàn)證提出算法在實(shí)際工程問(wèn)題中的實(shí)用性,本文中考慮整車側(cè)面碰撞工況和頂壓潰工況,建立了某款燃料電池汽車整車有限元模型,使用序列采樣技術(shù)和Kriging代理模型技術(shù)建立相應(yīng)的代理模型,采用提出的算法對(duì)某款燃料電池汽車車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量?jī)?yōu)化,最后使用有限元仿真驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的正確性。

1 技術(shù)基礎(chǔ)

本文中在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和懲罰函數(shù)法的基礎(chǔ)上,主要采用子集邊界縮減函數(shù)篩選約束邊界附近的粒子,使用多樣性保持技術(shù)保證種群的多樣性。

1.1 子集約束邊界縮減(SCBN)函數(shù)

由于實(shí)際工程問(wèn)題中的約束往往代表一些資源的限制,因此最優(yōu)解經(jīng)常在可行域的邊界上,為盡可能地使用資源獲得最優(yōu)解,在尋優(yōu)過(guò)程中處于最優(yōu)解處的約束可能會(huì)被激活,這些被激活的約束將對(duì)罰函數(shù)方法造成很大的困難。本文中使用SCBN方程用于確認(rèn)粒子距離約束邊界的距離,并提高了PSO算法處理實(shí)際工程中約束優(yōu)化問(wèn)題的能力[7],SCBN方程的形式為

這里,ε是一個(gè)正值。經(jīng)分析,當(dāng)且僅當(dāng)子集Ω中至少有一個(gè)約束處于2ε范圍內(nèi)被激活的狀態(tài)且其它約束均滿足時(shí),可得到因?yàn)楫?dāng) x可行項(xiàng)是一個(gè)負(fù)值,且至少有一個(gè)子集內(nèi)約束 gi∈Ω(x)在 2ε范圍內(nèi)激活,此外,項(xiàng)保證了子集外約束均滿足。 通過(guò)使用SCBN方程,可在每代粒子中挑選距離約束邊界最近的粒子做為序列二次規(guī)劃搜索的起始點(diǎn),從而增加了對(duì)約束問(wèn)題邊界處的搜索力度,提高了算法獲得全局最優(yōu)解的能力。

1.2 多樣性保持技術(shù)

在尋優(yōu)過(guò)程中,粒子群算法可能很快搜索到一個(gè)相對(duì)較好的局部最優(yōu)解,但之后會(huì)陷入停滯無(wú)法改進(jìn),本文中使用之前的研究成果—速度重置指針?lè)椒╗8]：一旦優(yōu)化過(guò)程陷入停滯,粒子的速度將被重置,粒子將跳出局部最優(yōu)解繼續(xù)搜索,從而避免了停滯現(xiàn)象的產(chǎn)生。速度更新方程為

式中：Vrand為一個(gè)隨機(jī)生成的速度矩陣；μ為各代粒子的相關(guān)性系數(shù),隨著種群代數(shù)的增加而遞減；itermax和itercurrent分別為最大代數(shù)和當(dāng)前代數(shù)；w為速度相關(guān)性系數(shù),源于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的慣性因子,其邊界定義為[wmin,wmax]。隨著搜索過(guò)程的進(jìn)行,剩余的代數(shù)(itermax-itercurrent)和μ值逐漸減少,w不斷改進(jìn)重置粒子的分布并考慮算法的全局和局部搜索能力。最終,Vreset逐漸收縮進(jìn)而保證算法的收斂性。在自適應(yīng)速度重置指針被激活后,處于停滯位置的粒子被從原位置彈開(kāi),位置更新方程為

2 兩步式約束粒子群優(yōu)化算法

算法的第一步是基于罰函數(shù)方法使用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)。首先初始化種群,基于罰函數(shù)方法重構(gòu)目標(biāo)函數(shù)；計(jì)算適應(yīng)度值、粒子歷史最優(yōu)解和種群全局最優(yōu)解；然后更新種群的速度和位置,同時(shí)使用邊界反彈技術(shù)拉回飛離設(shè)計(jì)域的粒子；接下來(lái)進(jìn)行停滯判斷,若滿足停滯條件,則激活速度重置方法,重置粒子速度和位置并重新計(jì)算適應(yīng)度值,若不滿足停滯條件,則進(jìn)行停止判斷,判斷算法是否可以停止,最終記錄搜索停止后的最優(yōu)解。

第二步先根據(jù)SCBN方程記錄每一代距離邊界最近的粒子,然后以這些粒子為初始點(diǎn)開(kāi)始SQP搜索,完成對(duì)約束邊界的尋優(yōu)后,比較搜索結(jié)果,選取最優(yōu)值作為第二步的最優(yōu)解。

最后比較兩步搜索的最優(yōu)值,以更優(yōu)的結(jié)果作為算法的最終尋優(yōu)結(jié)果。算法的流程圖和偽代碼分別如圖1和表1所示。

圖1 兩步式約束粒子群優(yōu)化算法流程圖

表1 兩步式約束粒子群優(yōu)化算法偽代碼

3 改進(jìn)算法在新能源汽車輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

為驗(yàn)證兩步式約束粒子群優(yōu)化算法在實(shí)際工程問(wèn)題中的應(yīng)用效果,采用提出的算法對(duì)某款燃料電池汽車車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì),該燃料電池汽車整車有限元模型如圖2所示。

本文中在側(cè)面碰撞和頂壓潰兩種工況的優(yōu)化過(guò)程中采用了代理模型,基于兩步式約束粒子群算法的轎車車身輕量化設(shè)計(jì)流程主要包括以下4步。

圖2 燃料電池汽車整車有限元模型

(1)建立仿真有限元模型,定義優(yōu)化目標(biāo)、約束和設(shè)計(jì)變量。

整車有限元模型網(wǎng)格單元平均尺寸為10mm,單元總數(shù)為1 038 131,整車整備質(zhì)量為2 090.9kg。

根據(jù)法規(guī)GB20071—2006《汽車側(cè)面碰撞的乘員保護(hù)》建立整車側(cè)面碰撞有限元模型,如圖3所示。仿真時(shí)間為150ms,考察的性能指標(biāo)為：假人下肋骨最大變形量、B柱最大變形速度、車門最大變形速度、假人腹部作用力和假人盆骨作用力。選取與側(cè)面碰撞最為相關(guān)的15個(gè)零件的板厚作為設(shè)計(jì)變量,如圖4所示。

圖3 整車側(cè)面碰撞有限元模型

圖4 15個(gè)板厚設(shè)計(jì)變量

根據(jù)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)FMVSS216的要求,建立車頂壓潰仿真模型,如圖5所示。選取的性能指標(biāo)為：壓力平板壓潰深度為127mm時(shí)壓力盤的作用力,經(jīng)過(guò)安全評(píng)價(jià),該處頂壓反彈最大力不小于50kN。選取與頂壓潰相關(guān)的10個(gè)板件厚度作為設(shè)計(jì)變量,如圖6所示。

圖5 整車頂壓潰有限元模型

圖6 整車頂壓潰設(shè)計(jì)變量

兩個(gè)碰撞工況的優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕,性能約束指標(biāo)如表2所示,共有25個(gè)設(shè)計(jì)變量。

表2 兩種工況的性能約束指標(biāo)

(2)在問(wèn)題設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),通過(guò)有限元仿真得到輸出響應(yīng),分別針對(duì)每個(gè)碰撞工況建立相應(yīng)的代理模型并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?。本研究選用Kriging代理模型技術(shù),并通過(guò)面向目標(biāo)的序列采樣技術(shù)進(jìn)行模型精度更新。

首先針對(duì)各設(shè)計(jì)變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。采用最優(yōu)拉丁超立方法進(jìn)行設(shè)計(jì)域內(nèi)采樣,為驗(yàn)證每個(gè)代理模型的精度,檢查其確定性系數(shù)是否滿足設(shè)計(jì)要求,對(duì)于確定性系數(shù)低于0.9的代理模型,通過(guò)序列采樣策略提高其精度,使其滿足后續(xù)代理模型應(yīng)用精度要求。結(jié)果如表3所示,修正后的代理模型確定性系數(shù)均大于0.9,滿足精度要求,可進(jìn)行后續(xù)優(yōu)化求解。

表3 代理模型

(3)運(yùn)用兩步式約束粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行約束優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)求解。

(4)通過(guò)有限元仿真分析驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性。

將圓整后的優(yōu)化解代入到有限元仿真模型中進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能仿真,結(jié)果如表4所示。由表可見(jiàn)：在滿足各個(gè)工況約束性能指標(biāo)的條件下,兩種工況參與優(yōu)化的25種板件的總質(zhì)量由43.23減小至38.51kg,減輕了4.72kg,輕量化效果達(dá)到10.92%。驗(yàn)證了本文中所提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法在轎車車身輕量化中的有效性。

表4 車身輕量化設(shè)計(jì)方案的車身性能指標(biāo)狀態(tài)

4 結(jié)論

本文中針對(duì)現(xiàn)有的算法對(duì)約束邊界附近搜索不足的問(wèn)題,結(jié)合約束粒子群算法和子集約束邊界縮減方程,提出了一種兩步式約束粒子群優(yōu)化算法,通過(guò)加強(qiáng)對(duì)約束邊界的搜索,提高了算法在約束優(yōu)化問(wèn)題中的整體尋優(yōu)能力,具體工作有：

(1)考慮約束優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn),在算法第一步中采用基于懲罰函數(shù)方法處理約束,采用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)；在第二步中利用SCBN方程記錄每次迭代最靠近邊界的粒子,然后以這些粒子為初始點(diǎn)進(jìn)行SQP搜索,從而提高了算法在約束邊界附近的搜索能力和全局尋優(yōu)能力；

(2)針對(duì)側(cè)面碰撞和頂壓潰工況,建立某款新能源汽車整車有限元模型,使用序列采樣技術(shù)與Kriging代理模型技術(shù)建立了考慮工況約束的代理模型,采用本文中提出的兩步式約束粒子群算法對(duì)車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量?jī)?yōu)化,使部分板件的輕量化效果達(dá)10.92%,最后使用有限元仿真方法驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的可行性。