聚焦、檢測(cè)、跟蹤、再聚焦：基于經(jīng)典跟蹤前檢測(cè)框架的實(shí)時(shí)小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)

劉本源，宋志勇，范紅旗*

(1.空軍軍醫(yī)大學(xué) 軍事生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)系，西安 710032；2.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

隱身技術(shù)和隱身兵器的發(fā)展和技術(shù)迭代，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)和估計(jì)性能提出了挑戰(zhàn)[1-2]。隱身目標(biāo)多為弱小、非合作目標(biāo)，典型的截獲過程需要將目標(biāo)在不同時(shí)刻、不同位置的能量累積起來。飛行器的運(yùn)動(dòng)屬于一種物理參數(shù)限制的馬爾可夫過程，因此可利用目標(biāo)的雷達(dá)回波在不同時(shí)刻間的相關(guān)性，通過長(zhǎng)時(shí)間積累使目標(biāo)能量聚焦，進(jìn)而逐步突破檢測(cè)門限生成目標(biāo)的檢測(cè)報(bào)告。

目前，現(xiàn)有的小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤架構(gòu)多為一種聚焦[3]、跟蹤的級(jí)聯(lián)模式。首先，通過聚焦算法累積目標(biāo)能量，隨后利用“恒虛警”(CFAR)檢測(cè)生成過門限的目標(biāo)報(bào)告，最后通過濾波確認(rèn)目標(biāo)航跡。此類傳統(tǒng)方法的核心是聚焦，聚焦方法的好壞直接決定了小目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤性能。

Xu等人[4]提出了Radon Fourier Transform(RFT)方法，其核心思路是

Li等人[5]提出的Radon Lv變換算法，思路與RFT類似。此類方法需要對(duì)速度進(jìn)行網(wǎng)格搜索，計(jì)算量大，并且速度的離散化精度(步長(zhǎng))有限，影響信號(hào)聚焦效果。同時(shí)，該方法未考慮二次項(xiàng)(加速度)對(duì)聚焦性能的影響。在此基礎(chǔ)上，Chen等人[6]提出了RFT結(jié)合數(shù)階FFT(FrFT)變換的RFRFT方法。當(dāng)加速度為0，RFRFT等同于RFT；當(dāng)不存在距離走動(dòng)(Range Cell Migration，RCM)時(shí)，等同于利用FrFT估計(jì)加速度，但是RFRFT需要同時(shí)對(duì)速度v、加速度a進(jìn)行網(wǎng)格搜索，計(jì)算量大且實(shí)時(shí)性差。

Keystone變換(Keystone Transform，KT)是一種無需網(wǎng)格搜索的速度補(bǔ)償方法，通過建立雷達(dá)回波模型，在變換域利用坐標(biāo)伸縮變換對(duì)回波模型中的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)進(jìn)行解耦。經(jīng)典的KT可利用插值實(shí)現(xiàn)。Zhu等人[7]提出了一種基于Chirp Z Transform(CZT)無需插值的KT實(shí)現(xiàn)方法。Zheng等人[8]提出了針對(duì)一次、二次誤差的三維變換補(bǔ)償算法，可以看作一種通用的KT(General KT，GKT)算法。Tian等人[9]針對(duì)加速度補(bǔ)償需求，結(jié)合KT和RFT，提出了KT-RFT算法。Jin等人根據(jù)信號(hào)特征，提出了計(jì)算二階相位差[10]的信號(hào)積累算法。Zhang等人[11]提出利用二階KT(Second-order KT，SKT)對(duì)三次相位進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)弱小機(jī)動(dòng)目標(biāo)的聚焦和估計(jì)。以上方法的主要思路是利用SKT對(duì)距離加速度解耦，隨后估計(jì)相位的chirp rate(CR)及其導(dǎo)數(shù)，得到加速度和加加速度，最后進(jìn)行相位補(bǔ)償，提升運(yùn)動(dòng)目標(biāo)能量積累增益。

值得注意的是，最近提出的檢測(cè)前跟蹤(Track Before Detect，TBD)思路，可以認(rèn)為是聚焦、檢測(cè)、跟蹤這三種模塊的有機(jī)組合。由于此類方法避免了CFAR檢測(cè)對(duì)目標(biāo)信噪比利用率的損失，具備優(yōu)于DBT的性能。但是TBD多采用粒子濾波[12]或隨機(jī)有限集濾波器實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量[12-13]及實(shí)現(xiàn)難度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的多目標(biāo)多Kalman濾波器。

為此，本文針對(duì)實(shí)時(shí)弱小目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤的需求，提出一種聚焦、檢測(cè)、跟蹤、再聚焦(Focus、Detect、Track、Re-Focus，F(xiàn)DTR)弱小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤方法。該方法是一種基于傳統(tǒng)檢測(cè)后跟蹤架構(gòu)(DBT)的工程實(shí)現(xiàn)，所有模塊均采用基本的檢測(cè)跟蹤方法實(shí)現(xiàn)，通過精心設(shè)計(jì)的聚焦和恒加加速度(Constant Jerk Model，CJM)模型，利用多目標(biāo)多卡爾曼濾波器(Multiple Targets Multiple Kalman Filter，MTMKF)，實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)的檢測(cè)、跟蹤、航跡維護(hù)等功能。

本項(xiàng)目的源代碼全部公開，結(jié)果可復(fù)現(xiàn)，便于讀者下載評(píng)估。源代碼下載地址為

https://github.com/liubenyuan/fdtr

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 變量及定義

在距離多普勒RD平面內(nèi)，快時(shí)間(fast time)維度為319，慢時(shí)間(slow time)以32個(gè)脈沖構(gòu)成一幀(frame)數(shù)據(jù)。雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為32 kHz，幀周期為1 ms。為了檢測(cè)弱小目標(biāo)，需要多幀相參積累。本文中相參積累時(shí)間(CPI)為25幀。在一個(gè)CPI內(nèi)，完成目標(biāo)的聚焦和檢測(cè)；多個(gè)CPI之間，利用多目標(biāo)多卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波估計(jì)。

CPI內(nèi)的原始數(shù)據(jù)定義為X，有X∈C319×32N，其中N為相參積累幀數(shù)。定義Xi為X的第i幀數(shù)據(jù)，有Xi∈C319×32。

令R為CPI內(nèi)的RD圖像序列。RD圖像序列的獲得方法為，依次對(duì)Xi,i∈{1, …,N}的慢時(shí)間進(jìn)行FFT變換，得到第i幀RD圖像Ri∈C319×NFFT，其中NFFT為FFT點(diǎn)數(shù)；而R∈C319×NFFT×N即為多幀RD圖像序列，或稱多觀測(cè)分量(Multiple Measurement Vector，MMV)RD模型。R為一個(gè)三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過對(duì)幀間信號(hào)聚焦，實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)能量的積累。令F為一個(gè)CPI聚焦后的圖像，F(xiàn)取Focus意，有F∈R319×NFFT。

1.2 雷達(dá)回波的數(shù)學(xué)模型

雷達(dá)回波模型可寫為[7]

(1)

其中,τ是距離維時(shí)間(快時(shí)間，fast time)，t是慢時(shí)間(slow time)。式(1)中第1項(xiàng)是距離回波的沖激響應(yīng)，其傅里葉變換為

(2)

而

M(fτ)=FFT(u(τ))

對(duì)τ進(jìn)行FFT，可得

(3)

將r(t)在t=0處展開，可得

(4)

(5)

距離的非線性項(xiàng)(速度、加速度)影響相位和包絡(luò)，降低長(zhǎng)相參周期下信號(hào)的積累效果?；夭ㄐ盘?hào)模型可寫作:

s(fτ,t)=M(fτ)·

(6)

本文將在該信號(hào)模型下討論聚焦算法。

2 FDTR小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤方法

2.1 總體架構(gòu)

FDTR的總體架構(gòu)如圖1所示。

針對(duì)距離多普勒(RD)平面內(nèi)的弱小目標(biāo)檢測(cè)問題，通過多幀信號(hào)的累積實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)的聚焦和參數(shù)提取，利用卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)的精確估計(jì)。

圖1 FDTR算法整體流程圖

Fig.1 The flowchart of FDTR

2.2 Focus：信號(hào)聚焦

2.2.1 Keystone變換

該模塊主要完成RD信號(hào)Ri的聚焦，利用一階Keystone變換消除距離速度耦合，提升信號(hào)積累的能量。令

(7)

則雷達(dá)回波的相位為

(8)

通過KT變換，消除了速度v和距離fτ之間的耦合。KT變換無需目標(biāo)速度先驗(yàn)信息或進(jìn)行速度搜索。KT變換可以采用插值法[14]或Chirp-Z Transform(CZT)實(shí)現(xiàn)[15]。CZT實(shí)現(xiàn)[7, 15]基于傅里葉變換，具備優(yōu)異的計(jì)算效率。

2.2.2 RD平面距離差分目標(biāo)增強(qiáng)方法

FDTR采用了一種在距離維計(jì)算差分的增強(qiáng)方法。借鑒圖像處理中“微弱線條增強(qiáng)(dim line enhancement)”的思路，對(duì)KT變換后的RD圖像序列R，在距離維上計(jì)算2階差分:

Renhance=R(r)″

(9)

具體實(shí)現(xiàn)中可利用有限差分法逼近，即在距離維計(jì)算與核函數(shù)[1, -2, 1]T的卷積。該方法既可以利用能量變化的特征，還可以保留相位以便進(jìn)行二次補(bǔ)償和糾正；具備相參積累和非相參積累的優(yōu)勢(shì)，計(jì)算效率高。

2.3 Detect：檢測(cè)

采用二維CFAR檢測(cè)，隔離單元gap為1，參考單元ref為2，門限閾值比scale為3.03。

對(duì)于弱小目標(biāo)的檢測(cè)，級(jí)聯(lián)CFAR降低了信噪比利用率。本文采用傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)CFAR方案，目的是探究經(jīng)典方法在弱小目標(biāo)檢測(cè)和估計(jì)中的極限性能。后續(xù)研究可以通過交換模塊順序，或者修改門限閾值比，利用檢測(cè)前跟蹤的思路，提升信噪比的利用率。

目標(biāo)在距離多普勒維度上具備一定的寬度，較強(qiáng)的目標(biāo)會(huì)跨越幾個(gè)單元。因此，在具體實(shí)現(xiàn)中，并聯(lián)兩個(gè)CFAR，分別針對(duì)差分前和差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，隨后利用RD聚類方法(代碼：RDScan)生成過門限的目標(biāo)報(bào)告。

2.4 Track：跟蹤

采用恒加加速度(Jerk)模型，對(duì)速度和加速度的估計(jì)進(jìn)行平滑濾波xn+1=Fxn，其中:

(10)

(11)

隨后，利用多目標(biāo)多卡爾曼(Multiple Targets Multiple Kalman Filter，MTMKF)濾波器，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的跟蹤。在該濾波器中，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)生成、消亡、記憶、合并等操作規(guī)則。

2.5 Re-Focus：再聚焦

針對(duì)一個(gè)相參周期CPI內(nèi)的數(shù)據(jù)R，F(xiàn)DTR不但估計(jì)距離、速度，同時(shí)利用過門限目標(biāo)所在單元的序列像，估計(jì)加速度。其主要思路是二分法：

r=R[rcell, vcell]∈CN

r1,r2=split(r)

v1,v2=velocity(r1,r2)

a=2(v2-v1)/T

(12)

式中，r為目標(biāo)所在距離多普勒單元的多幀序列像(復(fù)數(shù))，split函數(shù)將r分為前后兩部分，隨后分別估計(jì)這兩部分的速度，利用差分計(jì)算加速度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 聚焦及檢測(cè)

首先，通過對(duì)Xi的慢時(shí)間做FFT得到單幀RD圖像Ri，見圖2。圖中存在兩個(gè)目標(biāo)，弱小目標(biāo)由于信噪比低，在單幀圖像中很難檢測(cè)。

圖2 單幀RD圖像

Fig.2 Single frame RD image

一種有效的策略是利用多幀相參或非相參積累，將弱小目標(biāo)的能量累積起來，使其突破閾值。選定圖2中弱目標(biāo)所在的多普勒單元(Doppler Cell)，繪制距離序列像(Range-Frame)，見圖3。

圖3 弱小目標(biāo)的距離序列像

Fig.3 Range-frame profile of the dim target

從圖3可見，待檢測(cè)弱目標(biāo)在序列像中是一條微弱的線(Dim Line)。借鑒圖像處理中的“微弱線條增強(qiáng)”方法，即通過高通濾波增強(qiáng)圖像的邊緣。FDTR采用了一種差分聚焦方法：對(duì)距離維計(jì)算2階差分。從處理后的圖像中可看出弱目標(biāo)的序列軌跡(位于距離序列像上半?yún)^(qū))，見圖3(c)。

圖4為1個(gè)CPI相參積累的結(jié)果。采用Radon傅里葉變換(RFT)和Radon差分(RT-SOD)都可改善目標(biāo)的累積信噪比，但提升效果有限。而本文提出的聚焦方法積累效果較好。

圖4 強(qiáng)目標(biāo)及弱小目標(biāo)聚焦后的RD圖像

Fig.4 Focused RD image of the strong and the dim targets

圖5為弱目標(biāo)速度所在單元的距離像(range profile)。本文提出的聚焦算法可以在1個(gè)CPI中使目標(biāo)能量高于噪聲基底約4.5 dB。

利用CFAR檢測(cè)并提取FOCUS后圖像中的目標(biāo)。CFAR參數(shù)為：隔離單元為1，參考單元(R軸、D軸)分別為2，門限比3.03。圖6中，利用聚焦后的圖像可有效檢測(cè)強(qiáng)目標(biāo)和弱目標(biāo)。

采用Keystone變換(KT)或Radon變換(RT)聚焦都可抑制距離走動(dòng)。在較短的CPI內(nèi)，若目標(biāo)加速度不致于導(dǎo)致多普勒單元走動(dòng)，則兩者積累效果類似，見圖7。

圖5 弱目標(biāo)聚焦后的距離像

圖6 聚焦后RD圖像的CFAR檢測(cè)結(jié)果

圖7 KT及RT弱目標(biāo)積累性能對(duì)比

Fig.7 Accumulation performance of the dim target using the KT and RT algorithm

由于KT屬于基于變換的距離多普勒解耦，無需速度先驗(yàn)或者速度搜索，因此相比基于離散網(wǎng)格搜索的RT方法補(bǔ)償精度更高。相比RT算法，KT在目標(biāo)的聚焦效果上有2～3 dB左右的提升。

3.2 跟蹤及再聚焦

圖8 二分法估計(jì)加速度

Fig.8 Estimation of the acceleration using the bisection method

圖9 目標(biāo)序列像的再聚焦

Fig.9 Re-focus of the range profile on the target

圖10為在線公開數(shù)據(jù)集的速度及加速度估計(jì)結(jié)果，可見FDTR具有較高的估計(jì)精度。

圖10 加速度及速度再聚焦的估計(jì)結(jié)果

Fig.10 Estimation accuracy of the acceleration and the velocity after re-focus

實(shí)現(xiàn)了最簡(jiǎn)單的多目標(biāo)多卡爾曼跟蹤器(MTMKF)，其優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)現(xiàn)且計(jì)算效率高。MTMKF集成CV/CA/CJ模型，通過設(shè)計(jì)航跡關(guān)聯(lián)算法，并利用距離變化率(Range Rate)排除不符合1重速度模糊假設(shè)的航跡；進(jìn)一步，設(shè)計(jì)航跡生成(激活)、消亡(休眠)、確認(rèn)、關(guān)聯(lián)模塊，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤與濾波。

圖11 弱小目標(biāo)檢測(cè)與估計(jì)得分結(jié)果

Fig.11 Scores of the detection and estimation of dim targets

3.3 FDTR算法的特點(diǎn)

(1)執(zhí)行效率高。完整單一數(shù)據(jù)集(時(shí)長(zhǎng)2 000 ms)，運(yùn)行時(shí)間小于56 s。

(2)序貫檢測(cè)。僅僅使用25 ms數(shù)據(jù)生成距離多普勒RD平面內(nèi)的檢測(cè)結(jié)果，可方便擴(kuò)展至50 ms、100 ms結(jié)構(gòu)。

(3)集成加速度估計(jì)、濾波與補(bǔ)償。針對(duì)過門限的檢測(cè)數(shù)據(jù)，采用二分法估計(jì)加速度；集成恒定加加速度Jerk運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)當(dāng)前加速度的估計(jì)值進(jìn)行濾波平滑。

(4)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)多卡爾曼濾波器。該濾波器集成目標(biāo)的關(guān)聯(lián)、生成、消亡、距離變化率檢測(cè)等功能，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。

(5)采用CZT算法實(shí)現(xiàn)Keystone變換。

(6)純Python實(shí)現(xiàn)，可移植性強(qiáng)。關(guān)鍵模塊可用C++進(jìn)一步優(yōu)化, 采用面向?qū)ο蟮哪K化設(shè)計(jì)，可方便評(píng)估不同的聚焦、補(bǔ)償和跟蹤算法。

3.4 下一步的改進(jìn)方向

(1)速度估計(jì)方法。FDTR首先在RD平面實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)的積累和檢測(cè)，隨后提取目標(biāo)所在Doppler單元的距離像，進(jìn)行相位補(bǔ)償和速度的精確估計(jì)。但是，若存在Doppler單元走動(dòng)的問題，則會(huì)影響相位補(bǔ)償和速度估計(jì)的精度。后續(xù)可移除聚類模塊，降低檢測(cè)門限，采用檢測(cè)前跟蹤或檢測(cè)前聚焦等方法，準(zhǔn)確提取粗Doppler單元。

(2)加速度及變加速度補(bǔ)償。若目標(biāo)存在機(jī)動(dòng)，則需考慮加速度補(bǔ)償以提升速度估計(jì)精度。可采用二階KT變換方法(Second-order Keystone Transform，SKT)，即

回波相位為

利用

(1+fτ/fc)1/2≈1+fτ/(2fc)

(1+fτ/fc)-1/2≈1-fτ/(2fc)

可得回波相位為

(3)級(jí)聯(lián)的檢測(cè)后跟蹤方法損失目標(biāo)信噪比，可考慮使用粒子濾波或PHD等檢測(cè)前跟蹤算法。

(4)基于隨機(jī)有限集的濾波方法。本文采用最簡(jiǎn)單的多目標(biāo)多Kalman濾波器實(shí)現(xiàn)基于規(guī)則的多目標(biāo)的新生、消亡和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，后續(xù)可考慮使用PHD或CPHD實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)濾波。

4 總 結(jié)

本文采用經(jīng)典的DBT框架及多目標(biāo)多Kalman濾波器，通過設(shè)計(jì)聚焦和再聚焦(相位補(bǔ)償)方法，以完整有效的系統(tǒng)集成能力，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)小目標(biāo)的檢測(cè)與高精度估計(jì)。本項(xiàng)目屬于面向工程的代碼設(shè)計(jì)，采用了數(shù)據(jù)流編程范式，接口規(guī)范、易于修改、擴(kuò)展性強(qiáng)。