香港沿岸臺風暴潮災害聯合強度概率分析

陳 磊

(浙江大學舟山海洋研究中心, 浙江 舟山 316021)

1 研究背景

中國香港地區(qū)位于臺風頻發(fā)的西北太平洋沿岸，每年都有熱帶氣旋影響或者登陸，這也是沿岸居民和生態(tài)環(huán)境所面臨的最不利的自然災害風險[1]。臺風經過香港時，它在不同的沿岸地區(qū)引發(fā)的風暴潮增水過程有所不同，對當地的破壞程度也有較大差異。選擇臺風過程引發(fā)的最大臺風暴潮增水作為研究對象，它可以在一定程度上反映該風暴潮過程對該驗潮站附近海域的影響。通過對香港多個驗潮站觀測得到的臺風暴潮最大增水數據進行聯合概率分析，能夠綜合評估該臺風暴潮過程對香港地區(qū)的整體影響。

對不同驗潮站的風暴增水進行聯合概率分析，需要通過一些方法獲得聯合概率分布。目前最常用的是Copula函數構造法[2-5]。Copula函數是一種多元性質的函數，通過引入參數描述不同變量間的相關性。實際上Copula函數是通過聯合分布函數將它們各自的邊緣分布函數結合在一起的函數，因此也可稱之為連接函數。Copula函數已經廣泛應用于陸地水文[6-7]、金融[8]、風險管理[9]、生物學[10]等多個領域。近年來Copula函數也被廣泛引進到海洋水文研究中。陳子燊等[11]、陳玲舫等[12]利用4類常用的二維Archimedean Copula函數，分別建立了粵東汕頭海域年最大增水與相應風速、?？谀曜畲笤鏊c相應日期最大風速的聯合概率分布。Dong等[13]基于Copula和二元復合極值分布，建立了珠江口天文潮和增水的聯合概率分布，并對其聯合重現頻率進行了分析。Rueda等[14]針對風暴過程引發(fā)的極值波高和風暴增水，利用廣義極值分布邊緣和Gaussian Copula函數，構造了二者的聯合概率模型，用以描述風暴的強度。

本文選擇香港東部沿岸的兩個驗潮站——鲗魚涌和大埔滘，基于1999-2018年間影響香港的臺風過程所引發(fā)的最大風暴增水數據，利用廣義極值分布和二元Copula函數，建立鲗魚涌和大埔滘兩地最大風暴增水的聯合概率分布，對臺風引發(fā)的香港東部風暴潮災害強度進行綜合評估。

2 風暴增水的概率模型

一場臺風經過某地區(qū)時，會引發(fā)附近各海域潮位不同程度的增加[15]。不同驗潮站會測得臺風過程中該站的最大風暴增水，統(tǒng)計一定期間的長周期序列，可以進行風暴增水概率分布的擬合。對兩個驗潮站進行聯合重現概率分析時，需要構建合適的聯合概率模型。

2.1 邊緣概率分布

相較于皮爾遜Ⅲ型分布，廣義極值(GEV)分布屬于理論上的極值分布，更為適用于臺風過程引發(fā)的最大增水數據。因此，本文選用GEV分布作為邊緣分布，對臺風過程中某驗潮站的最大風暴增水(設為隨機變量X)進行擬合。GEVl分布的累積概率分布函數為：

F(x)=exp{-[1+ξ((x-μ)/σ)]-1/ξ},

1+ξ(x-μ)/σ>0

(1)

式中：μ為位置參數；σ為尺度參數；ξ為形狀參數。本文選用極大似然法進行參數估計。

2.2 二元Copula函數

Copula函數的概念是由Sklar提出，二元Copula函數結構簡單，而兩種事物的相關性又便于尋找規(guī)律。二元Copula函數C(u,v)是從[0, 1]2→[0, 1]的映射。

本文選用二元Gumbel-Hougaard Copula函數來構造聯合概率分布。其分布函數C(u,v)結構形式為：

(2)

式中：θ為相關參數，且θ≥ 1，其與Kendall秩相關系數τ有個固定的相關關系。具體關系為τ=1-1/θ。當θ→ +∞時，U與V趨于完全相關；當θ=1時，U與V獨立。

2.3 風暴增水最大值的聯合概率分布

Sklar定理是所有Copula理論的基石，通過Sklar定理可以完成多個邊緣分布向聯合分布的轉換。其內容如下：

假若FXY(x,y)是關于隨機變量X和Y的二維聯合分布函數，隨機變量X和Y的邊緣分布函數分別為FX(x)和FY(y)，根據Sklar定理則必然存在一個二元Copula函數C(u,v)滿足對任意的(x,y) ∈[-∞, +∞]2，則有：

FXY(x,y)=C(u,v)=C(FX(x),FY(y))

(3)

若FX(x)與FY(y)連續(xù)，則C(u,v)是唯一的，否則C(u,v)由RanFX×RanFY唯一確定(Ran表示值域)。反之，如果C(u,v)為二元Copula函數，FX(x)和FY(y) 分別為X和Y為邊緣分布函數，則由公式(3)確定的函數F(x,y)即為變量X和Y的二維聯合分布函數。

對于兩驗潮站的臺風過程中，最大風暴增水分別用隨機變量X和Y表示，X和Y的邊緣分布服從GEV分布，選用二元Gumbel-Hougaard Copula作為連接函數。則根據Sklar定理和公式(3)，可得到同一臺風過程中兩驗潮站的最大風暴增水的聯合概率分布FXY(x,y)。其中：

FX(x)=exp{-[1+ξX((x-μX)/σX)]-1/ξX}

(4)

FY(y)=exp{-[1+ξY((y-μY)/σY)]-1/ξY}

(5)

式中：σX和σY分別為X和Y的尺度參數；ξX和ξY分別為X和Y的形狀參數；μX和μY分別為GEV分布中X和Y的位置參數。

2.4 風暴聯合強度

這里應用兩驗潮站的風暴增水聯合重現頻次作為其強度的表征。設某臺風過程經過時，引發(fā)兩驗潮站的最大風暴增水分別為x0和y0，則風暴增水聯合重現頻次T(x0,y0)的定義為：

(6)

式中：FX(x)和FY(y)分別為X和Y對應的邊緣分布函數，服從相應的Gumbel分布，FXY(x,y)為聯合概率分布。

3 實例分析

本文選用1999-2018年香港東部鲗魚涌和大埔滘兩個驗潮站的風暴增水數據，每場臺風過程引發(fā)的這兩站的最大風暴增水序對見圖1。從圖1中可看出，二者存在較強的線性相關性，且存在一特大值(2018年9月超強臺風山竹所致)。鲗魚涌驗潮站和大埔滘驗潮站分別位于香港東岸的南北兩側，可以在一定程度上代表臺風暴潮對香港東部的影響。

圖1 1999-2018年鲗魚涌和大埔滘臺風暴潮最大增水序對

3.1 邊緣分布擬合

利用公式(4)和(5)的GEV分布，分別對鲗魚涌和大埔滘兩個驗潮站的臺風暴潮最大增水序列進行擬合。參數估計和擬合結果見表1和圖2。

結果顯示，GEV分布對兩個序列的擬合優(yōu)度較好，平均離差平方和均較小，且在置信度為0.05的條件下，均通過了K-S檢驗(Dn

3.2 聯合強度分析

獲得邊緣GEV分布的擬合結果后，根據Sklar定理和公式(3)，利用Gumbel-Hougaard Copula，得到鲗魚涌和大埔滘兩驗潮站的臺風過程最大風暴增水的聯合概率分布FXY(x,y)。

對建立的二元概率分布進行擬合優(yōu)度檢驗，包括χ2檢驗和K-S檢驗(見表2)。結果表明，采用Gumbel-Hougaard Copula獲得的二元模型擬合良好，在置信度為0.05的條件下，通過了這兩種檢驗。圖3(a)、3(b)分別為聯合密度等值線和聯合概率等值線。

表1 鲗魚涌站和大埔滘站臺風暴潮最大增水序列的參數估計及GEV分布擬合

圖2 鲗魚涌和大埔滘臺風暴潮最大增水GEV分布擬合

表2 鲗魚涌站和大埔滘站臺風暴潮最大增水的擬合優(yōu)度檢驗結果

圖3 鲗魚涌和大埔滘臺風暴潮最大增水的聯合密度和聯合概率等值線

通過公式(6)，可以計算鲗魚涌和大埔滘兩驗潮站的風暴增水聯合重現頻次T(x0,y0)。結果見表3，給出的聯合重現頻次值可作為臺風暴潮的聯合強度。

表3 1999-2018年鲗魚涌站和大埔滘站臺風暴潮最大增水的聯合強度

由表3可知，2018年9月的超強臺風山竹所引發(fā)的風暴潮強度最大，其聯合重現頻次達到了384.2，這與實際情況相符。2000年8月的臺風悟空在鲗魚涌站和大埔滘站所引發(fā)的最大風暴增水分別為0.49、0.55 m；2008年的臺風浣熊在這兩站引發(fā)的最大風暴增水分別為0.38、0.62 m，但其聯合重現頻次均為1.9。同樣類似的情況如1999年4月的臺風利奧與2013年的超強臺風天兔等。這說明綜合考慮兩驗潮站的數據，可以綜合評估臺風暴潮對香港東部沿岸的影響。

4 結 論

本文基于1999-2018年香港東部鲗魚涌和大埔滘兩個驗潮站的臺風暴潮增水數據，對香港東部沿岸的臺風暴潮強度進行了聯合概率評估，并得出如下結論。

(1)鲗魚涌和大埔滘兩驗潮站在臺風過程中的最大風暴增水序列分別采用GEV分布擬合，結果優(yōu)良。GEV分布適合這兩個驗潮站。

(2)以GEV分布作為邊緣分布，采用Gumbel-Hougaard Copula構造的二元聯合概率分布，適合鲗魚涌和大埔滘兩站的最大風暴增水數據對，擬合良好。Gumbel-Hougaard Copula構造的二元聯合概率分布函數具體的構造過程和使用方法可以推廣到其他類似事例當中。

(3)基于兩站最大風暴增水變量的聯合重現頻次，能夠反映臺風在香港東部引發(fā)的風暴潮的強度，這種聯合概率分析較一元分析有更強的地區(qū)適用性，因為事物本身是有相關性的，這種聯合在一起綜合考慮也更有其合理性。